第六章数据的收集与整理

1、第六章数据的收集与整理6.1数据的收集1收集数据的方法常用的数据的收集方法，有民意调查法，就是收集被调查对象的主观意向的调查方法(如投票选举等)、实地调查法，就是到问题现场进行实地调查的方法(如现场观察、收集等)、媒体查询法(如报纸、电视、电话、网络等方式调查)、实验法 (1)采用哪种方式调查，一定要依据具体的问题，使得调查有可靠的结果，又不能造成大的损失，付出较大的代价(2)收集数据的方法很多，各种调查方式的侧重点不一样，可以根据实际的需要选取不同的调查方式【例1】 调查下列问题，选择哪种方法比较恰当？(1)我校七年级一班同学晚上平均睡眠时间；(2)2012年央视春节联欢晚会的收视率；(3)

2、你班谁最适合当班长解析：(1)我校七年级一班同学晚上平均睡眠时间很难实地观察或查阅资料，可设计调查问卷；(2)已经发生了的，网上应该有这方面的资料，所以可采用媒体查询法；(3)可投票选举，实地观察得到答案：(1)调查问卷(2)媒体查询(3)投票2全面调查与抽样调查调查是收集数据的重要方法根据调查对象的不同分为全面调查和抽样调查两种(1)对全体对象进行的调查叫做全面调查(普查)全面调查的优缺点：优点：由于全面调查是对所需考察对象进行了全面调查，所以能够得到总体全面、准确的信息；缺点：总体中个体数目非常大时，考察的对象太多，消耗的时间、人力、物力非常大有时还受到客观条件的限制，无法对所有个体进行普

3、查，有的调查具有破坏性，不允许普查(2)从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式叫做抽样调查抽样调查对象不宜太少(具有广泛性)；抽样调查对象应随意抽取(具有代表性)；抽样调查数据应真实可靠(具有真实性)抽样调查的优缺点：优点：调查范围小，节省时间和人力、物力；缺点：调查的结果只是估计值，不如全面调查结果精确(3)全面调查和抽样调查的区别：一是调查的对象不同，全面调查的数量大，而抽样调查的数量相比较而言要小得多；二是全面调查的信息准确，而抽样调查得到的信息没有全面调查准确【例21】 下面调查中，适合采用全面调查的事件是()A对全国中学生心理健康现状的调查B对我市食品合格情况的调查C对

4、桂林电视台桂林板路收视率的调查D对你所在的班级同学的身高情况的调查解析：A由于全国中学生的人数多，且分布范围广，不适合全面调查而适合抽样调查，所以选项A错误B由于检查食品的合格情况时具有破坏性，所以不适合全面调查而适合抽样调查，故选项B错误C由于收看桂林电视台桂林板路的观众人数多，分布范围广，不适合全面调查而适合抽样调查，所以选项C错误D由于所在班级的同学的人数较少，可对每位同学的身高进行测量，所以该项调查可采用全面调查的方法.答案：D一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义(如全国学生的心理健康情况、电视的收视率等)，或者调查的对象虽然不多，但是带有破坏性(如食品合格率等)，应采

5、用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不具有破坏性，或者生产生活中有关安全隐患的问题就必须采用全面调查的调查方式进行【例22】 下列抽样调查中所选的样本合适吗？(1)张老师为了解全班50名学生对英语单词的掌握情况，抽查了5名进行检查；(2)为调查全市中学生的上网情况，在全市的300所中学中随意抽查50所学校的学生的上网情况；(3)为了解我国中学多媒体的普及情况，在北京市做了抽样调查解：进行抽样调查时，所抽取的样本要具有代表性，即所抽查的样本的结果能比较接近反映总体的情况，所以抽查的范围、数量要适中(1)抽样较少，不能反映出全班学生对英语单词的掌握情况，所以样本不适合；(2)由于抽样是随

