最大公因数教学设计

1、9自学 内容教材第79 一 81页的内容指导 方法1、自学P79 81的例1、2主题图学习你知道了什么信息？2、查找有关集合图的资料。尝试 练习你能找到18和27的最大公因数吗？【教学过程】铺边长为 铺边长为 铺边长为铺边长为3分米的正方形不可以，应该选择边最大公因数【教学目标】1、通过解决实际问题，理解公因数和最大公因数的 意义，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。2、探索找两个数最大公因数的方法，能正确找出两 个数的最大公因数。3、培养学生的数学抽象能力和解决问题能力。【教学重点】 理解公因数与最大公因数的意义，能正确找出两个数的最大公因数。【教学难点】理解掌握求两个数的

2、最大公因数的方 法。【教具准备】方格纸，边长是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米的正方形。【自学预设】一、自学反馈这位叔叔想请同学们来设计， 但有个要求：要用边长 是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）， 你们觉得可以铺什么样的地砖呢？ 1分米的正方形。2分米的正方形。3分米的正方形。长为4分米的正方形（创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中 去，这样可以调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；这样既激发了学生探求知识的欲望， 同时又为后面解决问题提供了学习的目标）二、新授.活动1:请同学们拿出学具动手铺一铺，画一画。告诉大家你们采用什么方法？边长最大是

3、几分米？活动2师：你们是怎么想出可以用边长是1分米、2分米、4分米的正方形地面砖铺呢？活动3我们认识了公因数和最大公因数，还解决了一些生活 中的问题。请同学们想一想：在生活中还有哪些问题 解决时需要用到公因数和最大公因数的知识？生1:我们采用的是摆的方法，找出了可以选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖。生2 :我们采用的是画的方法，找出的也是可以选择 选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖。生1:生1： 1、2、4都是16的因数，又都是 12的 因数生2: 1、2、4是16和12的公有的因数边长最大是 4分米。生1 :设计地砖和墙壁上帖的方形面砖时，如果要求 用的正好是整块的，并且没有铺满时

4、，要用到公因数和最大公因数的知 识。生2:把几根不同长度的彩带分成同样长并且不能浪 费时，也要用到公因数和最大公因数的知识生3:把一个长方体分成几个正方体并且不能有剩余 时，同样要用到公因数和最大公因数的知识（给学生提供操作的机会和素材， 让学生通过多种探 究活动解决问题， 进一步发展了学生的思维空间和能 力。在教学中，应注意学生的“发现“意识，引导学 生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能， 能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。） 引导学生用数学的眼光去观察生活， 使学生能够成为 数学资源的开发者， 有助于进一步提高学生学习数学 的兴趣。三、巩固1、做一做，下面我们一起来看练习：

5、把下面的数填 到合适的位置。（出示 12 和 18 公因数的集合图） 先让生想一想， 再在练习本上独立完成， 然后集体订 正。2、练习十五第 1 题。刚才同学们完成得很好，如果让你找出两个数的 公因数，有信心吗？ 生独立完成，集体订正。提问： 10 和 15 的最大公因 数是几？ 14和 49的最大公因数是几？3、解决实际问题同学们对公因数和最大公因数的知识掌握得很 好，我们可以利用这些知识可以解决一些生活中问 题。（出示题：双语小学五（ 4）班有 24 名女生 30 名男生参加了争当“环保小卫士”活动。如果男、女 生分别进行分组， 每组的人数一样多。 每组可以有几 人？最多有几人？）约分【教

6、学目标】1、理解和掌握约分的意义和方法，掌握最简分数的概 念2、能熟练地约分，培养灵活运用所学知识解决实际问 题能力。3、引导学生探索知识间的内在联系培养良好的学习习 惯【重点难点】掌握约分的方法。正确熟练地约分，判断约分结果 是不是最简分数。【自学预设】自学 内容教材第84 一 85页的内容指导 方法复习分数的基本性质。1、自学P84 一 85的例3、4思考：你知道如何把一个分数化成最间 分数吗？同伴互问互答尝试 练习1、你能根据分数的基本性质写出几个与 1/2 相等的分数吗？与3/4相等分数呢？2、尝试练习做一做第84、85页。【教学过程】（一）、自学反馈：1、师：还记得分数的基本性质吗？

