第八单元视图与投影赵霞

1、 初三第一轮复习东胜区教研中心中学数学学科组第八单元 视图、投影与变换第1课时 视图与投影【考点整合】考点视图1视图的定义：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像，叫做物体的一个视图视图也可以看做物体在某一个角度的光线下的投影2三视图：（1）主视图：从_面观察物体时，看到的图；（2）左视图：从_面观察物体时看到的图；（3）俯视图：从_面观察物体时看到的图3三视图的对应关系：主视图与俯视图_对正，主视图与左视图_平齐，左视图与俯视图_相等4三视图的画法：（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；（3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图

2、“高平齐”，与俯视图“宽相等”提示：在画三视图时，看见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分的轮廓线通常画成虚线考点2 投影1投影：一般的用光线照射物体，在某个平面（地面、墙面等）上看到的影子叫做物体的投影，其中照射光线叫_，投影所在的平面叫做_2平行投影：由_光线形成的投影是平行投影如物体在太阳光照射下形成的影子(也叫日影)3中心投影：由_发出的光线形成的投影叫作中心投影如灯泡发出的光照射下形成的影子4看物体时，眼睛的位置称为视点，由_发出的光线称为视线；_地方称为盲区【典型例题】例1 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）左面ABCD 例2 在同一时

3、刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，树的高度为（ ）A4.8米 B6.4米 C9.6米 D10米例3 （1）一木杆按如图3-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）；（2）图3-2是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段表示）太阳光线木杆图3-1图3-2AB【基础训练】一选择题1如图，这个几何体的主视图是（ ）（第1题图）A B C D俯视图 主视图（第2题）2一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（

4、）A4个 B5个 C6个 D7个3如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）A长方体B圆柱体C球体D三棱柱4如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）讲文明迎奥运（第4题）A文 B明 C奥D运5如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是（）（第5题图）主视图俯视图左视图（第6题）6由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（）块 块 块 块（第7题）7如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，点到的距离是

5、3m，则点到的距离是（）m二填空题8如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 42（第8题）9当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）10小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶 米11如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 23图11三解答题12图12是某几何体的展开图（1）这个几何体的名称是 ；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积（取3.14）

6、2010图12POBNAM第13题图13如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？14如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为，并且建筑物的一端所在的直线于点，交于点小亮从胜利街的处，沿着方向前进，小明一直站在点的位置等候小亮（1）请你在图14中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点标出）；（2）已知：，求（1）中的点到胜利街口的距离步行街图14胜利街光明巷ABMNQEDP建筑物【能力训练】15.军训时，队员们在阳光下行走，队长下命令：“注意每个人之

7、间的间隔距离应该有一个人的影长那么长！”晚上队员们走在路灯下时，队长又下了同样的命令，你认为他这两个命令合理吗？为什么？16如图16，现有两堵墙，两个同学分别站在处和处，请问小明在哪个区域内活动才不会同时被这两个同学发现（画图用阴影表示）AB（图16）mn跟踪检测（2011年中考题。难度大16开，字体小四）第2课时 轴对称与中心对称【考点整合】考点1 轴对称、轴对称图形1轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够_，这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的_2轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线_，也说这两个图形成_这条直

8、线叫做_，折叠后重叠的对应点叫做_考点2 轴对称的性质1对应线段_，对应角_，对称点所连线段被对称轴_2成轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在_上考点3 中心对称、中心对称图形1中心对称：把一个图形绕着某一点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么，那么这两个图形成中心对称，该点叫做_2中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转_后能与自身_，这种图形叫做中心对称图形，该点叫对称中心3性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_而且被_所平分考点4 等腰三角形1等腰三角形：（1）定义：有_相等的三角形，叫做等腰三角形相等的两边叫做_，另一条边叫做_，两腰所夹的角叫做_，底边和腰的

