第八章振动和波动规律

1、第八章 振动和波动规律第一单元 机械振动教学内参教学总体思路 本单元的核心内容是简谐运动规律的分析和理解.要启发、引导学生把物理情景和振动图象结合起来，善于利用图象揭示和展现振动过程，善于利用图象分析、解决振动问题.高考动态分析 本单元内容是历年高考必考内容，有时单独命题，但绝大多数是综合振动与波这两种既相联系又相区别的运动命题，以考查基本概念、基本规律为主，涉及振幅、周期、对称性等知识点，有时还渗透了作图的思想.该单元内容的考题基本都是选择题或填空题.2004年江苏卷有一计算题.知识扫描一、简谐运动及相关概念1.回复力：使物体回到平衡位置的力，是根据力的效果命名的.2.简谐运动：物体在跟偏离

2、平衡位置的位移的大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动.表达式为F=-kx.3.描述简谐运动的物理量：（1）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，A是描述振动强弱的物理量，是标量.（2）周期T：是描述振动快慢的物理量.周期由振动系统本身性质决定，叫固有周期，与振幅无关.（3）频率f:f与T的关系是f=.4.简谐运动的图象：反映振动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线.二、单摆与受迫振动1.单摆：指在一根不可伸缩又不计质量的细线下端系一个质点，组成一个摆，它是一个理想模型.2.单摆的回复力：摆球重力的切向分力.3.单摆做简谐运动的条件：摆线偏角满足小于5.4.单摆的

3、周期公式：T=.（1）周期与振幅、摆球质量无关.周期与振幅无关这个特点称作摆的等时性.（2）摆长是指从悬点到球心的距离.5.周期为2 s的单摆叫做秒摆，其摆长约为1 m .6.受迫振动：物体在驱动力作用下的振动叫受迫振动.物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关.7.共振：当驱动力频率跟物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振.复习导航考纲解读知识点要求解读弹簧振子，简谐运动，振幅、周期和频率，简谐运动的图象理解简谐运动的振幅、周期、频率分析弹簧振子的运动特点利用图象解决问题单摆，在小振幅条件下做简谐运动，周期公式掌握单摆周期公式利用周期公式解答有关问题自由振动

4、和受迫振动，受迫振动的频率，共振认识受迫振动与自由振动的区别知道受迫振动的频率与驱动力频率及固有频率的关系知道共振现象及产生的条件焦点突破1.物体是否做简谐运动的判断方法 判断一个物体是不是做简谐运动的依据是F=-kx.在判断时分两步，首先使物体发生位移x,分析物体受力找出回复力的函数式F=-kx，确定k是否为定值;其次给出物体两侧各一段位移x，看F的方向跟x是否总是反向的.2.对单摆的深入理解 从单摆的周期公式T=上可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关.从另一角度看，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsin）越大，在相等的时间走过的弧长也

5、越大，所以周期与振幅、质量无关.只要摆长l和重力加速度g定了，周期也就定了.在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.（1）等效摆长：摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离.如图8-1-1的双线摆.图8-1-1（2）等效重力加速度g公式中的g由单摆所在的空间位置决定，由g=知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，而不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.g还由单摆系统的运动状态决定.如单摆处在向上加速发射的人造卫星内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变

6、大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g=g+a.再如，单摆若在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值g=0，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了.g还由单摆所处的物理环境决定，如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直方向电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有一个g的问题.总之，要从回复力入手，找到等效重力的加速度g代入公式即可求得周期T.若gg,T变短；gg,T变长.精典剖析考点1 简谐运动规律案例1 若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B.物体通过平衡位置时,所受合力为零,回复力为零,处于

7、平衡状态C.物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D.物体的位移增大时,动能增加,势能减少点拨：（1）做简谐运动的物体的速度、位移、加速度在方向上有什么关系？（2）以水平方向的弹簧振子为例分析，其位移增大时，动能、势能如何变化？解析：（1）模型法：如图8-1-2所示，选水平向右为正方向，振子位于点P时,位移为负值,速度可正可负,加速度方向与回复力同向,一定为正值,选项A错误.物体通过平衡位置时,F回=0,但合力不一定为零,如单摆摆球通过平衡位置时,沿悬线方向有加速度,F合0,选项B错误.物体通过同一位置时,速度方向有两种可能,故速度不一定相同,但位移相同,由牛顿第二定律知,

