《多边形的内角和与外角和》教学设计-05.doc

1、多边形的内角和与外角和教学设计教学目标：1 通过具体情景了解多边形的概念，掌握四边形和多边形的内角和。2 会利用多边形的内角和进行计算。3 通过多边形内角和公式的推导过程，培养学生的发散思维能力，逐步提高推理的能力。4 通过现实中抽象出多边形概念，让学生再次体会数学来源于生活，从而认识到数学的应用价值，提高学习数学的热情。重点、难点：重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和难点：多边形内角和公式的推到过程。教学过程：一 创设情境，导入新课1 三角形的内角和等于多少？（180）DC2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？AB四边形的内角和等于 360o，理由是：连结 AC，则四边形 ABCD被分

2、成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。即： 2 180o=360o由此得到 : 四边形的内角和等于 360o2 观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？美国国防部五角大楼德国单车迷打造的怪异自行车在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。今天我们学习 -36 多边形的内角和与外交A和 (1)（板书课题）顶点边二 合作交流，探究新知B对角线E1 请你说一说什么叫多边形？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的角形叫做多边形。 组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相CD边的公共端点叫多边形的顶点， 连结不相邻两个顶点的线段边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边

3、形的内角。简称多边形的角。说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。2 五边形的内角和D如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学生会想到下面方法：E方法 1AB连结 AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于 3 180o=540o封闭图邻两条叫做多C方法 2在五边形内取一点O，连结 OA,OB,OC,OD,OE,则五边形被分成了五个三角形， 但这五个三角形中以O为顶点的五个角不是五DEOC边形的内角和，所以五边形的内角和是：5 180o-360 o=AB5 180o-2 180o=（ 5-2 ） 180o=540

4、o引导学生把点O 移到五边形的边上或者外面。方法 4在 AB 上取点 O，连结OE,OD,OC则.五边形被分成了四个三角形，但以 O 为顶点的四个角不是五边形的内角，这四个角的和等于一个平角。所以五边形的内角和等于：DEC4 180o-180 o=（ 4-1 ） 180o=540o方法 5AB取在五边形外取点 OO连结 OA,OB,OC,OD,OE得到了 4 个三角形， 这四个三角形的内角中，哪些不是多边形的内角？这些角的和等于多少？O OED, EOA, AOB, BOC, COD, ODE,这些角不是多边形的内D角，它们刚好是一个三角形的内角和。所以五边形的内角和等于 4EC 180o-1

5、80 o=540o归纳：这些方法的共同特点是什么？取点 O,将点 O与五边形的各个顶点连结起来构成三角形，把多边形的内角和转化成三角形的内角和。AB3 多边形的内角和根据方法 2， ( 在多边形内取点O ,把点 O与多边形各个顶点连结) 请你填写下表图形三角形个数不是多边形的内角多边形的内角和的和六边形七边形n 边形归纳： n 边形的内角和等于（n-2 ） 180o三 应用迁移，巩固提高例 1如图，把 ABC的纸片沿着 DE折叠，当点 A 落在四边形 BCED内部时，则 A 与 1+ 2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找以找这个规律，你发现的规律是（）A A=1+ 2, B 2 A=1+2

6、, C 3 A=2 1+ 2, D 3 A=2( 1+2)180o1180o2解： ADE=, AED=2 oB21 -180o A=180o-( ADE+AED)=180o- 18022D1 ( 1+2)21=A22E例 2（ 1）十边形的内角和等于_.(2)如果十边形的每一个内角都相等，那么每一个内角等于C_.三 课堂练习，巩固提高1 P 114 1,2补充：1一个多边形的内角和不可能是( )A 560 o B 1080 o C 720o D 1800 o2一个多边形的内角和是2340o，这个多边形是 _ 边形。3一个多边形的边数增加1，内角和增加多少呢？四 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？这节课我们学习了四边形的内角和和n 边形的内角和，根据n 边形的内角和公式，如果知道n 就可以求出多边形的内角和，如果知道