7、运营管理预测

1、DAVISAQUILANOCHASE主讲：张维存主讲：张维存F O U R T H E D I T I O N The McGraw-Hill Companies, Inc., 20031 介绍预测的基本概念及其对企业管理的重要性。介绍预测的基本概念及其对企业管理的重要性。 讨论几种常用的预测模型以及如何改善制造型企讨论几种常用的预测模型以及如何改善制造型企业与服务型企业的运营绩效。业与服务型企业的运营绩效。 给出一个理解如何开发预测的框架。给出一个理解如何开发预测的框架。 阐述了预测误差的存在以及如何测量与估计预测阐述了预测误差的存在以及如何测量与估计预测误差。误差。2 不论是在服务业还是在

2、制造业中，作为一种商业工具，预测的重要不论是在服务业还是在制造业中，作为一种商业工具，预测的重要性在近些年日益显现。正如联邦快递公司那样，经理们现在使用各性在近些年日益显现。正如联邦快递公司那样，经理们现在使用各种预测方法进行预测。从战略、长期的角度来看，产品需求预测可种预测方法进行预测。从战略、长期的角度来看，产品需求预测可以给管理层提供很多数据，用以支持他们扩大生产能力的决策；同以给管理层提供很多数据，用以支持他们扩大生产能力的决策；同样，顾客需求预测可以帮助服务经理决定在什么地方设置零售点以样，顾客需求预测可以帮助服务经理决定在什么地方设置零售点以最大化销售额。最大化销售额。 对制造型企

3、业而言，中期水平的需求预测是管理层决策流程中主要对制造型企业而言，中期水平的需求预测是管理层决策流程中主要的输入数据。例如，在决定正式员工和临时员工的比例时，中期预的输入数据。例如，在决定正式员工和临时员工的比例时，中期预测就起到非常重要的作用。精确的预测对于供应链管理也十分重要，测就起到非常重要的作用。精确的预测对于供应链管理也十分重要，它可以决定合适的库存水平。它可以决定合适的库存水平。 短期预测在服务业中特别重要，这里顾客的需求一般是未知的，而短期预测在服务业中特别重要，这里顾客的需求一般是未知的，而当顾客有需求的时候，就应有相应的生产能力来满足需求。当顾客有需求的时候，就应有相应的生产

4、能力来满足需求。 需求可以提供给经理们未来的信息，帮助他们有效地运行企业，但需求可以提供给经理们未来的信息，帮助他们有效地运行企业，但是经理们也应意识到预测并非完美无缺。是经理们也应意识到预测并非完美无缺。3 长期预测：对长期预测：对5 5年或年或5 5年以上的需求前景的预测年以上的需求前景的预测长期预测一般是利用市场调研、技术预测、经济预测、人口统计等长期预测一般是利用市场调研、技术预测、经济预测、人口统计等方法，加上综合判断来完成，其结果大多是定性的描述。长期预测方法，加上综合判断来完成，其结果大多是定性的描述。长期预测是企业长期发展规划、产品研究开发计划、投资计划、生产能力扩是企业长期发

5、展规划、产品研究开发计划、投资计划、生产能力扩充计划的依据。充计划的依据。 中期预测：对一个季度以上、中期预测：对一个季度以上、2 2年以下需求前景的预测年以下需求前景的预测中期预测可以通过集体讨论、时间序列法、回归法、经济指数相关中期预测可以通过集体讨论、时间序列法、回归法、经济指数相关法等方法结合判断而作出。它是制订年度生产计划、季度生产计划、法等方法结合判断而作出。它是制订年度生产计划、季度生产计划、销售计划、生产与库存预算、投资和现金预算的依据。销售计划、生产与库存预算、投资和现金预算的依据。 短期预测：以日周旬月为单位对一个季度以下的需求前景的预测短期预测：以日周旬月为单位对一个季度

