摄影测量学5双向解析摄影测量

1、第五章双像解析摄影测量第五章双像解析摄影测量单张像片不能确定被摄物体的空间位单张像片不能确定被摄物体的空间位置，要确定被摄物体的空间位置，必须置，要确定被摄物体的空间位置，必须采用具有一定重叠度的立体像对，构成采用具有一定重叠度的立体像对，构成立体模型才能完成。立体模型才能完成。根据立体像对与被摄物体的几何关系，根据立体像对与被摄物体的几何关系，以数学计算的方式，用计算机解求被摄以数学计算的方式，用计算机解求被摄物体的三维空间坐标，称为双像解析摄物体的三维空间坐标，称为双像解析摄影测量。影测量。1双像解析摄影测量的基本概念一、立体像对的特别点线面一、立体像对的特别点线面图中s1、s2为航摄时两

2、相邻摄站； s1、s2的连线b称为摄影基线摄影基线；在s1、s2拍摄的具有一定重叠度的两张像片称为立体像对立体像对；地面点在两张像片上的构像a1、a2称为同名像点同名像点；构像光线as1a1和as2a2称为同名光线同名光线；在摄影瞬间，地面任意一点的两条同名光线与摄影基线（三线共面）位于同一平面内，称为核面核面；核面与像平面的交线称为核线核线；摄影基线与像片面的交点称为核点核点。像面上所有核线都交于核点。二、双像解析摄影测量的基本思想二、双像解析摄影测量的基本思想 测量学中的前方交会方法，根据两个已测量学中的前方交会方法，根据两个已知测站的平面坐标和两条已知方向线的水知测站的平面坐标和两条已知

3、方向线的水平角，解求待定点的平面坐标。平角，解求待定点的平面坐标。1双像解析摄影测量的基本概念 双像解析摄影测量，是根据两个摄影中心的三维双像解析摄影测量，是根据两个摄影中心的三维空间坐标和两条待定物点的构像光线，确定该物点的空间坐标和两条待定物点的构像光线，确定该物点的三维坐标，即空间前方交会。这里，构像光线的方向三维坐标，即空间前方交会。这里，构像光线的方向由像片的角方位元素和像点坐标确定由像片的角方位元素和像点坐标确定。1.单张像片的空间后方交会与立体像对的前方交会算法单张像片的空间后方交会与立体像对的前方交会算法：先根据3个以上的地面控制点坐标分别解算两张像片的外方位元素；再根据外方位

4、元素，用前方交会方法解算待定点的三维坐标。2.相对定向和绝对定向算法相对定向和绝对定向算法：先进行相对定向，恢复两张像片在摄影瞬间的相对关系，建立与地面相似的几何模型；再通过控制点作绝对定向，把立体模型进行平移、旋转和缩放，确定模型点的三维坐标。3.光束法（一步定向法）光束法（一步定向法）：把待定点和控制点的地面坐标，按光线条件方程式，列出误差方程式，用最小二乘法解算地面点坐标。1双像解析摄影测量的基本概念2 空间后方交会前方交会算法 根据立体像对的外方位根据立体像对的外方位元素，解算地面点空元素，解算地面点空间坐标的方法称为空间间坐标的方法称为空间前方交会。已知前方交会。已知xs1、ys1、

5、zs1 1 1、 1 1 、 1 1xs2、ys2、zs2 2、 2 、 2求求x xa a、y ya a、z za ays1一、立体像对的空间前方交会公式一、立体像对的空间前方交会公式摄影基线的基线分量为a1和a2在左、右像空辅助坐标系中坐标分别为式中式中r1r1和和r2r2由由 1 1 、 1 1 、 1 1和和 2 、 2 、 2构成，构成，x x1 1y y1 1x x2 2y y2 2量测得到。量测得到。121212sszssyssxzzbyybxxbfyxrzyx111111fyxrzyx222222由三角形的相似关系得由三角形的相似关系得n1、n2称为点投影系数，经整理后，用矩阵

