地基中的应力建工用PPT学习教案

1、会计学1地基中的应力建工用地基中的应力建工用均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时（应力较小时）连续介质连续介质（宏观平均（宏观平均） 、E与与(x, y, z)无无关关与方向无关与方向无关 理论 方法弹性力学解弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应土体中的应力力解析方法解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性p pe e线弹性体线弹性体加载加载卸载卸载土的应力土的应力- -应变关系的假定应变关系的假定 第二章 土体中的应力计算2.1 概述概

2、述第1页/共77页2.22.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 侧限应变条件侧限应变条件一维问题一维问题定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重第2页/共77页2. 2 土中自重应力土中自重应力由土体本身自重引起的应力称为土的自重

3、应力。由土体本身自重引起的应力称为土的自重应力。一般情况下，土体形成的一般情况下，土体形成的时间很久，时间很久，自重作用下的自重作用下的变形早已完结，因此，自变形早已完结，因此，自重应力又称为常驻应力。重应力又称为常驻应力。1.1.单一土层条件下自重应力的计算单一土层条件下自重应力的计算按力学概念，应力等于力按力学概念，应力等于力除以作用面积；除以作用面积；天然状态下，地表面可看成天然状态下，地表面可看成是一个无限大的水平面，设是一个无限大的水平面，设地面下，土的重度为地面下，土的重度为 ，从，从地面起至其下地面起至其下Z深度处取出深度处取出一个与地表面垂直的土柱体，一个与地表面垂直的土柱体，

4、分析其受力：分析其受力：天然地面从这个意义上讲从这个意义上讲:自重应力不会使土体产生变形。自重应力不会使土体产生变形。第3页/共77页该土柱体这样切取：先用一个与地表面垂直的平面aa，由于其对称性， aa面上只有对称的法向应力（正应力)，因其为水平向，记为cx 。天然地面cx同理：在用bb平面切取。cx前后依次用cc、dd切取，其上作用cy 。在Z深度处，再用一个水平面ee将土柱截断ee其中的角标c表示自重引起，x表示应力作用方向；非对称的切向应力（剪应力）必为零。bb对于土体，有cz2. 2 土中自重应力土中自重应力aaZcx = cy 第4页/共77页根据剪应力互等定理，知在ee面上，只有

5、法向应力 cz 。切向应力为零。设所切取的土柱体总重为P天然地面zcxcxczeePZFP其中：F为土柱体横截面面积。按照前述应力的定义，则有：ZFPczcz土中某点的竖向自重应力，kPaZ 考查点至天然地面的距离，m根据竖向力之和为零有：土的重力密度，kN/m3,2. 2 土中自重应力土中自重应力cz =z第5页/共77页该点处的水平向自重应力cx 根据广义虎克定律：EEEczcycxx=0则有czoczcxK1其中：Ko为土的侧向压力系数；cycx且=为泊松比。为泊松比。弹性材料：0 0.501.0oK即对于正常情况下的土体有：cxcz2. 2 土中自重应力土中自重应力第6页/共77页即c

6、zc也就是说，竖向应力乘以水平向应力系数也就是说，竖向应力乘以水平向应力系数Ko即为水平向应力，土体一定，水平向应力系数为常数，竖向应力已知时，水平应力即确定。在今后的应用中，水平向应力应用的数量较少，一般情况下，有了竖向应力之后，不作特殊说明；经常用到的是竖向自重应力，为简单起见，一律简写成即为水平向应力，土体一定，水平向应力系数为常数，竖向应力已知时，水平应力即确定。在今后的应用中，水平向应力应用的数量较少，一般情况下，有了竖向应力之后，不作特殊说明；经常用到的是竖向自重应力，为简单起见，一律简写成c 。2. 2 土中自重应力土中自重应力第7页/共77页2.成层土条件下自重应力设各层土的土

7、层厚度分别为h1 、h2 、h3重度分别为1 、2 、3如图。分层不影响对称性，仍用前述的方法截取土柱体，分段求合力，得：天然地面cP=P1+P2+P3+P4即：即：由此得：简写成：niiich111223344Ph Fh Fh Fh F11223344chhhh2. 2 土中自重应力土中自重应力h11h33h22h44第8页/共77页3.当土层中有地下水时自重应力天然地面h1h2h3cxebczP1P2P3a地下水自重应力是指有效应力,即土体通过土粒间接触点传递的接触压力。浸水后，土颗颗粒受到水浮力，土颗粒间的接触压力减少，1m3土体扣除土颗粒所受浮力后剩余重量即为有效重度，所以，浸水后单位

