北京市2019年中考数学押题卷3(含解析)

1、北京市中考数学押题卷3学校姓名准考证号考 生 须 知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题满分100分，考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下列几何图形中，有3个面的是（）D.【解析】根据立体图形的概念逐一判断可得.【解答】解：A球只有1个面;B三棱锥有4个面；C正方体有6个面；D圆柱体

2、有3个面；故选：D.【说明】本题主要考查立体图形，解题的关键是掌握立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形.2. 实数a, b, c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b = 0,那么下列结论正确的是A. | a| | c|B. a+cv 0C. abcv 0D. _b【解析】根据a+b= 0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【解答】解： a+b= 0,原点在 a, b的中间，如图，Jili”a 0c由图可得：| a| v | c| , a+c0, abcv 0,:=-b1,故选：C.【说明】本题考查了实数与数轴，解决本

3、题的关键是确定原点的位置.3.用加减法解方程组r2x-3y=5L3x+2y=-4时,F列变形正确的是（B.A.C.D.r4x-6y=109x+6y=-l2【解析】观察两方程中 y的系数特征，即可得到结果.【解答】解：用加减法解方程组!时，变形为：l3x+2y=-4故选：B.【说明】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消兀法.4. 2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度5500

4、0米，则数据55000用科学记数法表示为（）A. 55X 105B. 5.5 X 104C. 0.55 X 105D. 5.5 X 105【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中 K|a| v 10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为 5.5 x 104.故选：B.【说明】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值

5、以及n的值.5. 如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为 a,再走12米，如此重复，小林共走了 108米回到点P,则a - 5的值是（）A. 35B. 40C. 50D.不存在【解析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360, 除 以边数即可求出a的值.【解答】解：设边数为 n,根据题意，n= 108 十 12= 9，a = 360* 9 =40.所以 a- 5 =35故选：A.【说明】本题主要考查了多边形的外角和等于360。，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键.6. 如果b-a=- 6,那么（a-J）*二一的值是（）aaA.6B.-

6、6C- Db- a=- 6得a- b= 6，据此可得答案.【解析】先化简二次根式，再由 b-2 、2【解答】解：原式=（-加咏、丽 舌卡/ a(a+b) (a-b) aVaa+b=a - b,b a= 6,a b= 6,则原式=6.故选：A【说明】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则.7. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m,在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）气（03.5 ）A. 此抛

7、物线的解析式是y =-x2+3.55B. 篮圈中心的坐标是（4, 3.05 ）C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5 , 0）D. 篮球出手时离地面的高度是2m【解析】A、设抛物线的表达式为y = ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；B根据函数图象判断；C根据函数图象判断；D设这次跳投时，球出手处离地面hm因为（1）中求得 y=- 0.2 x2+3.5，当x = 2,5时，即可求得结论.【解答】解：A、：抛物线的顶点坐标为（0, 3.5 ）,3.05 = ax 1.5 2+3.5 ,可设抛物线的函数关系式为y = ax2+3.5 .篮圈中心（1.5 , 3.05 ）在抛物线上

8、，将它的坐标代入上式，得x2+3.5 . 故本选项正确；B由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5 , 3.05 ）,故本选项错误；C由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0, 3.5），故本选项错误；D设这次跳投时，球出手处离地面hm因为（1）中求得 y = 0.2x2+3.5,当 x=- 2.5 时，2h=- 0.2 X（ - 2.5 ） 2+3.5 = 2.25 m这次跳投时，球出手处离地面2.25 m 故本选项错误.【说明】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型， 体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得 解析式是解答本题的关键.

9、8. 初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3, 2）,小芳的为（5, 1）,小明的为（10, 2）,那么小李所对应的坐标是（）A. (6, 3)B. (6, 4)C. ( 7, 4)D. (8, 4)【解析】根据点的坐标的定义即可得.【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7, 4）,故选：C.【说明】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握点的坐标的概念.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 比较大小：cos15 sin72 .【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，得出cos15= sin75 ，由 si

