结识抛物教案

1、结识抛物线教学设计黑神庙中学数学教研组：吴永国课时安排：1课时教学目标（一）教学知识点1 .能够利用描点法作出函数y=x?的图象，能根据图象认识和理解二次 函数y=x2的性质。2 .猜想并能作出y=-x?的图象，能比较它与y=x2的图象的异同.（二）能力训练要求1 .经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象 研究函数性质的经验。2 .由函数y=X?的图象及性质，对比地学习y=-x2的图象及性质，并能 比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。（三）情感与价值观要求1 .通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函 数性质的理解。2

2、 .在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以 便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。教学重点1 .能可葡用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二 次函数y=x?的性质.2 .能够作出二次函数y=x?的图象，并能比较它与的图象的异同。教学难点经历探策二次函数y=X?的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究 函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数y=-X?的图象与性质方 面，实现“探索一一经验一一运用”的思维过程。教学方法探索一一总结一一运用。教具准备投影片教学过程I .创设问题情境，引入新课师我们在学习了正比例函数，一次函数

3、与反比例函数的定义后，研究了 它们各自的图象特征.知道了正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般 的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲 线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为y=ax?+bx+c（其中a, b, c是 常数，且aWO）,那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起 来研究二次函数的有关问题.II.新课讲解一、作函数y=x。的图象.教师：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数y= x2 o大家还记得画函数图象的一般步骤吗？学生：列表，描点，连线。教师：非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图

4、象.学生；列表：X -3-2-10123 Y=X2 9410149 (2)在直角坐标系中描点。首先回忆直角坐标系，然后描点。(3)用光滑的曲线连接各点，可得到函数y=、2的图象.(4)教师展示学生作品，并作出评价。教师评价：画的非常漂亮。二、议一议投影片：教师：观察二次函数y=X?的图象，与同伴进行交流，说说图象有什么 特点？如果学生不能发现，教师再给出下列问题，让学生回答下列问题。(1)你能描述出图象的形状吗？(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么？(3)当x0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?

5、请你找出几对对称 点，并与同伴进行交流.学生回答：(1)图象的形状是一条曲线.就像抛出的物体所行进的路线的倒影.(2)图象与x轴有交点，交点坐标是(0, 0).(3)当x0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大。(4)观察图象可知，当x=。时，y的值最小，最小值是0。(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中 可找到对应点(-1, 1)和(1, 1); (-2, 4)和(2, 4)； (-3, 9)和(3, 9).教师：大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下.三、y=、2的图象的性质.投影片：教师：从图象来看，它的图象是一条抛物线，开口方向向上。下

6、面请大家讨论之后系统地总结出y=x?的图象的所有性质。学生回答，教师演示(1)抛物线的开口方向是向上。(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0, 0)o(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减 小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物 线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0, 0)o(5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0。四、做一做.教师：二次函数y=-x?的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图 象.它与二次函数y=x?的图象有什么关系?与同伴进行交流.请大家按照画图象

7、的步骤作出函数y=-x2的图象.学生：y=-、2的图象如右图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与y=x2的图象形状相同， 方向相反，这两个图形可以看成是关于x轴对称。教师;下面我们试着讨论y=-x?的图象的性质.学生：(1)它的开口方向向下。(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0, 0)o(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增 大，在对称轴右侧y随x的增大而流小.(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的 坐标为(。，0).(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大=0.教师：大家总结得非常棒。五、函数y=x2与y

8、=2的图象的比较.我们分别作出函数y=、2与y=-x2的图象，并对图象的性质作系统的研 究.现在我们再来比较一下它们图象的异同点.投影片：不同点：1 .开口方向不同，y=x?开口向上，y=-x2开口向下。2 .函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y=x2图象中，在对称轴左 侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大.在y=-x2的 图象中正好相反。3 .在y=x?中y有最小值，即x=0时，y最小=0；在y=-x2中y有最大 值。即当x=0时，y最大=0。4 .y=X?有最底点，y=-、2有最高点。相同点：1 .图象都是抛物线；2 .图象都与x轴交，交点坐标都是(0, 0)；3 .图象都关于y轴对称。联系：它力的图象关于x轴对称。m.课堂练习1 .在同一直角坐标系中画出函数y=x?与y=-x2的图象。2 .分别说出抛物线y=4X?与y=-x2的开口方向，对称轴与顶点坐标.解:抛物线y=4x?的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，坐标为(0, 0)o抛物线y=-x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0, 0)oIV.课时小结教师:本节课我们学习了哪些内容。1 .画函数y=、2的图象，并研究其性质。2 .画函数y=-x2的图象，并研究其性