8、体积土体的有效自重计算时应采用有效重度。据此有： niiichhhh1332211当有不透水层时，由于水对不透水层层面有静水压力，且通过不透水层层面向下传递该水压力，因而，此时的自重应力还应加上水压力，即： niiichhhhh13322112. 2 土中自重应力土中自重应力第9页/共77页综上所述，各种情况下土中某点的竖向自重应力均可用下式表达：niiich1其中： i 第i层土的重力密度，kN/m3,地下水位以下土颗粒受到浮力时，应采用有效重度;对不透水层层面及其以下土体，还要考虑其上的水、土总重，即加上水压力。hi 第i层土土层厚度，m，n计算点至天然地面范围内土层层数。w水的重力密度，

9、一般情况下，可取w=10kN/m3hw不透水层层面至自由水位面的距离(水位），m。到此为止，各种条件下的自重应力计算问题我们已经全部讲解完了，自重应力的计算是土力学所有计算中最简单、最基本的，大家必须熟练掌握。2. 2 土中自重应力土中自重应力第10页/共77页自重应力的分布规律自重应力的分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。 均质地基均质地基1 2 2

10、)(21 成层地基成层地基2. 2 土中自重应力土中自重应力第11页/共77页例例2.1 地质土层条件如图所示地质土层条件如图所示,试画出该土层竖向自重应力沿深试画出该土层竖向自重应力沿深度的分布图度的分布图,并标出各点的应力值。并标出各点的应力值。2.0m1.5m1.8m2.2m1.9m天然地面2.5m细砂土粗砂土泥岩=19.0kN/m=18.5kN/m=21.0kN/m=22.5kN/m=8.5kN/m=9.7kN/m=11.0kN/m=11.6kN/m砂岩粉土=8.8kN/m=19.8kN/m=9.2kN/m=18.0kN/m粉质粘土不透水层地下水解：应力计算公式为解：应力计算公式为ni

11、iich1为了方便表达，先建立为了方便表达，先建立坐标系，并标定计算点坐标系，并标定计算点sc(kPa)Zoabcdef38.065.082.46101.82141.82181.72237.97第12页/共77页o点点：其上天然土层数：其上天然土层数n为零，其上无压重，故该点为零，其上无压重，故该点sc=0,a点点：其上天然土层数：其上天然土层数n等于等于1，故该点，故该点:sc=g1*h1=19.0*2.0=38.0(kPa),土体一定时，重度土体一定时，重度g是常数，是常数，oa间只有深度间只有深度Z（ h ）是变）是变量，故量，故oa间间sc按直线分布，按比例分别画出按直线分布，按比例分

12、别画出o、a两点的两点的sc值，两点的应力值值，两点的应力值sc间连直线，即得间连直线，即得oa段间段间sc沿深度的沿深度的分布图。分布图。b点点：其上天然土层数：其上天然土层数n等于等于2，该点以上土层均未浸水，该点以上土层均未浸水，故该点故该点:sc=g1*h1+ g2*h2 =19.0*2.0+18.0*1.5=65.0(kPa),同样，在坐标系中按比例画出同样，在坐标系中按比例画出b点点sc值，与值，与a点点sc值连接，值连接，即得即得即得即得ab段间段间sc沿深度的分布图。沿深度的分布图。c点点：其上天然土层数：其上天然土层数n等于等于3，该点以上土层两层未浸水，该点以上土层两层未浸

13、水，一层浸水，浸水土层应采用有效重度，故该点一层浸水，浸水土层应采用有效重度，故该点:sc=g1*h1+ g2*h2 + g3 *h3 =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8=82.46(kPa),同样，画图、连线即得同样，画图、连线即得bc段间段间sc沿深度的分布图。沿深度的分布图。第13页/共77页sc=g1*h1+ g2*h2 + g3 *h3 + g4 * h4 =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2=101.82(kPa),同样，画图、连线得所求。同样，画图、连线得所求。d点点（下）（下）：该点表示已进入到第：该点表示已进入到第5层（泥岩层