10、n75 sin72。可得答案.【解答】 解：cos15 = sin （90 15）= sin75 ,/sin75 sin72 ,/ cos15 sin72 ,故答案为：.【说明】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了锐角的正弦随角的增大而增大及一个角的余弦等于它余角的正弦.10. 若 y I =111 2018，则（x+y） 2018=【解析】根据被开方数大于等于 0列不等式求出 x的值，再求出 y的值，然后代入代 数式进行计算即可得解.【解答】 解：由题意得，X-20170且2017 x 0,解得 x2017 且 x0即可判断； 是假命题.若一元二次方程（ m- 2） x2+x+n? - 4

11、 = 0有一个根为0 ,那么n=- 2 ； 是真命题.故答案为【说明】本题考查命题与定理，一元二次方程，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.12.如图，点A B, C, D是O C上的四个点，点B是丄的中点.如果/ ABC= 60。，那么/ ADB【解析】根据圆内接四边形的性质得出/ADC的度数，进而解答即可.【解答】解：点 A B, C, D是O O上的四个点，/ ABC= 60,:丄 AD= 120,点B是二的中点./ AD= 60,故答案为：60【说明】此题考查圆内接四边形，关键是根据圆内接四边形的性质得出/ADC的度数.13.在Rt ABC中，D为斜

12、边AB勺中点，点E在 AC上,且/ EDC= 72。，点F在AB上，满足DE=DF,则/ CEF勺度数为=54即可得到/DFE=/ BCEF=/ A+/ AFE=【解析】画出图形，利用直角三角形的性质和等腰三角形的性质， -36,再根据三角形外角性质以及三角形的内角和，即可得到/54,/ CEF =Z CEF+Z FEF = 54 +90= 144.【解答】解：如图，当点 F在BD上时， Rt ABC中，D为斜边 AB的中点，DC=AB= DB2 Z CDB= 180- 2 / B,/ DE= DF, DEF中,/ DFE= (180-/ EDF2=(180-/ EDC/ CDB2=(108-

13、/ CDB2=54-=/ CDB2=54- (180- 2/ B)2=/ B- 36,/ CEF是厶AEF的外角， / CEF=/ A+/AFE=90-/ B4/ B- 36当点 F在 AD上时，由 DF= DE= DF，可得/ FEF = 90, / CEF = / CEF/ FEF = 54 +90= 144故答案为：54或 144【说明】本题主要考查了直角三角形的斜边上中线的性质以及三角形外角性质的综合运 用，解决问题的关键是画出图形，分类讨论，利用角的和差关系进行计算.14. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一

14、串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有 种不同的取法事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是同学.lA【解析斤】列举出所有情况，看谁得到D的机会多即可【解答】解:甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为ABCDE;ACDE、B;A、CDB、E;A、CBDE;CDEA、B;CDAB、E;CDAE、B;C、AB、DEC、ADB、 C A D E、B.取得礼物 D的概率分别为： P （乙）=0.3 , P （丙）=0.4 , P （丁） = 0.3 ,取得礼物 D可能性最大的是丙同

15、学.【说明】解决本题的关键得到取礼物的所有情况.15. 两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是 【解析】分两种情况讨论： 将两根细木条重叠摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的差； 将两根细木条相接摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的和.【解答】解：如果将两根细木条重叠摆放，则130- 2-80-2= 25cm如果将两根细木条相接摆放，则130- 2+80十2= 105cm【说明】本题要注意分成重叠和相接两种摆放方法分类讨论根据题意准确的列出式子 是解题的关键.16. 在平面直

16、角坐标系中，将点（- b,- a）称为点（a, b）的“关联点”（例如点（-2,-1）是点（1, 2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这 一点在第象限.【解析】依据点（-b,- a）称为点（a, b）的“关联点”，一个点和它的“关联点”在 同一象限内，可得这两点的坐标中，横坐标与纵坐标异号.【解答】解：若a, b同号，则-b,- a也同号且符号改变，此时点（-b,- a）,点（a, b） 分别在一三象限，不合题意；若a, b异号，则-b,- a也异号，此时点（-b,- a）,点（a, b）都在第二或第四象限， 符合题意；故答案为：二、四.【说明】本题主要考查了点的坐

17、标，解题时注意：第一三象限内点的横坐标纵坐标同号， 而第二四象限内点的横坐标纵坐标异号.三、解答题（本题共68分，第17-22 题，每小题5分，第23-26 题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程。17. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线I及直线I外一点P.求作：直线PQ使得PQLI .做法：如图， 在直线I的异侧取一点 K,以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线I于点 A B; 分别以点A, B为圆心，大于I AB勺同样长为半径画弧，两弧交于点Q （与P点不重合）;2 作直线PQ则直线PQ就是所求作的直线.根据小

