2021年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（理）含答案解析

1、2021年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷理科一、一、选择题本大題共12小题,每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的1集合A=x|x22x30，B=x|2x4，那么集合AB=A1，4B2，4C2，3D3，42复数z=，那么对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为A B C4D4以下命题中正确的选项是Acos0是2k+kZ的充分必要条件B函数fx=3ln|x|的零点是1，0和1，0C设随机变量服从正态分布N0，1，假设P1=p，那么P10=pD假设将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，那

2、么样本的方差会改变5假设an是等差数列，公差d0，a2，a3，a6成等比数列，那么该等比数列的公比为A1B2C3D46阅读程序框图，运行相应的程序，那么输出i的值为A3B4C5D67变量x、y满足条件，那么x22+y2的最小值为A B C D58在平行四边形ABCD中， =0，AC=，BC=1，假设将其沿AC折成直二面角DACB，那么AC与BD所成的角的余弦值为A B C D9过点2，0的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，那么直线l的斜率为ABC1D10设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离小于2的概率是A B C D11如图F1

3、、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，假设四边形AF1BF2为矩形，那么C2的离心率是A B C D12函数fx=xlnx+k，在区间，e上任取三个数a，b，c，均存在以fa，fb，fc为边长的三角形，那么k的取值范围是A1，+B，1C，e3De3，+二、填空题共4小题，每题5分，总分值20分13向量，|=3，那么=14在nN*的展开式中，所有项系数的和为32，那么的系数等于15函数fx=，假设fxax1恒成立，那么实数的取值范围是16数列an满足：a1=2，an+1=an2nan+1，令bn=，那么数列bn的前n项和Sn=三、解答

4、题共5小题，总分值60分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，3cosAcosC+2=3sinAsinC+2cos2B求角B的大小假设a+c=1，求b的取值范围18某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间单位：小时，统计结果绘成频率分布直方图如图甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人1求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10，12的人数；2从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，

5、求的分布列和数学期望19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ADC=60，面PCD面ABCD，PC=PD=CD=2，点M为线段PB上异于P、B的点当点M为PB的中点时，求证：PD平面ACM当二面角BACM的余弦值为时，试确定点M的位置20抛物线E：y2=2pxp0的准线与x轴交于点K，过K点作曲线C：x24x+3+y2=0的切线，切点M到x轴的距离为求抛物线E的方程设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且=其中O为坐标原点i求证：直线AB上必过定点，并求出该定点Q的坐标ii过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值21函数fx=lnx+x3a1讨

6、论函数fx在0，1上的单调区间当a3时，曲线y=fx上总存在相异两点P，Q，使得曲线y=fx在P，Q处的切线互相平行，求线段PQ中点横坐标的取值范围选修4-1：几何证明选讲】22如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC求证：BE=2AD；当AC=3，EC=6时，求AD的长选修4-4:坐标系与参数方程23曲线C：9x2+4y2=36，直线l：t为参数写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值选修4-5：不等式选讲24选做题函数fx=|2x1|+2，gx=|x+2|+3解不等式

7、：gx2；当xR时，fxgxm+2恒成立，求实数m的取值范围2021年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷理科参考答案与试题解析一、一、选择题本大題共12小题,每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的1集合A=x|x22x30，B=x|2x4，那么集合AB=A1，4B2，4C2，3D3，4【考点】交集及其运算【分析】先求出集合A，再由交集定义能求出集合AB【解答】解：集合A=x|x22x30=x|x1或x3，B=x|2x4，集合AB=x|3x4=3，4应选：D2复数z=，那么对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数，可得其共轭

8、复数，由复数的几何意义可得【解答】解：化简可得z=2+i，=2i，对应的点为2，1，在第三象限，应选：C3某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为A B C4D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=22=2，高h=2，故几何体的体积V=，应选：A4以下命题中正确的选项是Acos0是2k+kZ的充分必要条件B函数fx=3ln|x|的零点是1，0和1，0C设随机变量服从正态分布N0，1，假设P1=p，那么P

9、10=pD假设将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，那么样本的方差会改变【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据充分条件和必要条件的定义进行判断B根据函数零点的定义进行判断C根据正态分布的大小进行求解D根据方差的性质 进行判断【解答】解：A由cos0得k+，那么cos0是2k+kZ的充分不必要条件，故A错误，B由fx=0得ln|x|=0，z那么|x|=1，即x=1或x=1，即函数fx=3ln|x|的零点是1和1，故B错误，C随机变量服从正态分布N0，1，那么图象关于y轴对称，假设P1=p，那么P01=p，即P10=p，故C正确，D假设将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，那么

10、样本的方差不会改变，故D错误，应选：C5假设an是等差数列，公差d0，a2，a3，a6成等比数列，那么该等比数列的公比为A1B2C3D4【考点】等比数列的通项公式【分析】由条件求出，所以该等比数列的公比为d=，由此能求出结果【解答】解：an是等差数列，公差d0，a2，a3，a6成等比数列，a1+2d2=a1+da1+5d，解得，该等比数列的公比为d=3应选：C6阅读程序框图，运行相应的程序，那么输出i的值为A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经