14、）层面，其层（泥岩层）层面，其上天然土层数上天然土层数n仍为仍为4，该点以上土层两层未浸水，两层，该点以上土层两层未浸水，两层浸水，浸水土层应采用有效重度，由于已进入到不透水浸水，浸水土层应采用有效重度，由于已进入到不透水层层面，所以，计算中应考虑水压力，故该点层层面，所以，计算中应考虑水压力，故该点:sc=g1*h1+ g2*h2 + g3 *h3 + g4 * h4+ gw * hw =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2+10*(1.8+2.2)=141.82(kPa),同样，画图、连线。同样，画图、连线。d点点（上）（上）：该点表示第：该点表示第4层（粉土

15、层）的层底，未进层（粉土层）的层底，未进入到第入到第5层（泥岩层），其上天然土层数层（泥岩层），其上天然土层数n等于等于4，该点以上土层两层未浸水，两层浸水，浸水土层应该点以上土层两层未浸水，两层浸水，浸水土层应采用有效重度，故该点采用有效重度，故该点:第14页/共77页e点点：其上天然土层数：其上天然土层数n为为5，该点不透水层以上土层两层，该点不透水层以上土层两层未浸水，两层浸水，浸水土层应采用有效重度，由于已进未浸水，两层浸水，浸水土层应采用有效重度，由于已进入到不透水层层面以下，所以，计算中应考虑水压力，在入到不透水层层面以下，所以，计算中应考虑水压力，在不透水层层面以下，没有地下水，

16、该部分土体未受水浮力，不透水层层面以下，没有地下水，该部分土体未受水浮力，应采用天然重度计算，故该点应采用天然重度计算，故该点:sc=g1*h1+ g2*h2 + g3 *h3 + g4 * h4+ gw * hw + g5 *h5 =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2+10*(1.8+2.2)+21.0*1.9=181.72(kPa),同样，画图、连线。同样，画图、连线。f点点：其上天然土层数：其上天然土层数n为为6，该点不透水层以上土层两，该点不透水层以上土层两层未浸水，两层浸水，浸水土层应采用有效重度，对于层未浸水，两层浸水，浸水土层应采用有效重度，对于不

17、透水层层面以下土体，仍采用天然重度计算，故该点不透水层层面以下土体，仍采用天然重度计算，故该点:sc=g1*h1+ g2*h2 + g3 *h3 + g4 * h4+ gw * hw + g5 *h5 + g6 *h6 =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2+10*(1.8+2.2)+21.0*1.9+22.5*2.5=237.97(kPa),同样，画图、连线。其所求的应力分布图如图所示。同样，画图、连线。其所求的应力分布图如图所示。第15页/共77页天然地面2.0m1.5m1.8m=19.0kN/m2.2m1.9m2.5m粉质粘土细砂土粗砂土粉土泥岩砂岩=18.

18、0kN/m=18.5kN/m=19.8kN/m=21.0kN/m=22.5kN/m=11.6kN/m=11.0kN/m=8.8kN/m=9.7kN/m=9.2kN/m=8.5kN/m不透水层地下水sc(kPa)Zoabcdef38.065.082.46101.82141.82181.72237.97sc沿深度的分布图第16页/共77页基底压力：基底压力：地基与基础地基与基础接触面上的接触压力称接触面上的接触压力称为基底压力，记为为基底压力，记为p p。也称也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结

19、构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。 影响因影响因素素 计算方计算方法法 分布规分布规律律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计v暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响， 使问题得以简化；使问题得以简化；v用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。2.32.3 基底压力计算基底压力计算第17页/共77页一一. . 影响因素影响因素基底压力基底压力基础条基础条件件刚刚度度形形状状大大小小埋埋深深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构土层结构等等荷载条件荷载条件地基条地基条件件2.3 2.3 基底压力计算基底压

20、力计算第18页/共77页抗弯刚度抗弯刚度EI= M0；反证法反证法: : 假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大。两端无穷大。二二. .基底压力分布基底压力分布弹性地基，绝对刚性基弹性地基，绝对刚性基础础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形; ;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷条形基础，竖直均布荷载载2.3

21、2.3 基底压力计算基底压力计算第19页/共77页弹塑性地基，有限刚度基弹塑性地基，有限刚度基础础二.基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算第20页/共77页基础的埋深砂土d上部结构的刚度地基、基础、上部结构三者是一个共同受力的整体，三者共同承受荷载，其内力的分布必然受各部分的刚度所制约；同样的荷载作用下，上部结构刚度越大，分得的内力就越多。因此，上部结构刚度越大，基础分得的内力就越小。砂土2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算第21页

22、/共77页根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。三三. . 实用实用简化计算简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷

23、载不是很大2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算第22页/共77页三. 实用简化计算矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载AGFp矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载WMAGFp max2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算室外地面室内地面lbG矩形基础blA 62lbW 单向偏心时eG)(FM )61 (maxleblGFp d1d2G基础及其台阶上回填土自重,kNF上部结构传下来的竖向力，kNdAGG dAG 20221ddd )61 (minleblGFp 0min p适用条件Pmin0eWMAGFp min0min pp基底压力，kPa/6elFG室外地面室内地面lbGd1d2FVMp2dV

24、MM第23页/共77页三. 实用简化计算 矩形面积偏心荷载2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算l室外地面室内地面d1d2emaxp23maxpbk kk223maxpbkGF bkGFp 3)(2maxelk 2Pmin2L。即当计算点到荷载作用面中心的距离R大于2倍荷载作用面长边尺寸时，可以不考虑荷载作用面尺寸效应对应力值的影响，直接用合力按布氏公式求解即可满足要求。结构工程中，一般的允许误差为5%，做为土力学的理论计算， 6%的误差还可以接受，2.4 2.4 集中荷载下的附加应力集中荷载下的附加应力三、适用条件第37页/共77页则可将每一小块上的荷载当做一个集中力，仍可按前述多个集中力

25、共同作用时求解。四、等代荷载法当不满足前述按集中荷载计算的条件时，可以按叠加原理，将荷载作用面划分成n个小块，如果各小块荷载面的尺寸到计算点的距离满足前述条件，2.4 集中荷载下的附加应力第38页/共77页二二. . 水平集中力作用下的附加应力计算水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题西罗提课题x y xy yz zx z Ph52hzRxz2P3 yzxoMxyzrRM2.4 集中荷载下的附加应力第39页/共77页1. 1. 矩形面积上竖直均布荷载作用下的附加应力矩形面积上竖直均布荷载作用下的附加应力bldP1. 角点下的竖直附加应力角点下的竖直附加应力 B B氏解的应用氏解的应用odPp

26、 dxdyzop( , )( , )lzFF m nb b矩形面积上竖向均布荷载作用时角点下的竖向应力系数矩形面积上竖向均布荷载作用时角点下的竖向应力系数 查查表表p po o33553322ozpdP zzddxdyRR35000032blblozzpzddxdyR M M（0,0,z)0,0,z)2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力一、空间应力问题R2222Rxyz(x,y,0)(x,y,0)3100222232()blozpzdxdyxyz 3100222232()blzozpdxdyxyz zxy0第40页/共77页. 任意点的竖直附加应力角点法a.矩形面积内()ABCDzop()be

27、ghafghcegidfgizopb.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下竖直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法1. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力ABCDhgeadcbif第41页/共77页2. 2. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算dP1ztop( , )( , )tlzFF m nb b矩形面积竖直三角分布荷矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数载角点下的应力分布系数查表查表p po o00blzzd M M 角点1下(荷载为零边角点下）zxy0bx350

28、00032oblblzzxpzbddxdyR 33553322ozxpdP zzbddxdyRR2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力blRpooxpb第42页/共77页2. 2. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算 角点2下(荷载最大边角点下）dP2ztop( , )( , )tlzFF m nb b矩形面积竖直三角分布荷矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数载角点下的应力分布系数查查表表p po o00blzzd M Mb35000032oblblzzbxpzbddxdyR 33553322ozbxpdP zzbddxdyRRblxxz

29、y0R2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力poobxpb第43页/共77页bltdxdyzyxZbxb025222302)(23 LbdxdyzyxZ00252223)(2312tt即：对M点来讲，左图中的蓝色荷载和红色荷载两个三角形荷载叠加后即为一个完整的矩形荷载。在t2表达式中，将积分内的表达式分为两部分 LbdxdyzyxZbx00252223)(23pM2. 2. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力第44页/共77页.任意点下如图中的M点下，其中的M 是M点在荷载作用面上的投影。此时应将荷载作用面和荷

30、载一起分割；如图然后分别求解当计算点位于荷载作用面以内时，如果计算点位于荷载作用面以外，则原理不变，仍是叠加法，通过适当的加、减使其等效。pMMMMxbpMMbxpp2. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力第45页/共77页.均布荷载圆心点下pr取圆心为坐标原点，建立极坐标系如图z0pdA(r,w,0)M(0,0,z)Rr取微面积，代入布氏公式积公后得：3532ozApZdAR令:)(2353200ororzfdARZ3. 3. 圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力0zop第