6、以下的需求前景的预测短期预测可以利用趋势外推、指数平滑等方法与判断的有机结合来短期预测可以利用趋势外推、指数平滑等方法与判断的有机结合来进行。它是调整生产能力、采购、安排生产作业计划等具体生产经进行。它是调整生产能力、采购、安排生产作业计划等具体生产经营活动的依据。营活动的依据。4 定性预测方法：定性预测方法：又称主观预测法，因为其依据是来源不又称主观预测法，因为其依据是来源不同的各种主观意见。它简单明了，不需要数学公式。包同的各种主观意见。它简单明了，不需要数学公式。包括：德尔菲法、部门主观集体讨论法、用户调查法、销括：德尔菲法、部门主观集体讨论法、用户调查法、销售人员意见汇集法等。售人员意

7、见汇集法等。 定量预测方法：定量预测方法：又称统计预测法，其主要特点是利用统又称统计预测法，其主要特点是利用统计资料和数学模型来进行预测。定量预测法并不完全排计资料和数学模型来进行预测。定量预测法并不完全排除主观因素。可分为：因果模型和时间序列模型。除主观因素。可分为：因果模型和时间序列模型。5德尔菲法德尔菲法部门主观集体讨论法部门主观集体讨论法用户调查法用户调查法销售人员意见汇集法销售人员意见汇集法因果模型因果模型时间序列时间序列模型模型预测预测方法方法定量预定量预测方法测方法定性预定性预测方法测方法时间序列时间序列平滑模型平滑模型时间序列时间序列分解模型分解模型乘法模型乘法模型加法模型加法

8、模型移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法6定性预测方法定性预测方法：1. 模糊和已知数据很少的场合（如新产品、新技术的发展）2. 与直觉或经验有关的场合（如产品通过网络的销售量）定量预测方法定量预测方法：1. 稳定和已知很多历史数据的场合（如现有产品、当前技术的发展）2. 与数学技巧有关（如彩电的销售量）7预测方法预测方法时间跨度时间跨度模型复杂程度模型复杂程度数据需求数据需求、定性方法、定性方法德尔菲法德尔菲法长长高高低低、时间序列、时间序列分析分析移动平均法移动平均法短短较低较低低低指数平滑法指数平滑法短短低低较低较低线性回归分析线性回归分析长长较高较高高高、因果分析、因果分析回归分析

9、回归分析长长非常高非常高高高81.1. 决定预测的用途决定预测的用途我们想达到什么目的？我们想达到什么目的？2.2. 选择预测对象选择预测对象3.3. 决定预测的时间跨度决定预测的时间跨度短期、中期、长期？短期、中期、长期？4.4. 收集预测所需的数据、加以分析收集预测所需的数据、加以分析5.5. 选择适当的预测方法或模型选择适当的预测方法或模型6.6. 计算并核实初步预测结果（验证预测模型）计算并核实初步预测结果（验证预测模型）7.7. 考虑和设定无法预测的内外因素考虑和设定无法预测的内外因素8.8. 作出需求预测作出需求预测9.9. 将预测结果应用于生产计划中将预测结果应用于生产计划中10

10、.10.根据实际发生的需求对预测进行监控根据实际发生的需求对预测进行监控9商业周期商业周期产品生命周期产品生命周期竞争者的行为竞争者的行为顾客偏好顾客偏好随机影响随机影响广告广告促销努力促销努力商业信誉商业信誉产品设计产品设计产品质量产品质量信用政策信用政策企业无法企业无法控制控制企业通过企业通过努力可以努力可以做到做到10判断在预测中的作用判断在预测中的作用 选择预测方法 辨别信息 取舍预测结果预测精度与成本预测精度与成本预测的时间范围和更新频预测的时间范围和更新频率率预测精度预测精度费用费用0总费用总费用预测成本预测成本经营费用经营费用11很少有完美的预测。很少有完美的预测。大多数预测方法

11、都假定在被预测系统中存在某些大多数预测方法都假定在被预测系统中存在某些潜在的稳定性（即假设在过去发生的某一事件在潜在的稳定性（即假设在过去发生的某一事件在将来仍然存在）。将来仍然存在）。对一族产品或产品集合的预测总比对单个产品的对一族产品或产品集合的预测总比对单个产品的预测更为准确。预测更为准确。短期预测比长期预测所处理的不确定因素小，因短期预测比长期预测所处理的不确定因素小，因此短期预测更为准确。此短期预测更为准确。12 德尔菲法（德尔菲法（Delphi MethodDelphi Method） 部门主管集体讨论法（部门主管集体讨论法（Jury of ExecutivesJury of Ex