6、形式表示为称为点投影系数，经整理后，用矩阵形式表示为由上式可得由上式可得由由1、3式解得点投影系数式解得点投影系数22222222221111111111nzzzyyyxxxasasnzzzyyyxxxasassasasasasasa222222111222222222111111111znynxnbbbzyxznynxnzyxznynxnzyxzyxzyxsssssssssaaa221122112211znznbynynbxnxnbzyx12211121221221zxzxxbzbnzxzxxbzbnzxzx代入下式得待定点坐标代入下式得待定点坐标上式即为前方交会公式上式即为前方交会公式22

7、2222111222222222111111111znynxnbbbzyxznynxnzyxznynxnzyxzyxzyxsssssssssaaa二、空间后方交会前方交会法的二、空间后方交会前方交会法的计算步骤计算步骤1、像片控制测量、像片控制测量2、像点坐标量测、像点坐标量测3、空间后方交会、空间后方交会求像片的外方位元素求像片的外方位元素4、空间前方交会求待定点坐标、空间前方交会求待定点坐标3 立体像对的方位元素立体像对的方位元素 利用立体像对摄影时同名光线成对相交利用立体像对摄影时同名光线成对相交的几何关系，通过量测的像点坐标，解的几何关系，通过量测的像点坐标，解求两像片的相对方位元素值

8、的过程，称求两像片的相对方位元素值的过程，称为为解析相对定向解析相对定向。确定相邻两像片相对。确定相邻两像片相对位置的参数，称为位置的参数，称为相对定向元素相对定向元素。相对。相对定向的目的是建立一个与被摄物体（地定向的目的是建立一个与被摄物体（地面）相似的几何模型，解算相对定向元面）相似的几何模型，解算相对定向元素，以确定模型点的坐标。素，以确定模型点的坐标。一、相对定向元素 确定一张像片的空间位置和姿态需要6个外方位元素，确定一个立体像对需要12个外方位元素： xs1、ys1、zs1、 1 1、 1 1 、 1 1、xs2、ys2、zs2、 2、 2 、 2。 这这12个外方位元素可以分为

9、两大类。一类是相对定向元素，有5个，用来确定两张像片的相对关系；另一类是绝对定向元素，有7个，用来确定立体像对在空间坐标系中的位置和姿态。1.连续法相对定向元素若取左片的像空坐标系若取左片的像空坐标系s1-xyzs1-xyz，为描述两张像片，为描述两张像片相对关系的像空辅助坐标相对关系的像空辅助坐标系。两片的系。两片的1212个外方位元个外方位元素为：素为：左片左片 xs1ys1zs10 1 1 1 1 1 10 0右片右片 xs2bx ys2by zs2 bz 2、 2 、 2x x2 2o1x x1 1y1y y2 2o2s1s2 2 2 2x（x1）y(y1)z（z1）bbxbybzxy

10、z1.连续法相对定向元素 在上述元素中，bz与模型的比例尺有关，是绝对定向元素，与两片的相对关系无关，其余5个非零元素by、bz、 2、 2 、 2可确定两像片的相对位置，作为连续法相对定向的相对定向元素。 该系统的特点是以左片为基础，通过右像片相对于左片作平移和旋转，来确定两片间的相对位置。可以连续建立一条航线的立体模型。2.单独像对的相对定向元素该系统以左摄站s1为原点，摄影基线b为像空辅助坐标的x轴；在左主核面内，过s1且垂直于x轴 的直线为z轴，建立像空辅助坐标系。两片的12个外方位元素为： 左片 xs1ys1zs10 、 1， 1 0 、 1 右片 xs2bx 、ys2zs2 0 、

11、 2、 2 、 2 取除bx外的5个非零元素为相对定向元素， 1， 1 、 2、 2 、 2即为单独像对法相对定向元素。zx x2 2o1x x1 1y1y y2 2o2s1s2 2 2 2x（x1）y(y1)z（z1）bbxxy 1 1 1 12.单独像对的相对定向元素二.立体模型的绝对定向元素 在连续法相对定向元素的描述中，立体像对在连续法相对定向元素的描述中，立体像对的方位元素，还有的方位元素，还有bx和和左片左片 的的xs1ys1zs10 1 1 1 1 1 10 0，但左像片相对，但左像片相对于地面坐标系，仍是于地面坐标系，仍是6 6个非零方位元素个非零方位元素xs1、ys1、zs1

