广东省中山一中等七校2020届高三第一次联考数学文试题Word版含答案

1、文科数学学校：宝安中学潮阳一中 桂城中学 南海中学 普宁二中 中山一中 仲元中学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 U = x|x10?C . i20?B . i10?D . i k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87919.(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD中,AD =2, . DAB =60 , E 为 AB 的中点.()证明： 面pcD _面PDE(2)若PD二3AD，求 E到平面PBC的距离.20.(本小题满分12分)已知动点M到定点Fi

2、 (- 2, 0)和F2( 2, 0)的距离之和为 4 2 .(I)求动点M轨迹C的方程;C于不同于N的A、B两点，直(II )设N ( 0, 2),过点P(-1,-2 )作直线I，交椭圆线NA、NB的斜率分别为k1、k2,求ki+k2的值.2j21.(本小题满分12分)已知函数fx = xl nx-ax , g x为fx的导数，(1 )讨论函数g x的零点个数；(2)若函数f x在定义域内不单调且在2, 二 上单调递减，求实数 a的取值范围。选修4-4 :坐标系与参数方程10分22.在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,X = COST,曲线C1的参

3、数方程为_(B为参数)，直线 l的极坐标方程为y =73si n 日，:cos2a a 严 0I 4丿(I)求曲线Ci、i的直角坐标方程；(n)若P为C1上的点，且PQ丄I，垂足为Q ,若PQ的最小值为 ，求a值选修4-5 :不等式选讲10分23.已知函数 fx = 2x-1 - x-a a R(1 )当a -1时，解不等式f x 10? ”，选A.7答案D1&答案 A 解析 由 9abc= bcsin A = ,2,得 bc= 3,又由余弦定理知 a2= b2 + c2 2bccos A，可得b2 + c2= 6. 由解得b= 3.9答案B 求24个相同弓形的面积10答案D 解析图象甲是一个

4、指数函数的图象，它应满足；图象乙是一个对数函数的图 象，它应满足；图象丁是y= x的图象，满足.jnnn.311.答案 D 解析 当30时，3 WWXfw,由题意知2，即3亏；当30时，和乱曲一n,由题意知nwn，二q7.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为是否为网购达人与性别有关19.(1证明：PD _ 底面 ABCD . PD_AB连接DB,在菱形ABCD中，.DAB =60.厶DAB为等边三角形又 E为AB的中点.AB _ DE.AB _ 底面 PDECD/AB . CD _ 面 PDE ,CD 面PCD面 PCD _ 面 PDE65(2) AD=2 PD= 2 3

5、在 Rt PDC中，PC 二 4,同理 PB = 4利用平面几何知识可得 SPBC - 、15又 S EBC9设E到平面PBC的距离为h由 Vp 王BC 二 Ve_pbC 得，P|Spbc3125分解=()由椭圜走义*可知点M的轨迹是以 码、码为焦点， 以4花为长轴长的椭圆.由 f = 2* ct= 得 b故曲线U的方程痣十晋二(II)当直线的斜率存任时，设基方程再尹+2=帆兀+1), 疋丄疋=1由啓+2=蚣+“得1则Q+啦丸亦 + 加Q.5J 3- -2)2硬一魏从而 蚯+池亠二竺三=；-z+EXiX2=2址一 3-4)翳爰=比 _当直的斜率不存在日J得川-1 f人J U S 1 7得虹+輪

6、=4、综上直有唸卜幅=4-11分21.解析：（解法 1 ） g x = f x =ln x -2ax 1oooooooooooooooo 1 分令g X 得in X - 2ax T = 0即山x = 2ax -1，所以函数g x的零点个数等价于两函数y = 1 n x与y = 2ax -1图像的交点个数ooooooooooooo 2 分J.1设两者相切时切点为(x0, y0)，则由2a = yx=x0= 且In x0x= 2ax -1 得 a1 ooo 4 分21由图可知a 2时，两函数图像无交点,g x无零点;、 1a 0或a二?时，两函数图像有一个交点，g x有一个零点;1( 电0 ： a

7、时，两函数图像有两个交点，g x有两个零点。（解法 2 ） g x A f X =ln X 2ax - 1ooooooooooooo 1分令 g x =0 得 In x - 2ax 1 = 0 即 In x = 2ax -1，所以 a = ln x 12x，所以函数g x的零点个数等价于两函数y1 = a与y2 =Inx 1石厂的交点个数，oooooooooooo 2 分因为 y2-In x_ 2 ，2x2OOOOOOOOOOOO4分所以x三iO,i时，y2 - 0, y2递增；x三1 :时，目2 ； 0, y2递减且y20,X = 1 时，y2由图可知a-时，两函数图像无交点，g X无零点;

8、a沙或时，两函数图像有一个交点,g X有一个零点;1:a ： 2时，两函数图像有两个交点，g x有两个零点（解法3 ）直接由g X的导函数判断原函数的单调性及零点，因为函数取正值或负值时的特殊值不易找，请谨慎处理，如果仅仅交代单调性而不说明零点存在定理的条件（即f a f b :：: O ）中的a,b的、或者只用极限说明的，要酌情扣分。1（2）（解法1 ）由（1）知，a 时，g x无零点或一个零点， g x三0 ,函数f x21在定义域内单调递减，函数f （x）在定义域内不单调时，a?。 8分f x在2, :上单调递减时，x - 0 ,即g x - 0恒成立，亦等价于X 2 时，9 X max

9、 0，H 11 2axg x 2a =xx当a - 0时，g x 0, g x递增,g x g 2=ln2 4a 10不合题意;11 1当 a 时，12，此时g x 0, g x递减，422a|n 2 1x2,：时 g x g 2，由 g 2 乞 0得 ln2 4a 1 - 0，解得 a ,4所以ln2 1411当 0 ：a 时，2 , x 二2, :时42ax2丄】11 2a丿2a0，丿g (x)0正0负g(x)增极大值减由表可知x =时，g x取最大值，最大值为 g =2aIn丄 In2 0,不合题意2a2aOOOOOOOOOOOOOOOOO11 分12分综上可得l2兰丄a： 一142g

10、x 0 ,函数f X在定（解法2）由（1）知，a_-时，g x无零点或一个零点,2义域内单调递减，函数f X在定义域内不单调时，a -2f x在2, ：上单调递减时，f x乞0 ,即g x 0恒成立In x 1In x 12x，令h_2，则_hx恒成立,阳 I In x-因为h x2，所以x2x2, ：时h x 0，h x单调递减,In2 1g x h2，由-h恒成立得_h2，解得-4，。11分In2 +1综上可得12分22.解析：（1）x =cosv,y - . 3sin J,2利用cos2 v sin、-1消参得C 1的直角坐标方程为 x 23菇子 co “ = 2a1的直角坐标方程为x y 一 2a = 0（2）设P cost八3sin r ，由点到直线的距离公式得cos日 + J3sin 日-2a-2amin八丫 一2，解得a = 2在 aO, | pq 扁=血，解得 a=2 8 分所以a = 2或a =2 10分23.x 乞 1 / 21 / 2 ： x 三 1, -2 分x 1r -x【解答】解：(1)当 a =1 时，f (x )= 2x 1 x 1| =3x 2 b1 1当 x -时，一 X :： 1，即 X 予 _1，解得 一 1 ：: X