四川省凉山州冕宁中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题文（含答案）

1、四川省凉山州冕宁中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中）1.设集合，则下列结论正确的是（ ）A、B、 C、 D、2已知复数，则（ ）A、 B、 C、 D、3函数的图象在点处的切线斜率为（ ）A、2 B、-2 C、4 D、4.设函数的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）A、B、C、D、5从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A、至少有一个红球与都是红球 B、至少有一个红球与都是白球C、至少有一个红球与至少有一个白球 D、恰有一个红球与恰有两个红

2、球6.某班级要选出同学参加学校组织的歌唱比赛，自愿报名的同学共有6人，其中4名女生，2名男生，现从中随机选出3名同学，则选出的3名同学中至少1名男生的概率是（ ）A、 B、 C、 D、7.过原点作曲线的切线，则切线的斜率为（ ）A、e B、 C、1 D、8 若双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（ ）A、 B、C、 D、 9.在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则（ ）A2B3C-2D010若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.设函数，若函数的图象在处的切线与直线平行，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、 12已知二次函数的导数为，对于任意

3、实数都有，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“”的否定是_14. 若函数f (x)x3f (1)x22x5，则f (2)_15. 曲线在点处的切线方程为_16若函数在区间（-1，1）上存在减区间，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：每周使用支付宝次数123456及以上40岁及以下人数334873040岁以上人数4566420合计78

4、10141150（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数40岁以上人数合计（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，在该市所有“支付宝达人”中，采用分层抽样的方法抽取5名用户，再从这5人中随机抽取2人，赠送一件礼品，求选出的这2人中至少有1名40岁以上用户的概率.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281

5、8.中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程x；(2)预测该路口9月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；参考公式：， .19.已知命题实数满足，其中；命题点在圆的内部（1）当，为真时，求的取值范围；（2）若p是q的必要

6、不充分条件，求的取值范围20.已知函数f(x)x3ax2bxc，x1,2，且函数f(x)在x1和x处都取得极值(1)求实数a与b的值；(2)对任意x1,2，方程f(x)2c存在三个实数根，求实数c的取值范围21.已知椭圆的两焦点为F1(，0)，F2(，0)，离心率e.(1)求此椭圆的方程；(2)设直线l：yxm，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值(3)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围22已知函数，其中为自然对数的底数（1）当时，求函数的单调区间； （2）若在内存在极值，求实数的

7、取值范围冕宁中学 20202021 学年度下期高 2022 届半期考试高二文科数学 答案一、选择题CBDCD ABDBC DC2、 填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）由题中表格数据可得列联表如下：不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数10455540岁以上人数153045合计2575100将列表中的数据代入公式计算得：的观测值，所以在犯错误率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关.（2）设事件M为“选出的这2人中至少有1名40岁以上用户”，则事件为“选出的这2人中都是40岁及以下用户”，由题意，所抽取的5名“支付宝达人”中，40岁及

8、以下的人数为3人，分别设为a，b，c，40岁以上的人数为2人，分别设为x，y.则从5人中选出2人的所有可能结果为：，共10种，其中，选出的这2人中都是40岁及以下用户的结果为，共3种，所以，所以.18.(1)由表中数据知，3，100，8.5， 125.5，所求回归直线方程为8.5x125.5.(2)由(1)知，令x9，则8.59125.549(人)19.20.(1)f(x)3x22axb，由题意可知解得，经检验，适合条件，所以.(2)原题等价于函数yf(x)与函数y2c的图象存在三个交点，由(1)知f(x)3x2x2(3x2)(x1)，x1(1，)(，1)1(1,2)2f(x)极大值极小值f(x)cccc2由图知x1,2时，应有c2cc，cb0)