12、、 1 1、 1 1 、 1 1，通过这，通过这7 7个个元素可以确定立体像对在地面坐标系中的坐标元素可以确定立体像对在地面坐标系中的坐标和姿态，称为绝对定向元素。和姿态，称为绝对定向元素。4 解析法相对定向 s1s2 2 2x1y1z1bbxbybzx2y2z2aa1a2 在摄影的瞬间两条同名在摄影的瞬间两条同名光线和摄影基线位于同光线和摄影基线位于同一核面内，即同名光线一核面内，即同名光线成对相交。相对定向的成对相交。相对定向的目的是，先不管两像片目的是，先不管两像片的绝对方位，而恢复两的绝对方位，而恢复两张像片的相对关系，使张像片的相对关系，使同名光线成对相交，建同名光线成对相交，建立立

13、体模型。立立体模型。一、解析法相对定向原理一、解析法相对定向原理1、立体像对的共面条件由空间解析几何可知，如三线共面，则三矢量由空间解析几何可知，如三线共面，则三矢量的混合积为零，即的混合积为零，即三矢量在像空辅助坐标系中的坐标分别为（三矢量在像空辅助坐标系中的坐标分别为（bx，by，bz），（），（x1，y1，z1），（），（x2，y2，z2），用行列式表示共面条件为），用行列式表示共面条件为0)(2211asaasab0222111zyxzyxbzbybx2、连续法相对定向连续法相对定向定向公式定向公式 相对定向的目的是恢复同名光线对对相交，建立立体模型。连续法相对定向时，左片固定不动，角

14、方位元素为零（第一像对左片的像空坐标系s1-xyz，作为描述两张像片相对关系的像空辅助坐标系）或已知（以后像对）。右片相对于左片作5个定向元素的变化，定向元素为by、bz、 2、 2 、 2。定向公式定向公式由于 共面方程可写为上式为非线性函数，将函数f按泰勒级数展开,取至一次项,得未知数(相对定向元素)的线性方程式s1s2bbxbybzx1y1z1xxzxxybbbbtgbb)cos(01222111222111zyxzyxbzyxzyxbbbfxxxx定向公式00dkfdfdfdfdfff偏导数的计算同理，算得其它各项偏导数，并整理得)(0101221222111xzxzbzyxzyxbf

15、xxdknxdnzyzdnzyxdbzydbxx2222222222222)()(q定向公式式中, q为推导过程中引入符号,为 q的几何意义为模型点的上下视差。ybynyn2211q2211112221122122112211221122211112210220zxzxzxbbyzxzxzxbbyzxzxzxzxbzxzxzyxzyxbbbzxzxfzbnfqzxzxyzyxx二.相对定向元素的解算 由相对定向公式可知，要解算5个相对定向元素必须观测5对点的像对坐标，列出5个方程式来计算。通常多于5点，用最小二乘原理解算。 解算时，把q作为观测值，列出如下误差方程式：上式各系数由近似值代入得。

16、写成矩阵形式为qdnxdnzyzdnzyxdbzydbvxxq2222222222222)(laxv2.相对定向元素的解算法方程为相对定向元素的改正数为以上解算需迭代进行。程序运行框图如下。0_laaxattlaaaxtt1 输入已知数据输入已知数据等fiyxyxi5),(2211 确定相对定向元素初值确定相对定向元素初值 计算计算0, 0, 00002020221010101xxbx计算计算 计算计算zybbqnn,2121,rriizyxzyx222111, 计算误差方程系数计算误差方程系数 组成误差方程组成误差方程 组成法方程，解法方程组成法方程，解法方程 计算定向元素新值计算定向元素新

17、值dd00yd，d小于限差小于限差 n 结束四、模型坐标的计算 相对定向元素解算后，建立了立体模型。此时建立的模型比例尺是任意的，坐标原点在左摄站上。模型坐标的解算用前方交会进行。fyxrzyx111111fyxrzyx22222212211121221221zxzxxbzbnzxzxxbzbnzxzx四、模型坐标的计算以左摄站为原点的模型坐标为把原点平移到地面，比例尺放大到接近实际地面大小后，得到模型点摄测坐标112211112/znzmynbyynymxnxm112211112/zmnmfzpmynbyynypxmnxp 相对定向完成后，同名光线对对相交，恢复了两相对定向完成后，同名光线对

