《正多边形和圆》同步练习.doc

1、达标训练基础巩固达标1 正五边形共有_条对称轴，正六边形共有提示： 正 n 边形的对称轴与它的边数相同.答案：56_条对称轴.2. 中心角是 45的正多边形的边数是 _.提示： 因为正 n 边形的中心角为360 ，所以 45= 360 ，所以 n=8.nn答案： 83. 若正 n 边形的一个外角是一个内角的23 时，此时该正 n 边形有 _条对称轴 .提示： 因为正 n 边形的外角为360 ，一个内角为n 2 180，所以由题意得 360= 2 n2n 180，解这个方程得 n n=5.答案： 5n3n4. 圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比（）A.扩大了一倍B.

2、扩大了两倍C. 扩大了四倍D. 没有变化提示： 由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n 边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比没有变化.答案：D5. 正三角形的高 ，外接圆半径、边心距之比为（）A. 321 B.4 32C.4 21D. 6 43提示： 如右图，设正三角形的边长为a ，则高 AD=3 a， OA=3 a， OC=3 a，236所以 AD OAOC=3 2 1.答案：A6. 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()A.62B.34C. 63D.43提示： 分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A.答案：A7.周长相等的正三角形、正四边形、

3、正六边形的面积S3、S4、S6 之间的大小关系是 （）A.S3 S4S6B.S6 S4 S3C.S 6 S3 S4D .S 4 S6 S3提示： 周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.答案：B8. 正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（）33233A.B.C.3D.6433 .提示： 正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5 ，则边长为3答案：D9. 已知 O和 O上的一点 A（如图 24-3-2 ） .（ 1）作 O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（ 2）在（ 1）题的作图中，如果点E在上，求证： DE是 O内接正十二边形的边.图 24-3-2

4、提示： 求作 O的内接正六边形和正方形，依据定理应将O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂直于弦的直径的性质知把圆四等分. 要证明 DE是 O 内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于 360 12=30（ 1）作法：作直径；AC作直径 BDAC；依次连接 A、 B、 C、D四点 .四边形即为O的内接正方形 .ABCD分别以 A、C为圆心， OA的长为半径作弧，交O于 E、 H、F、 G；顺次连接A、 E、 F、 C、 G、 H 各点 ;六边形 AEFCGH为 O的内接正六边形.（ 2）证明：连接OE、DE. AOD= 360=90， AOE

5、= 360=60，46 DOE= AOD- AOE=30 . DE为 O的内接正十二边形的一边.综合应用创新10 某正多边形的每个内角比其外角大100，求这个正多边形的边数.提示： 由正多边形的内角和与外角公式可求.解 ： 设 此 正 多 边 形的 边 数 为 n ， 则 各 内 角 为 n 2 180，外角为 360，依题意得n 2 180- 360=100 . 解得 n=9.nnnncm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三11 如图 24-3-3，在桌面上有半径为 2个圆完全覆盖，这个大圆片的半径最小应为多少？图 24-3-3提示： 设三个圆的圆心为O1、O2、 O3，连接O1O2

6、、O2O3、O3O1，可得边长为4 cm的正O1O2O3，设大圆的圆心为O，则点O是正 O1O2O3的中心，求出这个正O1O2O3 的半径，再加上O1 的半径即为所求.解：设三个圆的圆心为1、 2、 3，连接12、 2 3、 3 1，可得边长为4 cm 的正123，则正123OOOOOOO OOOOOOOO的半径为 43 cm，所以大圆的半径为43 +2= 4 3 6 (cm).33312 如图24-3-4，两相交圆的公共弦AB，在O1 中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比 .图 24-3-4提示： 欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半

7、径R3 与R6 的平方比即可.解：设正三角形外接圆1的半径为 R3，正六边形外接圆2 的半径为 R 6，由题意得R3= 3，OO3ABR6=AB， R3 R6=3 3. O1的面积 O2的面积 =13.回顾热身展望13（江苏连云港模拟）如图24-3-5 ，是等边三角形， O过点、 ，且与、 CA的延ABCB CBA长线分别交于点、 . 弦，EF的延长线交的延长线于点 .D EDFACBCG（ 1）求证： BEF是等边三角形；（ 2）若 BA=4， CG=2，求 BF 的长 .图 24-3-5（ 1）证明：ABC是等边三角形， BCA= BAC=60 . DF AC， D=BAC=60 , BE

8、F=D=60 .又 BFE= BCA=60， BEF是等边三角形 .（ 2） ABC= EBF=60 , FBG= ABE.又 G=120，G.BFBAEBFBAE BFBG =BGBE. 又 BG=BC+CG=AB=CG=6， BE=BF，BABE62= G=24，可 得=2（舍去负值） .BFABBBF14（ 辽宁大连模拟）如图 24 -3-6 、n、 、 、分别是O的内接正三角形M N、正方形、正五边形、 、正n边形 的边上的点，且= ，连接ABCABCDABCDEABCDEAB、BCBMCNOM、ON.图 24-3-6（ 1）求图 24-3-6 中 MON的度数；（ 2）图 24-3-

9、6 中 MON的度数是 _，图 24-3-6 中 MON的度数是 _；（ 3）试探究 MON的度数与正 n 边形边数 n 的关系（直接写出答案） .（ 1）解法一：连接 OB、 OC.正 ABC内接于 O， OBM= OCN=30， BOC=120.又 BM=CN，OB=OC， OBM OCN. BOM= OCN. MON= BOC=120.解法二：连接OA、 OB.正 ABC内接于 O， AB=AC， OAM= OBN=30， AOB=120 .又 BM=CN， AM=BN.又 OA=OB， AOM BON. AOM= BON. AON= AOB=120.（ 2） 90 72（ 3） MON

10、=360 .n15.( 辽宁大连模拟) 将正方形CGEF绕点 C 旋转任意角度后（如图24-3-7 ），其他条件不变. 探究：线段 MD、MF的关系，并加以证明.图 24-3-7证法一：延长DM到 N，使 MN=MD，连接 FD、 FN、 EN，延长 EN 与 DC延长线交于点H. MA=ME， 1= 2， MD=MN， AMD EMN. 3= 4，AD=NE.又正方形ABCD、 CGEF， CF=EF， AD=DC， ADC=90， CFE= ADC= FEG=FCG=90, DC=NE, 3= 4， AD EH. H= ADC=90 , G=90， 5= 6， 7=8, 7 DCF= 8 FEN=90， DCF= FEN. FC=FE， DCF NEF. FD=FN， DFC= NFE. CFE=90， DFN=90. FM MD， MF=MD.证法二：如右图，过点E 作 AD的平行线分别交DM、 DC的延长线于N、H，连接 DF、 FN. ADC= H， 3=4. AM=ME， 1=2， AMD EMN. DM=NM， A