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1、第五章 第六节用配方法化二次型成标准形配方法1222131213232222332222332221222222332311343 (212421218462100()100()10045200(333)45200452003333)()3xxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx xxx xx xx xxxx 正常情况下的配方法222123121323221213232322222123232333232221232233221223231123223313112522622256()2256()44()(2)2fxxxx xx xx xfx xx xxxx xxxxxxx xxxx xx

2、xxxx xxfxxxxxyxxxyxxyxxyxy化成标准型232233322122111012 (| 10)001yxyyxyfyycc特殊情况：没有平方项1233221212232221323312111322331213232322482(2)2(2)62()2(2626)fxxxyfyyy yy yfyxyxxyyyzyyzyyxxyyzyyyx1132233322212311261226161111202622611012111110026226001110000661|06yzzyzzyzfzzzcc 利用平方差公式制造出平方项正定二次型正定二次型第五章第七节惯性定理合同变换中的

3、不变量正系数的个数：正惯性指数负系数的个数：负惯性指数秩=正惯性指数+负惯性指数正负惯性指数决定了规范形v正惯性指数：2v负惯性指数：1v秩：3=2+192436401110正定、负定22221234222212342132132429242923234242xxxxxxxx 正定二次型的标准型系数必须全是正的222221234222134221234( )2132429( )0( )224291,013,130fxxxxf xfxxxxxxxxxx显然，只要自变量不全为0 ，就有这里x 对应的项是负的系数，当我们取时，函数值不是正定的。正定二次型21121( )( )()0,(1,)( )0tniiiiniiifaff ck ykincfk yxxxxyx0yx0 x充分性：，0()00,(1,)iiiiikf ckkinyee必要性：假设取，矛盾所以正定矩阵：特征值全是正数的矩阵回忆：存在正定变换，使得a合同于对角矩阵，主对角线由特征值构成。合同对角化后正系数个数是不变量。正定的充分必要条件22211111221225644452226020426580052026|0

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