勾股定理逆定理导学案

1、推荐精选单元程序导学案编号 课题 勾股定理的逆定理(一) 主备教师 徐斌 学科组长 一.学习目标1.互逆命题与互逆定理;2.勾股定理的逆定理的证明;3.勾股定理的逆定理的运用.二二. .重难点重难点: : 勾股定理的逆定理的证明与运用三三. .课时安排课时安排(预习+展示)2 课时四四. .预习笔记要求预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 从课本入手,由浅入深,自己写出每一题的过程.导 学 案一、自学(自学课本 P73-P75 上,完成下列练习)1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，152、以下各组正数为

2、边长，能组成直角三角形的是（ ） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2，a+1a Ca-1，a+1 Da-1，a，a+12a23、什么是命题？什么是逆命题？4、根据下列命题写出其逆命题，并判断正误原命题：猫有四只脚逆命题：原命题：对顶角相等逆命题：原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等逆命题：原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等逆命题：5.ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，如果ABC 是直角三角形，它应该与直角边是a，b 的直角三角形全等实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形 ABC，使 BC=a，AC=b，C=90（课本图 182-2） ，再将画

3、好的ABC剪下，放到ABC 上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!6、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_(填序号)，能构成直角三角形的是_3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24二、自展：(典型例题解析)例 1：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?推荐精选例 2：若ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC 的形状例 3：已知：在ABC 中，AB13cm，BC10cm，BC 边上的中线AD

4、12cm求证：ABAC三、自评：1、 请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_；（2）10、26、_2、ABC 中，a2+b2=25，a2-b2=7，又 c=5，则最大边上的高是_3、以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A+1，-1，2 B7，24，25332C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.54、一个三角形的三边长分别为 15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ） A12.5 B12 C D915 225、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍6、下列各命题的逆

5、命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b27、五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)8、已知：如图，ABD=C=90，AD=12，AC=BC，DAB=30，求 BC 的长推荐精选9、已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，ABAC，求证：BCBD10、在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，

6、求四边形 ABCD 的面积11、 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.12、 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ A AB BC CD DA AB BC CD D4 45 53 31 12 21 13 313、下图中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和 b，斜边长为 c；下图中（2）是以 c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形 （1）画出拼成的这个图形的示意

7、图，写出它是什么图形 （2）用这个图形推出 a2+b2=c2（勾股定理） （3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出 a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图 （无需证明）ADCB推荐精选14、 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的41中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由. 15、 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且mn）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过

8、表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获. 12345623456 FEACBD勾 股 数nm推荐精选单元程序导学案编号 课题 勾股定理的逆定理(二) 主备教师 徐斌 学科组长 一.学习目标1. 勾股定理逆定理在方位角中的应用;2. 勾股定理逆定理在几何中的应用.二二. .重难点重难点: : 勾股定理及逆定理在几何中的应用.三三. .课时安排课时安排(预习+展示)2 课时四四. .预习笔记要求预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 结合所学知识,自己认真写出每一题的过程.导 学 案一、自学（自学课本 P75 例 2,完成下列练习）1、甲、乙两位探险者到

9、沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8：00 甲先出发，他以 6千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？2、小明向东走 80m 后,沿另一方向又走了 60m,再沿第三个方向走 100m 回到原地.小明向东走 80m 后又向哪个方向走的?3、一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动多少？ 4、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐 角走“捷

10、径” ，在花铺内走出了一条“路” 他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米）， 却踩伤了花草 5、一个矩形的抽斗长为 24cm，宽为 7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 “路”4m3m推荐精选6、已知直角三角形中 30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）32A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm34367、ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 338、在ABC中，C90， （1）已知 a2.4，b3.2，则 c ；（2）已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（3）已知A45，c18

11、，则a .二、自展：(典型例题解析)例 1：问题：A、B、C 三地两两距离如下图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向? 例 2：如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 例 3：有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？例 4：将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在

12、无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）. 三、自评：1、如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 5m12090推荐精选2、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 3、一个矩形的抽斗长为 24cm，宽为 7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 4、在 RtABC中，C90，BC12cm，SABC30cm2，则AB .5、在ABC 中，的对边分别为，且，则（ ）,ABC, ,a b cabcba2)(22A.为直角 B.为直角 C.为直角 D.不能确定ABC6、放学后，小明先去同学小华

13、家玩了一回，再回到家里。已知学校 C、小华家 B、小明家A 的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则小明家在学校的（ ）A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向 7、已知ABC，在下列条件：ABC；A：B：C=3：4：5； ；（m、n222cab2:3:1:cba2222,2,nmcmnbnma为正整数，且 mn）中,使ABC 成为直角三角形的选法有（ ）A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种8、 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车70速检测