6、机的，且数量适中，所以样本比较合适；(3)样本的抽取具有片面性，所以样本不合适3总体、个体、样本、样本容量的意义(1)总体：在一个统计问题中，我们把所要考察对象的全体叫做总体(2)个体：总体的每一个考察对象叫做个体(3)样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量在现实生活中，我们所要考察的总体有些包含的个体数非常多，有些总体中包含的个体数不是很多，但考察就有破坏性，这时通常从总体中抽取一个样本，然后根据样本的特性来估计总体的相应的特性【例3】 为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了10只进行检测，以下说法正确的是()A这一批灯管是总体B10只

7、灯管是总体的一个样本C每只灯管是个体D10只灯管的使用寿命是总体的一个样本解析：题中的总体是指这批灯管的全体的使用寿命，故A错误样本是指从中抽取的10只灯管的使用寿命，个体是指每只灯管的使用寿命，故B，C错误，D正确故选D.答案：D4确定调查方式调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析、普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式当考察的对象很多或考察会给被调查对象带来损伤破坏，以及考察经费和时间都非常有限时，就应选择抽样调查析规律 抽样调查适用的情况不可能进行全面调查，尤其是对具有破坏性和消耗性产品的质量检查；虽然可以进行

8、全面调查，但比较困难或并不必要，应用抽样调查同样能取得很好结果【例4】 在下列问题中，哪些适合普查，哪些适合抽样调查？请把序号填在相应横线上(1)我校订制校服，每个学生衣服尺寸；(2)一种洗发水在邹城年销售量；(3)火车站每天随地吐痰人数；(4)了解学生在展示他们艺术才能对艺术节所报节目进行调查；(5)商检人员在超市检查出售饮料合格率适合普查的有_；适合抽样调查的有_解析：因为定制校服需使每一个学生都合适才可，故需采用普查的方式；而要掌握每一个学生所报的节目的情况也需进行普查故(1)(4)适合采用普查方式；而(2)(3)(5)所述的情况因工作量较大，只能采取抽样调查的方式答案：(1)(4)(2

9、)(3)(5)5.判断抽样调查的合理性抽取的样本要有随机性为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到，所谓随机就是机会相等总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高【例5】 为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高；查阅有关外地180名男生身高的统计资料；在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六

10、所学校有关年级的(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？答：_；理由：_.解析：对于中体校中180名男子篮球、排球队员的身高，因其为特殊人群不具代表性；中外地的180名男生，因与本地气候、环境等不同，也不具代表性；中随机产生的数据具有代表性和普遍性，可以作为调查的数据答案：因为中选择的样本不具代表性6用样本估计总体特征的实际应用当总体中个体数目非常大，考察的对象太多时，可进行抽样调查，抽样调查的样本特性结果用来估计总体的特性，并运用这一特性解决问题这一方法在生活和生产中有广泛的

11、应用析规律 用样本估计总体用样本估计总体时，估计结果和实际结果不会完全一致，可能有一定的误差随机抽样选出的样本不同，得出的估计值也往往不同所以，不同的样本得出的估计总的相关情况也不同，一般而言，样本容量越大，其估计的情况就越准确【例6】 李大爷承包荒山种了44棵果树，现已是第三年收获，收获时，随意采摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得苹果的重量如下(单位：kg)：35,35,34,39,37.(1)根据样本平均数估计，今年苹果总产量约为多少千克？(2)若市场上苹果售价为每千克5元，则今年李大爷苹果收入将达多少元？分析：用样本平均数估计总体平均数解：(1)样本平均数为36(kg)，估计今年苹果总产

12、量为36441 584(kg)(2)1 58457 920(元)，李大爷今年苹果收入将达7 920元答：(1)今年苹果总产量约为1 584 kg；(2)今年李大爷苹果收入将达7 920元 数据的练习题(A)基础巩固1下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A对全国中学生心理健康现状的调查 B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C对我市市民实施低碳生活情况的调查D对我国首架大型民用直升机各零部件的检查2为了了解1 000台某种型号的电风扇的使用寿命，从中抽取了10台进行试验，对于这个问题，下列判断中正确的是()A每台电风扇的使用寿命是个体 B每台电风扇是一个个体C1 000台电风扇是总体 D

