用LT法分析电路S域模型教学ppt课件

1、4.5 4.5 用用LTLT法分析电路法分析电路&S&S域模型域模型 对于延续时间系统而言，微分方程、 h(t)以及H(s)都可以用来描画同一个 系统。 用LT法分析系统的方法： 1.对系统的微分方程进展LT 2.S域模型 * *方法一：对系统微分方程进展方法一：对系统微分方程进展LTLT a. a.对呼应为对呼应为y(t)y(t)的微分方程逐项进展的微分方程逐项进展LTLT，利用，利用 微积微积分性质代入初始条件；分性质代入初始条件； b. b.对对LTLT变换后的方程进展代数运算，求出变换后的方程进展代数运算，求出Y(s)Y(s)； c. c.对对Y(s)Y(s)进展进展ILTILT，得到

2、全呼应的时域表示，得到全呼应的时域表示y(t)y(t)。初始条件是解求到的位置。对是机床控制的位置和得和其中分方程描述定位系统可用下面的微例：一台机床中的二阶12)0(, 2)0(),()(),(0)()()()(6)(5)()1()1()2(yytutxtyttytxtxtytyty ssssYsssXsYyssYysysYsstutxLT122)()65()()(6)0()( 5)0()0()(1)()(22)1(2 得到合并，和初始条件代入上式并把输入信号的拉氏变换拉普拉斯变换为线性定理，得到方程的。利用时域微分定理和解：由于)()()()(3121132)65(122)(122)()6

3、5(332522136132521361325213612222tuetuetutyssssssssssssYssssYsstt所以 * *方法二：方法二：s s域模型域模型diCtvdttdiLtvtRitvCLRtCCLLRR)(1)()3()()()2()()()1(,元件的时域关系：)0(1)(1 )0()(11)()3()0()( )0()()()2()()()1(CCCCCLLLLLRRvssIsCvsICssVLissLIissILsVsRIsVs域模型一：)0()( )0()()()3()0(1)(1 )0()(11)()2()(1)()1(sCCCCCLLLLLRRCvssC

4、VvssVCsIissVsLisVLssIsVRsI域模型二：* *相应的相应的s s域模型电路表示域模型电路表示)()(sRIsVRR)(1)(sVRsIRR电阻电阻R)(sIR)(sVRR)(sIR)(sVR)0()()(LLLLissLIsV)0(1)(1)(LLLissVsLsI电感电感SL)0(1Lis)(sIL)(sVLsL)0(LLi)(sVL)(sIL)0(1)(1)(cCCvssIsCsV)0()()(CCCCvssCVsI电容电容sC1)0(1Cvs)(sIC)(sVCsC1)0(CCv)(sIC)(sVC步骤：步骤：1.将普通电路图改画为s域模型的方式2.利用KCL和KV

5、L根据指定的鼓励与呼应列写方程3.化简得到所求呼应的拉氏变换4.经由拉氏逆变换得到呼应的时域方式. 0),(),(21ttvtvRC求出输出信号滤波器和输入信号例：考虑下图所示)(1tv)(2tvF1 . 010110t)(1tvsesVtutvtvvtvts)() 1()(, 01)0()0()(011121有对；流过，这时有电流是常数，所以电路中没，因为解：对)() 1() 1()(111 1)(10)() 1(101)(01)(10)(100)1(22tuetuetutvssesessIssVsesIssIssIseKVLstttssss因此又定律，有利用。域变换电路如右图所示的对ses

6、Vs)(1)(2sVssc10110ssv1)0(2)(sI4.6 4.6 系统函数系统函数( (网络函数网络函数)H(s)H(s)系统函数定义：系统函数定义：系统零形状呼应的拉氏变换与鼓励的拉氏变系统零形状呼应的拉氏变换与鼓励的拉氏变换之比称为换之比称为“系统函数或网络函数，系统函数或网络函数，以以H(s)H(s)表示。表示。)()()()()(sEsRsFsYsH域导纳。称为域阻抗，称为其中或者时为域模型在初始条件为零ssYssZsVsYsIsIsZsVs)()()()()()()()( * *根本方式根本方式* *网络分类网络分类单口网络单口网络双口网络双口网络)(sV)(sI)(1sV

