广东诗莞市2020_2021学年高二数学下学期期末教学质量检查考试试题（含解析）

1、广东省东莞市2020-2021学年高二数学下学期期末教学质量检查考试试题（含解析）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题給出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1已知函数f（x）cosxsinx，则f（x）（）Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx2设随机变量X服从正态分布N（3，16），若P（Xc）P（X3），则c（）A1B2C3D43A，B，C，D，E等5名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次（无并列名次）已知学生A和B都不是第一名也都不是最后一名，则这5人最终名次的不

2、同排列有（）A18种B36种C48种D54种4.某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概率分别为和，则恰有一套机制失效的概率为（ ）A.B.C.D.5.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，毎一卦由六爻组成.有一种“金钱起卦法”，其做法为：取两枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下，再撒钱币到桌面或平盘等硬物上，此为一爻，重复六次，得到六爻.两枚钱币全部正面向上称为变爻，若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为（ ）A.B.C.D.6.展开式中的常数项为（ ）A.-40B.-20C.20D.407某放射性同位素在衰变过程中，其含量N（单位

3、：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为t0时该同位素的含量已知t24时，该同位素含量的瞬时变化率为e1，则N（120）（）A24贝克B24e5贝克C1贝克De5贝克8已知函数f（x）ex2，g（x）1+lnx，若存在实数t1，t2使得f（t1）g（t2），则t1t2的最大值为（）Aln2B1C1+ln2D2+ln2e二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑9.下列结论正确的是（ ）A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系

4、数的绝对值越接近于1B.样本的回归直线至少经过其中一个样本点C.在回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.在线性回归模型中，用相关指数刻画拟合效果，的值越小，模型的拟合效果越好10已知复数z满足|z|1，则|z1i|的可能取值有（）A0B1C2D311如图是函数f（x）的导函数f（x）的图象，则下列结论正确的是（）Af（0）f（1）Bx1是f（x）的极小值点Cx1是f（x）的极小值点Dx3是f（x）的极大值点12将3个不同的小球随机放入4个不同的盒子，用表示空盒子的个数，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请

5、把答案填在答题卡的相应位置上.13在两名男生与三名女生中随机抽取两人进行某项体能测试，则在第1次抽到男生的条件下，第2次抽到女生的概率为 14若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a 15.已知图2是“杨辉三角”，图3是“莱布尼茨三角”，两个“三角”之间具有关联性.已知“杨辉三角”中第n行第个数为，则“莱布尼茨三角”中第n行第个数为_；已知“杨辉三角”中第n行和第行中的数满足关系式，类比写出“莱布尼茨三角”中第n行和第行中的数满足的关系式_16若f（x）ax与的图象有且仅有两个公共点，则实数a的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共7

6、0分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17已知函数f（x）x3+2x2+x+2（1）求函数f（x）的极值；（2）若对任意的都有f（x）c成立，求c的取值范围18已知复数z1a+bi（a，bR），z2c+di（c，dR）（1）当a1，b1，c1，d2时，求|z1|，|z2|，|z1z2|；（2）根据（1）的计算结果猜想|z1z2|与|z1|z2|的关系，并证明该关系的一般性；（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）19为了了解员工长假的出游意愿，某单位从“70后”至“00后”的人群中

7、按年龄段分层抽取了100名员工进行调查调查结果如图4所示，已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答，且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%（1）现从“00后样本中随机抽取3人，记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期；（2）若把“00后”和“90后”定义为青年，“80后”和“70后”定义为中年，结合样本数据完成22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关？有出游意愿无出游意愿合计青年中年合计附：P（K2k0）0.0500.0100.0050.001k03.8416.6357.87910

8、.828，其中na+b+c+d20已知函数f（x）lnx+ax（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a0，且g（x）f（x）sinx在上有且仅有1个极值点，求a的取值范围21共享单车以低碳、环保、节能、健康的理念，成为解决市民出行“最后一公里”的有力手段某公司调研部门统计了最近5个季度本公司的共享单车使用次数（万次），结果如下：季度序号x12345使用次数y（万次）11.21.51.82.2（1）（i）根据上表，画出散点图并根据所画散点图，判断能否用线性回归模型拟合使用次数y与季度序号x之间的关系，如果能，求出y关于x的线性回归方程；如果不能，请说明理由（ii）如果你是公司主管领导，你会在下