18、西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明： PA=, QA=, PQL I （填推理的依据）.【解析】（1）利用作作法补全图形；（2）根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理进行证明.（2）证明：T PA= PB QA= QB PQL I （到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）故答案为PA= PB QA= QB到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.【说明】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图

19、形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.18. 计算：| - 1| - !-(1 - _) +4sin30 .【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幕的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1 - 2- 1+4X 2=1 - 2 - 1+2【说明】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.5 (r-2) 3x+619. 解不等式组:*孟一51卜仇 .【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.亠 2) V 3x+$【解答】解: 0-1;不等式组的解集为-1 V X0,此方程总有两个不相等的实数根；(2)v1 ,2m x1 = -

20、1, x2 = - 1,m方程的两个实数根都是整数，且m是整数， m= 1 或 m=- 1.【说明】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c= 0 ( 0)的根与= b2 - 4ac有如下关系：当厶 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶= 0时，方程有两个相等的实数根；当 AB中，将它折叠，使点 A与 C重合，折痕EF交AD于E,交BC于F,交AC于0,连结 AF CE(1) 求证：四边形AFC是菱形；(2) 过 E 作 EPL AD交 ACF P,求证：A呂=AC?AP(3) 若AE= 8,A ABF勺面积为9，求ABBF的值.【解析】(1)当顶点A与C重合时，折痕 EF垂直平分A

21、C由OA= OC得/ AOE=ZCO= 90，由题意得 AD/ BC / EAC=Z FC0可证明 AOB COF从而得出 四边形AFCE是菱形.iF ah(2) 由EPL AD得/ AEP= 90,可证明 AO0A AEP写出比例式.，即可得出AP AEaE = AC?AP;(3) 根据四边形AFCEI菱形，得出AF= AE= 8,在Rt ABF中，禾U用勾股定理得aB+BF2=AF2, A+BF2 = 82,即可得出(ABnBF) 2- 2AB?BF= 64，根据 ABF 的面积为 9 , 可 求得AB?BF= 18，再由、得：(ABfBF) 2= 100,得出 AB-BF= 10.【解答

22、】(1)证明：当顶点 A与C重合时，折痕 EF垂直平分 AC OA= OCy AOE=Z CO三 90在矩形 ABCD中, AD/ BC,/ EAO=Z FCO COF( AAS OE= OF四边形AFCE是菱形.(2) 证明： EPl AD/ AEP= 90,/ AOE= 90, y AEP=Z AOE/ EAO=y EAP AOE AEP二丄寸T aE=ac?ap(3) 解：四边形 AFC是菱形 AF= AE= 8在 Rt ABF 中， ab2+bf2= af2 AB?+BF2= 82( ABBF) 2 - 2AB?BF= 64/ ABF的面积为9-7 - J AB?BF= 18由、得：(

23、ABBF) 2 = 100 ABnBF 0 ABBF= 10.【说明】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质的综合运用.22.如图， ABC是O O的内接三角形，AB是O O的直径，AC= 6, BC= 8, EF切O O于点E,交BA的延长线于 F, EF/ BC连接 CE AE(1)求证：/ AEF=Z ACE【解析】(1)连接AO交B(于H,如图，利用圆周角定理得到/ ACB= 90,再根据切线的 性质得/ OEF= 90,接着证明/ 1 = Z AEF从而得到/ AEF=Z 2,然后再利用圆周角定 理和等量代换得到结论；(2)利用勾股定理得到 AB=

24、 10,再证明/ BCE=Z CBE得到EB= EC从而可得到 BO 垂直平分BC,所以BH= 4, OH=AC= 3,然后利用勾股定理计算出 BE AE2【解答】证明：(1)连接A较BC于 H,如图，/ AB是O O的直径,/ ACB= 90,/ EF为切线, OEL EF,/ OEF= 90 ,/ AEF+Z AEO= 90, / AEO/ 1 = 90 ,/ 1 = Z AEF而 OE= OB/ 1 = Z 2 ,/ AEF=Z 2 ,而/ ACE=Z 2 ,/ AEF=Z ACE(2)解：在 Rt ABC 中，AB= ：“= 10 ,/ CEA=Z ABC而/ 1 = Z AEF,X/

