2021-2022年度中考数学热点题型专练：三角形VIP

1、 2021-2022年度中考数学热点题型专练：三角形三角形一、选择题1.如图，在ABC中，B=90，tanC=，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm2【答案】C【解析】tanC=，AB=6cm，=，BC=8，由题意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，设PBQ的面积为S，则S=BPBQ=2t（6t），S=t2+6t=（t26t+99）=（t3）2+9，P：0t6，Q：0t4，当t=3时，S有最大值为

2、9，即当t=3时，PBQ的最大面积为9cm2；故选C2.如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，如果ADE的周长是6，则ABC的周长是（ ） A6 B12 C18 D24【答案】B【解析】因为DE/BC，所以ADEABC，k=,所以ABC的周长为123.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE【答案】C【解析】AB=AC，ABC=ACB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，A=EBC，故选C4

3、.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A20B24CD【答案】B【解析】设小正方形的边长为x，a=3，b=4，AB=3+4=7，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，整理得，x2+7x12=0，解得x=或x=（舍去），该矩形的面积=（+3）（+4）=24，故选：B5.如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B

4、12C14D16【答案】D【解析】在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，=，ADE的面积为4，ABC的面积为：16，故选：D6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC【答案】A【解析】选项A、添加AD不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项B、添加ACDF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加ABDE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BFEC可得出BCEF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选：A7.已知M、N是线段A

5、B上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，故选：B8.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm【答案】B【解析】A、2+34，能构成三角形，不合题意；B、1+23，不能构成三角形，符合题意；C、4+35，能构成三角形，不合题

6、意；D、4+56，能构成三角形，不合题意故选：B9.已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A4个B5个C6个D7个【答案】D【解析】若n+2n+83n，则，解得，即4n10，正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；若n+23nn+8，则，解得，即2n4，正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D10.如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是A1BC2D【答案】C【解析】由作法得平分，点到的距离等于的长，即点到的距离为1，所以的面

7、积故选：11.满足下列条件时，ABC不是直角三角形的为（）AAB，BC4，AC5BAB：BC：AC3：4：5CA：B：C3：4：5D|cosA|+（tanB）20【答案】C【解析】A、，ABC是直角三角形，错误；B、（3x）2+（4x）29x2+16x225x2（5x）2，ABC是直角三角形，错误；C、A：B：C3：4：5，C，ABC不是直角三角形，正确；D、|cosA|+（tanB）20，A60，B30，C90，ABC是直角三角形，错误；故选：C12.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则ACE的周长为（ ）A.8 B.11 C.16 D.17

8、【答案】B【解析】因为DE垂直平分AB，所以BE=AE，所以BC=BE+CE=AE+CE=6又AC=5所以ACE的周长为5+6=11故选B13.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和【答案】C【解析】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2a2+b2，阴影部分的面积c2b2a（cb）a2ac+

9、aba（a+bc），较小两个正方形重叠部分的长a（cb），宽a，则较小两个正方形重叠部分底面积a（a+bc），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C14.如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为ABCD【答案】C【解析】由作法得，平分，故选：15.如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点E，交AC于点F若A35，D15，则ACB的度数为（）A65B70C75D85【答案】B【解析】DEAB，A35AFECFD55，ACBD+CFD15+5570故选：B二、填空题16.腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为【答案】6或或【解析】如图1当，则，底边长为6

10、；如图2当，时，则，此时底边长为；如图当，时，则，此时底边长为故答案为：6或或17.如图，在RtABC中，ACB90，B60，DE为ABC的中位线，延长BC至F，使CFBC，连接FE并延长交AB于点M若BCa，则FMB的周长为 【答案】【解析】在RtABC中，B60，A30，AB2a，ACaDE是中位线，CEa在RtFEC中，利用勾股定理求出FEa，FEC30AAEM30，EMAMFMB周长BF+FE+EM+BMBF+FE+AM+MBBF+FE+AB故答案为18.如图，在ABC中，ACB120，BC4，D为AB的中点，DCBC，则ABC的面积是 【答案】8【解析】DCBC，BCD90，ACB1

11、20，ACD30，延长CD到H使DHCD，D为AB的中点，ADBD，在ADH与BCD中，ADHBCD（SAS），AHBC4，HBCD90，ACH30，CHAH4，CD2，ABC的面积2SBCD2428，故答案为：819.如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么度【答案】120【解析】是斜边的中点，故答案为12020.等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为 cm由题意知，应分两种情况：【答案】32【解析】（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+613，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，

12、周长213+632cm故答案为32三、证明题21.已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=180【证明】：过点A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=18022.如图，在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（1）若a6，b8，c12，请直接写出A与B的和与C的大小关系；（2）求证：ABC的内角和等于180；（3）若，求证：ABC是直角三角形【解】：（1）在ABC中，a6，b8，c12，A+BC；（2）如图，过点A作MNBC，MNBC，MABB，NACC（两直线平行，同位角相等），MAB+BAC+NAC180

13、（平角的定义），B+BAC+C180（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180；（3），ac（a+b+c）（ab+c）（a2+2ac+c2）b2，2aca2+2ac+c2b2，a2+c2b2，ABC是直角三角形23.已知，在如图所示的“风筝”图案中，求证：【证明】：，且，24.如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE直线m于点E，BD直线m于点D求证：ECBD；若设AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理【证明】：ACB90，ACE+BCD90ACE+CAE90，CAEBCD在AEC与BCD中，CAEBCD（AAS）ECBD；解：由知：BDCEaCDA

14、EbS梯形AEDB（a+b）（a+b）a2+ab+b2又S梯形AEDBSAEC+SBCD+SABCab+ab+c2ab+c2a2+ab+b2ab+c2整理，得a2+b2c225.如图，已知：在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使ADAB，点E，F分别是边BC，AC的中点求证：DFBE【证明】：BAC90，DAF90，点E，F分别是边BC，AC的中点，AFFC，BEEC，FE是ABC的中位线，FEAB，FEAB，EFCBAC90，DAFEFC，ADAB，ADFE，在ADF和FEC中，ADFFEC（SAS），DFEC，DFBE四、作图题26.如图，已知等腰顶角（1）在上作一点，使（要求：尺规作

15、图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形（1）解：如图，点为所作；（2）证明：，是等腰三角形五、应用题27.如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）解：在RtBCD中，BD=9米，BCD=45，则BD=CD=9米在RtACD中，CD=9米，ACD=37，则AD=CDtan3790

16、.75=6.75（米）所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.752.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v=0.3（米/秒）答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升28.在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x作ADBC于D，设BD = x，用含x的代数式表示CD利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程 【解】：如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设，由勾股定理得：， ，解之得

17、： 六探究题29.如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图，写出PM与PN的数量关系，并加以证明【解析】（1）PM=PN，PMPN，理由如下：ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=

18、ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，PM=BD，PN=AE，PM=PM，NPD=EAC，MPN=BDC，EAC+BDC=90，MPA+NPC=90，MPN=90，即PMPN；（2）ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90ACB+BCE=ECD+BCEACE=BCDACEBCDAE=BD，CAE=CBD 又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PM=BD，PMBD；PN=AE，PNAEPM=PNMGE+BHA=180MGE=90MPN=90PMPN （3）PM=k