第三章平面机构的运动分析

1、1任务 根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法3方法 主要有图解法和解析法。2目的l 校核所设计的机构是否达到预期的运动要求l 为机械运动性能和动力学性能研究提供必要的参数l 为正确选用机构提供依据等第三章平面机构的运动分析第三章平面机构的运动分析& 图解法的特点及应用 为运动分析解析法建立分析模型和进行校核。 确定或验证机构运动的某些特殊参数。例如确定从动件的运动极限位置、构件的行程或角位移范围、机构急回运动参数、机构死点位置、了解构件在运动中的位

2、置与姿态、机构的瞬时传动比及构件的瞬心位置等等。 & 解析法的特点及应用 平面机构运动分析的解析法有很多种，而比较容易掌握且便于应用的方法有矢量方程解析法、复数法和矩阵法。而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘出机构相应的运动线图，同时还可把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设计。 1.瞬心及其位置确定（1）速度瞬心 两构件上的瞬时等速重 合点（即同速点） 用pij表示 绝对瞬心： vp0 相对瞬心： vp0 构件瞬心数目： kn (n1)/2特点：l 该点涉及两个构件l 绝对

3、速度相同，相 对速度为零l 相对回转中心3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析（2）瞬心位置的确定1）由瞬心定义确定2）借助三心定理确定 三心定理是指彼此作平面运动三个构件的三个瞬心必位于同一直线上。例 平面铰链四杆机构瞬心多边形瞬心多边形以转动副相联，瞬心就在其中心处以移动副相联，瞬心就在垂直于其导路无穷远处以纯滚动高副相联，瞬心就在其接触点处以滚动兼滑动的高副相联，瞬心就在过接触点高副元素的公法线上。2. 用瞬心法作机构的速度分析例1 平面铰链四 杆机构例2 凸轮机构总结总结 & 用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图 确定瞬心位置 求构件绝对速度v或角速度& 瞬心法

4、的优缺点 适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增 加而使求解过程复杂 有时瞬心点落在纸面外，造成求解困难 不能用于机构加速度分析 理论基础理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成 步骤步骤 （a）选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图 （b）列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运 动分析矢量方程式(vector equation) （c）根据矢量方程式作矢量多边形(vector polygon) （d）从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向3-3 用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度和加速

5、度分析（1）同一构件上两点间的运动关系（2）两构件上重合点间的运动关系例1 柱塞唧筒六杆机构例2 凸轮高副机构 用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题 以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰链点构件上的铰链点。使无法求解。使无法求解。abcdg hef例如例如大小：大小： ? ? ? 方向：方向： ? ? ? ? 如选取铰链点作为基点时，所如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。方程求解。方程不可解方程不可解方程可

6、解方程可解大小大小 ? ? 方向方向 ? ? ? ? 方程可解方程可解effevvv cbbcvvv gbbgvvv ggccvvv 重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点) 。选选c点为重合点点为重合点4343ccccvvv 大小大小 ? 方向方向 ? ? ? 方程不可解方程不可解3434bbbbvvv 大小大小 ? 方向方向 ? 方程可解方程可解选选b点为重合点，并将构件点为重合点，并将构件4扩扩大至包含大至包含b点点abcd1234tttt取取c为重合点为重合点4343ccccvvv 大小大小 ? ? ? 方向方向 ? 方程不可解方程不可解大小大小? ? 方向方向? 取构件取构件3为研

7、究对象为研究对象3333bcbcvvv 方程不可解方程不可解将构件将构件4扩大至包含扩大至包含b点，取点，取b点为重合点点为重合点3434bbbbvvv 方程可解方程可解大小大小 ? 方向方向 ? abcd4321 哥氏加速度的存在及其方向的判断 所谓复杂机构是指级以上的机构或组合机构等结构比较复杂的机构。 对某些复杂的机构，如果单纯运用瞬心法或矢量方程图解法对其进行速度分析都显得比较复杂和困难，但是如果综合地运用上述两种方法进行求解，则往往显得比较简便。其求解的方法及步骤用举例来加以说明。 3-4* 综合运用瞬心法和图解法对复杂机综合运用瞬心法和图解法对复杂机构进行速度分析构进行速度分析例1

8、 齿轮-连杆组合机构例2 摇动筛六杆机构例3 风扇摇头机构图解法的缺点u分析精度较低u加速度分析困难、效率低，不适用于一个运动周期的分析u不便于把机构分析与机构综合问题联系起来 随着对机构设计要求的不断提高以及计算机技术的不断发展，解析法得到愈来愈广泛的应用，成为机构运动分析的主要方法。3-5 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析 解析法思路解析法思路 由机构的几何条件，建立机构的由机构的几何条件，建立机构的位置方程位置方程(position equation) 将机构的位置方程对时间求一阶导数，得到机构的将机构的位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方速度方程程(velocit