25、 CE CBE/ EF/ BC/ CEF=Z BCE:丄 BCE=Z CBE EB=EC而 0B= OC BO垂直平分BC BH= 4 , OH= AC= 3,2 EH= EGOH= 5+3= 8,在Rt BEH中, BE= .4 二在Rt ABE中，AE=，|-j , = 2 “【说明】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定 理和勾股定理.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y =(x 0)的图象与直线y= 2X+1交于点A(i, m.(1) 求k、m勺值；(2) 已知点P (n, 0) (n 1),过点P乍平行于y轴的直线，交直线y= 2x+1于点B,交函

26、 数y=上(x 0)的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 当n= 3时，求线段AB上的整点个数； 若y =上(x 0)的图象在点A C之间的部分与线段 AB BC所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点，直接写出n的取值范围.【解析】(1将A点代入直线解析式可求 m再代入y=Z，可求k.X(2根据题意先求 B, C两点，可得线段 AB上的整点的横坐标的范围K x 3,且x为整数，所以 x取1，2，3再代入可求整点，即求出整点个数.根据图象可以直接判断2W nv 3.【解答】解：(1)：点A (1, m在y = 2x+1上，m= 2X 1+1= 3.二A (1, 3).点A (1, 3)

27、在函数，二上的图象上，k = 3.(2)当n=3时，B、C两点的坐标为B (3, 7)、C (3, 1).整点在线段 AB上.K x 3且x为整数.x=1, 2, 3当 x = 1 时，y = 3 ,当 x= 2 时，y= 5,当 x=3 时，y=7,线段人吐有(1, 3)、(2, 5)、(3, 7)共3个整点.I由图象可得当 2W nv 3时，有五个整点.【说明】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性 质关键是能利用函数图象有关解决问题.24.如图1，两个全等的 AB（和 DEF中, Z ACB=Z DFE= 90 , AB= DE其中点B和点D重合，点F在 B

28、C上，将 DE沿射线BC平移，设平移的距离为 x，平移后的图形与 ABC重合部分的面积为 y, y关于x的函数图象如图2所示（其中ow x：112團3x2+x+1. 当2v x3时（如图 3）,由知，Sa bd=丄x2.ii 21 2 y= SA ABC- SA BDM=- = x+4ZLiJO当3Vx4时（如图4）,设DE与AB相交于点H 同理 DHQA DEFHC DC丽亏HC _ 4rTT HC= 24 - x.2 y= = ，工叮，-尸X - 8X+164k2+4（2x3）【说明】相似三角形性质，解题的关键是要找到厶DEF运动过程中与 ABC重叠面积的不同情况，通过辅助线构造相似三角形

29、，要注意分类讨论画出对应的图象.25. 河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据(1) 若从所有成绩中抽取一个容量为 36的样本，以下抽样方法中最合理的是 在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩； 按男、女各随机抽取 18名学生的成绩； 按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩.整理数据(2) 将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.请根 据图表中数据填空： C类和D类部分的圆心角度数分别为 、; 估计九年级A B类学生一共有 名.成绩(单位：分)频数频率A 类（80 1001

30、817B（ 6079）917C（ 40 59）616D类(039)3m12分析数据(3) 教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比, 得下表：学校平均数(分)极差(分)方差A、 B类的频率和河西中学71524320.75复兴中学71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由.数据乘濤；孝业水平考试諛学成議抽样【解析】(1)根据抽样调查的可靠性解答可得；(2) 用360 乘以C D类别的频率可得；总人数乘以 A、B的频率之和；(3) 根据方差和频率的意义解答可得.【解答】解: (1)若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是：

31、 在九年级学生中随机抽取 36名学生的成绩，故答案为：；2 C类部分的圆心角度数为 360丄=60,D类部分的圆心角度数为360 x 6 1：=30,故答案为：60, 30； 估计九年级 A B类学生一共有300X( +丨)=225,2 4故答案为：225 ；3 选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定.选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A, B类频率和高，复兴中学高分人数更多.【说明】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.26. 如图，在平面直角坐标系 xoy中，直线，:二与x轴