8、加速度一定相同,选项C正确.做简谐运动的物体机械能守恒,其位移增大时,势能增加,动能减少,选项D错误.图8-1-2(2)图象法：如图8-1-3所示,符合选项A的点如a或b,图线在a、b处斜率分别为负、正,表示物体的速度方向为负、正,选项A错误.符合选项C的点如c、d,可知选项C正确.图8-1-3答案：C说明：借助模型、振动图象是分析此类问题的有效方法.考点2 简谐运动的周期性和对称性案例2 物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点.已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是_,_.点拨：（

9、1）以水平方向的弹簧振子为例分析，物体通过A点向哪个方向运动？A点与B点位置有何关系？（2）物体在一个周期内的路程与振幅有何关系？解析：物体通过A点和B点速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称.依题意作出物体的振动路径草图如图8-1-4（a)所示.物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm.图8-1-4 在图（b)中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点

10、对称.从图中可以看出，从1到3共经历了1.5T，即1.5T=2 s,T=（4/3） s；1.54A=12 cm,A=2 cm.答案：4 s或 6 cm或2 cm说明：简谐运动具有往复性、对称性、周期性的特点.在位移时间图象上，简谐运动的这些特点比较简捷、直观.因此，常常利用位移时间图来分析较复杂的简谐运动问题.自助训练基础达标1.关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）A.当振子再次具有大小相等的速度时，所经过的时间为一个周期B.当振子再次回到同一位置且具有相同速度时，经过的时间为一个周期C.除最大位移和平衡位置外,质点在其他任何位置上速度方向有两种可能,而加速度方向只有一种情况D.回复力增大时,

11、回复力做正功,回复力减小时,回复力做负功解析：从某一振动状态出发，又首次回到位移和速度都相同的振动状态的整个过程才是一次全振动，所经历的时间是一个周期.因此，A错，B对.回复力增大时，振子离开平衡位置，其运动方向与回复力方向相反，回复力总做负功，D错.答案：BC2.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛.筛子在做自由振动时，完成10次全振动用时15 s.在某电压下，电动偏心轮的转速是36 r/min.已知如果增大电压，可以使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期.那么，要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的（ ）提

12、高输入电压 降低输入电压 增大筛子质量 减小筛子质量A. B. C. D.解析：要使筛子的振幅增大，须使电动偏心轮的周期T驱接近筛子的固有周期T固.又T固= s=1.5 s，T驱=1.67 s,所以增大T固或减小T驱，可使T驱与T固接近，故正确.答案：A3.如图8-1-5所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置.其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线.以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中（ ）图8-1-5A.位于B处时动能最大 B.位于A处时势能最大C.在位置A的势能大于在位置B的动能 D.在位置B的机械能大于在位置A的机械能解析：摆球运动过程中，机械能E守

13、恒.最高位置势能最大，Epm=E；最低位置动能最大，Ekm=E；在其他位置Ek+Ep=E，故B、C正确.答案：BC能力训练4.（2006广东综合，27）一质点做简谐运动的图象如图8-1-6所示，下列说法正确的是（ ）图8-1-6A.质点振动频率是4 Hz B.在10 s内质点经过的路程是20 cmC.第4 s末质点的速度是零 D.在t=1 s和t=3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析：由图象得T=4 s，f=0.25 Hz，A=2 cm，A选项错误.在第4 s末质点处于平衡位置，速度最大，C选项错误.在10 s内质点经过的路程为s=4A=20 cm，B选项正确.在t=1 s和t=3 s

14、的时刻，质点位移大小相等、方向相反，D选项错误.所以B选项正确.答案：B5.细长轻绳下端拴一个小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长的中点处有一个能挡住摆线的钉子A，如图8-1-7所示.现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速释放.对于以后的运动，下列说法中正确的是（ ）图8-1-7A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B.摆球在左、右两侧上升的最大高度相同C.摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等D.摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析：设摆长为L，没有钉子时，摆球的周期为T=,有钉子A时，摆球的周期为T=T,所以A正确.摆球运动过程中，机械能守恒，由此可知摆球在左、右两侧上升

15、的最大高度相同，选项B正确.设摆球在左、右两侧的最大摆角分别为、，则由左、右两侧最大高度相同，可以得到方程Lcos=cos,即2cos=1+cos,所以C、D错.答案：AB6.（2006天津理综，17）一单摆做小角度摆动，其振动图象如图8-1-8，以下说法正确的是（ ）图8-1-8A.t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：在t1时刻，摆球处于最大位移处，速度最大，所以A、B选项错误.在t3时刻摆球处于最大位移处，速度为零，T-mgcos=0，所以T=mgc

