北师大版八年级上册2.2《平方根》【教学课件】

1、第二章 实数第2节平方根 上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是： 有理数是有限小数或无限小循环小数，无理数是无限不循环小数.我们以前学过：若x2=a，则a叫做x的平方，反过来x叫a的什么呢？ 请大家根据勾股定理，结合图形填空。x2= ，y2= ， z2= ，w2= 。请大家分析一下，x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、z不是有理数，而是无理数， 因为22=4.所以z=2，是有理数. 532wyx，即若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做

2、a的算术平方根.记为“a”，读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，0=0.结论 例1 求下列各数的算术平方根：做一做.14464493129001）；（）；（）；（）（例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽ABCDEF知识拓展例题 在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示相互补充的做法，目的是让大家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.发现 下列各数的算术平方根，并用

3、符号表示出来： 自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？.412425. 339 . 3-24 . 7122）；（）；（）（；（）（(1)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：a一是a0， 二是 0a(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根学习小结正数22=4，则2叫做4的算术平方根，4叫2的平方。思考：若（-2）2=4，则-2叫做4的什么根呢？ 一般

4、地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3.结论 找出平方根和算术平方根的相同和不同之处：比一比联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.（3）0的平方根，算术平方根都是0.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数a的平方根表示为a，正数a的算术平方根表示为a.（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.总结： 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 注意要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .aaaa648 （1）一个数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？思考知识总结若 ，则x叫a的