北师大九年级数学下直线与圆的位置关系件PPT学习教案

1、会计学1北师大九年级数学下直线与圆的位置关北师大九年级数学下直线与圆的位置关系件系件学习目标学习目标1.1.探索直线与圆的位置关系，理解直线与圆探索直线与圆的位置关系，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。有相交、相切、相离三种位置关系。2.2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的位置关系。径之间的位置关系。第1页/共36页点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为点到圆心的距离为d d，圆的半径为圆的半径为r r，则：，则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系位置关系数形结合：数形结合：数量

2、关数量关系系第2页/共36页同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的 海上日出从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？些基本的几何图形呢？第3页/共36页今天老师和同学们一起来探究第4页/共36页 请同学们利用手中的工具再现海上请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。日出的整个情景。 在在再现再现过程中，你认为直线与圆的过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？位置关系可以分为哪几类？ 你分类的依据是什么？你分类的依据是什么？第5页/共36页(地平线)a(地平线)OOO第6页/共36页(2)直线和圆有

3、直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切, 这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线， 这个公共点叫这个公共点叫切点。切点。(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交， 这条直线叫这条直线叫圆的割线，圆的割线， 这两个公共点叫这两个公共点叫交点。交点。(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时, 叫做直线和圆叫做直线和圆相离。相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）第7页/共36页练习练习1：1 1、看图判断直线、看图判断直线l l与与 O O的位置关系的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？l

4、llllOOOOO第8页/共36页l lOlAOl lO相交相交相切相切相离相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？与圆的位置关系？第9页/共36页2、连结直线外一点与直线所连结直线外一点与直线所有点的线段中有点的线段中, ,最短的是最短的是_？ 1.直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫的垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。垂线垂线段段a .AD相关知识点回忆相关知识点回忆第10页/共36页直线和圆相交直线和

5、圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心二、直线和圆的位置关系（用圆心o o到直线到直线l l的的 距离距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系来区分）的关系来区分）第11页/共36页 1: 设设O O的半径为的半径为r r，直线，直线a a上一点到圆心的距离为上一点到圆心的距离为d d，若若d=rd=r，则直线，则直线a a与与O O的位置关系是（的位置关系是（ ）（A A）相交）相交 （B B）相切）相切 （C C）相离）相离 （D D）相切或相交）相切或相交D 2:已知圆的半径等于已知圆的半径等于5,直线直线l与圆没有交

6、点与圆没有交点,则圆则圆心到直线的距离心到直线的距离d的取值范围是的取值范围是 .3:直线直线l l与半径为与半径为r r的的O O相交相交, ,且点且点O O到直线到直线l l的的距离为距离为8,8,则则r r的取值范围是的取值范围是 . .d5d5r8r8练习练习2第12页/共36页总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的

7、公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r第13页/共36页练习练习31 1、左边的三个图形是轴对、左边的三个图形是轴对称图形吗称图形吗? ?如果是如果是, ,你能你能画出它们的对称轴吗画出它们的对称轴吗? ?OO相相交交相相切切相相离离CDBOA 2 2、右图、右图, ,直线直线CDCD与与O O相切相切于点于点A,A,直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎有怎样的位置关系样的位置关系? ?说说你的理由说说你的理由. . 3 3、你看得懂小颖和小亮的做法吗？、你看得懂小颖和小亮的做法吗？OOOOOO第14页/共36页点拨点拨CDBOAn利用圆的轴对称性利用圆

8、的轴对称性n小颖的理由是小颖的理由是: :右图是轴对称图形右图是轴对称图形, , AB AB是对称轴是对称轴, ,沿沿直线直线ABAB对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重合重合, , BAC=BAD=90BAC=BAD=90. .第15页/共36页点拨点拨小亮的理由是小亮的理由是: :直径直径ABAB与直线与直线CDCD要么垂直要么垂直, ,要么不垂要么不垂直直. . 假设假设ABAB与与CDCD不垂直不垂直, ,过点过点O O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,CD,垂足为垂足为M,M,n你能看明白你能看明白(或掌握或掌握)用反证法说理的过程吗？用反证法说理的过程吗？ 则则OMO

