第27章相似教案

1、人教版九年级数学 第27章 相似第二十七章 相似27.1 图形的相似教学目标知识能力1.结合具体实例认识相似的图形，体会相似图形在实际中的广泛应用.2.理解相似图形的概念，能判别两个图形是否相似. 3.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.过程方法经历观察、想象、推理、交流等活动，发展空间想象能力和推理能力.情感态度使学生在积极参与探索、交流的活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.教学重点理解相似图形的概念，会判断图形的相似.教学难点判别两个多边形相似.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识问题 请同学们观察所给出的几组图

2、形，说说它们有哪些共同点？（这里的图片可以是教材P24中图27.11中3组图片，可以是教师自制教学图片，也可以是利用多媒体而展示的相似图片.）二、思考探究，获取新知问题1 你认为什么样的图形是相似图形？问题2 你能举出一些相似图形的例子吗？【归纳结论】1.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形.2.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.问题3 展示教材P24中图27.12及P25中图27.13以及练习第1题中的三幅图片 (可让学生直接观察教材图片，有条件的地方可 利用多媒体来展示更多图片），它们中有相似图形？ 为什么？三、运用新知，深化理解1.放电影时，投在屏幕上的画面与

3、胶片上的画面相似吗？2.从放大镜里看到的图案和原来的图案相似吗？3.教材P35练习第2题问题 图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，A=A1，B=B1，C=C1，D=D1，,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.四、动手设计，转化知识问题你能画出相似的图形吗？试试看，看谁画的图形最相似？五、师生互动，课堂小结1.相似图形的定义是什么？2.怎样判断所给出的图形是否相似？作业设计必做选做教学反思27.2.1 相似三角形的判定（1）教学目标知识能力1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角

4、形判定的预备定理.过程方法经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.情感态度体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力.教学重点平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.教学难点探索平行线分线段成比例定理的过程.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识问题1 相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2 如果ABC与A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？ABC与A1B1C1的相似比为k，那么A1B1C1与ABC的相似比也是k吗？问题3 如何判定两个三角形相似呢？二、思考探究，获取新知问题1 如图，

5、任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行线l3，l4，l5分别度量AB，BC，DE，EF长度，则相等吗？平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.问题2 如图，当l1/l2/l3时，在（1）中是否仍有在（2）中是否仍有平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3 如图，在ABC 中，DE/ BC，DE分别交AB、AC于D、E，则ABC与ADE能相似吗？为什么？问题4 如图，已知DE/BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则ADE与ABC能相似吗？为什么 ？ 三、运用新知，深化理解1.如图，DE/BC，

6、EF/AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来. 2.如图D为ABC中BC边的中点，E为AD 中点，连接并延长BE交AC于F.过E作EG/AC交BC于G.（1） 求的值；（2)求的值；（3)求的值.3.如图，已知在ABC中，DE/BC，AD=EC，BD=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求 DE 的长.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了哪些知识？2.你还有哪些疑惑？作业设计必做选做教学反思27.2.1相似三角形的判定（2）教学目标知识能力 1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.2. 能运用它

7、们解决具体问题.过程方法经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.情感态度体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力.教学重点两个三角形相似的判定定理及其应用.教学难点准确运用判定定理来判定三角形是否相似.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识问题 判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？二、思考探究，获取新知问题1 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？思考1 如图，

8、在ABC和ABC中，,则 ABC与ABC相似吗？为什么？相似三角形的判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.思考2 如图，在ABC和ABC中，若A=A，且,那么ABC与ABC是否相似？为什么?相似三角形的判定定理2 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 问题2 如果定理2中的“夹角相等”换成“其中一边的对角对应相等”，其他条件不变，这样的两个三角形仍能相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请举一反例.三、典例精析，掌握新知例1 教材P33中例1例2 如图，四边形ABCD中，B =ACD，AB = 6，BC=4，AC=5，C

9、D=7.5，你能求出线段AD的长吗？说说你的理由.四、运用新知，深化理解根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：（1）A=40，AB=8cm，AC=15cm，A=40，AB=16cm，AC= 30cm；（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，AB= 16cm，BC=12.8cm，AC= 25.6cm.2.图中的两个三角形是否相似？3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？五、师生互动，课堂小结1.与同伴交流论证判定定理1、2中的证明方法，谈谈你的认识；2.判定

10、定理2中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”，说说你的理由.作业设计必做选做教学反思27.2.1 相似三角形的判定（3）教学目标知识能力 1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.过程方法在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.情感态度经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.教学重点掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.教学难点探究两个判定定理的过程及其证明方法.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识