16、os，在t4时刻，摆球处于平衡位置，速度最大，T-mgcos=，所以T=mgcos+，所以D正确.答案：D7.单摆在地面上的振动周期为T1，移到距地面高度为h的高空时，振动周期为T2，地球半径为R.则T1T2为（ ）A. B. C. D.解析：依题意，由周期公式：T=得由mg=得所以T1/T2=R/(R+h).答案：B8.（1）下表给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，甲、乙、丙、丁表示位移或速度.请在表中空白处填上适当的文字或字母.(2)若甲表示位移x,则_表示相应的速度v;若丁表示速度v,则_表示相应的位移x.解析：根据题意画出xt图，由图线的斜率大小和正

17、负反映速度的大小和方向来判别，也可结合弹簧振子模型来分析.答案：（1）正向最大 零 负向最大 负向最大（2）丙 乙9.在弹簧振子的小球上安置记录笔，当小球振动时便可在匀速运动的纸带上画出振动图象.如图8-1-9是两个弹簧振子在各自纸带上画出的曲线，若纸带N1和纸带N2运动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则纸带N1、N2上曲线所代表的振动的周期比T1/T2=_.图8-1-9解析：因纸带的长度相等，设其长度为s，则有 =2T2 v2=2v1,得：T1/T2=4/1.答案：4/1综合提升10.在图8-1-10中，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T=0.

18、01 s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v=80 m/s.经过一段时间后，P、Q两点开始振动.已知距离SP=1.2 m、SQ=2.6 m.若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图8-1-11的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（ ）图8-1-10图8-1-11A.甲为Q点的振动图象 B.乙为Q点的振动图象C.丙为P点的振动图象 D.丁为P点的振动图象解析：波长=vT=0.8 m，SQ-SP=1.4 m=1，即S点比P点振动提前1T.若以Q点开始振动时刻作为零时刻，则甲图应为Q点的振动图象，丁图为P点的振动图象，故选项A、D正确.答案：AD11.水平轨道AB在B点处与半

19、径R=300 m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量为M=0.99 kg 的木块静止于B处.现有一颗质量为m=10 g的子弹以v0=500 m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出，如图8-1-12所示.已知木块与该水平轨道AB的动摩擦因数=0.5（cos5=0.996,g取10 m/s2）.试求：子弹射入木块后，木块需经多长时间停止？图8-1-12解析：设子弹射入木块获得的共同速度为v,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v 子弹射入木块后在光滑弧形轨道上机械能守恒，设到达最高点时对应的圆心角为,则：(M+m)v2=(M+m)gR(1-cos) 由得v=5 m/s cos=0.996所以=5那么子弹

20、与木块一起在光滑弧形轨道往返运动时间为等效单摆运动的半个周期，该时间为t1,则t1=子弹与木块从B点在水平面上做匀减速运动的时间为t2，则t2=，又(M+m)g=(M+m)a解得t1=17.2 s,t2=1 s故子弹与木块共同运动的时间t=t1+t2=18.2 s.答案：18.2 s教学反思 反思1.教学中发现较多的学生对物体做简谐运动的条件理解不深，亦即对F回=-kx中的负号及k这一定值不能正确理解，从而不能正确判断做振动的物体是否是简谐运动.因此在复习中应结合实例运用F=-kx，使学生学会判断一物体是否做简谐运动的思路和方法. 反思2.学生对等效单摆的认识有时不到位，例如找不出等效摆长或等

21、效加速度.复习中要多举实例，反复加强练习.这一部分的综合性题目比较多，可以在讲解时归纳这些题目的特点，例如哪些是改变摆长的、哪些是改变加速度的等等.第二单元 机械波的形成传播图象教学内参教学总体思路 本单元核心内容是对机械波形成机理的理解.（1）应在学生头脑中建立起清晰的物理情景，弄清振动与波动的联系，抓住机械波的成因和机械波的传播规律，注意参与波动的所有质点都在自身平衡位置附近做简谐运动.（2）由于相对位置的变化而产生了波形的改变，沿波的传播方向，各质点的振动依次落后.高考动态分析 本单元内容从近几年高考命题趋势看，难度逐年下调，因此在组织复习时一切要从夯实学生的基础做起，使学生真正理解波的

