不等式组的应用方案问题

1、不等式（组）的应用 方案问题一解答题（共 12 小题）1. （ 2014?舟山）某汽车专卖店销售 A , B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元（ 1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元.（2）甲公司拟向该店购买 A，B两种型号的新能源汽车共 6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则 有哪几种购车方案？2. （ 2014?台湾）小佳的老板预计订购 5 盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余 80 颗，后来因经费不足少订了 2盒，于是改成每人分

2、 12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分， 只有小佳拿不到 12颗， 但她仍分到 3 颗以上（含 3 颗）.请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案.3. （2014?湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水 处理设备共 8 台，具体情况如下表：A 型B 型价格（万元 /台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380吨.（ 1 ）该企业有几种购买方案？（ 2）哪种方案更省钱，说明理由.4. （2014?南宁） “保护好环境，拒绝冒黑烟 ”

3、.某市公交公司将淘汰某一条线路上 “冒黑烟 ”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共 10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买 A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元.（ 1 ）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上 A型和B型公交车每辆年均载客量分别为 60万人次和100万人次若该公司购买 A型和B 型公交车的总费用不超过 1200万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680万人次，则该公司 有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？5. （2014?福

4、州）现有A , B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了 90元，买3件A商品和2件B商品用了160 元.（ 1）求 A， B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买 A , B两种商品共10件，总费用不超过 350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪 种方案费用最低？6 . （ 2 0 1 4 ?齐齐哈尔）某工厂计划生产 A、 B 两种产品共 60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材 料4千克，乙种材料1千克；生产一件 B产品需甲、乙两种材料各 3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1千克 共需资金 60元；购买甲种材料 2千克和乙种材料 3千克共需资金 155

5、元.（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2） 现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产 方案有哪几种？（ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费 50 元，应选择哪种生产方案，使生产这 60 件产品的成本最低？（成本 =材料费 +加工费）7. （2014?黄石）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活 动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）

6、种植户玫瑰花种植面积（亩）蓑衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲5333500乙3743500（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2） 甲、乙种植户计划合租 30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草 的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩） ，花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴 300 元为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？8 （2014?开封二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进

7、价和售价如下表:进价（元/件） 1535售价（元/件） 2045（1） 若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2） 若商店计划投入资金少于 4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接 写出其中获利最大的购货方案.9. （2014?道里区三模）我市为创建全国卫生城市，有关部门计划购买甲、乙两种名贵树苗，栽种在入城大道的两侧，已知买甲种树苗、乙种树苗各1棵共需220元；买甲种树苗3棵，乙种树苗1棵共需420元，资料提示：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95% .（1）购买两种树苗每棵各需多少元；（2） 市相关部门研究

8、决定：购买甲、乙两种树苗共800棵，购买树苗的钱数不得超过86500元，且这批树苗的成活率不低于92%，共有多少种购买方案？（3）直接写出最省钱的购买方案及此时买树苗的费用.10. （2014?昌宁县二模）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共 100件.（1）求购进的这两种商品的单价.（2）该商店有哪几种进货方案？11. （2014?牡丹江一模）为响应 大课间”活动，某学校准备购买棒球和篮球共200个，已知棒球每个 55元，篮球每个95元，学校计划至少投入资金18

9、200元，但不多于 18300元.（1）学校有多少种购买方案；（2）哪种购买方案使学校投入资金最少？（3） 当学校按（2）的方案买回200个球在 大课间”投入使用后，学校领导根据实际情况发现还应同时购买足球和 大绳若干，来补充 大课间”活动，所以又投入资金 2880元，若每个足球80元，每条大绳30元，则在钱全部用尽的 情况下有多少种购买方法，请直接写出购买方法的种数.12. （2014?濮阳一模）某中学计划购买 A , B两种型号的课桌凳， 已知一套A型课桌凳比一套 B型课桌凳少40元, 且购买5套A型和1套B型共需1000元.（1）购买一套A型课桌凳和一套 B型课桌凳各需要多少元？（2）

10、学校根据实际情况计划购买 A , B两种型号的共100套，且购买课桌凳的总费用不超过18480元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买 A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？不等式（组）的应用一一方案问题参考答案与试题解析一.解答题（共12小题）1. （ 2014?舟山）某汽车专卖店销售 A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出 2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.（2） 甲公司拟向该店购买 A , B两种型号的新能源汽车共 6辆，购车费不少于130万元，

11、且不超过140万元则 有哪几种购车方案？ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.专题：应用题.分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是 x万元、y万元.则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为 62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6 - a）辆，则根据 购买A , B两种型号的新能源汽车共 6辆, 购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组.解答： 解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是 x万元、y万元.则解得严答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B

12、型车（6 - a）辆，则依题意得fl8a+26 （6- a） 130 |_18a+26 （6-a） lZ(K-+3(i-l) +12解得 16v x19.因为x是整数，所以 x=17, 18, 19.答：所有可能的工作人员人数是17人、18人、19人.点评：本题考查了一元一次不等式组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量 的等量关系.A、B两种型号的污水3. (2014?湘潭)某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格(万元冶)1210月污水处理能力(吨/月)200160经预算，企业最多支出 89万元