11、第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4应选B7变量x、y满足条件，那么x22+y2的最小值为A B C D5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x22+y2，利用距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x22+y2，那么z的几何意义为区域内的点到定点D2，0的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小由得，即C0，1，此时z=x22+y2=4+1=5，应选：D8在平行四边形ABCD中， =0，AC=，BC=1，假设将其沿AC折成直二面角DACB，那么AC与BD所成的角的余弦值为A

12、B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由=0得到ACCB，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求出异面直线AC与BD所成角的余弦值【解答】解：=0，AC=，BC=1，如图ACCB，AC=CD=，过点A作AECD，在RtCAD和RtAEC，sinACD=，那么AE=，CE=，在空间四边形中，直二面角DACB，BCAC，BCCD，BC平面ACD，以C点为原点，以CD为y轴，CB为x轴，过点C与EA平行的直线为x轴，建立空间直角坐标系，C0，0，0，A，0，B0，0，1，D0，0，=，0，=0，1，|=， =2， =2，设AC与BD所成的角为，那么cos=应选：B9过点2，0的直

13、线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，那么直线l的斜率为ABC1D【考点】直线与圆的位置关系【分析】设直线l的斜率为k，那么直线l的方程为y=kx+2，求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=kx+2的距离d，利用过点2，0的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，由此能求出k的值【解答】解：设直线l的斜率为k，那么直线l的方程为y=kx+2，圆x2+y2=5的圆心O0，0，半径r=，圆心O0，0到直线l：y=kx+2的距离d=，过点2，0的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，即5=+3

14、，解得k=1应选：C10设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离小于2的概率是A B C D【考点】几何概型【分析】根据题意，区域D：表示矩形，面积为3到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，求出阴影局部的面积，即可求得此题的概率【解答】解：区域D：表示矩形，面积为3到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，那么图中的阴影面积为+=所求概率为P=应选：D11如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，假设四边形AF1BF2为矩形，那么C2的离心率是

15、A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆C1： +y2=1上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，+=，即x2+y2=2c2=12，由得：，解得x=2，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，那么2m=|AF2|AF1|=yx=2，2n=2c=2，双曲线C2的离心率e=应选D12函数fx=xlnx+k，在区间，e上任取三个数a，b，c，均存在以

16、fa，fb，fc为边长的三角形，那么k的取值范围是A1，+B，1C，e3De3，+【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由条件可得2fxminfxmax且fxmin0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以fa，fb，fc为边长的三角形，等价于fa+fbfc恒成立，可转化为2fxminfxmax且fxmin0令得x=1当时，fx0；当1xe时，fx0；那么当x=1时，fxmin=f1=1+k， =max+1+k，e1+k=e1+k，从而可得，解得ke3，应选：D二、填空题共4小题，每题5分，总分值20分13向量，|=3，那么=9【考点】平面向量数

17、量积的运算【分析】由结合平面向量是数量积运算求得答案【解答】解：由，得=0，即=0，|=3，故答案为：914在nN*的展开式中，所有项系数的和为32，那么的系数等于270【考点】二项式定理的应用【分析】根据题意，在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为2n，结合题意可得n的值，进而由二项式定理可得其展开式的通项，令的指数为2，可得r的值，将r的值代入展开式的通项，可得答案【解答】解：在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为2n，又由题意可得，2n=32，那么n=5，那么35的展开式的通项为Tr+1=C5r5r3r，令5r=2，可得r=3，那么含的为T4=C53233=270，故答案为2

18、7015函数fx=，假设fxax1恒成立，那么实数的取值范围是2a0【考点】函数恒成立问题【分析】绘出函数图象，利用数形结合的思想判断a的范围，找出临界点即相切时a的取值，进而得出a的范围【解答】解：绘制函数图象如图：由图象可知：要使fxax1恒成立，只需函数gx=ax1的图象恒在图象fx的下方，a0，设gx=ax1与函数fx=x24x相切与点Pm，n，m24m=2m4m1，m=1，a=2，2a0故答案为：2a016数列an满足：a1=2，an+1=an2nan+1，令bn=，那么数列bn的前n项和Sn=frac12frac1n+2【考点】数列的求和；数列递推式【分析】根据数列的递推关系，求出

19、数列的前几项，根据归纳推理得到数列an的通项公式，利用裂项法即可求出数列的前n项和【解答】解：当n=1时，a2=a12a1+1=42+1=3，当n=2时，a3=a222a2+1=96+1=4，当n=3时，a4=a323a3+1=1612+1=5，当n=4时，a5=a424a4+1=2520+1=6，那么由归纳法可知an=n+1，那么bn=，那么数列bn的前n项和Sn=，故答案为：三、解答题共5小题，总分值60分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，3cosAcosC+2=3sinAsinC+2cos2B求角B的大小假设a+c=1，求b的取值