9、一季度向市场增加投放共享单车吗？请说明理由（2）为进一步开拓市场做准备，公司目前接受报价的有两款车型：A型单车每辆500元，第一年收入500元，以后逐年递减80元；B型单车每辆300元，第一年收入500元，以后逐年递减100元经市场调研，两款车型使用寿命频数统计如表：车型使用寿命1年2年3年4年总计A10203040100B10353025100不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计概率，以1辆单车所产生的利润的数学期望为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：，.参考公式：，.22已知函数f（x）x2xxlnx，g（x）x33ax+e（1

10、）证明f（x）0恒成立；（2）用maxm，n表示m，n中的最大值已知函数，记函数（x）maxh（x），g（x），若函数（x）在（0，+）上恰有2个零点，求实数a的取值范围答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知函数f（x）cosxsinx，则f（x）（）Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx【分析】由导数运算公式可解决此题解：f（x）（cosx）（sinx）sinxcosx故选：D2设随机变量X服从正态分布N（3，16），若P（Xc）P（X3），则c（）A1B2C3D4【分析】利用正态分布曲线的对称性以及参数，的含义进行分析求解，即可得

11、到答案解：因为P（Xc）P（X3），所以，解得c3故选：C3A，B，C，D，E等5名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次（无并列名次）已知学生A和B都不是第一名也都不是最后一名，则这5人最终名次的不同排列有（）A18种B36种C48种D54种【分析】先排乙，有3种情况；再排甲，有2种情况；余下3人有A33种排法，最后相乘即可求解解：由题意，甲、乙都不是第一名且不是最后一名；故先排乙，有3种情况；再排甲，有2种情况；余下3人有A33种排法故共有32A3336种不同的情况故选：B4某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概率分别为和，则恰有一套

12、机制失效的概率为（）ABCD【分析】利用分类计数原理以及相互独立事件的概率乘法公式求解即可解：因为两套机制是相互独立的，且两套机制失效的概率分别为和，则恰有一套机制失效的概率为故选：C5我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成有一种“金钱起卦法”，其做法为：取两枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下，再撒钱币到桌面或平盘等硬物上，此为一爻，重复六次，得到六爻两枚钱币全部正面向上称为变爻，若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为（）ABCD【分析】先求出变爻的概率，利用六爻实际为6次独立重复试验，由此求出一卦中恰有两个变爻的概率即可解：由题意可知变爻的概率为，因为

13、六爻实际为6次独立重复试验，所以一卦中恰有两个变爻的概率为故选：A6（）（2x）5的展开式中常数项为（）A40B20C20D40【分析】由（2x）5的通项公式Tr+1，求出其含有x与的项，进而得到常数项解：由（2x）5的通项公式Tr+1，当52r1即r3时，40当52r1即r2时，80（）（2x）5的展开式中常数项40+8040故选：D7某放射性同位素在衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为t0时该同位素的含量已知t24时，该同位素含量的瞬时变化率为e1，则N（120）（）A24贝克B24e5贝克C1贝克De5贝克【分析】先求出N（t），然后利用利用N（

14、24）e1，求出N0，再求解N（120）即可解：因为，则，因为t24时，该同位素含量的瞬时变化率为e1，则，所以N024，故N（120）贝克故选：B8已知函数f（x）ex2，g（x）1+lnx，若存在实数t1，t2使得f（t1）g（t2），则t1t2的最大值为（）Aln2B1C1+ln2D2+ln2e【分析】设f（t1）g（t2）t，用t表示出t1t2，构造函数h（t）2+lntet1（t0），利用导数研究h（t）的单调性以及最值，即可得到答案解：设f（t1）g（t2）t，则，所以t12+lnt，故，令h（t）2+lntet1（t0），则，h（t）恒成立，则h（t）在（0，+）上单调递减，且h