13、10台电风扇是总体的一个样本3下列调查方式，合适的是()A要了解一大批灯泡的使用寿命，采用全面调查方式B要了解齐鲁电视台“拉呱”栏目的收视率，采用全面调查方式C要保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查方式D要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽样调查方式4要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是()A调查全体女生 B调查全体男生C调查九年级全体学生 D调查七、八、九年级各100名学生5下面的抽样调查中，样本最具代表性和广泛性的是()A为了考察某省适龄儿童的入学率，调查了此省所有城市适龄儿童的入学情况B为了考察某省八年级学生的体重

14、，随机抽取了某学校一个班级的学生C为了了解广大购房者的购房意向，统计部门在大型房产交易会现场对大多数人进行了问卷调查D医生为了检查一种广谱抗菌药的药效，对10名破伤风患者进行了实验6要调查下面几个问题，你觉得应该做全面调查还是抽样调查？(1)值日老师调查各班学生的出勤情况(2)调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准(3)鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数(4)了解中央电视台春节联欢晚会的收视率(5)了解九年级某班的每名学生星期六晚上的睡眠时间(6)了解长江水的污染情况7某电视台播放一则新闻，奶粉“合格率为50%”，请据此回答下列问题：(1)这则新闻是否说明市场上所有奶粉的合格率恰好有50

15、%为合格？(2)你认为这则新闻来源于普查还是抽样调查？为什么？(3)如果已知在这次抽查中各项指标均合格的奶粉共有1 000袋，你能算出共有多少袋奶粉接受检查了吗？能力提升8为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计(1)小明的调查是抽样调查吗？(2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量(3)这个调查的结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由9小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴，并叮嘱小龙，一定要试试火柴是否好用小龙回家后，高兴地告诉妈妈：“火柴好用，我每根都试过了”(1)小龙采取的方法是哪种调查？(2)你认为小

16、龙采取的方法是否合适？为什么？数据的收集练习(B)能力提升1某厂生产上海世博会吉祥物“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个下列说法正确的是()A总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况B总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况C总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况D总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况2下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A对全国中学生心理健康现状的调查B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C对我市市民实施低碳生活情况的

17、调查D对我国首架大型民用直升机各零部件的检查3一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是()A500B500名C500名学生D500名学生的成绩4某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行了调查，结果是：该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户，已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是()A该市高收入家庭约25万户B该市中等收入家庭约56万户C该市低收入家庭约19万户D因为城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此估计全市所有家庭经济状况5“想了解一批新生产彩电的使用寿命”，在这个问题中考察的对象是_6在10 00

18、0株樟树苗中，任意测量20株的苗高，这个问题中，样本容量是_7“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意在这一抽样调查中，样本容量为_8下列各调查中宜采取哪些调查方式？(1)考察某一批轮胎的最大承受力；(2)调查某班学生观看“开心辞典”这一栏目的人数；(3)2003年春天学校为抗击“非典”需要了解全校师生的体温有无异常情况；(4)了解某种动物的耐寒耐冻能力创新应用92012年6月5日(世界环境日)，某市发布了一份空气质量抽样调查报告，其中该市15月随机调查30天，得知

19、各空气质量级别的天数如下表：空气污染指数05051100101150151200201250空气质量级别优良轻微污染轻度污染中度污染天数713442(1)请你估计该市2012年的空气质量主要是什么级别？(2)请你根据抽样数据，预测该市2012年空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？(3)请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色城市”的建议5.2数据的表示1统计表收集到的数据一般比较散乱，难以从中获得需要的信息，为了更清楚地了解调查结果，需要对数据进行整理，为此通常将这些数据制成表格，利用表格来整理数据 (1)表格上方一般要有表头，表格通常由行和列组成通过表格可以清楚地得到数据的具体情况，