7、谁能说一说？2、生回答。3、你能根据分数的基本性质写出几个与 1/2相等的分数吗？与3/4相等分数呢？4、生写后交流。5、教师：从刚才的复习中可以看出，同学们都能记住 这些学过的知识.这节课，我们要依据分数的基本性质， 在不改变分数大小的条件下，把一些分数化简，同学们 有信心吗？设计意图：利用知识的迁移，使学生能够运用学过的知识解决新的问题。教给学生思；考的方法。1（二）、探究新知。11、应用分数的基本性质，把18/24化成比较简单的分数。；2、学生自己探索，试着化简.教师巡视，适时参与学生的学习活动并予以点拨。13、汇报交流，请用不同方法的同学板演化简过程并说一说是怎样想的。学生：为了不改变

8、这个分数的大小，我用2分别去除它；的分子、分母，这样就得到和原分数相等并且分子、分母都比较小的分数.化简分数的根据是分数的基本性质.学生：我用3去除它的分子和分母，这样也得到了 和相等但分子、分母都比较小的分数，化简分数的根据 是分数的基本性质.；学生：我的化简结果和他们不一样，是.我先用 2分别 去除它们.然后我又用3分别去除分子和分母，最后得 到3/4，我化简这个分数也是根据分数的基本性质.4、教师：同学们真能干，经过合作探索交流，大家已基本学会了化简分数的方法，这就是我们今天要学习的 知识约分。（板书：约分）什么叫约分呢？谁能用自己的话说一说？5、学生交流。6教师揭示约分的概念。设计意图

9、：学生通过观察、探究、展示、交流、小结 等活动，一步一步地从化简分数的具体过程中抽象出约 分的概念，学生也在约分的探究学习中相互交流了自己 的想法和作法，通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。7、我们已经知道了什么是约分，那么约分有些什么要求，书写格式又是怎样的呢？ 下面看老师怎样写。8、教师示范。（见书50页）【设计意图；教师的一步步板书，清晰明了，让学生在 头脑中形成每一步的过程，形成的影象。】9、学生按照老师示范的方法练习。10、巩固练习：约分16/24。11、出示分数：16/24、11/13、7/9、6/9，这几个分数哪个能约分？哪个不可以约分？为什么？12、学生独立完成。13

10、、先同桌交流后再全班交流。14、师：像3/4、11/13、7/9这样的分数叫做最简分数。你发现最简分数的分子分母有什么特点？15、学生交流。15、举例说出几个最简分数。设计意图：及时对学生已掌握的知识点进行检测，强化最简分数的概念。（三）巩固练习：课本51页第一题（四）全课小结：通过本课学习，你有什么收获？板书设计：约分把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。像3/4、11/13、7/9这样的分数叫做最简分数。最小公倍数【教学目标】1 使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数 的最小公倍数。2培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。3 培养学生良好的学习习惯。【教学

11、重点】：使学生理解最小公倍数的意义，初步 学会求两个数的最小公倍数。【教学难点】：使学生学会并理解求两个特殊数的最 小公倍数的方法。【自学预设】自学 内容教材第88 一 90页的内容指导 方法1、自学P 88的例1,学习主题图你知道了 什么信息？2、概念抓关键字词，进行理解与熟记。尝试 练习你能完成做一做与练习十五吗？【教学过程】一、引入：师：同学们，现在是什么季节？生：春天。师：对，春天来了，草绿了，花开了，蜜蜂们开始忙碌 起来了，其实在蜜蜂的王国里也有许多有趣的数学问 题。大家看，（课件出示）蜜蜂们每天白天都忙碌的采 花粉酿花蜜，但是，由于这个蜜蜂王国的日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同

12、时采完蜜回来往往非常拥挤，这可怎么办呢？于是蜂王就想了一个办法。教师努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密 切联系有趣的生活实例，通过课件演示，创设教学环境， 使学生在愉快的氛围中学习数学，同时使本课的数学知 识赋予一定的价值二、新授1. ( 1)师：蜂王把它们分成了 2组，1组每30分钟 回来一次，1组每40分钟回来一次。它想这样 可就解决问题了。同学们，你们说蜂王是否解决了这个 问题？生：解决了。生：没有解决，过一段时间，它们会一起回来的。 师：有的同学认为这个办法可以，有的认为不行。请你 们自己证明一下，在证明时，你可以利用手中的学具， 也可以用你喜欢的其他方法。(2) 学生讨论(3