11、观察 展示教师用的大三角板（45和45) 及学生用小三角尺（45和45)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？思考 如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？二、思考探究，获取新知问题1 作ABC和ABC，使A=A,B=B，分别度量这两个三角形的边长，计算的值，你有什么发现？由此你能作出一个怎样的猜想？问题2 如图，在ABC和ABC中，A=A,B=B，则ABCABC吗？说说你的理由. 判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.试一试如图，点D是AB边上一点，且ACD=B，试问：图中是否存在能够相似的二角形？如

12、果存在，请指出来，并说明理由.问题3 对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的”，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1教材P35例2.例2 如图，RtABC中，CD是斜边AB边上的高线.求证：（1）ABCCBD；（2）CD2=ADDB. 四、运用新知，深化理解1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.2.如图，AD、BE是AABC的高线，它们相交于点 F.求证：AF DF=

13、BF EF. 1. 如图，ABC中，CD是边AB上的高，且，试求ACB的大小. 五、师生互动，课堂小结1.本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？2.总结一下判定两个直角三角形相似的方法. 作业设计必做选做教学反思27.2.2 相似三角形的性质教学目标知识能力1.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质；2.能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决相关问题.过程方法经历将多边形问题转化为三角形问题进行探究的过程，进一步增强学生领会转化的思想方法.情感态度通过对性质的发现和论证过程，感受数学活动中充满着探索，提高学习热情，增强探究意识.教学重点理解并能运用相似三角形及

14、相似多边形的周长和面积性质.教学难点探索证明相似多边形面积性质的过程.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识问题 （1)如果ABC，则它们之间有哪些性质？(2)如果两个多边形相似，那么这两个多边形又有怎样的性质呢？不妨说说看，并与同伴交流.二、思考探究，获取新知问题1 你能根据刚才的性质探索出相似三角形和相似多边形周长之间各有怎样的特征？性质 相似三角形周长之比等于相似比; 相似多边形周长之比等于相似比.问题2 如图，相似比为k且AD，分别是与对应边长的高线，求 的值，并说明理由. 问题3 如图，相似比为k则与的面积之间有什么关系，说说你的理由.1.相似三角形对应高线之比等

15、于相似比.2.相似三角形面积之比等于相似比的平方.问题4 如图，四边形与四边形,相似比为k那么它们的面积之比又如何？谈谈你的看法.问题5 类似地，相似多边形面积之比是否也等于相似比的平方呢？相似多边形面积之比等于相似比的平方.三、运用新知，深化理解1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.( )(2)个四边形的各边长扩大为原来的9倍，它的面积扩大为原来的9倍.（ ）2. ，它们的周长分别为60和 72，且 AB =15，BC =24，试求 BC，AC， AB，AC 的长.3.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中2cm变成了6cm，这次复

16、印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？4.如图，在ABC和DEF 中，AB =2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长为 24，面积为 ，求DEF的周长和面积.四、师生互动，课堂小结1.在探索相似多边形面积之比等于相似比的平方时，采用了怎样的思想方法，谈谈你的认识.2.请总结一下相似三角形和相似多边形的性质.作业设计必做选做教学反思27.2.3 相似三角形应用举例教学目标知识能力进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题.过程方法通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型，进一步体会数学建模的思想方法.情感态度培养学生分析问题、

17、解决问题能力，增强观察、归纳、建模、应用能力，在活动中也培养学生良好的情感态度，主动参与、合作交流意识.教学重点运用相似三角形的知识求不能直接测量的物体的长度和高度.教学难点在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认知问题 一天上午10:00时，九年级的小明带着弟弟在操场上玩，弟弟看见高高的旗杆，好奇地问：哥哥，这旗杆好高啊，你知道它有多高吗？”望着高高的旗杆，小明一下子愣住了.但小明是个要强的孩子，他不愿意失去弟弟心目中 “大英雄”的地位，绕着旗杆转了几圈，抬头望望，低头看看，这时他的目光停留在自己的影子和电线杆的

18、影子上，他记得自己身高为1.60 米，联想到了刚刚学过相似三角形的知识，终于想到求出旗杆高度的方法了，并给弟弟一个满意的答案.同学们，如果是你，你有办法求出旗杆的高度吗？与同伴交流你的想法.二、典例精析，掌握新知例1据史料记载，古希腊数学家、天文学 家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长为2m，它的影长FD为3m.测得0A = 201m，求金字塔高度BO.例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和点S，使P、Q、S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的