32、、y轴分别交于点A B,且34OA= 3OB将直线AB沿y轴翻折与x轴交于点C抛物线y= ax2+bx+c经过A、B两点.(1) 求m的值及直线BC勺表达式；(2) 若点D在该抛物线上，且四边形 OBD为矩形，求该抛物线的表达式；(3)点E、F分别是线段 AC BC上的动点(点 E不与点 A C重合)，当/ BEF=Z BAQ且然后根据 4 OA= 3OB求得线段 OAm的值；然后根据翻折的性质得到点C的坐标，利用待定系数法确定直线 BC的解析式即可；(2) 根据四边形 OCDB矩形和点B、C的坐标确定点 D勺坐标，根据已知的点 A和点B勺 坐标利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；(3) 首

33、先证得厶BEFA BCE根据 BE为等腰三角形，得到 BC为等腰三角形，然后 分当CE= CB= 5时、当BE= BC寸、当EC= EB寸三种情况求得点 E的坐标即可.【解答】解：(1)将x = 0代入直线二一:,解得：y = 4,点B的坐标为(0, 4),OB= 4/4OA= 3OB OA= 3点A的坐标为（3, 0）,把点（3, 0）代入/ ,解得m= 4,由翻折可知，点C的坐标为（-3, 0）,设直线BC的解析式为y = kx+b,将点代入上式，得:b=4b=4所求直线BC为y +;（2）四边形OBD为矩形,点的坐标为（-3, 4）,t抛物线 y = ax2+bx+c经过 A B两点,将

34、点 A (3, 0) , B( 0 , 4) , D (- 3 , 4)分别代入 y = ax2+bx+c ,得:(9a+3b+c=0 9a-3b+c=4,c二 4解得:c=4抛物线的解析式为x2 -x+4；(3)由(1)可知 BC= BA / BCA=Z BAC而/ BE1 BAO/ BE1 BCO BEMA BCE BEF为等腰三角形， BCE为等腰三角形，1、当 CE= CB= 5 时，由 OC= 3,可知：OE= 2 ,- E (2 , 0);2、当BE= BC时，有 E与 A重合，不合题意，舍去.3、当EC= EB寸,设点E (x , 0),则(x+3) 2= x2+42 ,7解得x

35、壬, E （丄 0）6综上，所求点E坐标为（2, 0）或（，0）.6【说明】本题考查了二次函数的综合知识，题目中还考查了待定系数法等知识，第三题 中用到的分类讨论的数学思想更是中考的热点考题之一，难度较大.27. AB为等腰直角三角形，/ABC= 90,点D在AB边上（不与点A B重合），以CD为腰作等腰直角厶CDE /1 DCE= 90.（1）如图 1，作 EF丄 B（于 F,求证：CFE（2）在图1中，连接AE交BCFM求如的值；（3） 如图2，过点E作 EHL C咬CB勺延长线于点 H过点D作DGh DC交AC于点G,连接GH当点D在边ABk运动时，式子匹处的值会发生变化吗？若不变， 求

36、出GH该值；若变化请说明理由.【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD= CE再利用等角的余角相等得到/DCB=Z CEF然后根据“ AAS可证明 DB0A CFE(2) 由厶DBC CFE#到BD= CF, BC= EF,再利用 AB(为等腰直角三角形得到AB= BC所以 AB= EF, AD= BF,接着证明厶 ABMA EFM得到 BM= FM 所以BM=2 ；(3) 在EH上截取EQ= DG如图2 ,先证明 CDQA CE得至U CdCQ / DCG/ ECQ 由于/ DCGZ DCB= 45,则/ ECQ/ DCB= 45,所以/ HCO45,再证明PRT1 n HCQA HCQ则得到HG HQ然后可计算出=1 .GH【解答】(1)证明： CDE为等腰直角三角形，/ DCE= 90.CD= CE / DCBZ ECF= 90 ,/ EF丄 BC/ ECF+Z CEF= 90,/ DCB=Z CEF 在 DBCHA CEF中ZDBC=ZCFEEC DBC CFE(2) 解：如图1 ,/ DBC CFE BD- CF, BC= EF, ABC为等腰直角三角形， AB= BC AB= EF, AD- BF,在 ABMD EFM中，rZAMB=ZEKF“ ZABI=ZEF,i AB二EF ABIW EFM BM= FM BF- 2BM AD- 2BM二