12、ecutives） 用户调查法（用户调查法（Users ExpectationUsers Expectation） 销售人员意见汇集法（销售人员意见汇集法（Field Sales ForceField Sales Force）13 又称专家调查法（又称专家调查法（S1S1: :挑选专家；挑选专家；S2S2: :迭代函询调查；迭代函询调查；S3S3: :最终预测最终预测意见）意见） 简单直观简单直观 避免了专家会议的弊端（避免了专家会议的弊端（Group-thinkGroup-think） 适用资料不全或不多的情况适用资料不全或不多的情况 专家的选择没有明确的标准，预测结果的可靠性缺乏严格的科学

13、分专家的选择没有明确的标准，预测结果的可靠性缺乏严格的科学分析，最后趋于一致的意见仍带有随大流的倾向析，最后趋于一致的意见仍带有随大流的倾向 三原则：匿名性，反馈性，收敛性三原则：匿名性，反馈性，收敛性14 简单易行，可快速获得预测结果简单易行，可快速获得预测结果 汇集了各主管的经验和判断汇集了各主管的经验和判断 不需要准备和统计历史资料不需要准备和统计历史资料 各主管的主观意见，预测结果缺乏严格的科学性各主管的主观意见，预测结果缺乏严格的科学性 与会人员间容易相互影响与会人员间容易相互影响 因预测是集体讨论的结果，故无人对其正确性负责因预测是集体讨论的结果，故无人对其正确性负责15 预测来源

14、于顾客期望，能较好地反映市场需求情况预测来源于顾客期望，能较好地反映市场需求情况 有利于改进产品，有针对性地开展促销活动有利于改进产品，有针对性地开展促销活动 适用于对新产品或缺乏销售记录的产品需求预测适用于对新产品或缺乏销售记录的产品需求预测 很难获得顾客的通力合作很难获得顾客的通力合作 顾客所说不一定符合顾客最终实际所做，因为顾客的期顾客所说不一定符合顾客最终实际所做，因为顾客的期望值不断变化望值不断变化 费时费力费时费力16 又称基层意见法又称基层意见法 预测值很容易按地区、分支机构、销售人员、产品等区预测值很容易按地区、分支机构、销售人员、产品等区分开分开 由于取样较多，预测结构较具稳

15、定性由于取样较多，预测结构较具稳定性 由于销售人员的意见受到重视，增加了其销售信心由于销售人员的意见受到重视，增加了其销售信心 带有销售人员的主观偏见带有销售人员的主观偏见 受地区局部性的影响，预测结果精度较差受地区局部性的影响，预测结果精度较差 当预测结果作为销售人员未来的销售目标时，预测值容当预测结果作为销售人员未来的销售目标时，预测值容易被低估易被低估 当预测涉及紧俏商品时，预测值容易被高估当预测涉及紧俏商品时，预测值容易被高估171 1、时间序列模型：以时间为独立变量，利用过去需求随、时间序列模型：以时间为独立变量，利用过去需求随时间变化的关系来预测未来的需求。时间变化的关系来预测未来

16、的需求。 包括：时间序列平滑模型，时间序列分解模型包括：时间序列平滑模型，时间序列分解模型2 2、因果关系模型：利用变量（包括时间，如广告投入、因果关系模型：利用变量（包括时间，如广告投入vsvs销量）之间的相互关系，通过一种变量的变化来预测另销量）之间的相互关系，通过一种变量的变化来预测另一种变量的未来变化。一种变量的未来变化。上述模型共同隐含的假设（前提）：过去存在的变量之间上述模型共同隐含的假设（前提）：过去存在的变量之间的关系和相互作用机理，今后仍然存在并继续发挥作用。的关系和相互作用机理，今后仍然存在并继续发挥作用。3 3、预测监控：通过预测监控来检验过去起作用的预测模、预测监控：通