19、直线b上选取适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点 R.如果测得 QS=45m，ST= 90m，QR =60m，求河的宽度PQ.例3 如图，左、右并排的两棵大树的高 AB=8m，CD=12m，两树根部的距离BD=5m. 一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 三、运用新知，深化理解1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m， 这栋高楼的高度是多少？2.如图，身高1.5m的人站在离河边3m处时，恰好能看到对岸边电线杆的全部倒影，若河岸高出水面高

20、度ED为0.75m，电线杆高MG为4.5m，求河宽. 四、师生互动，课堂小结用相似三角形的知识测量不能直接测量的物体的高度时，有哪几种构建三角形相似的方法，试举例说明.作业设计必做选做教学反思27.3.1 位似（1）教学目标知识能力1.掌握位似图形的定义、性质及画法.2.掌握位似图形与相似图形的区别和练习.过程方法经历观察、思考及动手操作等过程，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.情感态度通过对位似图片的观察，欣赏，可激发学生的学习兴趣，增强审美意识.教学重点理解并掌握位似图形的定义，性质及画法.教学难点位似图形的多种画法.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识问题 在日常

21、生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？二、思考探究，获取新知问题 如图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这些图形有什么特征 ？【归纳结论】位似图形：如果两个图形的对应顶点相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.位似图形的特征：(1)位似图形必定是相似图形（反过来就不一定成立）；(2)位似图形的对应顶点连线（或延长线）必相交于同一点，对应边互相平行；(3)位似图形的对应边的比称为位似比，对应顶点连线（或延长线）相交的那个交点称为位似中心.）利用位似，可以将一个图形放大或缩小.三、典例精析，掌握新知例1 如图，指出各组图形中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图

22、形，请指出其位似中心.例2 如图所示的是一个四边形ABCD，请将它缩小为原图的错误！未找到引用源。.四、运用新知，深化理解1.如图，OAB和OCD 是位似图形，AB / /CD 吗？为什么？2.如图，以O为位似中心，画出将ABC放大为原来的两倍的图形.五、师生互动，课堂小结1.位似图形和相似图形的联系和区别是什么？ 请说说看；2.将一个图形放大或缩小，可以利用位似得到. 你认为画出一个图形的位似图形的关键是什么？通常有几种可能？作业设计必做选做教学反思27.3.1 位似（2）教学目标知识能力1.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.2.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变

23、换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.过程方法在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.情感态度在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心.教学重点用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计.教学难点体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识问题 如图，已知点A (0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB. (1)将线段AB向左平移3 个单位得到线段A1B1，

24、画出图形，并写出A1，B1 的坐标；(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2， 并写出A2，B2点的坐标；(3)将线段AB绕原点O旋转180得到线段 A3B3，画出图形，并写出A3，B3的坐标.(4)以原点O为位似中心，位似比为错误！未找到引用源。，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4 B4，并写出A4，B4坐标.观察对应点坐标的变化，你有什么发现？二、思考探究，获取新知通过上面的问题（4）思考，可以发现：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k那么位似图形对应点坐标的比为k或一k.这一结论是否正确呢？下面我们再通过探究来验证一下.问题 如图，ABC 三

25、个顶点坐标分别为A (2，3)，B(2，1)，C(4，3)，以点O为位似中心，相似比为2，将 ABC放大，得到A1B1C1.(1)请在图中画出所有满足要求的A1B1C1；(2)写出A、B、C的对应点A1，B1 ，C1的坐标；(3)观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 性质 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点面为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐面标的比为k或一k.三、典例精析，掌握新知例1 OEF是OAB以点O为位似中心；由OAB放大而得到的，若点A、B坐标分别为（-1 ，4)和（3 ，2)，且相似比为3:1求点E 、F的坐标.例2 如图，四边形 ABCD的坐标分别为A(-6，6

26、)，B( -8，2)，C( -4，0），D( -2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为错误！未找到引用源。的位似图形.四、运用新知，深化理解1.如图表示AOB和把它缩小后得到的OCD，求 AOB 与 COD 的相似比.2.如图，ABC三个顶点坐标分别为A (2 ， -2)，B(4 ，-5)，C(5 ，-2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍.五、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获?2.列举出生活中的位似图案.作业设计必做选做教学反思第二十七章 小结与复习教学目标知识能力理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题.过程方法通过梳理本章知识结构，回顾运用相似方法来解决一些实际问题的过程，加深运用所学知