16、17解析几何专题1：圆锥曲线的定义、性质、方程(教师

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5、 上有两点 C、D，且 ABCD 是正方形。 a 2 b2 2 2 此正方形外接圆为 x +y -2y-8=0，求椭圆方程和直 线 l 的方程。 12已知椭圆 解：圆方程 x +y -2y-8=0 即 x +（y-1 =9 的圆心 O （0，1），半径 r=3。 设正方形的边长为 p，则 2 p 2r ， p 3 2 ，又 O是 正方形 ABCD 的中心， O到直线 y=x+k 的距离应等于正方形边长 p 的一半即 公式可知 k=-2 或 k=4。 （1）设 AB：y=x-2 CD：y=x+4 由 2 2 2 2 3 2 ， 由点到直 线的距离 2 C D y A x y=x-2 2 2 x +y -2y-8=0 O O B x2 y2 得 A（3，1）B（0，- 2），又点 A、B 在椭圆 2 2 1 上， a b 2 2 x y 2 21。 a =12，b =4，椭圆的方程为 12 4 a2 48 2 , b 16 ，此时 b2a2（舍去）。 5 （2）