17、过预测监控来检验过去起作用的预测模型是否仍然有效。型是否仍然有效。18时间序列的构成时间序列的构成时间序列平滑模型时间序列平滑模型移动平均法（MA、WMA）指数平滑法（一次）19趋势成分趋势成分：数据随着时间的变化表现出一种趋向。：数据随着时间的变化表现出一种趋向。它按某种规则稳步地上升或下降，或停留在某一它按某种规则稳步地上升或下降，或停留在某一水平。水平。季节成分季节成分：在一年里按通常的频率围绕趋势作上：在一年里按通常的频率围绕趋势作上下有规则的波动。下有规则的波动。周期成分周期成分：在较长的时间里（一年以上）围绕趋：在较长的时间里（一年以上）围绕趋势作有规则的上下波动。这种波动常被称作

18、经济势作有规则的上下波动。这种波动常被称作经济周期。周期。随机成分随机成分：由很多不可控因素引起的、没有规则：由很多不可控因素引起的、没有规则的波动。的波动。20需求单需求单位数量位数量趋势趋势季节性季节性周期性周期性误差误差年年21移动平均法（移动平均法（Moving AverageMoving Average）（用一组最近的实际数据值来进行预测）（用一组最近的实际数据值来进行预测）简单移动平均法（简单移动平均法（SMASMA）加权移动平均法（加权移动平均法（WMAWMA）指数平滑法（指数平滑法（Exponential SmoothingExponential Smoothing）（考虑所有

19、的历史数据）（考虑所有的历史数据）一次指数平滑法一次指数平滑法 由于随机成分的影响而导致需求偏离平由于随机成分的影响而导致需求偏离平均水平时，应用时间序列平滑模型，通过均水平时，应用时间序列平滑模型，通过对多期观测数据平均的办法，可以有效地对多期观测数据平均的办法，可以有效地消除或减少随机成分的影响，以使预测结消除或减少随机成分的影响，以使预测结果较好地反映平均需求水平。果较好地反映平均需求水平。22 如果产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季度因素时，如果产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季度因素时，简单移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。简单移动平均法能有效地消除预测中的

20、随机波动。 Simple Moving Average Simple Moving Average Average over a given number of time periods that is Average over a given number of time periods that is updated by replacing the data in the oldest period with updated by replacing the data in the oldest period with that in the most recent period.tha

21、t in the most recent period.给定时间周期内的平均数，通过用最近周期的数据代替最早周期给定时间周期内的平均数，通过用最近周期的数据代替最早周期的数据而得到。的数据而得到。nAAAFntttt21F Ft t= = 为下一期的预测值；为下一期的预测值；A At t-1-1= = 为前一期的实际值；为前一期的实际值；n n= = 为移动步长（即移动平均的时期区间数）为移动步长（即移动平均的时期区间数）23 假设分别以假设分别以3 3周和周和9 9周为移动周为移动步长利用简单移动平均预测步长利用简单移动平均预测周需求：周需求： 以以3 3周为移动步长，预测第周为移动步长，预

22、测第4 4周的需求值为周的需求值为：（1000+1400+8001000+1400+800）/3=1067/3=1067 以以9 9周为移动步长，预测第周为移动步长，预测第1010周的需求值为周的需求值为：（800+1400+1700+1300800+1400+1700+1300）/9=1367/9=1367周周需求需求预测预测-3-3周周预测预测-9-9周周1 18008002 21401400 03 31001000 04 41501500 0106710675 51501500 0130013006 61301300 0133313337 71801800 0143314338 8170

23、1700 0153315339 91301300 01600160010101701700 016001600136713672425 简单移动平均法预测值与所选的时段长简单移动平均法预测值与所选的时段长 n n 有关。有关。n n 越大，越大，对干扰的敏感性越低，预测的稳定性越好，响应性则越对干扰的敏感性越低，预测的稳定性越好，响应性则越差。差。 简单移动平均法对数据不分远近，同样对待。有时最近简单移动平均法对数据不分远近，同样对待。有时最近的趋势反映了需求的趋势，此时用加权移动平均法更合的趋势反映了需求的趋势，此时用加权移动平均法更合适。适。26 Weighted Moving Avera