20、范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】由题意和三角函数公式化简可得cosB=，可得B=；由余弦定理和根本不等式可得b2，再由三角形三边关系可得【解答】解：在ABC中3cosAcosC+2=3sinAsinC+2cos2B，3cosAcosCsinAsinC=2cos2B23cosA+C=2cos2B23cosB=2cos2B2解得cosB=，B=；a+c=1，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=a+c23ac=13ac132=，当且仅当a=c=时取等号，b，再由三角形三边关系可得ba+c=1，综合可得b的取值范围为，118某学校为了解高三年级学生寒假期

21、间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间单位：小时，统计结果绘成频率分布直方图如图甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人1求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10，12的人数；2从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】1由直方图能求出a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10，12的人数2由得的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布

22、列和数学期望【解答】解：1由直方图知，0.150+0.125+0.100+0.0875+a2=1，解得a=0.0375，因为甲班学习时间在区间2，4的有8人，所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为40人所以甲班学习时间在区间10，12的人数为400.03752=3人2乙班学习时间在区间10，12的人数为400.052=4人由1知甲班学习时间在区间10，12的人数为3人，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，的所有可能取值为0，1，2，3，所以随机变量的分布列为：0123P19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ADC=60，面PCD面ABCD，PC=PD=CD=2，点M为线

23、段PB上异于P、B的点当点M为PB的中点时，求证：PD平面ACM当二面角BACM的余弦值为时，试确定点M的位置【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】当点M为PB的中点时，根据线面平行的判定定理即可证明PD平面ACM建立坐标系设出点的坐标，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】证明：I设AC、BD的交点为N，连结MN，因为M、N分别为BP、BD的中点，所以PDMN，又MN平面ACM，所以PD平面ACM；II设CD的中点为O，因为PC=PD=CD=2，面PCD面ABCD，所以PO面ABCD，又因为在菱形ABCD中，ADC=60，所以OACD，建立以O为坐标原点，OA，

24、OC，OP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：那么A，0，0，B，2，0，C0，1，0，P0，0，设=，01，那么=+=+=，12，=，1，0，设平面ACM的法向量为 =x，y，z，由，得 令x=1，那么y=，z=3，即=1，3，又平面ABCD的法向量为=0，0，所以cos，|=|=，解得：=或=1舍去，所以点M为线段PB的中点20抛物线E：y2=2pxp0的准线与x轴交于点K，过K点作曲线C：x24x+3+y2=0的切线，切点M到x轴的距离为求抛物线E的方程设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且=其中O为坐标原点i求证：直线AB上必过定点，并求出该定点Q的坐标ii过点Q作AB

25、的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值【考点】抛物线的简单性质【分析】I求得K的坐标，圆心坐标和半径，由切线的性质和相似三角形解出CK=3，从而得出p=2，进而得到抛物线方程；IIi设出直线方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得到定点Q；ii运用弦长公式和四边形的面积公式，换元整理，结合根本不等式，即可求得最小值【解答】1解：K，0，圆C的圆心C2，0，半径r=1作MRx轴于R，那么|CR|=KMCM，|MR|2=|KR|CR|，即，|KR|=，|KC|=32+=3，解得p=2，抛物线E的方程为y2=4x；2证明：设直线AB：x=my+

26、t，A，y1，B，y2，联立抛物线方程可得y24my4t=0，y1+y2=4m，y1y2=4t，=，即2+y1y2=，解得y1y2=18或2舍去，即4t=18，解得t=直线AB恒过定点Q，0解：由可得|AB|=|y2y1|=，同理|GD|=，那么四边形AGBD面积S=|AB|GD|=4，令m2+=2，那么S=4，S在2，+上是增函数那么当=2时，S取得最小值8821函数fx=lnx+x3a1讨论函数fx在0，1上的单调区间当a3时，曲线y=fx上总存在相异两点P，Q，使得曲线y=fx在P，Q处的切线互相平行，求线段PQ中点横坐标的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数

27、的单调性【分析】求出fx，当x0，1时，解不等式fx0，fx0即可；由题意可得，当a3，+时，fx1=fx2x1，x20，且x1x2，由此可得a+=，从而x1+x2，只要求出在3，+的最大值即可【解答】解：由，得x0，fx=1=由fx=0，得x1=，x2=a因为a1，所以01，且a所以在区间0，上，fx0；在区间，1上，fx0故fx在0，上单调递减，在，1上单调递增设Px1，y1，Qx2，y2，由题意可得，当a3，+时，fx1=fx2x1，x20，且x1x2即1=1，所以a+=+=，a3，+因为x1，x20，且x1x2，所以x1x22恒成立，所以，又x1+x20，所以a+=，整理得x1+x2，令ga=，因为a3，+，所以a+单调递增，ga单调递减，所以ga在3，+上的最大值为g3=，可得x1+x2，可得线段PQ中点横坐标的取值范围是，+选修4-1：几何证明选讲】22如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC求证：BE=2AD；当AC=3，EC=6时，求AD的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】连接DE，证明DBECBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可