22、形成机理和波的传播规律，并通过练习体会波动问题有多解的原因，掌握波动图象及相关问题的分析思路和方法.要注意培养学生的作图意识、作图能力及善于利用图象分析、解决问题的能力.知识扫描 机械波1.机械波的产生 机械振动在介质中的传播过程叫机械波.机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为波源；二是要有能够传播机械振动的介质. 有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波.但是，已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽才停止.2.横波和纵波（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷.（2）纵波：质点的振动方向与波的传播

23、方向在同一直线上的波叫纵波.质点分布最密的部分叫密部，分布最疏的部分叫疏部.3.描述机械波的物理量（1）波长:两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长. 在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长. 在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长.（2）频率f:波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变.（3）波速v：单位时间内振动向外传播的距离. 波速与波长和频率的关系：v=f，波速大小由介质决定.4.机械波的特点（1）每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动.（2）波传播的只是运动（振动）形式和振动能量，介质

24、中的质点并不随波迁移.5.声波 一切振动着发声的物体叫声源.声源的振动在介质中形成纵波.频率为20 Hz到20 000 Hz的声波能引起听觉.频率低于20 Hz的声波称为次声波，频率高于20 000 Hz的声波称为超声波.超声波的应用十分广泛，如声呐、“B超”、探伤仪等.声波在空气中的传播速度约为340 m/s.声波具有反射、干涉、衍射等波的特有现象.6.机械波的图象图8-2-1 如图8-2-1所示为一横波的图象，它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布，简谐波的图象为正弦曲线.复习导航考纲解读知识点要求解读波的形成理解波的形成过程.能够分析出前后质点的振动关系、波的传

25、播方向与质点振动的关系.横波和纵波掌握横波与纵波的区别.能够判断一些常见波是横波还是纵波.波的图象根据波的图象能够直接读出一些相应的物理量，理解波的图象的物理意义.能够掌握波的图象与振动图象的区别及相互联系.波长、频率和波速的关系理解概念.掌握三者间的关系.焦点突破1.波速和振速 波在同一种均匀介质中匀速传播，与频率无关.其表达式为v=. 参与波动的各质点都在各自的平衡位置附近做周期性振动，质点的振动速度是按正弦规律变化的.2.振动图象和波动图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象.简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，两者的图象有相同的正弦（余弦

26、）曲线形状，但两图象是有本质区别的.见下表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长【互动探究1】如图8-2-2（1）所示为一列简谐横波在t=20 s时的波形图，图（2）是这列波中P点的振动图线.那么该波的传播速度和传播方向是（ ）图8-2-2A.v=25 cm/s，向左传播 B.v=50 cm/s，向左传播C.v=25 cm/s,向右传播 D.v

27、=50 cm/s，向右传播答案：B3.简谐波图象的应用（1）直接从图象上读取振幅A、波长，以及该时刻各质点离开平衡位置的位移.还可以确定该时刻各质点振动的加速度的方向（总指向平衡位置）.（2）根据波的传播方向确定质点在该时刻的振动方向或根据质点的振动方向确定波的传播方向.具体方法为：带动法：根据波的形成，利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近（不超过）图象上靠近波源一方找另一点P；若P在P上方，则P带动P向上运动，如图8-2-3；若P在P的下方，则P带动P向下运动.图8-2-3微平移法：将波形沿波的传播方向做微小移动x=vt，如图8-2-3中虚线所示，则可

28、判定P点沿y方向的运动方向了.上下坡法：逆着波速向前看，“波峰、波谷紧相连”，“上坡”质点向上跳，“下坡”质点向下钻. 反过来，已知波形和波形上的一点P的振动方向，也可判定波的传播方向.【互动探究2】一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图8-2-4所示，a、b、c为三个质元，a正向上运动.由此可知（ ）图8-2-4A.该波沿x轴正方向传播 B.c正向上运动C.该时刻以后，b比c先到达平衡位置 D.该时刻以后，b比c先到达距平衡位置最远处答案：AC4.振动和波问题的多解性（1）振动最主要的特征是它的周期性，因此在振动中含有多解问题.（2）波动多解的原因主要是：波动图象的重复性，如由x=n+x

29、、t=nT+t求v时的多解性.波的传播方向的双向性.精典剖析考点1 波的形成与传播案例1 已知：一简谐横波在某一时刻的波形图如图8-2-5所示，图中位于a、b两处的质点经过四分之一周期后分别运动到a、b处.某人据此作出如下判断：可知波的周期，可知波的传播速度，可知波的传播方向，可知波的波长.其中正确的是（ ）图8-2-5A.和 B.和 C.和 D.和点拨：（1）由波传播方向确定各质点振动方向或由质点振动方向确定波传播方向，可采用“走坡法”.（2）从波形图象上可直接读出此波的波长及各个介质质点在这一时刻相对于平衡位置的位移.解析：由于b点经过四分之一周期运动到b处，可知b点向下运动，说明波向x轴