15、（1）0，当0t1时，h（t）0，则h（t）单调递增，当t1时，h（t）0，则h（t）单调递减，所以h（t）在t1处取得极大值，即最大值，故h（t）的最大值为h（1）2+ln1e111，所以t1t2的最大值为1故选：B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑9下列结论正确的是（）A若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系数r的绝对值|r|越接近于1B样本（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn）的回归直线至少经过其中一

16、个样本点C在回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D在线性回归模型中，用相关指数R2刻画拟合效果，R2的值越小，模型的拟合效果越好【分析】根据线性相关性判断A；回归直线方程的性质判断B；回归直线方程的性质判断C；根据相关指数R2越大拟合效果越好，可判定D解：两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系数r的绝对值|r|越接近于1，满足相关关系的性质，所以A正确；样本（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn）的回归直线不一定经过其中一个样本点，故B不正确；在回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，满足回归直线

17、方程的性质，故C正确；R2越大拟合效果越好，故B不正确，故D不正确；故选：AC10已知复数z满足|z|1，则|z1i|的可能取值有（）A0B1C2D3【分析】由已知可得|z1i|的几何意义是单位圆上的点与（1，1）的距离之和，进而可以求解解：复数z满足|z|1，则|z1i|的几何意义是单位圆上的点与（1，1）的距离之和，所以和的最大值为原点与（1，1）的距离加半径，即+1，和的最小值为原点与（1，1）的距离减去半径，即1，所以|z1i|的取值范围为，故1，2满足题意，0，3不满足，故选：BC11如图是函数f（x）的导函数f（x）的图象，则下列结论正确的是（）Af（0）f（1）Bx1是f（x）的

18、极小值点Cx1是f（x）的极小值点Dx3是f（x）的极大值点【分析】根据导数值与0的关系判断各个选项即可解：由图象得：3x1时，f（x）0，1x时，f（x）0，其中f（1）0，f（x）在（3，1）递减，在（1，+）递增，f（0）f（1），所以A不正确；x1不是f（x）的极小值点，所以B不正确；x1是f（x）的极小值点，所以C正确；x3是f（x）的极大值点，所以D正确；故选：CD12将3个不同的小球随机放入4个不同的盒子，用表示空盒子的个数，则下列结论正确的是（）ABCD【分析】分别计算出1，2，3的概率，再结合期望公式，即可求解解：当1时，把三个小球放在4个不同的盒子里，3个小球恰在3个不同的

19、盒子内的方法有24种，将三个不同的小球随意放入4个不同的盒子里的所有方法有44464种，则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为，即P（1），故选项正确，当3时，即表示三个不同的小球同时放入其中的一个盒子中，共有4种情况，则P（3），故C选项错误，的取值只可能为1，2，3，P（2），故B选项错误，E（），故D选项正确故选：AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13在两名男生与三名女生中随机抽取两人进行某项体能测试，则在第1次抽到男生的条件下，第2次抽到女生的概率为 【分析】利用条件概率的含义结合古典概型的概率公式求解即可解：因为第一次抽到的是男生，

20、所以还剩下1名男生和3名女生，故第2次抽到女生的概率为故答案为：14若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a1【分析】先利用复数的除法运算进行化简，然后由纯虚数的定义求解即可解：复数为纯虚数，所以2a20且a+40，所以a1故答案为：115已知图1是“杨辉三角”，图2是“莱布尼茨三角”，两个“三角”之间具有关联性已知“杨辉三角”中第n行第r+1个数为，则“莱布尼茨三角”中第n行第r+1个数为 ；已知“杨辉三角”中第n行和第n+1行中的数满足关系式，类比写出“莱布尼茨三角”中第n行和第n+1行中的数满足的关系式 【分析】对照图1和图2，可得图2中的每一数的分母即为图1中的对应数的2倍，3倍，.，

21、（n+1）倍，第n行第r+1个数即为第n+1行第r+1个数和第r+2个数的和可得所求结论解：对照图1和图2，可得图2中的每一数的分母即为图1中的对应数的2倍，3倍，.，（n+1）倍，所以“莱布尼茨三角”中第n行第r+1个数为；由图2可得，第n行第r+1个数即为第n+1行第r+1个数和第r+2个数的和即为+故答案为：；+16若f（x）ax与的图象有且仅有两个公共点，则实数a的取值范围为 【分析】若f（x）ax与的图象有且仅有两个公共点，a有两个根，令g（x），（x0），求导分析单调性，最值，作出g（x）大致图象，结合图象即可得出答案解：若f（x）ax与的图象有且仅有两个公共点，则ax有两个根，即