20、使信息在表格中一目了然地反映出来(2)统计表格也可以设计成不同式样，但要简单、清楚，有利于突出数据的分布规律【例1】 小明对所在班级的“小书库”的一百册图书进行了分类统计，并制作了如下的统计表：类别语文数学英语物理化学其他数量(册)222018a1214统计表中的a的值为_解析：a100(2220181214)1008614.答案：142扇形统计图用圆表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比大小，像这样的统计图叫做扇形统计图扇形统计图能直观、生动地反映各部分占总体的百分比扇形的中心角360该部分占总体的百分率【例2】 如图是某中学七年级学生参加课外活动

21、人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生有()A145人 B147人C149人 D151人解析：由于参加舞蹈类的学生有42人，由扇形统计图又可知，参加舞蹈类的学生占(135%15%40%)10%，所以七年级学生总数为4210%420(人)，然后用总人数乘以参加球类活动的学生比例即可求出参加球类活动的学生人数答案：B点评：总体部分部分所占的百分比，部分总体部分所占的百分比3绘制扇形统计图绘制扇形统计图步骤：(1)先算出各部分数量占总数量的百分比；(2)再算出各部分数量的扇形的中心角度数；(3)取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；(4)在各扇形中标出数量名称和所占的百分

22、比方法 准确制作扇形统计图制作扇形统计图时，要明确扇形统计图每个步骤的过程和数据的形成过程，计算各个项目占总体的百分比时尽可能运用原始数据，这样能减少不必要的误差另外，画出扇形图后，一定要标出各项目的名称及所占的百分比，这样绘制的扇形统计图才完整，让人能从扇形图中获得必要的信息【例3】 某工厂用A，B，C三台机器加工生产一种产品对2012年第一季度的生产情况进行统计，制作的统计表如下：机器(号)ABC产量(件)210150240请你根据这些信息制作反映三种机器生产的产品比例的扇形统计图解：三种机器生产的产品的总数为210150240600(件)计算出A，B，C三种机器各生产的产品占总产品的百分

23、比及相应的扇形所对应的角度：A：210600100%35%,36035%126；B：150600100%25%,36025%90；C：240600100%40%,36040%144. 画扇形统计图，如图所示：扇形统计图、统计表在生活中的应用十分广泛，对于收集到的数据一般比较散乱，这时我们可以运用统计表来整理数据，为了直观反映数据的特征，通常用统计图描述出来，因此统计图、表的关系是密不可分、相辅相成的重点 挖掘统计图表中的信息是解题的关键(1)统计表中各数据的个数之和等于数据的总数(2)由于扇形统计图表明的是部分在总体中所占的百分比，因此一般不能直接从图中得到具体数量信息用圆代表总体，圆的大小与

24、具体数量的多少无关【例4】 为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表(不完整)请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求a，b的值；(2)求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数；(3)该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？时间(小时)0.51.01.52.0总计人数60a40解：(1)样本容量为4040%200，所以a20040%80，b100%10%.(2)100%360108.(3)804020

25、010%140(人)，100%8 0005 600(人)所以该区户外体育活动时间达标的约有5 600人数据的表示练习题基础巩固1七(1)班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去珍珠乐园的学生数”的扇形中心角为60，则下列说法正确的是()A想去珍珠乐园的学生占全班学生的60%B想去珍珠乐园的学生有12人C想去珍珠乐园的学生肯定最多D想去珍珠乐园的学生占全班学生的2你喜欢足球吗？如图是对某学校七年级学生的调查结果：则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是_男同学女同学喜欢7524不喜欢15363.在扇形统计图中，其中一个扇形的中心角为72，则这个扇形所表示的部分占总体的_4统计局就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如图，据此，可估计这一年城镇居民对物价水平表示认可的约占_%.5如图是某校七年级一班50名学生的一次数学测验成绩的扇形统计图，按图中划分的分数段，这次测验成绩中所占百分比最大的分数段是_；85分以上的共有_人6某家庭搬进新居后又添置了新的家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份连续几天观察电表的度数，电表显示的度