(完整版)数学归纳法练习题,推荐文档

1、2.3数学归纳法第1课时数学归纳法1 .用数学归纳法证明 2nn111 + 3n+1对于nn0的自然数n都成立时，第一步证 明中的起始值n0应取().A. 2 B. 3 C. 5 D. 6解析 当 n 取 1、2、3、4 时 2nn2+1 不成立，当 n = 5 时，25=3252+1 =26,第一个能使2nn2+1的n值为5,故选C.答案 C2 .用数学归纳法证明等式 1 + 2+3+ (n+3)= n+3n-1 3n 3n+1 3n+ 22n+ 4(nCN+),验证n=1时，左边应取的项是().A.1B.1 + 2C.1+2 + 3D.1 + 2+3+4解析等式左边的数是从1加到n + 3

2、.当n=1时，n+3 = 4,故此时左边的数为从1加到4.答案 D1 113.设 f(n) = 1 + 2 + 3+ 3nZ1(nC N+),那么 f(n+1)f(n)等于().1 1_1A.3n + 2B.3n + 3n+111_1 _L 1C.3n+1 + 3n+2D.3n +3n+1 + 3n+21 11解析 f(n) = 1+；+-+,.f(n+ 1)=12 33n-1111 f(n+ 1)-f(n)=3- + -.3n 3n+ 1 3n+ 2答案 D4 .用数学归纳法证明关于 n的恒等式，当n = k时，表达式为1X4+2X7+ + k(3k+1)=k(k+1)111 =k+1+1+

3、 k+1+2+,+ k+1+k+ k+1 + k+1.即当 n = k+1时等式成立.根据(1)(2)可知，对一切nCN*,等式成立.7,若命题A(n)(nC N*)在n=k(kC N*)时命题成立，则有n = k+ 1时命题成立.现,则当 n = k+1 时，表达式为.答案 1 X4 + 2X 7+ + k(3k+ 1)+ (k+ 1)(3k + 4)= (k+ 1)(k+2)25 .记凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1) = f(k) +. 解析 由凸k边形变为凸k+1边形时，增加了一个三角形图形，故 f(k+ 1)=f(k) + 兀.答案冗6 .用数学归纳法证明

4、：1111,1,172 + , + + + +.1X2 3X42n12n n+1 n + 2n+n、一 ,.,11, .1证明(1)当n=1时，左边=7=1，右边=1，等式成立.1X222(2)假设当n = k(kCN*)时，等式成立，即_J1_,11L ,-k -k 一k= -k -k 一k1X2 3X42k-1 2k k+1 k+22k.则当n = k+1时，1111+1X2 3X42k-1 2k 2k+1 2k+ 211_ , 1 ,1= + + , - - + . +k+1 k+22k 2k+1 2k+2L, , 1, -J-k+2+k+3+ +2k+ 2k+1 2k+2 + k+11

5、 1111=+一+k+2 k+32k 2k+1 2k+2知命题对n= no(noC N j时命题成立，则有().A.命题对所有正整数都成立B.命题对小于no的正整数不成立，对大于或等于 no的正整数都成立C.命题对小于n。的正整数成立与否不能确定，对大于或等于 n。的正整数都 成立D.以上说法都不正确解析 由已知得n = no(no6J*)时命题成立，则有n=no+ 1时命题成立；在n= no+1时命题成立的前提下，又可推得 n=(no+1) + 1时命题也成立，依此类推，可知选C.答案 C8 .用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n + 3) - (n+n) = 2n 1 3 (2n-1)

6、(n N*),从 n=k到n=k+ 1,左边增加的代数式为().A. 2k+1B. 2(2k+ 1)2k+12k+3C. . . dD. dk+ 1k+ 1解析 n=k 时，左边=(k+ 1)(k+2) - (2k)； n=k+1 时，左边=(k + 2)(k+3)- - (2k + 2) = 2(k+ 1 )(k+ 2) (2k)(2k + 1),故选 B.答案 B9 .分析下述证明2 + 4+-+2n=n2+n+1(ne N+)的过程中的错误：证明 假设当n=k(kCN )时等式成立，即2+4+ 2k=k2+k+1,那么2 + 4+ - + 2k+ 2(k+ 1) = k2+k+1+2(k

7、+1) = (k+1)2+(k+1) + 1,即当 n = k + 1时等式也成立.因此对于任何 nCN +等式都成立. , 答案缺少步骤归纳奠基，实际上当n=1时等式不成立10 .用数学归纳法证明(1+1)(2 + 2)(3+3广+0 = 2厂1k+n)时，从n=ijn =k+ 1左边需要添加的因式是 .解析 当 n=k 时，左端为:(1 + 1)(2 + 2) - (k+k),当n=k+ 1时,左端为：(1 + 1)(2 + 2)-(k+k)(k+ 1 + k+1),由k到k+1需添加的因式为：(2k+2).答案 2k+ 211 .用数学归纳法证明12+22+ n2 =n n+ 1 2n+

8、 16证明 (1)当n=1时，左边=12=1,右边一1 X 1+1 X 2X1 + 1=1,(2)假设当n = k(kCN )时等式成立，即2 c2,2 kk+1 2k+112+22+*=6那么，12+22+-+ k2+(k+1)2kk+1 2k+ 16+ (k+1)2k k+ 1 2k+ 1 +6 k+1 “6k+1 2k2+7k+66k+1 k+2 2k+3二6_ k+1 k+ 1 +12 k+1 +1二6，即当n = k+1时等式也成立.根据(1)和(2),可知等式对任何nCN*都成立.1 E12.(创新拓展)已知正数数列an(nC N )中，前n项和为8,且2&=an + 1,用a数学归纳法证明：an = dn由1.证明 (1)当n=1时.11ai=Si=，ai + M，ai= 1(an