22、a有两个根，令g（x），（x0）g（x），所以在（0，e）上，g（x）0，g（x）单调递增，在（e，+）上，g（x）0，g（x）单调递减，所以g（x）maxg（e），又在（0，1）上g（x）0；在（1，+）上g（x）0，作出g（x）大致图象：所以实数a的取值范围为（0，）故答案为：（0，）四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17已知函数f（x）x3+2x2+x+2（1）求函数f（x）的极值；（2）若对任意的都有f（x）c成立，求

23、c的取值范围【分析】（1）求出导函数，求解极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的极值即可（2）由（1）求出函数的极值以及端点值，即可得到函数的最值，然后推出c的范围即可解：（1）因为f（x）x3+2x2+x+2，所以f（x）3x2+4x+1，（1分）令f（x）0，解得或x1，当f（x）0，即或x1；当f（x）0，即，故f（x）的单调递增区间为（，1）和，单调递减区间为，所以，x1时，f（x）有极大值f（1）2，当时，f（x）有极小值（2）由（1）知f（x）在上单调递减，在上单调递增，又，f（1）6，所以时，f（x）max6，因为对任意的都有f（x）c成立，所以c618已知复数z1a+bi（a

24、，bR），z2c+di（c，dR）（1）当a1，b1，c1，d2时，求|z1|，|z2|，|z1z2|；（2）根据（1）的计算结果猜想|z1z2|与|z1|z2|的关系，并证明该关系的一般性；（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）【分析】（1）把a1，b1，c1，d2代入，利用复数模的计算公式求|z1|，|z2|，利用复数代数形式的乘除运算求z1z2，再由复数模的计算公式求|z1z2|；（2）直接求|z1z2|与|z1|z2|，即可得结论；（3）类比（2）中的结论，可得复数商的模等于模的商（或三个及三个以上复数乘积的模等于模的乘积）解：（1）由题知，z1z

25、2（1i）（1+2i）3+i，；（2）猜想|z1z2|z1|z2|，证明：，z1z2（a+bi）（c+di）（acbd）+（ad+bc）i，故|z1z2|z1|z2|成立；（3），或|z1z2z3|z1|z2|z3|，或|z1z2zn|z1|z2|zn|19为了了解员工长假的出游意愿，某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工进行调查调查结果如图4所示，已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答，且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%（1）现从“00后样本中随机抽取3人，记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期；（

26、2）若把“00后”和“90后”定义为青年，“80后”和“70后”定义为中年，结合样本数据完成22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关？有出游意愿无出游意愿合计青年中年合计附：P（K2k0）0.0500.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828，其中na+b+c+d【分析】（1）抽到“无出游意愿”的人数X的所有可能取值为0，1，2，求出概率，随机变量X的分布列，然后求解随机变量X的期望（2）推出22列联表，求出k2，即可判断不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关解：

27、（1）由题知，样本中“00后”员工人数n110010%10人，（1分）由图4知，其中8人有出游意愿，2人无出游意愿，从中随机抽取3人，抽到“无出游意愿”的人数X的所有可能取值为0，1，2，随机变量X的分布列为X012P.随机变量X的期望（2）由题知，样本中中年员工占比为110%30%60%，人数n210060%60人，青年员工人数n310040%40人，结合图3得到如下22列联表，有出游意愿无出游意愿合计青年301040中年402060合计7030100.假设“有岀游意愿与年龄段无关”，则k2，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关20已知函数f（x）

28、lnx+ax（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a0，且g（x）f（x）sinx在上有且仅有1个极值点，求a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，通过当a0时，当a0时，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可（2）通过g（x）0，得，g（x）在上有且仅有1个极值点，推出与ycosx在的图象有且仅有一个交点，通过当时，当时，判断交点个数，推出a的取值范围解：（1）由题得，函数定义域为（0，+），（1分）当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由，得，当f（x）0时，；当f（x）0时，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减，综上所述，当a0