18、对相交，恢复了两张像片的相对关系，建立了立体模型，解算出模型张像片的相对关系，建立了立体模型，解算出模型的摄测坐标。但该模型的方位是未知的，比例尺是的摄测坐标。但该模型的方位是未知的，比例尺是任意的。要确定立体模型在地面坐标系中的方位和任意的。要确定立体模型在地面坐标系中的方位和大小，必须把模型坐标变换为地面坐标，即把立体大小，必须把模型坐标变换为地面坐标，即把立体模型进行三维的旋转、平移和缩放。这一过程称为模型进行三维的旋转、平移和缩放。这一过程称为绝对定向。绝对定向。5-5 模型绝对定向解析绝对定向：解析绝对定向：利用地面控制点，以解析计算方法解求立体模型的绝对定向元素的过程。 为了计算方

19、便，引入地面摄测坐标，先在摄测坐标和地面摄测坐标间进行绝对定向，再把坐标由地面摄测坐标变换为地面坐标。5-5 模型绝对定向一、解析绝对定向的基本公式一、解析绝对定向的基本公式 绝对定向的实质是立体模型的空间相似变换。即式中xtp、ytp、ztp为地面摄测坐标，对控制点为已知， xp、yp、zp为模型点的摄测坐标，由相对定向算得， 为缩放系数，ai、bi、ci为三个角元素、组成的旋转矩阵， x x、 y y、 z z为摄测坐标原点在地面摄测坐标系中的三个平移量。绝对定向共有7个定向参数。 zyxzyxcccbbbcaazyxppptptptp321321321上式为非线性函数式，为了平差计算，将

20、上式按级数展开线性化计算出各偏导数并整理后得 式中 0等为近似值。zdzfydyfxdxfdkkfdfdfdfff0zdydxdzyxddddddkddkdzyxzyxrzyxpppptptptppp000000一、解析绝对定向的基本公一、解析绝对定向的基本公式式二、二、绝对定向元素的解求绝对定向元素的解求绝对定向元素有7个，要解算这7个绝对定向元素，需三个以上的地面控制点，通常用4个（或以上）地面控制点，用最小二乘法解算。 绝对定向的控制点 计算时，把模型点的摄测坐标作为观测值，误差方程为 二、二、绝对定向元素的解求绝对定向元素的解求zyxppzyxlllzdydxdzyxddddddkdd

21、kdvvvp00000zyxzyxrzyxlllpptptptpzyxp式中二、二、绝对定向元素的解求绝对定向元素的解求为了计算方便，上式写为zyxpppppppppzyxllldkdddzdydxdyxzxzyyzxvvv010000100001或写成laxv法方程为0plapaxatt由法方程可解算出绝对定向元素的改正数二、二、绝对定向元素的解求绝对定向元素的解求plapaaxtt1)(绝对定向元素的解算需迭代进行。三、采用重心化坐标解求绝对定向元素实际计算时，为了计算方便，采用重心化坐标计算。在模型中选定几何中心作为坐标系的原点，此点称为重心点，以重心点为原点的坐标称为重心化坐标。计算如

22、下。nzpznypynxpxpgpgpgnztpznytpynxtpxtpgtpgtpgtpgtptpitpgtptpitpgtptpizzzyyyxxxpgppipgppipgppizzzyyyxxx经重心化后的绝对定向公式为三、采用重心化坐标解求绝对定向元素zyxppppppppppzyxllldkdddzdydxdyxzxzyyzxvvv010000100001求出绝对定向元素后，把所有待定点的摄测坐标变换为地面摄测坐标。四、绝对定向四、绝对定向计算流程计算流程输入已知数据输入已知数据确定未知数初始值确定未知数初始值0000000,zyxjiizyxizyxzy),(3),( ,), x(pppppptptptp 计算计算 r r计算计算zlylxl 组成误差方程组成误差方程 组成法方程并解组成法方程并解ddd0000小于限差计算计算jzy), x(tptptpzlylxl否是单模型光束法： 以单个模型为单元，将两张像片的 外方位元素及待定点物方坐标作为 未知数，在一个平差系统中整体求解的算法。(理论严密，解求精度高 )6 单模型光束法 对共线方程线性化，有dzzydyyydxxydkkydydydzzydyyydxxyyydzzxdyyx