9、夹角叫做_（2）性质： 等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两_相等（即“等边对等角”）等腰三角形_，_，_互相重合，即“三线合一”（3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即等角对等边2等边三角形：（1）定义：_的三角形，叫等边三角形（2）性质等边三角形的三个内角都_，并且_等边三角形每条边上都有_的性质由等边三角形的性质可得：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么_（3）判定：_都相等的三角形是等边三角形_的等腰三角形是等边三角形考点5 线段的垂直平分线1性质：线段垂直平分线上的点_2判定：_的点在这条线段的垂直平分线上【典型例题】例1 如图是四种正多边形的瓷砖

10、图案其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）A B C D例2 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）画出关于x轴对称的，画出将绕原点O按逆时针旋转90所得的，与成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标【基础训练】一选择题1下列图案中属于轴对称图形的是（）2下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）A B C D图33如图5，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A110 B115 C120 D1304下列图形中，是轴对称图形但

11、不是中心对称图形的是（）A正三角形 B菱形C直角梯形D正六边形5如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）上折右折沿虚线剪开展开（第5题图）ACDEB第6题图6如图，在中，的中垂线交于，交于，下述结论错误的是（ ）A平分B点是线段的中点CD的周长等于7如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）（第7题）A6个B5个C4个D3个二填空题8点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是_ 9如图11，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则ABC= ABCD（第10题图）图910如图，的垂直

12、平分线交于点，那么 11从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是12若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为 度（图13）ABCD13如图13，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm214小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图141的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图142的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_cm第一次折叠图141左左右右第二次折叠图142三解答题15如图，菱形（图1）与菱形（图2）的形状、大小完全相同（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；点

13、；点；点；点图1A（第15题）BCD图2EFGH如果图1经过一次平移后得到图2，那么点对应点分别是 ；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点对应点分别是 ；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点对应点分别是 ；（2）图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；写出两个图形成中心对称的一条性质： （可以结合所画图形叙述）【能力训练】16. 如图16，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称. （1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标； （2）P(a,b)是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点 P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出上述平

14、移后的A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断A2B2C2和A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.OyxPABCB1A1C111图16第3课时 平移与旋转【考点整合】考点1 图形的平移1定义：在平面内，将一个图形沿某个方向_一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换，简称平移2平移的特征：（1）平移不改变图形的_和 _，只是_发生了改变，所以平移后的图形与原图形是一对_图形（2）平移前后的两个图形对应点连线_且_；对应线段_且_;对应角_3平移作图的一般步骤：（1）找出原图形的关键点；（2）确定平移的_和_；（3）找出关键点的_；（4）顺次连接各关键点的对应点，得到图形考点2 图形的旋

15、转1定义：在平面内，把一个图形绕着一个定点_一个角度，这样的图形变换叫做旋转这个定点叫做_，转动的角称为_2旋转的特征：（1）旋转不改变图形的_和_，旋转前后的图形是_形（2）对应点到旋转中心的距离_（3）图形上的每一点都绕旋转中心沿_方向转动了_角度即旋转角都_3旋转作图的一般步骤：（1）找出原图形中的关键点；（2）确定_、_及_；（3）根据旋转的性质做出关键点的_；（4）顺次连接作出的所有点，得到图形【典型例题】例1 为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图

16、形种植花草部分用阴影表示请你在图、图、图中画出三种不同的的设计图案提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图、图只能算一种图图图图图例2 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.把向上平移5个单位后得到对应的，画出的图形并写出点的坐标；以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标【基础训练】一选择题ABCD图21将图2所示的图案按顺时针方向旋转90后可以得到的图案是（ ）2若将图3中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（ ）图3 A1个 B2个 C 3个 D4个3如

17、图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（） 4如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）（第5题）（第4题）5如图，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置若的长为，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（）第6题图-4(-1,4)2-1-24123xOy(1,1)(-4,-1)-11-2-3 6如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A（1，7），（2，2），（3，4） B（1，7），（2， 2），（4，3） C（1，7），（2，2），（3，4） D（1，7），（2，2），（3，3）二填空

18、题7将线段AB平移1cm，得到线段，则对应点A与的距离为_cm8如图，在平面直角坐标系中，是经过某种变换后得到的图形，观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系在这种变换下，如果中任意一点的坐标为，那么它的对应点的坐标是 _ .xy1O4231234AMCBQRPN1234567891234567OABCyx第9题图第8题图9如图，的顶点坐标分别为如果将绕点顺时针旋转，得到，那么点的对应点的坐标为_ 10如图，将一块斜边长为12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的距离是_cmAB10题图11题图ACPB图1211如图，是正三