29、时，f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减（2）由题得，令g（x）0，得，因为g（x）在上有且仅有1个极值点，所以与ycosx在的图象有且仅有一个交点，当时，此时与ycosx没有交点，当时，由前面的分析得，两个函数图象在上有且仅有一个交点，则，即，综上所述，a的取值范围为21共享单车以低碳、环保、节能、健康的理念，成为解决市民出行“最后一公里”的有力手段某公司调研部门统计了最近5个季度本公司的共享单车使用次数（万次），结果如下：季度序号x12345使用次数y（万次）11.21.51.82.2（1）（i）根据上表，画出散点图并根据所画散点图，判断能否用线性回

30、归模型拟合使用次数y与季度序号x之间的关系，如果能，求出y关于x的线性回归方程；如果不能，请说明理由（ii）如果你是公司主管领导，你会在下一季度向市场增加投放共享单车吗？请说明理由（2）为进一步开拓市场做准备，公司目前接受报价的有两款车型：A型单车每辆500元，第一年收入500元，以后逐年递减80元；B型单车每辆300元，第一年收入500元，以后逐年递减100元经市场调研，两款车型使用寿命频数统计如表：车型使用寿命1年2年3年4年总计A10203040100B10353025100不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计概率，以1辆单车所产生的利润的数学期望

31、为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：，参考公式：，【分析】（1）（i）利用已知条件，画出散点图，设回归方程为，求解回归直线方程的系数，推出结果（ii）答案一：下一季度可以向市场增加投放共享单车，理由：由（i）中散点图判断可预估下季度市场对本公司单车使用次数会持续上涨；由（i）中使用次数y关于季度序号x的线性回归方程可知，下季度市场对本公司单车下一季度的使用次数会持续上涨0.3万次左右，因此需要向市场增加投放共享单车答案二：下一季度可以先不向市场增加投放共享单车，理由：题中只给出了使用次数这一方面的数据，是否增加投放共享单车还要考察单车的使用率高低，单车的区域分布是否合理，

32、单车使用后的回收与分配是否及时等等因素，这些都会影响投放单车的决策，因此要进行进一步调查过后才能决定（2）设1辆A型单车产生的毛利润为随机变量X1，则X1的所有可能取值为500，920，1260，1520，用频率估计概率，画出分布列求出辆A型单车毛利润的数学期望，求出1辆A型单车纯利润的数字期望为1220500720，设1辆B型单车产生的毛利润为随机变量X2，则X2的所有可能取值为500，900，1200，1400，用频率估计概率，则1辆B型单车产生毛利润的分布列，求解1辆B型单车毛利润的数学期望，比较期望的大小，即可判断结论解：（1）（i）散点图如图所示：根据散点图，可以用线性回归模型拟合使

33、用次数y与次季度序号x之间的关系，设回归方程为，则，由3，1.54，得，所以y关于x的线性回归方程为（ii）开放型答案，根据学生理由叙述情况，酌情给分答案一：下一季度可以向市场增加投放共享单车，理由：由（i）中散点图判断可预估下季度市场对本公司单车使用次数会持续上涨；由（i）中使用次数y关于季度序号x的线性回归方程可知，下季度市场对本公司单车下一季度的使用次数会持续上涨0.3万次左右，因此需要向市场增加投放共享单车说明：答出一种理由即可给满（1分），其他理由酌情给分答案二：下一季度可以先不向市场增加投放共享单车，理由：题中只给出了使用次数这一方面的数据，是否增加投放共享单车还要考察单车的使用率高低，单车的区域分布是否合理，单车使用后的回收与分配是否及时等等因素，这些都会影响投放单车的决策，因此要进行进一步调查过后才能决定说明：答出一种理由即可给满（1分），其他理由酌情给分（2）设1辆A型单车产生的毛利润为随机变量X1，则X1的所有可能取值为500，920，1260，1520，用频率估计概率，则1辆A型单车产生毛利润的分布列为毛利润X150092012601520概率P1.则1辆A型单车毛利润的数学期望，故1辆A型单车纯利润的数字期望为1220500720，设1辆B型单车产