24、ge Weighted Moving Average Simple moving average where weights are assigned to Simple moving average where weights are assigned to each time period in the average. The sum of all of the each time period in the average. The sum of all of the weights weights mustmust equal one. equal one.为每一周期的数据赋予了一定

25、权重值的简单移动平均数。所有权为每一周期的数据赋予了一定权重值的简单移动平均数。所有权重的总和必须等于一。重的总和必须等于一。ntAwAwAwFntnttttt2211F Ft t= =为第为第t t期的预测值；期的预测值；A At t-1-1= =为第为第t-1t-1期的实际值；期的实际值；w wt t-1-1= = 为第为第t-1t-1期的实际数据的权重值期的实际数据的权重值n n= = 为移动步长（即移动平均的时期区间数）。为移动步长（即移动平均的时期区间数）。27 一家商场发现在某一家商场发现在某4 4个月的期间内，利用当月实际销售额个月的期间内，利用当月实际销售额40%40%，倒数，

26、倒数第第2 2个月销售额的个月销售额的30%30%，倒数第，倒数第3 3个月销售额的个月销售额的20%20%和倒数第和倒数第4 4个月个月销售额的销售额的10%10%，可以推出其最佳预测结果。假设每月的实际销售记，可以推出其最佳预测结果。假设每月的实际销售记录为：录为： 解答：解答： 那么，第那么，第5 5个月的销售额的预测值为个月的销售额的预测值为：0.40.4 95+0.395+0.3105+0.2105+0.290+0.190+0.1100=97.5100=97.5第第1 1个月个月第第2 2个月个月第第3 3个月个月第第4 4个月个月第第5 5个月个月10010090901051059

27、595？28 当存在可察觉的趋势时，可以用权数来强调最近数据。当存在可察觉的趋势时，可以用权数来强调最近数据。若对最近的数据赋予较大的权重，则预测数据与实际数若对最近的数据赋予较大的权重，则预测数据与实际数据的差别较简单移动平均法要小。据的差别较简单移动平均法要小。 加权移动平均法更能反映近期的变化，因为更接近当前加权移动平均法更能反映近期的变化，因为更接近当前的数据可以被赋予更大的权数。的数据可以被赋予更大的权数。 近期数据的权数越大，则预测的响应性就越好，但稳定近期数据的权数越大，则预测的响应性就越好，但稳定性越差；反之则预测的稳定性越好，但响应性越差。性越差；反之则预测的稳定性越好，但响

28、应性越差。 权数的选择带有一定主观性，没有权数选择的既定公式。权数的选择带有一定主观性，没有权数选择的既定公式。 简单移动平均法是加权移动平均法的特例。简单移动平均法是加权移动平均法的特例。29 移动平均法在为使预测保持稳定而平衡掉需求的突然波移动平均法在为使预测保持稳定而平衡掉需求的突然波动方面是有效的。动方面是有效的。 但有但有3 3个问题：个问题：加大加大n n数会使平滑波动效果（稳定性）更好，但会使数会使平滑波动效果（稳定性）更好，但会使预测值对数据实际变动（响应性）更不敏感；预测值对数据实际变动（响应性）更不敏感；移动平均值并不能总是很好地反映出需求的趋势。由移动平均值并不能总是很好

29、地反映出需求的趋势。由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低水平的波动；预计会导致将来更高或更低水平的波动；移动平均法需要大量历史数据。移动平均法需要大量历史数据。30 一次指数平滑法是另一种形式（比较复杂）的加权移动一次指数平滑法是另一种形式（比较复杂）的加权移动平均法平均法 加权移动平均法只考虑最近的加权移动平均法只考虑最近的n n个实际数据，指数平滑法个实际数据，指数平滑法则考虑所有的历史数据，只不过近期实际数据的权重大，则考虑所有的历史数据，只不过近期实际数据的权重大，而远期实际数据的权重小而远期实际数据的权