7、)(1sI)(2sI)(2sV多口网络多口网络在网络分析中，鼓励和呼应既可以是电压也可以是电流；对多端口网络，其鼓励和呼应可以设定在任何一个端口。因此产生以下分类：激励与响应的位置激励与响应的位置激励激励响应响应系统函数名称系统函数名称在同一端口在同一端口（策动点函数）（策动点函数）电流电流电压电压策动点阻抗策动点阻抗电压电压电流电流策动点导纳策动点导纳分别在各自的端口分别在各自的端口（转移函数）（转移函数）电流电流电压电压转移阻抗转移阻抗电压电压电流电流转移导纳转移导纳电压电压电压电压转移电压比转移电压比电流电流电流电流转移电流比转移电流比 * *冲激呼应与系统函数：冲激呼应与系统函数：)(

8、)()(21)()()(0sHthdsesHjthdtethsHjjstst* *H(s)H(s)与与H(p)H(p)的差别：的差别：.,)(,)(运算中则不能相消去分子分母公因子可以消函数中是一个运算而的函数是变量pHssH.)()(,的形式才完全对应相同与子时只有分子分母没有公因在形式上sHpH.,)(,)(又可说明零输入特性零状态特性即可说明而只能说明零状态特性pHsH课堂练习(253页) 4-134.7 4.7 由系统函数零极点由系统函数零极点分布决议时域特性分布决议时域特性平面上的一个极点。在称为则把使得平面上有某点如果在SsFpsFpSipsii)(,)(lim,* *零极点定义零

9、极点定义平面上的一个零点。在称为则把使得平面上有某点如果在SsFzsFzSizsii)(, 0)(lim,处有一阶极点。有限值，则为但若ipsipspssHpssHii)()(,)(lim* *零极点阶数零极点阶数阶极点。处有有限值，则才等于为直到若npsnksHpsipskii)()(的极点。的零点即为)(1)(sHsH* *系统函数的零极点分布系统函数的零极点分布niimjjpszsksH11)()()(j0z1z2z0p1p2p重。叠画两个相同符号表示一般也用在同一个点上注明。重零极点用表示。表示，极点用零点用2)(Onn) 2)(2() 1()1)(1() 4() 1( 1) 1(48

10、5222)(222223423jsjssjsjssssssssssssssH j011j2j12j)2(11j一一H(s)H(s)零极点分布与零极点分布与h(t)h(t)波形特征的对应波形特征的对应niimjjpszsksH11)()()(反变换反变换niinitpiniiithekpskLthi1111)()(第第i i个极点决议个极点决议ki ki与零点分布有关与零点分布有关以一阶极点为例以一阶极点为例几种典型的极点分布几种典型的极点分布(a)(a)一阶极点在原点一阶极点在原点j0ssH1)()()(tutht)(th0b b一阶极点在负实轴一阶极点在负实轴assH1)()()(tueth

11、atja0t)(th0 (c)一阶极点在正实轴assH1)()(tht0)()(tuethatj0a (d) (d)一阶共轭极点在虚轴上一阶共轭极点在虚轴上2121)(ssH)(sin)(1ttuthj01j1jt)(th0212)(sssH)(cos)(1ttuth(e)(e)共轭极点在虚轴上，共轭极点在虚轴上，原点有一零点原点有一零点t)(th0j01j1j (f) (f)共轭极点在左半平面共轭极点在左半平面2121)()(assH)(sin)(1ttuethatt)(th0j01j1ja (g) (g)共轭极点在右半平面共轭极点在右半平面2121)()(assH)(sin)(1ttuet

12、hatt)(th0j01j1ja二重极点分布二重极点分布(a)(a)在原点有二重极点在原点有二重极点21)(ssH)(tht0)()(ttuthj)2(02)(1)(assH)()(tutethat)(tht0 (b) (b)在负实轴上有二重极点在负实轴上有二重极点j)2(0 (c) (c)在虚轴上有二重极点在虚轴上有二重极点2212)(2)(sssH)(sin)(1ttutth)(tht0j)2(0)2(d d在左半平面有二重共轭极点在左半平面有二重共轭极点2212)()(2)(asassH)(sin)(1ttutethat)(tht0j1j1j)2()2(0av极点分布与时域函数的对应关系