9、A,OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD的距的距离小于离小于O O的半径的半径, ,因此因此,CD,CD与与O O相交相交. .这与已知条件这与已知条件“直线直线与与O O相切相切”相矛盾相矛盾. .CDBOAn所以所以ABAB与与CDCD垂直垂直. .M第16页/共36页切线的性质定理切线的性质定理 定理定理 圆的切线垂直于过切点的直径圆的切线垂直于过切点的直径. .n提示提示: 切线的性质定理是证明两直线垂直的切线的性质定理是证明两直线垂直的重要根据重要根据;作过切点的半径是常用辅助作过切点的半径是常用辅助线之一线之一.推理格式：如图推理格式：如图CDCD是是O O的切线的切线,A,

10、A是切点是切点,AB,AB是是O O的直径的直径, ,CDOA.CDOA.CDBOA第17页/共36页例题赏析例题赏析阅读课本阅读课本P126-P127 P126-P127 例例1 1，例例1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.n(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为当半径为多长时多长时,AB,AB与与C C相切相切? ?ACBn解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCDAB于于D.D.DnAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.21cosABACAnA=60A=60.

11、.3260sin4sin0cmAACCDn因此因此, ,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与C C相切相切. .32n(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆, ,这两个圆与这两个圆与ABAB分分别有怎样的位置关系别有怎样的位置关系? ?n当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与C C相离相离; ;n解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心到圆心到ABAB的距离的距离d= cm,d= cm,所以所以32第18页/共36页练习练习31、已知等腰梯形、已知等腰梯形ABCD

12、上底上底AD长为长为3，下底，下底BC长为长为11，一腰，一腰AB长为长为5，以，以A为圆心，为圆心，AD为半径的圆与底为半径的圆与底BC的位置关系是（的位置关系是（ ） A相离相离 B相交相交 C相切相切 D以上均错以上均错C2 2、已知、已知: :如图如图,P,P是是O O外一点外一点,PA,PB,PA,PB都是都是O O的切线的切线,A,B,A,B是切点是切点. .请你观察猜想请你观察猜想,PA,PB,PA,PB有有怎样的关系怎样的关系? ?并证明你的结论并证明你的结论. .ABPO第19页/共36页a(地平线) 小试牛刀小试牛刀第20页/共36页1 1、已知圆的直径为、已知圆的直径为1

13、3cm13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm ,则直线与圆则直线与圆, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 3)若若AB和和 O相交相交,则则 .2、已知、已知O O的半径为的半径为5cm, 5cm, 圆心圆心O O与直线与直线ABAB的距离为的距离为d, d, 根据根据 条件填写

14、条件填写d d的范围的范围: :1)1)若若ABAB和和O O相离相离, , 则则 ; ; 2)2)若若ABAB和和O O相切相切, , 则则 ;相交相交相切相切相离相离d 5cmd = 5cmd r, 因此 C和AB相离。BCA43Dd第24页/共36页（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。（3）当r=3cm时， 有dr，因此，C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd第25页/共36页1 1、已知：圆的直径为、已知：圆的直径为13cm13cm，如果直线和，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？公共点？为什么？(1)

15、 4.5cm(1) 4.5cmA 0 A 0 个；个； B 1B 1个；个； C 2C 2个；个；答案答案:C:C(2) 6.5cm(2) 6.5cm答案答案:B:B(3) 8cm(3) 8cm答案答案:A:AA 0 A 0 个；个； B 1B 1个；个； C 2C 2个；个；A 0 A 0 个；个； B 1B 1个；个； C 2C 2个；个；自我检验自我检验第26页/共36页2 2、如图，已知、如图，已知BAC=30BAC=30度，度，M M为为ACAC上一点，且上一点，且AM=5cmAM=5cm，以，以M M为圆心、为圆心、r r为半径的圆与直线为半径的圆与直线ABAB有怎样的有怎样的位置

16、关系？为什么？位置关系？为什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cmDABC第27页/共36页3O O的半径为的半径为3 ,3 ,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l l与与O O没有公共点，则没有公共点，则d d为（）：为（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cdrdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr图形图形 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d 与半径与半径 r 的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 . .A AC C B B. . .相离相离 相切相切 相交相交 第33页/共36页2、