31、46页/共77页2. 均布荷载任意点下同样取圆心为坐标原点，建立如图所示的极坐标系,计算后得:o均布圆形荷载作用时中心点下的竖向附加应力系数， 其中的ro为荷载作用面半径,查表查表0( / )F rzz 计算点至荷载作用面的距离。),(oorzrrfozp其中其中:均布圆形荷载作用时任意点下的竖向附加应力系数，r为计算点半径。3. 圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力第47页/共77页圆形面积沿偏心方向在中心处剖开，有荷载为零点1和荷载最大点2，如图，其下的点分别为M1和M2，其附加应力分别为：ozp11)(1orzfozp22)(2orzf4. 圆形面积

32、上 三角形荷载边点点下的附加应力2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力12o2rM1z1M2z2分别为圆形面积上 三角形荷载边点1和边点2下的竖向附加应力系数。popo第48页/共77页5. 5. 矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算bl角点下的竖直附加应力角点下的竖直附加应力 C氏解的应用氏解的应用zhhp ( , )( , )hlzFF m nb b矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数数zp ph hz z 查表查表西罗提解西罗提解2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力第49页/共77页1. 竖直

33、线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼(Flamant)解 B氏解的应用氏解的应用M M二、平面应力问题2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力设半空间表面有如图所示的均布线荷载作用，取荷载作用方向为y轴。在空间体内，现有一点M，求荷载在M点引起的竖向附加应力z，op由于沿y轴无限长，所有与轴垂直的平面对y轴（荷载）来讲都有是对称面，其应力状态都相同。y第50页/共77页(x,o,z)所以这样建立坐标系对这些对称面上的应力分布是没有影响的。过M点作平面与y轴垂直，取该平面与y轴的交点为坐标原点，建立坐标系如图：opy0zxR1podydyRM则M点必位于xoz平面内，其点坐标为（x，o，z）设点M到坐

34、标原点的距离为R1，则：在荷载作用线上取微段dy ，令：P=pody，代入布氏公式得：221R=x+ z33522513322()oozpZpZdydyRRy2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力1. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算第51页/共77页令z=R1tan,换元积分后得：312cosozpR，其中cos=z/R1,同样可求得212cossinoxpR212cossinoxzzxpR2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力1. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算22222()oxp x zxz22222()ozxp xzxz zxy 32222()ozp zxz用直角坐标表示时第52页/共7

35、7页2. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算zxyb任意点下的附加应力任意点下的附加应力F氏解的应用氏解的应用zoop,( , )( , )oxxzx zFF m nb b 条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数数p po ozM Mxxzxzopxxop查查表表2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力第53页/共77页设半空间表面有宽度为b的均布条形荷载po，取宽度方向中点为坐标原点，建立坐标系如图：poxz0现有一点M，求po在M点处引起的附加应力z ，用极坐标可直接求得其解析解，过M点向荷载作用面的两个边缘作射线，射线与竖直线夹角分别为1、 2

36、，M点到坐标原点距离为R1，MR112bb/2b/2dxR (x,0,z)d在x轴上取段dx，由图知: dx= R1 d/cos2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力2. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力R1 d第54页/共77页沿y轴方向积分的结果同前面的均布线荷载，在线荷载的基础上再沿宽度方向积分，结果即为条形荷载引起的应力。即：22312cosbbozpdxRdpdRRpooz2131cos2cos/cos22121221121sincossincos()op同理得：2121121sin() cos()()oxp 2221sinsinoxzp2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力2. 条

37、形面积竖直均布荷载作用下的附加应力第55页/共77页根据材料力学公式：2231)2(2xzyxyx将z 、x 、xz、代入后整理得土中某点大、小主应力表达式：13s inooop其中：o=(2-1)如令：122132sin2 op2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力2. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力第56页/共77页3.条形面积上三角形分布的竖向荷载作用如图，有一三角形分布的条形荷载作用在半空间表面，建立坐标系如图。在M点处，其附加应力ozp其中：),(bzbxf条形面积上三角形荷载时的竖向附加应力系数。pbM（x,o,z)zx0 xzR12.5 竖向分布荷载作用下的附加应力第57页/

38、共77页三、均质地基中的应力分布2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力由于土中存在剪应力，使地基中产生了应力扩散现象；即沿着深度方向随深度的增加，其竖向附加应力值越来越小，在某一深度处的水平面上，附加应力不但作用在基础底面轮廓线范围内，而且延伸到轮廓线外，但不管怎么延伸，同一水平面上，基础中心点下的应力值最大，向两边逐步减小，趋近于零。但不管怎么变化，同一水平面上的附加应力之和始终等于pA第58页/共77页P=1121214142418183838116141661641611613253210321032532132164664156420641564664164P=1P中心线下z的分布某水平