19、角形内的一点，且若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为_，_.12图16是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形三解答题 13在如图13的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1） 画出绕点顺时针旋转后的；（2）求点旋转到所经过的路线长 图13【能力提升】14在中，将绕点沿顺时针方向旋转得到，使点落在直线上（点与点不重合）（1）如图14，当时，写出边与边的位置关系，并加以证明；（2）当时，写出边与边的位置关系（不要求证明）；（3）当时，请你在图14中用尺规作图法作出（保留作图痕迹

20、，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立？并说明理由CABB1C1图14CAB图14第4课时 相似三角形及其应用【考点整合】考点1 成比例线段1概念：在四条线段中，如果_，那么这四条线段叫成比例线段，简称比例线段2性质：（1）比例的基本性质：如果_，那么_（2）合比性质：如果_，那么_（3）等比性质：如果_，那么_考点2 相似三角形1_的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比叫做_2性质：（1）相似三角形的对应角_，对应边_（2）相似三角形对应_的比，对应_的比，对应_的比，对应_的比都是等于相似比，_的比等于相似比的平方3判定：（1）_角对应相等的两三角形相似（2）

21、两边_且_相等的两三角形相似（3）三边_的两三角形相似（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边_，那么这两个直角三角形相似考点3 相似多边形考点4 位似图形：如果两个图形不仅相似并且 交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这一点叫_，这时的相似比又叫_【典型例题】例1 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，在

22、一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？例2 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）A24m B22m C20 m D18 m 【基础训练】一选择题 1如图，“吋”是电视机常用尺寸， 1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（ ）A一支粉笔的长度 B课桌的长度C黑板的宽度 D

23、数学课本的宽度2下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）（第2题）ABCD3如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（） . 图44 如图4，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）米 7米 8米 9米 OPMN图55图5中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点B点C点D点BACDE6.如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ）A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 2第7题图7

24、如图，是斜边上任意一点（，两点除外），过点作一直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作（）条 条条条8如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）（第8题图）四边形二填空题 9在比例尺为12000的地图上测得两地间的图上距离为5cm，则两地间的实际距离为 m10若，则 图1211如图11，若ABCDEF，则D的度数为_图1112 如图12，D、E分别是的边AB、AC上的点，则使的条件是 三解答题 ABCDEF13如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC交AD于F在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形，并说明理由14阳

25、光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是： ；（2）请在下图中画出测量示意图；第14题图（3）设树高的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出【能力训练】15宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：第一步：作一个任意正方形；第二步：分别取的中点，连接；第三步：以为圆心，长为半径画弧，交

26、的延长线于；第四步：过E作交的延长线于，ABCDEFMN（第15题图）请你根据以上作法，证明矩形为黄金矩形，（可取）第5课时 锐角三角函数【考点整合】考点1 锐角三角函数的定义在RtABC中，C=90，我们把（1）锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA（2）把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 ，即 （3）把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 ，即 考点2 特殊角三角函数值304560sincostan【典型例题】例1 如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值例2 计算:【基础训练】一选择题：1在ABC中，C 90，tanA ，则

27、sinB ( )A B C D2若，则下列结论正确的为（ ）A 0 A 30 B30 A 45C 45 A 60 D60 A sin45第6课时 解直角三角形及其应用【考点整合】考点1 解直角三角形的概念在直角三角形中已知一些_，求_叫做解直角三角形考点2 解直角三角形的类型：（1）已知_；2）已知_ 考点3 如图，解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 考点4 几个常用概念1如图（2）仰角是_,俯角是_ 2如图（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_3如图（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC （图2） （图3） （图4）【典型例题】例1 Rt的斜边AB5, ，求中的其他量.例2 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由【基础训练】一选择题 1已知：RtABC中，C=90，cosA= ，AB=15，则AC的长是（ ） A3 B6 C9 D122. 如图RtABC中，ACB=90，CDAB