13、) 学生汇报师：哪个小组来展示你们的研究成果？生：用纸条证明，(学生在展台演示)每隔 30分钟 回来一次的，第四次回来要120分钟，每隔40分钟回 来一次的，第三次回来也要120分钟，当120分钟时它 们会同时回来，发生碰撞，所以不行。师：这种方法形象直观，非常好，还有不同和方法吗？ 生：用数轴证明。(学生在展台演示)师：大家认为这种方法怎么样？生：简洁清楚。师：有的小组用的是摆纸条的方法，有的小组用的是数 轴表示的方法，都十分形象，还有不同的方法吗？ 生：找倍数的方法证明。30的倍数有：30 60 90120; 40 的倍数有：40 80120，我发现它们有共同的倍数120,所以第120分钟

14、它们会相撞。 板书：30的倍数：30 60 9012040 的倍数：40 80120(4) 师小结：刚才同学们采用了不同方法，但都是先 找出30和40的倍数，从而发现它们有公有 的倍数120，看来是真的不行。培养学生的创新精神，首先要张扬学生的个性。教师 在为学生提供自主探索空间的同时， 鼓励学生个性化的 发展，体现了找法的多样性，并注意找法的优化，使学 生在体验中不断优化方法。2 师：咱们换一个数试试。一组60分钟回来一次，一 组90分钟回来一次。请同学们再来证明一下。学生验证、学生汇报。生：60的倍数有：60120180 ; 90的倍数有：90180。所以在180分钟时它们会相遇。师：恩，

15、还是不行，我们发现 60和90也有公倍数。3 师：那是不是任意两个数都有公倍数呢？请同学们 在小组里交流一下。生：任意两个数都有公倍数，例如17和18的公倍数就 是它们两个数的乘积。师：通过刚才同学们的汇报我们可以看出：任意两个数 都有公有的倍数，也就是公倍数。什么是公倍数？生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。师：公倍数有多少个？生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、 乘3所得的积一定是这两个数的公倍数。师：我们发现任意两个数都有公倍数， 而且每组公倍数 的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？ 四个数呢？五个数呢？生：举例:2、4和5的公倍数是20。生：无论几个数，只要

16、相乘，它们的乘积一定是它们 的公倍数。师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？生：没有最大的，只有最小的。师：为什么？生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加 深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。 由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的 过程。4.出示找最小公倍数4和85和106和156和94和5让学生找出每组数的公倍数。师：4和8你们怎么找得这么快？能给大家说一说你的 方法吗？生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数。 师：你们还能发现了什么？小组讨论，之后汇报。生：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它 们的

17、公倍数。生：5和10的最小公倍数是10,并不是它们的乘积。 生：4和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数师 它们的乘积。教师直接把找特殊情况下两个数最小公倍数这一问题 抛给学生，通过学生练习、让学生不断发现不断改进。 不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性 的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证， 互相补充说 明，学生真正投入探究学习的氛围中， 体验着学习给他 们带来的快乐。三、总结师：通过刚才的学习与练习，我们学会了用列举法求两 个数的最小公倍数并且发现了一些特殊数求最小公倍 数的方法。通分【教学目标】1 通过探究异分母分数比较大小来理解通分的概 念，会通分来比较异分母分数大小的方法

18、。2 培养学生归纳、概括的能力，体会转化的思想。3 培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的 意识。【教学重点】探究异分母分数大小比较的方法来理解 通分。【教学难点】理解通分和异分母分数大小比较方法的 算理。【自学预设】自学 内容教材第93 一 94页的内容指导 方法1、自学P93 94的例3、4主题图学习你知道了什么信息？2、你会通分吗？练习做一做。尝试 练习做一做和练习十八【教学过程】（一）导入复习提问：1.复习最小公倍数的求法及分数的基本性 质总结：利用分数的基本性质可以改变分子分母的大小 而不改变分数的大小。11I（二）教学实施1 .比较两个分数的大小。3/6 与 3/54/7 与

19、4/7 3/4 与 5/6提问：（1）。你能比较哪组分数的大小？小结：同分母分数，分子大的分数比较大。同分子分 数，分母大的分数小。2、自主比较异分母分数的大小、谁能比较5/6和3/4的大小。（2）、观察、比较这两个分数与上述分数的不同点。 师生交流得出：异分母分数，怎样来大小比较。把你的想法同同位交流一下 .然后写下来。3、学生自主探究转化的方法。4、汇报交流方法。引导：我代表大家考考这位老师：5、你是怎样想到12得？分子为什么是10呢？ 引申：谁能考考这些老师？：三、探索通分的方法。1、初步感知的通分的方法。说明.象这种把分母不同的分数也就是异分母化成同 分母分数的过程就是我们今天学习的内