13、购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.(1) 该企业有几种购买方案？(2) 哪种方案更省钱，说明理由.考点：一兀一次不等式组的应用.专题：应用题.分析：(1) 设购买污水处理设备 A型号x台，则购买B型号(8 - x)台，根据企业最多支出 89万兀购买设备, 要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可.(2) 计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案.解答：解：设购买污水处理设备 A型号x台，则购买B型号(8 - x)台，根据题意，得C12X+10 (8-x) 1380，解这个不等式组，得：2.5$詔.5./ x是整数，/ x=3 或 x=4 .当

14、x=3 时，8 - x=5 ;当 x=4 时，8 - x=4 .答：有2种购买方案：第一种是购买 3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备； 第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；(2)当x=3时，购买资金为12X3+105=86 (万元)，当x=4时，购买资金为 12X4+10X4=88 (万元).因为88 86,所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台.答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱.点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题,通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等

15、式组是解决这类问题的关键.4. ( 2014?南宁)保护好环境，拒绝冒黑烟 ”某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买 A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.(1) 求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2) 预计在该线路上 A型和B型公交车每辆年均载客量分别为 60万人次和100万人次若该公司购买 A型和B 型公交车的总费用不超过 1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680万人次，则该公司 有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？

16、最少总费用是多少？ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.专题：优选方案问题.分析：(1)设购买A型公交车每辆需 x万元，购买B型公交车每辆需 y万元，根据 A型公交车1辆，B型公交 车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10 - a)辆，由 购买A型和B型公交车的总费用不超过 1200 万元”和10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.解答：解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得解得产I。.尸150答：设

17、购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10 - a)辆，由题意得100a+15C (10-a) 680解得：6a6+150 4=1200 万元;100 +150 X3=1150 万元;100 X+150 2=1100 万元;B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.5 / 12点评:此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题.5. (2014?福州)现有A , B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了 90元，买3件A商品和2件B商品用了 160

18、元.(1) 求A , B两种商品每件各是多少兀？(2) 如果小亮准备购买 A , B两种商品共10件，总费用不超过 350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪 种方案费用最低？ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.专题：优选方案问题.分析：(1)设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组.(2)设小亮准备购买 A商品a件，则购买B商品(10 -a)件，根据关系式列出二元一次不等式方程组.求解再比较两种方案.解答：解：(1 )设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得 丫,3x+2y=160解得.ly=50答：A商品每件20元，B商品每件50元.(2)

19、设小亮准备购买 A商品a件，则购买B商品(10 - a)件f20a+50 (10- a) 300|_20a+50 (10- ) 5+50 X( 10 -5) =350元；方案二：当a=6时，购买费用为 206+50 X( 10 -6) =320元；/ 350 320购买A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买 A商品5件，B商品5件；方案二：购买 A商品6件，B商品4件, 其中方案二费用最低.点评：此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键.6. (2014?齐齐哈尔)某工厂计划生产 A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材

20、料，生产一件 A产品需甲种材 料4千克，乙种材料1千克；生产一件 B产品需甲、乙两种材料各 3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1千克 共需资金60元；购买甲种材料 2千克和乙种材料3千克共需资金155元.(1) 甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2) 现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产 方案有哪几种？(3) 在(2)的条件下，若生产一件 A产品需加工费40元，若生产一件 B产品需加工费50元，应选择哪种生产 方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本=材料费+加工费) 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.专题

21、：应用题.分析：(1)设甲材料每千克 x元，乙材料每千克 y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料 3千克共需资金155元，可列出方程组，解方程组即可得到甲材(2i+3y=155料每千克25元，乙材料每千克 35元；(2)设生产A产品m件，生产B产品(60- m)件，先表示出生产这 60件产品的材料费为 254m+35 m+25 X3 (60 - m) +35 X (60 - m) = - 45m+10800，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元得到-45m+10800电900,根据生产B产品不少于38件得到60- m為8,然后解两个不等式求出其

22、公共部分得到 20呦2,而m为整数，则m的值为20, 21, 22,易得符合条件的生产方案；(3) 设总生产成本为 W元，加工费为：40m+50 (60 - m),根据成本=材料费+加工费得到 W=- 45m+10800+40m+50 ( 60 - m) = - 55m+13800，根据一次函数的性质得到 W随m的增大而减小，然后把m=22代入，即可得到最低成本的生产方案.解答:解：(1 )设甲材料每千克 x元，乙材料每千克y元,所以甲材料每千克 25元，乙材料每千克 35元;(2)设生产A产品m件，生产B产品(60 - m)件，则生产这 60件产品的材料费为25 X4m+35 Xm+25 X

23、3 ( 60 - m) +35 X3 (60 - m) = - 45m+10800 , 由题意：-45m+10800电900,解得 m丝0,又/ 60 - m绍8,解得 m 15,然后分段讨论求解.解答:解：（1 ）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x, y 元,依题意得:3x+7y=43500解得:x=4000y=4500.4500 元.答：玫瑰花每亩的收入为4000元，蓑衣草每亩的平均收入是（2）设种植玫瑰花 m亩，则种植蓑衣草面积为（30- m）亩， 依题意得：m 30 - m,解得：m 15,当 15v m100+ （ m- 15） X200 耳27500 , 解得：15v m 0,当