14、仪正前方m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小3050汽车超速了吗？9、如图, ABC 的三边 BC=3，AC=4、AB=5,把ABC 沿最长边AB 翻折后得到ABC，则 CC的长等于（ ）A. B. C. D.5651251352410、给出一组式子：324252，8262102，15282172，242102262 (1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第 5 个式子； (2)请你证明你所发现的规律11、小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，他俩很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗?A小汽车小汽车BC观测点CACB推荐精选12、如下

15、图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的 AD 边和 BC 边是否垂直于底边 AB，但他随身只带了卷尺 (1)你能替他想想办法完成任务吗? (2)李叔叔量得 AD 的长是 30 厘米，AB 的长是 40 厘米， BD 的长是 50 厘米，AD 边垂直于 AB 边吗? (3)小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗?BC 边与 AB 边呢?13、如图，长方形 ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm. 若点 P 是边 AD 上的一个动点,当 P 在什么位置时 PA=PC? 在中,当点 P 在点 P时，有，Q 是 AB 边上的一个动点,若

16、时, CPAP415AQ 与垂直吗？为什么？QPCP14、如图，南北向 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？AMCBDCAB推荐精选15、 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其222cba他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(

17、1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到 1 毫米),较短的两条边长分别是 _mm；_mm；较长的一条边长_mm。abc 比较222_cba (2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到 1 毫米),较短的两条边长分别是_mm； _mm；较长的一条边长_mm。 abc比较 222_cba (3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是:。对你猜想与的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。22ab2c(1)CBA(2)CBA(3)CBAN推荐精选ABCD7cm单元程序导学案编号 课题 勾股定理的逆定理(三) 主备教师 徐斌 学科组长 一.学习目标

18、勾股定理逆定理的综合应用二二. .重难点重难点: : 勾股定理及逆定理所涉及的数学思想.三三. .课时安排课时安排(预习+展示)2 课时四四. .预习笔记要求预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 运用勾股定理及其逆定理的相关知识,认真完成下面每一题.导 学 案一、自学1、下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是 RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是 RtABC的三边，则a2b2c290AD.若 a、b、c是 RtABC的三边，则a2b2c290C2、如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.abc

19、 B. cab C. cba D. bac3、直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.5、在ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分 20cm 的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.6、有一个边长为 1 米的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少 7、在 RtABC 中，C=90，BC=12cm，SABC=30

20、cm2，则 AB=_二、自展：(典型例题解析)例 1：（方程思想）有一个直角三角形，两直角边 AC=5,BC=10, 将这个三角形折叠，使 B 与 A 重合，折痕为 DE，则 CD 长为多少？ 例 2：（分类讨论思想）在ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为了 12，求ABC 的面积推荐精选例 3：（类比思想）分别以直角ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你说明 S1、S2、S3的关系。若以直角ABC 三边向外作三个正方形，S1、S2、S3又是怎样的关系？若以直角ABC 三边向外作三个等边三角形呢？例 4：（转化思想）ABC 是等腰直角三角形，A

21、B=AC，D 是斜边 BC 的中点，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 DEDF 若 BE=12,CF=5,求 EF 长。三、自评：1、等边ABC的高为 3cm，以AB为边的正方形面积为 .2、在ABC中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，则 c ；（2）已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（3）已知A45，c18，则a .3、 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C偏离欲到达点 B200m，结果他在水中实际游了 520m，则该河流的宽度为_m4、欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需多长的梯子?5、.一根旗杆在离地面 9m

22、处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12m 处，旗杆折断之前有多高?6、一个门框的尺寸如右图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么?推荐精选7、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为 1 厘米）8、如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.9、下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为 3 和 4, 请你求出第三边.”同学们经片刻的思考与交流

23、后, 李明同学举手说: “第三边长是 5”; 王华同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法7（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)10.如图，在中，点为的中点，于点，求的长. 11、.一个 3m 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 m，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗?CBAD推荐精选12、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到 B 点，那么沿哪条路爬最近?你能帮它找出来吗?(这个长方体的长为 15 厘米，宽为 10 厘米，高为 20 厘米，点 B 离点 C5 厘米)13、如图所示，某人在 B 处通过平面镜看见在 B 正上方 5 米处的 A 物体，巳知物体 A 到平面镜的距离为 6 米，问 B 点到物体 A 的像 A的距