30、正方向传播.根据波形图可知，该简谐横波的波长为4 m.答案：C说明：由某时刻的波形图及所给的已知条件求其余物理量，是机械波这部分内容的基础考点，要熟练掌握.考点2 波的多解问题案例2 如图8-2-6所示,一简谐横波在x轴上传播,轴上a、b两点相距12 m.t=0时a点为波峰,b点为波谷;t=0.5 s时,a点为波谷,b点为波峰.则下列判断中正确的是( )图8-2-6A.波一定沿x轴正方向传播 B.波长可能是8 mC.周期可能是0.5 s D.波速一定是24 m/s点拨：a、b两点间的波形可能有哪些?其波长与a、b点间距离有何关系?(2)题中只有0.5 s=这种情况吗?解析：画出a、b点间的最简

31、波形（波长个数最少），如图8-2-7所示.由波在时间、空间上的周期性知：图8-2-712 m=(n+)(n=0,1,2，)0.5 s=(k+)T(k=0,1,2，)由式得=.当n=1时,=8 m.由式得T=,T0.5 s由公式v=/T知波速不确定.答案：B说明：画出a、b两点间的最简波形，根据波在空间上的周期性，写出a、b两点间距离与波长的一般表达式，根据波在时间、空间上的对应性，写出传播时间与周期的一般表达式，然后结合数学知识进行分析.案例3 一列横波在t=0时刻的波形如图8-2-8中实线所示，在t=1 s时刻的波形如图8-2-8中虚线所示，由此可以判定此波的（ ）图8-2-8A.波长一定是

32、4 cm B.周期一定是4 sC.振幅一定是2 cm D.传播速度一定是1 cm/s点拨：（1）波的传播方向有几种可能？（2）根据波动图象可获得哪些物理信息？解析：由图象可直接得出该波的波长=4 cm，振幅为2 cm，故A、C正确.但本题中未说明波的传播方向，若波沿x轴正向传播，传播时间t=(n+)T,又t=1 s,所以T=(n=0,1,2,3，)，波速v=4n+1；若波沿x轴负向传播，传播时间t=(n+)T,t=1s,所以T=，波速v=4n+3(n=0，1，2，3，).由以上分析可看出，波速和周期都不是定值，故B、D不对，所以本题正确选项为A、C.答案：AC说明：波的传播方向如果没有明确给出

33、，或无法根据已知条件判断，那么要考虑到传播方向的两种可能.自助训练基础达标1.机械波在给定的介质中传播时,下列说法中正确的是( )A.振幅越大,则波传播的速度越快B.振幅越大,则波传播的速度越慢C.在一个周期内,振动质元走过的路程等于一个波长D.振动的频率越高,则波传播一个波长的距离所用的时间越短解析：波的传播速度由介质决定,与振幅无关,故选项A、B错误.波传播的是振动的形式和能量,振动质元并不随波迁移,只在平衡位置附近振动,一个周期内走过4倍振幅的路程,故选项C错误.由周期与频率关系（T=）知选项D正确.答案：D2.如图8-2-9所示为一列简谐横波t时刻的图象,波速为0.2 m/s.以下结论

34、正确的是（ ）图8-2-9A.振源的振动频率为0.4 HzB.从t时刻起质点a比质点b先回到平衡位置,则波沿x轴正方向传播C.图示时刻质点a、b、c所受的回复力大小之比为213D.经过0.5 s,质点a、b、c通过的路程均为75 cm解析：由波图象知,波长=8 cm,所以频率f=v/=0.2/0.08 Hz=2.5 Hz,A选项错误.质点a比b先回到平衡位置,则t时刻a、b均沿y轴负向振动,波沿x轴负向传播,B选项错误.由图知,t时刻质点a、b、c的位移大小之比xaxbxc=10515=213,由F回=-kx知,其所受回复力大小之比FaFbFc=xaxbxc=213,C选项正确.t=0.5 s