20、容。2 .观察转化过程，这两种转化的方法有何异同点？ 引导：强调公分母是怎样来的？四. 建立通分的概念.把5/6和5/9化成分母相同的分数引导：我们观察转化前后什么变了，什么没变？教师揭示课题：通分 3（3）学生自主小结通分的概念，引导：你能自己的语言总结什么是通分吗？通分的概念中有哪些建立通分的概念中有哪 些关键词吗？你认为应该怎样通分吗？强调：（1） 0公分母怎样确定？（2）.怎样保证分数的大小不变呢？四、巩固练习下面我来检验一下同学们的掌握情况：1 .把下面每组中的两个分数通分：5/6 与 7/93/7 与 4/9 4/9 与 7/18小结：1。通分可以用分母的最小公倍数作为公分母 简便

21、些。过渡：异分母分数比较大小我们就可以先通分再比较大小了。2先通分，再比较大小2/3 与 2/55/8与 3/4强调：1。“因为”与“所以”的使用可以让因果关系 明确，让解题思路更清晰。3，判断对错：过渡：下面我们用刚学过的知识来解决实际问题：4小明每天学习的时间多还是睡觉的时间多？引导：谁来解决？同学们的年纪睡觉比学习更重要。小明、小刚、小亮和小红四人分别看一本同样的故事 书。两天后，他们各看了这本书的（）和（）。他们谁看得多？按照从多到少的顺序排列起来。五、总结全课。1、学生回顾本课内容。2、通分的方法。3、通分与约分的异同点。16分数小数的互化【教学目标】1. 能运用分数、小数的互化方法

22、进行分数小数的互化。2. 培养学生概括能力。3通过分数小数互化知识，渗透辩证法的观点即事物之 间是有联系的。激发学生的学习兴趣。【教学重点】分数、小数的互化方法。【教学难点】理解什么样的分数能化成有限小数，什 么样的分数不能化成有限小数。【自学预设】自学 内容教材第97 一 98页的内容指导 方法1、自学P97 98的例1、2主题图学习你知道了什么信息？2、你会互化吗？练习做一做。尝试 练习1. 看图写出分数和小数。（投影出示） 小数分数2. 填空：（小黑板出示）0.3里面有（）个十分之一，它表示（） 分之（）。0.17里面有（）个百分之一，它表示（） 分之（）。0.007里面有（）个千分之一

23、，它表示（） 分之（）。【教学过程】一、自学反馈1. 看图写出分数和小数。（投影出示）小数分数2. 填空：（小黑板出示）0.3里面有（）个十分之一，它表示（）分之（）。0.17里面有（）个百分之一，它表示（）分之（）。0.007里面有（）个千分之一，它表示（）分之 （）。二、探究新知教师引入：小数表示的是十分之几、百分之几、千 分之几的数，实际上就是分母是10、100、1000的分数的另一种形式，因此，小数可以直 接写成分母是10、100、1000的分数。（一）教学把小数化成分数。1. 教学例1 （1）出示0.9看到0.9，你知道什么？（2）出示 0.03看到0.03你知道什么？（3）出示 1

24、.21 引导学生知道，这个小数有整数部分，即为带小数， 带小数化成的分数是带分数，带小数整数部分就是带分 数的整数部分，小数部分是分数部分。 议论1.21怎样用分数表示。（4）出示 0.405看到0.405你想到什么？2. 从上面的例题，你发现小数化分数有什么简便方法？引导学生得出：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉，小数作分 子；化成分数后，能约分的要约分。3. 反馈练习把小数化成分数0.7 6.13 0.08 0.65 1.075（1）迅速完成(2) 汇报结果，并说明怎么想的。(二) 教学把分数化成小数。1. 谈话引入：小数可以化成分数形式，分数也可以化成 小数形式。2. 出示例2(1) 引导学生观察这几个分数的分母有什么特点？ 使学生明确：根据小数的意义，也可以把这些分母是 10、100、1000的分数直接写成小数。(2) 观察3组数(3) 分组议论知道了什么？(4) 分组汇报结果，使学生知道：分母是 10、100、 1000的分数化成小数，去掉分母，看分数中1后面有几个0,就在分子中从最后一位起向左 数出几位，点上小数点。(三) 教学例3。1. 教师引入：并不是所有分数的分母都是整十、整百