电力系统中长期负荷预测方法的研究

1、电力系统中长期负荷预测方法的研究与程序设计 摘要：本文在探讨了电力系统负荷的组成、特点，并分析比较了常用的预测方法优缺点的基础之上，采用了灰色预测法与回归法相结合的方法建立了中长期负荷预测模型，把负荷预测工作分为两部分:即用灰色预测法进行相关因素的预测和用回归法进行负荷预测。充分利用了灰色预测的要求负荷数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便、易于检验等优点以及回归法能够考虑到负荷所受的多种因素，模型参数估计技术比较成熟，预测过程简单。关键词：中长期负荷预测 灰色预测 回归法1.引言负荷预测是指在充分考虑一些重要的系统运行特性，增容政策，自然条件和社会影响的条件下，研究或利用一套能系统

2、地处理过去与未来负荷的数学方法，在满足一定精度要求的前提下，确定某特定时刻的负荷值。负荷预测是一种被动型预测，受到不确定因素影响较大。电力系统中长期负荷预测指未来5年以上负荷的预测 1。2.电力系统中长期负荷预测的基本方法2.1回归分析法回归分析法就是通过对观察数据的统计分析和处理，寻找负荷与影响因素之间的因果关系，建立回归模型进行预测的方法。其特点是：将影响预测对象的因素分解，在考察各个因素的变动中，估计预测对象未来的数量状态。2.1.1 线性回归分析法如果预测对象只有一个，并且与相关因素之间呈线性关系，那么可采用单变量线性回归分析法，一般即称为线性回归分析法2。线性回归分析法假定负荷Y与多

3、个独立相关因素（j=1,2,k）之间存在线性关系，若有n个实际观测值（样本数据），因变量Y的每一个观察值与其相应的诸独立变量（j=1,2,k）的线性关系可表达为： =1，2，n （2.1）式中，和（j=1,2,k）分别为回归常数和回归系数，为回归余项，也称为残差项，这里假定回归余项线性独立，且服从正态分布。 实际预测时，残差项是无法预测的，因而预测是通过（2.1）式中的主体部分完成的，即：=+ (2.2)显然，它是负荷的实际观察值与由预测模型得到的回归估计值之间的离差。回归系数估计值的确定 确定（j=0,1,k）时可以采用最小二乘法。其基本思想是使残差平方和 （2.3） 达到最小。其方法是，对

4、上式右端求偏导，令其为0，然后解方程组。通常这一过程用矩阵来表达，即回归系数的矩阵解法。 式（2.1）可表达为 (2.4)其中，Y = ， b = ， e = ， X = 。这里,Y是(n1)矩阵,b是(k+1)1矩阵,X是n(k+1)矩阵，e是(n1)矩阵。n 是样本数据个数，k 是自变量个数。 残差平方和可表达为： 对其求偏导，并令其为0 可得的估计值为： 参数估计值求出之后,由公式即可对未来负荷做出预测.2.1.2 非线性回归分析法 线性回归分析在负荷预测中有很重要的应用,但负荷与相关因素之间并不一定都呈线性关系,在很多情况下,非线性回归模型更为适合,因而有必要应用非线性回归分析方法。非

5、线性回归模型参数估计的基本思想可以类似线性估计，也是设法找到使最小的一组参数值。通常非线性估计是将非线性模型转化为线性模型，再采用最小二乘法估计。2.2 灰色预测方法2.2.1 灰色系统的特点 研究灰色系统的关键是如何使灰色系统白化，模型化，优化。灰色系统理论视不确定量为灰色量。提出了灰色系统建模的具体数学方法，它能运用时间序列数据来确定微分方程的参量。灰色预测不是把观测数据序列视为一个随机过程，而是看作随时间变化的灰色量或灰色过程，通过累加生成和累减生成逐步使灰色量白化，从而建立相应于微分方程解的模型并作出预报。这样，对某些大系统和长期预测问题就可以发挥作用5。2.2.2 灰色建模过程1.灰

6、色GM模型的建模机理GM模型即指灰色模型。一般建模是用数据列建立差分方程，而灰色建模是用历史数据列作生成后建立微分方程模型。由于系统被噪音污染后，使得历史数列呈现出离乱的情况。离乱的数列即灰色数列，或者灰色过程，对灰色过程建立的模型，便称为灰色模型6。2.GM（1，1）模型的建立7GM（1，1）模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型，是作为电力负荷预测的一种有效的模型，是GM（1，n）模型的特例。建立GM（1，1）模型只需要一个数列。设有变量为的原始数据列 用1AGO生成一阶累加生成序列 其中 (2.5) 由于序列具有指数增长规律，而一阶微分方程的解恰是指数