24、 m20 时，总收入 w=4000m+4500 （30- m） +15 X100+5200+ （ m - 20） X30027500, 解得：m0,（不合题意），综上所述，种植方案如下：种植类型种植面积（亩）方案一方方方方案案案案 二三四五玫瑰花1617 18 19 20蓑衣草1413 12 11 10点评：本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系与不等关系.8. （2014?开封二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表:甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）20451100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（1

25、）若商店计划销售完这批商品后能获利（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接 写出其中获利最大的购货方案.考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用. 专题：方案型；图表型.分析：（1）等量关系为：甲件数 +乙件数=160;甲总利润+乙总利润=1100.（2）设出所需未知数，甲进价 押数量+乙进价X乙数量V 4300;甲总利润+乙总利润1260. 解答：解：（1）设甲种商品应购进 x件，乙种商品应购进 y件.根据题意得：S+y=16. （1 分）15xH0y=1100解得：1 . （2分）ly=60答：甲种商品购进 100

26、件，乙种商品购进 60件.（1分）（2）设甲种商品购进 a件，则乙种商品购进（160 - a）件.根据题意得15&+35 (160- a) 1260解不等式组，得 65V av 68. （2分）/ a为非负整数， a取66, 67.160- a相应取 94, 93. （1 分）方案一：甲种商品购进 66件，乙种商品购进 94件.方案二：甲种商品购进 67件，乙种商品购进 93件. 答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一.（1分）点评：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160 ;甲总利润+乙总利润=1100 .甲进价甲数量+乙进价乙数量V

27、 4300;甲总利润+乙总利润1260.9. （2014?道里区三模）我市为创建全国卫生城市，有关部门计划购买甲、乙两种名贵树苗，栽种在入城大道的两侧，已知买甲种树苗、乙种树苗各1棵共需220元；买甲种树苗3棵，乙种树苗1棵共需420元，资料提示：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95% .（1）购买两种树苗每棵各需多少元；（2） 市相关部门研究决定：购买甲、乙两种树苗共800棵，购买树苗的钱数不得超过86500元，且这批树苗的成活率不低于92%，共有多少种购买方案？（3）直接写出最省钱的购买方案及此时买树苗的费用.考点：一元一次不等式组的应用.分析：（1）设甲种树苗每棵 x元，乙种树苗每棵

28、需 y元，根据买甲种树苗、乙种树苗各1棵共需220元；买甲种 树苗3棵，乙种树苗1棵共需420元，列出方程，求出方程的解即可;（2） 先找到关键描述语购买树苗的钱数不得超过86500元和这批树苗的成活率不低于92%”进而找到所求的量的数量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围，即可求出购买方案；（3）根据（2）得出的购买方案和（1）得出的甲种树苗和乙种树苗的价格，即可得出答案. 解答：解：（1 ）设甲种树苗每棵 x元，乙种树苗每棵需 y元，根据题意得：3x+y=420解得：y=120答：甲种树苗每棵 100元，乙种树苗每棵需 120元；（2）设购买甲树苗a棵，乙树苗（800- a）棵，根据题意

29、得:90%a+ C800 - a) X %800X 925t h00a+12Q (800- a) 40=80.故购进甲商品的单价是40元，购进乙商品的单价是 80元.（2）设购进甲种商品 m件，则购进乙种商品（100 - m）件，由题意，得40rH-SO (100-in) 6710 hOnri-80 (100-in) 18200 1，解得：17.5纟20./ x为整数， x=18 , 19, 20 .购买方案有3种：方案1，买棒球18个，买篮球182个，方案2，买棒球19个，买篮球181个，方案3，买棒球20个，买篮球180个，(2) 设学校的总投资为 W元，由题意，得W=55x+95 (20

30、0 - x) = - 40X+19000, k= - 40 V 0, W随x的增大而减小， 当 x=20 时,w 最小=18200 ；(3) 设足球买a个，大绳b条，由题意，得80a+30b=2880,288 - 3ba=8 ，/ a%, b羽,288 - 3b y8 ， b96./ 80a880,- a36,T a, b为整数， 288 - 3b是8的倍数， 3b是24的倍数， 288- 3b=0, 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, 216, 240, 264, 288, b=96, 88, 80,72,64,56,48,40, 32, 24, 16, 8,0, a=0, 3, 6, 9,12,15,18,21 ,24.27 , 30 , 33 , 36 ,共有12种购买方法：1 ,足球买0个，大绳96条，2, 足球买3个，大绳88条，3, 足球买6个，大绳80条，4，足球买9个，大绳72条，5，足球买12个，大绳64条，6，足球买15个，大绳56条，7,足球买18个，大绳48条，8，足球买21个，大绳40条，9，足球买24个，大绳32条，10，足球买27个，大绳24条，11，足球买30个，大绳16条，12，足球买33个，大绳8条，13，足球买36个，大绳0条.点