30、重小 一次指数平滑法只需要很少的历史数据一次指数平滑法只需要很少的历史数据 一次指数平滑法的预测公式：一次指数平滑法的预测公式： 新的预测新的预测 = = 上期预测上期预测 + + （上期实际需求（上期实际需求- -上期预测上期预测值）值） 即下一期的预测是对上一期预测偏差的调整。即下一期的预测是对上一期预测偏差的调整。31 为说明该方法，假设所研究之产品的长期需求相对稳定，为说明该方法，假设所研究之产品的长期需求相对稳定，平滑系数平滑系数 =0.05=0.05也较合适。如果指数平滑是作为一项连也较合适。如果指数平滑是作为一项连续策略使用的，上一个月的预测值必然已知。假设上个续策略使用的，上一

31、个月的预测值必然已知。假设上个月的预测值（月的预测值（F Ft-1t-1）为）为10501050个单位。如果实际需求为个单位。如果实际需求为10001000而不是而不是10501050，那么本月的预测值应为：，那么本月的预测值应为： F Ft t=F=Ft-1t-1+ + （A At-1t-1-F-Ft-1t-1）=1050+0.05=1050+0.05（1000-10501000-1050）=1047.5=1047.5 由于平滑系数很小，所以新预测对误差为由于平滑系数很小，所以新预测对误差为5050单位的响应单位的响应仅使下月的预测值减少了仅使下月的预测值减少了2.52.5个单位。个单位。3

32、2 凯文开了一家餐馆，每周开七天，宾客盈门，因此，他决定再开一凯文开了一家餐馆，每周开七天，宾客盈门，因此，他决定再开一家分店。过去凯文总是凭借自己的直觉预测每天的客流量。为了提家分店。过去凯文总是凭借自己的直觉预测每天的客流量。为了提高预测精度，凯文决定先比较移动步长为高预测精度，凯文决定先比较移动步长为3 3周的移动平均法、平滑系周的移动平均法、平滑系数分别为数分别为 =0.7=0.7、 =0.3=0.3的指数平滑法的预测精度。过去的指数平滑法的预测精度。过去3 3周的实际周的实际客流量及上一周的预测客流量如下表所示：客流量及上一周的预测客流量如下表所示：每天客流量每天客流量周周周日周日周

33、一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六实际量实际量上上3 3周周138138183183182182188188207207277277388388上上2 2周周143143194194191191200200213213292292401401上周上周157157196196204204193193226226313313408408预测量预测量上周上周15515519119119219219819820420428628639639633 A.A.用下列方法预测下一周每天的客流量：用下列方法预测下一周每天的客流量： 移动步长为移动步长为3 3周的移动平均法；周的移动平均法； 平滑系

34、数为平滑系数为 =0.7=0.7的指数平滑法；的指数平滑法； 平滑系数为平滑系数为 =0.3=0.3的指数平滑法。的指数平滑法。 B.B.已知下一周每天的实际客流量如下表所示：已知下一周每天的实际客流量如下表所示： 请基于一周的数据评估一下三种预测方法，你将建议凯文采用哪种请基于一周的数据评估一下三种预测方法，你将建议凯文采用哪种预测方法比较合适？预测方法比较合适？周周每天客流量每天客流量周日周日周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六实际量实际量16016020420419719721021021521530030042142134 解答：解答： 用三种预测方法预测的结果如下表所示：

35、用三种预测方法预测的结果如下表所示： 用平均绝对偏差作为衡量预测误差的标准，比较三种预测方法效果：用平均绝对偏差作为衡量预测误差的标准，比较三种预测方法效果：每天客流量每天客流量周日周日周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六3 3周步长周步长146146191191192192194194215215294294399399 =0.7=0.7156156195195200200195195219219305305404404 =0.3=0.3156156193193196196197197211211294294400400MADMAD每天客流量每天客流量平均偏差平均偏差周日周日周一

36、周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六3 3周周141413135 516160 06 6222210.910.9 =0.7=0.74 410103 316164 45 517178.278.27 =0.3=0.34 412121 114144 46 621218.938.9335 用一次指数平滑法进行预测时，预测值可以描述实际值用一次指数平滑法进行预测时，预测值可以描述实际值的变化形态与趋势，但预测值总是滞后于实际值：的变化形态与趋势，但预测值总是滞后于实际值：1.1.当实际值呈上升趋势时，预测值总是低于实际值；当实际值呈上升趋势时，预测值总是低于实际值；2.2.当实际值呈下降趋势时，

