24等腰三角形的判定

1、复习引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, ,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）；）；3.3.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线。是底边的中垂线。 1.如图:ABC中,已知AB=AC, 图中有哪些角相等?ABC B= C 在三角形中等边对等角在三角形中等边对等角反

2、过来：在ABC中， B= C， AB=AC成立吗？作一个三角形，有两个角相等，这两个角所作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？对的边是否相等？ 已知：已知：ABCABC中，中，B=CB=C。那么那么ABABACAC吗？试说明理由。吗？试说明理由。BACD1 2CAB 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中， B=C B=C （ ） AC=AB( AC=AB( ）已知已知 在一个三角形中，在一个三角形中，等角等角对对等边等边练习练习1 1D D如图如图, ,已知已知A=36A=36, , DBC=36DBC=36, C=72, C=72, ,则则1=1= ,2

3、=,2= , , 图中的等腰三角形图中的等腰三角形有有 . .A AB BC C12例例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线出发，沿着与直线AB成成60 角角的的AC方向前进至方向前进至C，在，在C处测得处测得 C=30 ， 量出量出AC的的长，它就是河的宽度（即长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）。这个方之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。法正确吗？请说明理由。 BCAD60上上午午10

4、10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海海里每小时的速度向正北航行，中午里每小时的速度向正北航行，中午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，测得，测得NAC=40NAC=40， NBC=80NBC=80求从求从B B处到处到灯塔灯塔C C的距离的距离NBAC80804040北解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=80C=80- 40- 40= 40= 40 BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里练

5、习练习例例2 2：如图如图, ,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,请想想看请想想看, ,由以上条由以上条件件, ,你能到哪几个等腰三角形你能到哪几个等腰三角形? ?并说明理由并说明理由. .如果如果EGBCEGBC？A AB BC CF FE EG G 角平分线角平分线+ +平行线平行线 等腰三角形等腰三角形 角平分线角平分线+ +平行线平行线 等腰三角形等腰三角形1 1、如图：、如图：BFBF、CFCF分别是等腰三角形分别是等腰三角形ABCABC的底角的底角平分线，过交点平分线，过交点F F的直线的直线

6、DEBCDEBC交两腰交两腰ABAB、ACAC于于点点D D、E E，若，若AB=20AB=20，则，则ADEADE的周长为的周长为 。2l3EDFBCA例例3 3：如图，如图，BDBD是等腰三角形是等腰三角形ABCABC的底边的底边ACAC上的上的高，高，DEBCDEBC，交，交ABAB于点于点E E。判断。判断BDEBDE是不是等是不是等腰三角形，并说明理由。腰三角形，并说明理由。( (书写书写) )1.1.已知：已知：ADAD平分平分EACEAC，AD/BCAD/BC，ABCABC是等腰是等腰三角形吗？请说明理由三角形吗？请说明理由. .12等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形底边与

7、腰相等底边与腰相等三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角等边三角形形 （正三角形）（正三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形三个内角都相等的三角形三个内角都相等的三角形有一个内角等于有一个内角等于60 60 的的等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形A AB BC C等边三角形等边三角形A AB BC C等边三角形等边三角形A AB BC C等腰三角形等腰三角形AB BC C等边三角形的判定等边三角形的判定. .在在ABC ABC 中，中，AB=BC=6, AB=BC=6, C=60C=600 0, ,

8、则则CA=_CA=_3 3. .若三角形中最大角是若三角形中最大角是60600 0, ,那么这个三角形那么这个三角形 是是_ ._ .等边三角等边三角形形. .已知已知a,b,ca,b,c是是ABC ABC 的三边的三边, ,且且(a-b)(a-b)2 2+ + =0,=0, 则则ABCABC的形状是的形状是 cb等边三角形等边三角形. .等边三角形有等边三角形有_条对称轴条对称轴. .它们是它们是三条角平分线所在的直线三条角平分线所在的直线. .等边三角形两条高线所夹的等边三角形两条高线所夹的锐角的度数是锐角的度数是600中线中线如图如图, , ABCABC为等边三角形为等边三角形, , 1

9、= 2= 3 1= 2= 3(1)(1)求求BECBEC的度数的度数. .(2) (2) DEFDEF为等边三角形吗为等边三角形吗? ?为什么为什么? ?321EFDBAC试一试：试一试：1.1.等边三角形的定义等边三角形的定义. .3.3.等边三角形的判定等边三角形的判定. .（边、角、边（边、角、边+ +角）角）4.4.数学思想：数学思想：类比类比思想思想. .2.2.等边三角形的性质等边三角形的性质（边、角、三线、对称性边、角、三线、对称性）5.5.对几何图形两方面的理解对几何图形两方面的理解静、动静、动1 1、已知正方形、已知正方形ABCDABCD和等边三角形和等边三角形EAD,EAD,试试求求BECBEC的度数。的度数。E ED DC CB BA AE ED DC CB