南昌大学 数字信号处理 实验报告实验二时域采样与频域采样

1、.一、 实验名称：时域采样与频域采样二、 实验目的: 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。三、实验原理与方法：时域采样定理：a) 对模拟信号以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率（）为周期进行周期延拓。公式为： b) 采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。C)计算机进行实验的公式为：即理想采样信号的傅立叶变换可

2、用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量用代替即可。频域采样定理：a) 对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等间隔采样N点，得到则N点IDFT得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： b) 由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即NM)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果NM，比原序列尾部多N-M个零点；如果NM，z则=IDFT发生了时域混叠失真，而且的长度N也比x(n)的长度M短，因此。与x(n)不相同。四、实验内容及步骤：（1）验证时域采样理论。模拟信号：式中A=444.

3、128，=50，=50rad/s。它的幅频特性曲线如下图。 的幅频特性曲线按照的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选。为使用DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用，表示。 要求： 编写实验程序，计算、和的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。实验程序：A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; %观察时间Tp=50msT1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3; %不同的采样频率n1=0:Tp*F1

4、-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1; %产生不同的长度区间n1,n2,n3x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1); %产生采样序列x1(n)x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); %产生采样序列x2(n)x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3); %产生采样序列x3(n)f1=fft(x1,length(n1); %采样序列x1(n)的FFT变换 f2=fft(x2,length(n2); %采样序列x2(n)的FFT变换 f3=fft(x3,length(n3); %采样序列x3(n)的

5、FFT变换 k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp; %x1(n)的频谱的横坐标的取值k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp; %x2(n)的频谱的横坐标的取值k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp; %x3(n)的频谱的横坐标的取值subplot(3,2,1)stem(n1,x1,.)title(a)Fs=1000Hz);xlabel(n);ylabel(x1(n);subplot(3,2,3)stem(n2,x2,.)title(b)Fs=300Hz);xlabel(n);ylabel(x2(n);subplot(3,2,5)stem(n3,

6、x3,.)title(c)Fs=200Hz);xlabel(n);ylabel(x3(n);subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1)title(a) FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度)subplot(3,2,4)plot(fk2,abs(f2)title(b) FTxa(nT),Fs=300Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度)subplot(3,2,6)plot(fk3,abs(f3)title(c) FTxa(nT),Fs=200Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度) 运行结果：由图可见

7、，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重；当采样频率为200Hz时，在折叠频率110Hz附近频谱混叠更很严重。（2）验证频域采样理论。给定信号如下： 编写程序分别对频谱函数在区间上等间隔采样32和16点，得到： 再分别对进行32点和16点IFFT，得到： 分别画出、的幅度谱，并绘图显示x(n)、的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。实验程序：M=27;N=32;n=0:M;%产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)

8、-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024); %1024点FFTx(n), 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32) ;%32点FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32点IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);box ontitle(b) 三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=

9、0:1023;wk=2*k/1024; %subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n);xlabel(omega/pi);h=ylabel(|X(ejomega)|);set(h,rotation,0);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);box ontitle(c) 16点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box o

10、ntitle(d) 16点IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box ontitle(e) 32点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box ontitle(f) 32点IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)运行结果：由图可知，对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等间隔采样N=16时， N点IDFT得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列：由于NM，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此。与x(n)相同