35、=,若质点a在t时刻沿y轴负向振动,则其最后时间内的位移将由ya=10 cm变为ya=-10 cm,因此,总共通过的路程为s=15 cm4+20 cm=80 cm,选项D错误.答案：C3.（2006重庆理综,18）图8-2-10为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形.当R点在t=0时的振动状态传到S点时，PR范围内（含P、R）有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是（ ）图8-2-10A.2 cmx4 cm B.2 cmx4 cmC.2 cmx3 cm D.2 cmx3 cm解析：t=0的波动图象R点在t=0时的振动状态传到S点时的波动图象 由图可知，在PR范围内（

36、含PR）2 cmx3 cm的点正在向y负方向运动.答案：C能力训练4.某一列波沿x轴正向传播，t=0时的波形如图8-2-11所示.已知在0.6 s内，A点三次出现波峰，则（ ）图8-2-11A.波的频率是5 Hz B.波传播到P点要经过0.45 sC.P点第一次出现波谷的时间是0.525 s D.P点第一次出现波峰的时间是0.575 s解析：由0.6 s内A点三次出现波峰知此点振动的周期是0.3 s，即波的频率应为f=Hz.由于波长=2 m，故波速v=f=m/s，波传播到P点需传播距离s=3 m，此时t1=0.45 s.P点第一次出现波谷需经t2=0.525 s，而P点第一次出现波峰则需t3=

37、0.675 s.答案：BC5.如图8-2-12所示，在平面xOy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0 m/s，频率为2.5 Hz，振幅为8.010-2 m.已知t=0时刻P点质元的位移为y=4.010-2 m，速度沿y轴正向.Q点在P点右方9.010-1 m处.对于Q点的质元来说（ ）图8-2-12A.在t=0时，位移为y=-4.010-2 m B.在t=0时，速度沿y轴负方向C.在t=0.1 s时，位移为y=-4.010-2 m D.在t=0.1 s时，速度沿y轴正方向解析：由波速公式v=f可求出简谐横波的波长为=v/f=3.0/2.5 m=1.2 m，P、Q质元间的距离为，由题

38、意可画出在t=0时P、Q间的波形如图，由波的传播方向可判定Q点的质元在t=0时，速度沿y轴负方向，位移为y=4.010-2 m.故B正确，A错.因为波的频率等于振源的频率，各质元的频率等于振源的频率，由T=求得各质点的振动周期为0.4 s.由简谐运动规律可以确定，在t=0.1 s时，Q点的质元位移为y=-4.010-2 m，速度沿y轴负方向.故C正确，D错.答案：BC6.一列简谐横波沿一直线向左传播.当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处.则这列波的波长可能是（ ）A.0.6 m B.0.3 m C.0.2 m D.0.1 m解析：由题可

39、知，sab=(n+) （n=0,1,2,）得=（n=0,1,2,），故B、D正确.答案：BD7.一列简谐波沿直线传播,位于此直线上相距1.8 m的两点A、B的振动图象如图8-2-13所示.已知这列波的波长大于2 m,则这列波的频率为_,波长为_,波速为_.图8-2-13解析：由题图知,=0.25 s，即周期T=1 s,频率f=1 Hz.t=0.25 s时,点A、B分别位于波峰、波谷，有+k=1.8 m,2 m,k=0,1,2.所以=3.6 m(k=0时)，波速v=f=3.6 m/s.答案：1 Hz 3.6 m 3.6 m/s8.图8-2-14a中有一条均匀的绳,1、2、3、4是绳上一系列等间隔

40、的点.现有一列简谐横波沿此绳传播.某时刻,绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图8-2-14b所示(其他点的运动情况未画出),其中点12的位移为零,向上运动,点9的位移达到最大值.试在图c中画出再经过3/4周期时点3、4、5、6的位置和速度方向,其他点不必画.(图c的横、纵坐标与图a、b完全相同)图8-2-14解析：根据横波的形成机理，由题中给出的9、10、11、12四点的位置和运动方向，可以找出其他各点的位置和运动方向，如下图所示.图中MN为各点的平衡位置，根据各点此时的运动方向，即可找到通过T时各质点的位置和运动方向.答案：综合提升9.在波的传播方向上有距离小于1个波长的A、B两

41、点，t=0时刻，两点速度相等，经过时间t=0.01 s，两点首次变为加速度相等.已知波长为8 m，则波速为.解析：由于vA=vB，则此时两点必然是关于处于平衡位置的质点C0对称.由于aA=aB,则此时两点必然关于处于最大位移的质点C（波峰或波谷）对称.综合初、末态的情况分析，可画出图中所示波形，其中t=0、t=0.01 s 时的波形分别为图中的实、虚线.对称中心由平衡位置到最大位移处所经过的时间至少为T/4，则可得=0.01 s，T=0.04 s，波速v=/T=200 m/s.答案：200 m/s10.如图8-2-15所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s 后的波形图.图8-2-15(