13、：极点分布与时域函数的对应关系： 极点落在左半平面 h(t)呈衰减趋势 极点落在右半平面 h(t)呈增长趋势 落在虚轴上一阶极点 h(t)等幅振荡 落在虚轴上二阶极点 h(t)增长趋势 极点落在原点 h(t)等于u(t) 留意:与系统稳定性之间的关系.v零点的影响零点的影响221)()(asassH222)()(asssHtethatcos)()()cos(1)(12atgteathat零点挪动到原点0z0z系统呼应的分解方式:(2)由任务形状：完全解=暂态呼应 + 稳态呼应 由经典微分方程求解： 完全解 = 齐次解 + 特解= 自在呼应+强迫呼应(3)由因果系统：完全解= 零输入呼应 +零形

14、状呼应二二H(s)H(s)、E(s) E(s) 极点分布与自极点分布与自在呼应、强迫呼应特征的对应在呼应、强迫呼应特征的对应v极点分布极点分布& &自在呼应与强迫呼应自在呼应与强迫呼应vkkullniimjjpszspszssEsHsR1111)()()()()()()(vkkkniiipskpsksR11)(tpvkknitpikiekektr11)(来自H(s)的极点来自E(s)的极点自在呼应强迫呼应结论结论 H(s)的极点决议了自在呼应的振荡频率，与鼓励无关 自在呼应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零点有关，即零点影响 K i , K k 系数 E(s)的极点决议了强迫呼应的振荡频率，

15、与H(s) 无关 用H(s)只能研讨零形状呼应， H(s)中零极点相消将使某固有频率丧失。v极点分布极点分布& &暂态呼应与稳态呼应暂态呼应与稳态呼应系统H(s)的极点普通是复数，讨论它们实部和虚部对研讨系统的稳定性很重要不稳定系统 增幅临界稳定系统 等幅稳定系统 衰减0Reip0Reip0Reipv E(s) E(s)极点的影响极点的影响鼓励E(s)的极点也能够是复数增幅，在稳定系统的作用下稳定下来，或与系统某零点相抵消等幅，稳态衰减，暂态0Rekp0Rekp0Rekpv极点的位置与呼应极点的位置与呼应 系统呼应的极点= 系统函数极点+鼓励信号极点暂态呼应：在左半S平面上的极点产生的呼应。稳

16、态呼应：在 j 轴或右半平面上的极点所产生的呼应。H(s)的极点左半平面-自在呼应属于 暂态呼应j轴或右半平面-自在呼应 属于稳态呼应E(s)的极点左半平面-强迫呼应属于 暂态呼应j轴或右半平面-强迫呼应 属于稳态呼应4.8 4.8 由系统函数零极点分布决由系统函数零极点分布决议频响特性议频响特性 什么是系统频响特性？什么是系统频响特性？不同频率的正弦鼓励下系统的稳不同频率的正弦鼓励下系统的稳态呼应态呼应. .普通为复数，可表示为：普通为复数，可表示为：jsjsHHeHH| )()()()()(而tEtem0sin)(2020)(sEsEmniiijjpskjskjsksHsEsR10000)

17、()()(000000)()(jjeHHeHH 令对于稳定系统而言,此项将随时间的增长而趋于零.jeHEsRjskjmjsj2)()(0000jeHEsRjskjmjsj2)()(0000)sin(2)(000)()(00000tHEeejHEsrmtjtjmss 稳态响应tEtem0sin)(对比幅度改动相位偏移000)(jeHH)()()(jeHH系统频响特性幅频特性相频特性假设将确定的 换为变量 0用几何法求系统频率特性用几何法求系统频率特性njjmiijnmniimjjeMMMNNNKpjzjKH11)(212111)()()(j1p1z111jeNzj111jeMpj2p滤波器按幅频特性的不同分为滤波器按幅频特性的不同分为: :1. 1.低通滤波器低通滤波器LPF)LPF)2. 2.高通滤波器高通滤波器(HPF)(HPF)3. 3.带通滤波器带通滤波器(BPF)(BPF)4. 4.带阻滤波器带阻滤波器(BSF)(BSF)* *截止频率点确实定截止频率点确实定见见219219页页, ,图图4-244-24一阶系统和二阶非谐振系统的一阶系统和二阶非谐振系统的S S平面分析平面分析 知某系统的H(s)的极零点在S平面的分布，确定该系统的幅频特性和相频特性的趋势和渐近线1 1一阶系统一阶系统(221-222(221-222页