9、y equation)；对时间求二阶导数得到机构的；对时间求二阶导数得到机构的加速加速度方程度方程(acceleration equation) 求解方程，得到所需要的分析结果求解方程，得到所需要的分析结果方法方法向量投影法、向量投影法、矢量方程解析法、复数法解析法、矩阵法矢量方程解析法、复数法解析法、矩阵法、基本杆组法等。基本杆组法等。计算器求解计算器求解计算机求解计算机求解1. 矢量方程解析法矢量方程解析法 &用矢量方程解析法作机构运动分析的方法及步骤如下：1)首先建立直角坐标系，并将各构件表示为杆矢量；2)根据机构各杆矢量构成的封闭形，写出机构的矢量封闭方程式；3)运用各自矢量点积消元法

10、，依次求出各未知的位置参数；4)将机构的位置方程依次对时间求一次、二次导数，可得机构的速度及加速度矢量方程；5)最后再运用各自矢量点积消元法，依次求出各未知的速度及加速度参数。& 注意事项 在选取各杆的矢量方向及转角时，对与机架相铰接的构件，建议其矢量方向由固定铰链向外指，这样便于标出转角。 转角的正负：规定以轴的正向为基准，逆时针方向转至所讨论矢量的转角为正，反之为负。 对时间求导方便，运算式中各向量大小、方向表示明确。对时间求导方便，运算式中各向量大小、方向表示明确。 复数表示法：复数表示法：复数复数代数式代数式 ： z= a + i b z= a + i b 其中其中 aa实部实部、bb

11、虚部虚部 z= a - i b = a - i b 是是 z= a + i b z= a + i b 的共轭复数的共轭复数设设 a a、b b为任意两个实数为任意两个实数2. 复数矢量法复数矢量法 复数用复数用三角函数形式表示三角函数形式表示: sincosirz 利用欧拉利用欧拉(euler)公式公式: sincosiei 复数用复数用指数形式表示指数形式表示: irez 表示一个以原点为圆心、以表示一个以原点为圆心、以1为半径的圆周上的点。为半径的圆周上的点。ie若乘以矢量r，相当于把矢量r绕原点旋转了 角。ie& 方法与步骤方法与步骤 : : a. 首先选定直角坐标系; b. 选取各杆的

12、矢量方向与转角; c. 根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形; d. 根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式; e. 由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程； f. 由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。 g. 将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得 所求速度参量; h. 将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式 并解得所求速度参量;3421llll 34213421 iiiielelelel 位置方程位置方程位置分析位置分析( (求求 ) )32 、1 1建立直角坐标系，建立直角坐标系， 标出位置矢量，形成封闭标出位置矢量，形成封闭矢量多边形矢量多边

13、形已知各构件长度，构件已知各构件长度，构件1 1转角转角 及等角速度及等角速度 1 1 ，求构件，求构件2 2、3 3的角的角位移、角速度、角加速度。位移、角速度、角加速度。12 2位置分析位置分析3 3速度分析速度分析4 4 加速度分析加速度分析1112224333cossincossincossinlililli1122433112233coscoscossinsinsinlllllll实、虚部分别相等34213421 iiiielelelel 2 2位置分析（求位置分析（求 ）32 、(a)(a)(b)(b)22411333322331133coscoscoscossinsinsinsi

14、nabllllalllllb 两式两边平方相加消去两式两边平方相加消去 ；2 3332322222 sincosballbal 02322232233 clllbaba sincos033 cba sincos1 cos1 cossin21 cos1 cossintg22331222cossin3322331122tgtgtgtg cacbabarctg22232 两式相除33332 cossinlalbarctg 3 3速度分析速度分析34213421 iiiielelelel 将将求导求导注意注意 dxeeddtddtddtdxx 22321332211 iiiielielielccbb

15、3 ie 两边同乘两边同乘2 ie 或或展开，取实部相等展开，取实部相等 23321113 sinsinll 32231112 sinsinll+ +- -4 4 加速度分析加速度分析312112233bcbciiilielielie34213421 iiiielelelel 将求两次导331222222221122223333nntntbcbcbcciiiiiaaaaali eli elieli elie3 ie 两边同乘2 ie 或展开，取实部相等22211122233323332coscossinllll22233111322232223coscossinllll+- -3. 矩阵法矩阵法 用矩阵法作机构运动分析的关键是把机构的位置、速度及加速度方