49一等温过程

1、9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程1一一 等温过程等温过程由热力学第一定律由热力学第一定律0de恒温热恒温热源源tvpwqtddd12),(11tvp),(22tvp1p2p1v2vpvovd特征特征 常量常量t过程方程过程方程pv常量常量9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程2vrtp21dvvtvpwqvvrtwqvvtd2112lnvvrt21lnpprt9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程3ee12),(11tvp),(22tvp1p2p1v2vpvo等温等温膨胀膨胀w12),(

2、11tvp),(22tvp1p2p1v2vpvow等温等温压缩压缩tqtq w w9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程4),(111tvp),(222tvp121p2p1v2vpvo二二 绝热过程绝热过程与外界无热量交换的过程与外界无热量交换的过程0dq特征特征tce,vddmvdewdd由热力学由热力学第一定律第一定律0dd ew绝热的汽缸壁和活塞绝热的汽缸壁和活塞9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程521vvvpwd)tt(cw,v21mew由热力学第一定律由热力学第一定律),(111tvp),(222tvp121p2

3、p1v2vpvow?)(vpp 对绝热过程有对绝热过程有9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程6)(2211m,m,m,vpvpcccvpv12211vpvpw若已知若已知 及及2211,vpvp)(2211m,rvprvpcwvrtpv由由 可得可得)tt(cw,v21m9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程7 绝热过程方程的推导绝热过程方程的推导ewqdd,0dtcvpvddm,rtpvttrcvvvddm,),(111tvp),(222tvp121p2p1v2vpvo0q9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气

4、体的等温过程和绝热过程8ttvvd11dttrcvvvddm,绝绝 热热 方方 程程tv1pvtp1常量常量常量常量常量常量tv1常量常量12tpcvpvct1ttcccvpvdmmm,ctvlnln) 1(9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程9212111vvvvvvvpvpwdd2111vvvvvpd1111211vvvp11122vpvp12211vpvp9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程10),(111tvp),(222tvp121p2p1v2vpvow绝热绝热膨胀膨胀),(111tvp),(222tvp121p

5、2p1v2vpvow绝热绝热压缩压缩1e2e1e2e w w9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程11三三 绝热线和等温线绝热线和等温线绝热绝热过程曲线的斜率过程曲线的斜率0dd1pvvpvaaavpvp)dd(pv常量常量9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程12 绝热线的斜率大于等温线的斜率绝热线的斜率大于等温线的斜率.等温等温过程曲线的斜率过程曲线的斜率0ddpvvpaatvpvp)dd(pv常量常量apbvavapvot0qvaptpbc常量常量9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程1

6、3 例例1 设有设有 5 mol 的氢气，最初温度的氢气，最初温度 ，压强压强 ，求下列过程中把氢气压缩，求下列过程中把氢气压缩为原体积的为原体积的 1/10 需作的功需作的功: （1）等温过程等温过程（2）绝热过程绝热过程 （3）经这两过程后，气体的经这两过程后，气体的压强各为多少？压强各为多少？pa10013. 15c201t2t121p2p1v10122vvvpvo2p12tt 0qt 2常量常量9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程14 解解 （1）等温过程等温过程j 1080. 2ln41212vvrtw（2）氢气为双原子气体氢气为双原子气体由表查得

7、由表查得 ，有，有41. 1k 753)(12112vvtt 已知：已知： 0500 1 . 0 pa 10013. 1k 293 mol 5vvp t1t2t121p2p1v10122vvvpvo2p12tt 0qt 2常量常量9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程15)(12,12ttcwmv11,kmolj 44.20mvcj1070. 4412w（3）对等温过程对等温过程pa 1001.1)(62112vvpp对绝热过程，对绝热过程， 有有pa 1055. 2)(62112vvpp1t2t121p2p1v10122vvvpvo2p12tt 0qt 2常

8、量常量9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程16例例2: 1mol单原子理想气体单原子理想气体,由状态由状态a(p1,v1)先等先等压加热至体积增大一倍，再等容加热至压力增压加热至体积增大一倍，再等容加热至压力增大一倍，最后再经绝热膨胀，使其温度降至初大一倍，最后再经绝热膨胀，使其温度降至初始温度。如图。始温度。如图。 ovp2p1p1v12v1abcd（1）状态）状态d 的体积的体积vd；（2）整个过程对外所）整个过程对外所作的功作的功;（3）整个过程吸收的）整个过程吸收的热量。热量。试求：试求： 9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过

9、程和绝热过程17解：（解：（1）根据题意）根据题意datt 又根据物态方程得又根据物态方程得rvpttad11 ovp2p1p1v12v1abcdacabtttt42 再根据绝热方程再根据绝热方程11 ddccvtvt11167. 11118 .152 .4)(vvvttvcdcd 9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程18（2）先求各分过程的功）先求各分过程的功11111)2(vpvvpwab 0 bcw112929)4(23vprtttraaa11211vpwwwwcdbcab ovp2p1p1v12v1abcd)(dcvcdcdttcew 9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程19（3）计算整个过程吸收的总热量有两种方法）计算整个过程吸收的总热量有两种方法方法一方法一：根据整个过程：根据整个过程吸收的总热量等于各分吸收的总热量等于各分过程吸收热量的和。过程吸收热量的和。1125)(25)(25)(vpvpvpttrttcqaabbababpabovp2p1p1v12v1abcd9-4 9-4 理想气体的等温过程和绝热过程理想气体的等温过程和绝热过程20113)(23)(23)(vpvpvpttrttcqbbccbcbcvbc 0 cdqovp2p1p1v12v1abcd