37、预测值总是高于实际值。当实际值呈下降趋势时，预测值总是高于实际值。 比较不同的平滑系数对预测的影响，当出现趋势时，取比较不同的平滑系数对预测的影响，当出现趋势时，取较大的较大的 得到的预测值与实际值比较接近（即预测精度较得到的预测值与实际值比较接近（即预测精度较高）。高）。 预测值依赖于平滑系数预测值依赖于平滑系数 的选择。一般而言：的选择。一般而言： 较小则预较小则预测稳定性较好，测稳定性较好， 较大则响应性较好。较大则响应性较好。36一元线性回归模型一元线性回归模型1.1.数学模型数学模型2.2.偏差衡量指标偏差衡量指标3.3.预测实例预测实例37YT = a + bxXbYnXbYaXn

38、XYXnXYXXnYXXYnb 2222)(Y YT T为预测值，为预测值， a a为为截距，截距，b b为斜率，为斜率，n n为自变量点数，为自变量点数，X X为自变量值，为自变量值，Y Y为因变量的值，为因变量的值，X X为为X X的的平均数，平均数，Y Y为为Y Y的平均数。的平均数。3839 相关系数相关系数 r r （表示自变量与因变量之间的因果程度） 标准差标准差 s syxyx （表示回归预测值的精确程度）)( )(2222 YYnXXnYXXYnr2)(2nYYsTyx40(1)完全正相关完全正相关(2)完全负相关完全负相关(3) 正相关正相关(4)不相关不相关41 某公司近年

39、来的广告投入与产品销售额数据见下表。试某公司近年来的广告投入与产品销售额数据见下表。试求出这些数据的回归直线；求出这些数据的回归直线；20032003年公司计划投入广告费年公司计划投入广告费1 1千万元，试预测该年度的销售额。千万元，试预测该年度的销售额。年份1990199219951998200020012002广告投入(百万元)1.02.03.04.05.06.07.0销售额 (百万元)7479809010514212242 以广告费为自变量，销售额为因变量求回归直线：以广告费为自变量，销售额为因变量求回归直线：年度广告费广告费X X( (单位单位: :百万元百万元) )销售额销售额Y Y

40、( (单位单位: :百万元百万元) )X X2 2XYXY19901.074.01.074.019922.079.04.0158.019953.080.09.0240.019984.090.016.0360.020005.0105.025.0525.020016.0142.036.0852.020027.0122.049.0854.0X=28.0X=28.0Y=692.0Y=692.0 X X2 2 =140.0 =140.0XY=3063.0XY=3063.043xyXbYaXnXYXnXYbnYYnXX54.1070.5670.560 . 454.1086.9854.100 . 470 .

41、14086.980 . 47306386.9870 .6920 . 470 .28222回归直线：44Y Y2003 = 56.70 + 10.542003 = 56.70 + 10.5410.0 = 162.110.0 = 162.1（万元）万元）销售额销售额广告费广告费实际销售额实际销售额回归直线回归直线45预测误差预测误差误差衡量指标误差衡量指标预测监控预测监控46 预测误差：预测误差：是指预测值与实际值之间的差异。是指预测值与实际值之间的差异。 误差有正负之分：误差有正负之分：当预测值大于实际值时，误差为正；当预测值大于实际值时，误差为正；反之为负。反之为负。 预测模型最好是预测模型最

42、好是无偏模型无偏模型，即应用该模型时，正、负误，即应用该模型时，正、负误差出现的概率大致相等。差出现的概率大致相等。 平均误差：平均误差：评价预测精度的重要指标，也是判断预测模评价预测精度的重要指标，也是判断预测模型能否继续使用的重要标准之一，还可用于预测模型优型能否继续使用的重要标准之一，还可用于预测模型优劣比较。劣比较。47 平均绝对偏差（平均绝对偏差（MADMAD: Mean Absolute Deviation: Mean Absolute Deviation） 平均平方误差（平均平方误差（MSEMSE: Mean Square Error: Mean Square Error） 平均预测误差（平均预测误差（MFEMFE: Mean Foreca