39、面上z的分布基底面线外的z沿深度的分布2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力三、均质地基中的三、均质地基中的应力分布应力分布第59页/共77页四、非均质地基中附加应力分布的特征以上涉及的均是柔性荷载、均质各向同性地基条件下附加应力的分布情况。实际工程中并非如此，地基土都具有成层性，变形模量沿深度是变化的。此时应力的分布与均质地基相比，无外乎两种情况：应力集中或应力扩散。1.变形模量随深度增大的地基随着深度的增加,天然状态下,土体所受的压力越来越大,压密效应越来越强,因此同一土体条件下，土体的模量越来越大,即变形模量随深度增大。这种现象在砂土中尤为明显。此时，地基中的应力分布同均质地基相比，有向基

40、础中心线下积聚、增大的趋势；由于合力保持不变，故边缘部位的应力必减少，习惯上称其为应力集中现象。其分部特征如图所示。第60页/共77页zz非均非均质地质地基基z均质地基均质地基z应力集中应力集中2.成层土地基此时，其竖向附加应力值cos22RPz其中：RZcos大于3的集中因素，其值随变形模量与深度的关系以及泊松比有关。该式答为费洛列希（Frhlich)解，当=3时，上式即是Boussinesq)解。对成土地基，其上、下层模量无外乎上大下小或上小下大两种情况。设上层土模量为E1，下层土模量为E2，当E1 E2（即上硬下软）时，发生应力扩散现象。第61页/共77页五五. . 非均质非均质土中影响

41、应力分布的因素土中影响应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2. 2. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。1. 1. 非线性和弹塑非线性和弹塑性性应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应

42、力集中现象应力集中现象bH均匀均匀成层成层E1E2E1bH均匀均匀成层成层E1E2E12.5 竖向分布荷载作用下的附加应力第62页/共77页3. 3. 各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散五五. . 非均质非均质土中应力的分布及影响因素土中应力的分布及影响因素2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力第63页/共77页六、应力扩散角的概念z均质地均质地基的基的z均质均质地基地基z非均质非均质地基地基z应力扩散后，同一水平面上，其最大与最小值之差将缩小，当模量值E1 3E2时，扩散后的应力值基本上可以看成是均匀分布。非均

43、质非均质地基地基zE1E2应力扩散12E Ezzbtan ztan z反之，当反之，当E1 E2（即上软下硬）时，发生应力集中现象。（即上软下硬）时，发生应力集中现象。)tan2)(tan2(zbzLbLpoz对基底尺寸为L、b的矩形基础，从工程实用的角度上看：对基底尺寸为b的条形基础(2tan )ozp bbz 2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力第64页/共77页例题1：若所示图形的阴影部分面积上作用着均布基底压力p=236kPa，基础天然地面下的埋深d=2.0m，基础底面以上土的重度m=18kN/m3，试求图中A点处基底下3.0m深度处的竖向附加应力值。解：230 . 13/3/11bl

44、0 . 13/3/1bz175. 010 . 23/6/22bl0 . 13/3/2bz2 . 02)(0 .115200*)175. 02 . 0*2()2(12kPapozA)(20018*2236kPadppmo2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力第65页/共77页天 然 地 面原 地 下 水 位 面现 地 下 水 位 面粉细砂密 实 粗 砂 层 ,很 厚 ,BCD求地下水位下降在D点引起的竖向附加应力。解：水位下降前niiicDh112211hh )(25.620.4*95.1*5.17kPa水位下降后)(25.96)0.45.1(*5.172kPacD)(0 .3425.6225.96kPacDzD水位下降引起的竖向附加应力例题2：2.5 竖向分布荷载作用下的附加应力第66页/共77页天然地面原地下水位面现地下水位面粉细砂密实粗砂层,很厚,BCDC粉细砂密实粗砂层,很厚,D现地下水位面新填土未固结BA原地下水位面天然地面填土地面C粉细砂密实粗砂层,很厚,D现地下水位面新填土未固结BA原地下水位面填土地面天然地面2.5m然后垂直开挖平面尺寸为3.0*3.0m，深2.5m的基坑，求基坑中心线下6.0m处由填土和地下水位下降共同作用引起的竖向附加应力。如图所示：大面积