7、增长形式的解，因此我们可以认为序列满足下述一阶线性微分方程模型 (2.6)根据导数定义，有 (2.7)若以离散形式表示，微分项可写成 = (2.8)其中x值只能取时刻k和k+1的平均值，即因此，式可改写成 (2.9)可推出 将上述结果写成矩阵形式有 (2.10)简记为 (2.11)式中 上述方程组中，和B为已知量，A为待定参数。由于变量只有a和u两个，两方程个数却有（n-1）个，而(n-1)2，故方程组无解。但可用最小二乘法得到最小二乘近似解。因此式可改写为 (2.12)式中 E误差项。欲使 利用矩阵求导公式，可得 = (2.13)将所求得的，代回原来的微分方程，有 (2.14)解之可得 (2

8、.15)写成离散形式（令）， 得下式 （=0,1,2） (2.16) 上边两个式子称为GM（1，1）模型的时间函数模型，它是GM（1，1）模型灰色预测的具体计算公式，对此式再做累减还原，得原始数列的灰色预测模型为 (2.17) = （=0,1,2,） 灰色模型的建模优劣精度通常用后验差检验方法进行分析。3 通用程序实现过程及算例分析83.1.1 回归分析法程序实现该方法所用EXCEL表格表头样式如下：表3.1回归分析法EXCEL表头年份年用电量相关因素相关因素相关因素相关因素相关因素这里以非线性回归分析法为例进行分析1.数学模型现采用下面的非线性回归模型进行未来负荷预测 令 则得 写成矩阵形式

9、为 其中 Y = ， b = ，X = 由最小二乘法求的再代入 可得预测结果2.该方法的程序流程图如下从表格中读取数据计算形成矩阵X，Y由最小二乘法求得把b代入求得预测值Y检验图3-1 非线性回归预测方法程序流程图3.1.2 回归法的算例分析 以我国某省年用电量预测为例进行计算，原始数据如下表所示。图3-2某省年用电量历史数据用回归法对该省第16到20年的用电量进行预测。 从表中数据可以看出相关因素个数k3，年用电量数据个数h=15,要预测未来第16到20年的年用电量，则未来预测年份个数为s=5，输入这些数据后，程序运行。运行结果如下表所示图3-3某省年用电量预测结果图3.2 灰色预测方法程序

10、实现3.2.1通用程序实现1.数学模型 这里采用GM（1，1）模型对某市电网年度售电量进行灰色预测，售电量原始数列的EXCEL表格的表头样式如下表3.2灰色预测方法售电量EXCEL表头年份序号123456售电量2.程序流程图如下所示：从表格中读取数据形成原始序列计算累加生成序列形成矩阵B，计算GM（1，1）微分方程的参数a和u建立灰色预测模型求得原始数列的灰色预测模型图3-4灰色预测方法程序流程图3.2.2算例分析对石家庄市电网年度售电量进行GM(1,1)模型灰色预测，其原始数列样本如下表。并进行预测结果的相对误差检验。图3-5石家庄市电网年度售电量历史数据用灰色预测方法对该市从1987到19

11、90年的售电量进行预测。 从原始数据可以看出已知的实际售电量的数据个数n8，又已知要预测未来4年的售电量，把这些数据输入程序中，程序运行可得结果如下图所示图3-6石家庄市年度售电量预测结果应用我们得到的灰色预测模型，对19871990年各年的售电量进行预测，并与各年度实际售电量结果进行比较，所得误差分析见表3.3。表3.3售电量误差分析表年份实际售电量预测售电量相对误差精度198732.4832.420.1899.82198834.4234.360.1899.82198937.5637.320.6499.36199038.4138.230.4699.54由表3.3可见，利用灰色预测模型进行售电

12、量预测能够取得很高的精度，是一种行之有效的预测技术方法。4 结论 电力负荷回归预测技术就是根据负荷过去的历史资料建立可以进行数学分析的数学模型，对未来的负荷进行预测。回归分析法模型参数估计技术比较成熟，预测过程也相对比较简单，主要用于中期预测及规律变化不大的长期预测，一般预测精度较高，近期预测精度不高。灰色预测技术是另一种典型的电力系统中长期负荷预测方法。灰色预测具有要求负荷数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便、短期预测精度高、易于检验等优点，因此得到了广泛应用，并取得了令人满意的效果。采用灰色预测法与回归法相结合的方法建立了中长期负荷预测模型，可以使两种方法优势互补，取得良好的预

13、测效果。参考文献1 牛东晓,曹树华,赵磊,张文文编著. 电力负荷预测技术及其应用. 北京中国电力出版社，19982 孙洪波. 电力网络规划. 重庆大学出版社,19963 肖国泉,王春编著. 电力负荷预测. 中国电力出版社,20014 戴文进,付小科. 电力系统负荷预测.世界科技研究与发展.20025 孙辉,姜梅,陈继侠. 灰色理论在中长期电力负荷预测中的应用研究. 东北电力学院学报. 19976 Takeshi Haida Shoichi Muto,“REGRESSION BASED PEAK LOAD FORECASTING USING A TRANSFORMATION TECHNIQUE”,IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 9, No. 4, November 19947 M. S. Kandi,S. M. E l -Debeiky, SeniorMember, IEEE, andN