42、1)若波向左传播,求它传播的可能距离;(2)若波向右传播,求它的最大周期;(3)若波速是35 m/s,求波的传播方向.解析：(1)波向左传播时,传播的距离为x=(n+)=(n+)4 m n=0,1,2,3，所以可能距离为3 m、7 m、11 m(2)在t内波向右传播的距离为x=(n+),则t=(n+)T得T= n=0,1,2,3，在所有可能的周期中,n=0时周期最大,即最大为0.8 s.(3)波在0.2 s内传播的距离x=vt=7 m，传播的波长数n=,可见波形图平移了的距离，由图知波向左传播.答案：（1）可能距离为3 m、7 m、11 m（2）0.8 s （3）向左传播教学反思 反思1.在复

43、习的过程中，有相当多的学生对振动图象和波动图象所表示的物理意义混淆不清，不能找到它们之间的区别与联系.教学中要注意进一步让学生将振动图象和波动图象加以细致比较，并通过根据振动图象的信息解决有关波动图象的问题和根据波动图象的信息解决振动图象的问题，加以深化理解. 反思2.学生经常把波的传播和质点的振动混为一谈，对波的形成机理掌握不够准确.典型的错误是无论质点离波源远近，总认为是同时起振的.教学中要特别注意从波的原理上加强分析，引导学生把握波的形成机理.第三单元 波的干涉衍射教学内参教学总体思路 本单元的核心是认识波的几种特有现象，掌握这些特有现象的产生机理.在教学中应注意做到以下几点：（1）应把

44、重点放在掌握波的特有现象产生的机理上.如干涉是特定条件下波的叠加，通过与光干涉现象类比，推导出振动加强、减弱的条件；通过演示水波的衍射实验，理解产生明显衍射的条件.（2）注意加强学生能力的培养.应通过对干涉现象中振动加强点和减弱点的分析，培养学生的理解、分析、推理能力；通过对波现象的识别、应用，培养学生理论联系实际的能力.高考动态分析 本单元内容属非重点内容，但与实际结合较密切，应是今后高考考查的热点.考题以考查波的叠加原理，干涉、衍射条件，超声波及其应用为主，侧重知识的识记与理解能力的考查.知识扫描 波的干涉和衍射1.波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰.只

45、是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.2.衍射：波绕过障碍物继续传播的现象.产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.3.干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象.产生稳定的干涉现象的条件是：两列波的频率相同.4.干涉和衍射是波所特有的现象.波同时还可以发生反射，如回声.复习导航考纲解读知识点要求解读波的叠加，波的干涉、衍射现象掌握波的叠加与波的干涉间的关系，能够判断是否发生干涉现象.知道什么叫衍射，并能结合实际分析理解发生明显衍射现象的条件.焦点突破1.波的干涉现象

46、中质点振动情况的分析 在波的干涉现象中，两列相干波的波峰与波峰相遇的点或波谷与波谷相遇的点，其振动的振幅最大，但这样的点也在振动，并不是始终处于波峰或波谷位置，而波峰与波谷相遇的点，也可能在振动当两列波的振幅大小不等时；也可能始终不振动当两列波的振幅大小相等时.【互动探究】如图8-3-1所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个振动情况完全相同的波源，现将S1、S2连线分成四等份，若每一等份恰好等于半个波长，则图中各等分点处质点P、Q、R（ ）图8-3-1A.Q质点总处于波谷 B.P、R两质点总处于波峰C.Q质点总处于静止 D.P、Q、R质点振动总是增强答案：D2.波的干涉现象中加强点、减弱点的分

47、析（1）条件：振动情况完全相同的两个波源，在同一介质中形成的两列波的重叠区内，某质点的振动是加强还是减弱，取决于两个相干波源到该质点的距离之差r,若r=k(k=0,1,2,3，)，则该质点振动加强；若r=(2k+1)(k=0,1,2,3，),则该质点振动减弱.（2）位置：加强点与减弱点是固定的，不随时间的延伸而变化，即加强点始终是加强点，减弱点始终是减弱点.精典剖析考点1 波的干涉案例1 如图8-3-2所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷.已知两列波的振幅均为2 cm，波速为2 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点.下列说法中正确的有（

