数字信号处理邵曦lecture11

1、chapter 6 transfer functions6.1 equivalent descriptions of digital filters digital filters (fir/iir) have several equivalent descriptions. each provides a different insight into the nature of the filter and serves a different purpose. 数字滤波器的数字滤波器的i/o关系可从时、频、关系可从时、频、z域等价地描述，且域等价地描述，且能相互转换。能相互转换。 转移函数

2、转移函数h(z) 占据中心地位，由它易导出其它各种形式。占据中心地位，由它易导出其它各种形式。 （ fig.6.1.1 ）6.2 transfer functions consider a system 118 . 0125)(zzzh （1） impulse response h(n) partial fraction expansion： 18 . 015 . 75 . 2)(zzh assume the filter is causal ( roc：|z|0.8 ) )()8 . 0(5 . 7)(5 . 2)(nunnhn （6.2.2） （2） difference equation

3、 118 . 0125)()()(zzzxzyzh ) 1(2)(5) 1(8 . 0)(nxnxnyny （6.2.4） 完完整整的的一一组组动动作作周周期期为为： )() 1()() 1()(2)(5)(8 . 0)(1111nynwnxnvnvnxnwny sample processing algorithm： （6.2.5） （3）direct form and sample processing algorithm （为简便，画流图代替方框图） （4）frequency response )(h jjezeezhhj8 . 01)4 . 01 (5| )()( zero：z0.4

4、（zarg） ，） ， pole：z0.8（0argz） magnitude response： （5） parallel form (并联型并联型) and sample processing algorithm 18 . 015 . 75 . 2)(zzh state space representation： )() 1()(5 . 2)()()(5 . 7)(8 . 0)(01010nwnwnxnwnynxnwnw algorithm:（6.2.8） （6）canonical form (正正准准型型) and sample processing algorithm 118 . 012

5、5)(zzzh 11118 . 011)25 ()25 (8 . 011zzzz 前前馈馈部部分分在在前前，合合写写加加法法器器，可可导导致致直直接接型型结结构构（又又叫叫直直接接型型） ； 反反馈馈部部分分在在前前，且且合合并并延延迟迟线线，将将导导致致正正准准型型（又又叫叫直直接接型型） 反反馈馈子子系系统统 前前馈馈子子系系统统 )() 1()(2)(5)()()(8 . 0)(011010nwnwnwnwnynxnwnw algorithmic form: (6.2.9) )(8 . 0)(2) 1()(5)()(11nynxnwnxnwny sample processing alg

6、orithm: (6.2.10) （7）t transposed form(转置型转置型) )and sample processing algorithm 将正准型中所有流向反向、支路增益不变将正准型中所有流向反向、支路增益不变, 则导致转置型结构则导致转置型结构, 流图理论可证明这时流图理论可证明这时h(z)不变不变 lsi系统有多种不同但等价的表述方式（系统有多种不同但等价的表述方式（fig.6.1.1） 有理系统函数有理系统函数h(z)有多种分解组合方式，即系统有有多种分解组合方式，即系统有多种实现方式（无穷多种）。无限精度时它们是等价的，多种实现方式（无穷多种）。无限精度时它们是等价

7、的，其差别在于实现时占用的资源和有限精度下的滤波器性其差别在于实现时占用的资源和有限精度下的滤波器性能等方面。能等方面。 6.3 sinusoidal response 6.3.1 steady-state response consider )()(0nenxnj )()()()()()(000000heemheeemhmnxmhnynjmmjnjmmjnjm to summarize, an infinite double-sided input sinusoid of frequency 0 reappears at the output unchanged in frequency b

8、ut modified by the frequency response factor )(0h njhnjehe00)(0 (6.3.2) or )(arg0000| )(|hjnjhnjehe (6.3.3) magnitude modification factor | )(|0h phase shift )(arg0h in frequency domain： （assume 0） )(2)(0x )()(2)()()(00hhxy 在在实实系系统统时时可可证证得得： )(argsin(| )(|)sin()(argcos(| )(|)cos(00000000hnhnhnhnhh (

9、6.3.4) application of njhnjehe00)(0 in lti filters: it is one of the most fundamental results in signal processing. by proper design of the frequency response shape )(h, it allows complete control over the frequency content of the input signal. (p.233) two frequencies: input: njnjeaeanx2121)( )(2)(2)(2211aax output: njnjehaehany21)()()(2211 )()(2)()(2)(222111hahay fig.6.3.2 more general case (p.234, bottom) : input：