48、 ）图8-3-2A.A、C两处两质点是振动加强的点B.B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cmC.E点处质点是振动加强的点D.经0.02 s,B处质点通过的路程是8 cm点拨：（1）根据波的叠加图怎样判断振动加强点与减弱点？（2）质点振动的位移与路程有无区别？解析：若某质点是两波峰或两波谷相遇，则振动加强，且振幅为两列波各自引起的振幅之和（A1+A2）；若为一波的波峰与另一波的波谷相遇，则振动减弱，且振幅为|A1-A2|.对照图示，A、C振动减弱，B、D振动加强，故A错.而此刻D位移应是A1+A2=4 cm,B位移应是-（A1+A2）=-4 cm，竖直高度差为8 cm,B错.由v=f,得

49、f=Hz=25 Hz，此为单列波的频率，也是B的振动频率.故质点B在0.02 s内通过的路程为sb=tf4A=0.022544 cm=8 cm.故D正确. 而E处情况判定可分析再经过后，两列波波峰同时到该处，故E点亦为振动加强的点.C正确.答案：CD说明：此题考查的是干涉中质点是振动加强还是减弱的一种判定方法根据波形图判定.振动加强的点和振动减弱的点都分别在一条直线上，且相互间隔.考点2 发生明显衍射现象的条件案例2 现给你一个装有一定量水的水槽，振动频率可调的振源及中央带有尺寸大小不同缝的若干挡板.（1）请你设计一个探索性实验，探索波发生明显衍射的条件.（2）图8-3-3为实验简化图.若实验

50、中A处水没有振动，为使A处水发生振动，你将采取哪些措施？图8-3-3点拨：（1）衍射是指波绕过障碍物的现象，因而衍射的明显与否可能与障碍物的大小相关；不同的波，波长不同，通过同一障碍物，发生的衍射明显程度可能不同.（2）A处水没有振动，说明衍射情况如何？解析：（1）选取一个缝的尺寸适当的挡板，调节振源的频率，观察缝的尺寸d与波源的波长满足什么关系时，衍射最明显；让振源的频率固定，分别换用不同尺寸缝的挡板，重做上面的实验.（2）由题意知，题给条件下没有发生明显的衍射现象，说明缝的尺寸大于水波的波长且差距明显，故应减小缝的宽度或增长水的波长.由于波在同一介质中传播时其速度不变，故由波速公式v=f知

51、，要增长波长，应使波源的振动频率减小.因此，应减小缝的宽度或减小波源的振动频率.答案：（1）略 （2）应减小缝的宽度或减小波源的振动频率说明：本题以波速公式v=f和发生明显衍射现象的条件为知识依托，设计实验背景，主要考查对衍射现象的理解能力和对公式v=f的应用能力.自助训练基础达标1.关于两列波的干涉现象，下列说法正确的是（ ）A.任意两列波都能产生干涉现象B.发生干涉现象的两列波，它们的频率一定相同C.在振动减弱的区域，各质点都处于波谷D.在振动加强的区域，有时质点的位移等于零解析：两列波叠加能够发生干涉现象的条件是两列频率相同的相干波，所以选项A错，B对.而不管是加强点还是减弱点都是振动点

52、，即各质点都在各自平衡位置附近做振动，所以C错，D对.答案：BD2.声波属于机械波.下列有关声波的描述中正确的是（ ）A.同一列声波在各种介质中的波长是相同的B.声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快C.声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射D.人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉解析：声波的频率由波源决定，波速由介质决定，波长由波源和介质共同决定.同一列声波，频率相同，进入不同的介质，波速不同，由=vf，则波长不同，所以A选项错.不同波进入同一种介质中的波速是相同的，所以B选项错.一切波都可以进行波的干涉和衍射，所以C选项正确，D选项错.答案：C3.如图8-3-4所示，沿

53、x轴正方向传播的一列简谐波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，则下列说法正确的是（ ）图8-3-4A.图中质点b的加速度正在增大B.从图示时刻开始，经过0.01 s，质点a通过的路程为4 m，位移为零C.若此波遇到另一波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50 HzD.若发生明显衍射现象，该波所遇到的障碍物的尺寸一般不小于20 m解析：由题图可知波长为4 m,v=200 m/s，得周期为0.02 s.结合波的传播方向，波在传播过程中各质点总是重复前面质点的振动过程，故b处的质点此时正在向下运动，因此其加速度正在增大，A选项正确.介质中各质点不会随波的传播而迁移，只在各自平衡位置附近振动，故0.01 s的时间里