(完整版)暨南大学(内招a卷参考答案)0809概率统计

1、暨南大学12金工刘博2.3.4.1 F(x) -Fi(x) 3是一个分布函数，则 (b ).223;(b)3;从总体Y : N (10,22)中随机抽取一个容量为 为(c ).(a)0;(b)1;(c)F2(x)1-;3(d)16的样本，则样本平均数Y0.5;(d)0.8413.10的概率2008-2009 暨南大学概率论试卷A、单选题(请把正确答案填在题后的括号内，每小题2分，共10分)1 .对事件A,B,下列命题中正确的是 (c ).(a)如果A, B互不相容,则A,B也互不相容；(b)如果A, B相容，则A,B也相容；(c)如果A, B相互独立，则A,B也相互独立；(d)如果A, B互不

2、相容，且p(A), p(B) 0,则A, B相互独立.设1, 2, n,是相互独立且具有相同分布的随机变量序列，若E n 0(n 1,2,，则 lim p | i | n ( b ). ni 12(a)0;(b)1;(c)1;(d) 无法确定.2设Fi(X), F2(x)分别是随机变量1, 2的分布函数，且第2页共5页5.设一批滚珠的直径服从正态分布，现从中随机抽取9个滚珠，测得样本平均数为0.9的置信区间为10 (cm),样本标准差为1(cm),则这批滚珠直径的期望值的置信度为 (d ).(a)(c)、填空题1011-t0.05(9), 10-t0.05(9)331110 -t0.05(8)

3、, 10 -t0.05 (8)33(b)(d)1110 -t0.1(9), 10 -t0.1(9)331110 -t0.1 (8), 10 -t0.1(8)33(每空3分，共36分)1. 一射手对同一目标独立地进行四次射击中率为 0.5.2. 10只灯泡中有3只坏的，7只好的.只是坏的概率为7/15.,若至多击中三次的概率为15、，一，,则该射手的击16现从中随机抽取2只进行检验，则2只灯泡中有137而 p(A A2) -, 则 p(A2)x 0人_%一令e ,则万差D1/18.0,一3 .假设A,A2是两个相互独立的事件，若p(A)4/7.一，、曰 ,2e 2x.4 .若随机变量概率密度函数

4、为(x),0, x5 .设随机变量的概率密度函数为暨南大学概率论与数理统计 (内招生)试卷考生姓名:学号:第8页共5页2sin x, 0 x(x)0, x 0 或 x0)则p(8)、,2/2.6.设二元离散型随机变量(1, 2)的联合概率分布为01100.410.17.若事件 20与 12 1相互独立，则设1, 2, , n,为独立同分布的随机变量序列0.4 .2的普哇松分布，记0(x)为标准正态分布函数则 lim pn0.1 ,且服从参数为0(x).8.若随机变量，相互独立，且，：N(0,1), 43 :N(0,52).9 .从总体X : N( ,0.32)中随机抽取一个容量为9的样本，其样

5、本平均数为4,则的置信度为0.95的置信区间为 (3.804,4.196).(x;)e x, x 0 (0, x 0,0)0,i 1,2, ,n),则参数的10 .设总体的分布密度为现从中抽取n个个体，得数据分别为x1,x2, ,xn(xin最大似然估计为 n /( x).i 1三、计算题(共24分，其中第1小题8分，第2小题16分)1 .某手机生产厂断言，该厂生产的某型号手机的合格率为0.9.质检部门抽查了 400部该型号手机，如果不少于350部手机合格，就接受这一断言，否则拒绝断言.设实际上该 型号手机的合格率为0.9.试求接受这一断言的概率.解：设事件 400部手机中的合格数,则 B(n

6、, p) B(400, 0.9),且Enp 400 0.9 360, D于是接受这一断言的概率为p(350400)np(1 p) 360 0.1 36,p(350 360360p(365 _3,36360 20400 360:36 )从而由拉普拉斯定理得p(3502055400)0 ()0( -) 1 (10(-)3335=0() 0.9525.32 .在广东省某次高一数学统考中，考生的成绩(百分制)服从正态分布 N(72,122).成绩在90及90分以上、60及60分以上且90分以下、60分以下的考生中，来自重点中学的考 生的概率分别是 0.6、0.3、0.05.(1) 求考生中，来自重点中

7、学的考生的概率；(2) 对来自重点中学的考生，求考生成绩在90及90分以上的概率.272解：设考生的成绩为，则:N(72,12 2),于是:N(0,1).令12事件A 成绩在90及90分以上；事件A2”成绩在60及60分以上且90分以下；事件A 成绩在60分以下；事件B 来自重点中学的考生.则 p(B|A) 0.6, p(B|A2) 0.3, p(B|A3) 0.05, 72p(A) p( 90) p( 1.5) 10(1.5) 1 0.9332 0.0668,1272 p(A2)P(6090) p( 1 1.5)0(1.5)0( 1)120(1.5)0(1) 1 0.9332 0.8413

8、1 0.7745,72p(A3) P( 60)p(-21)0( 1) 1 o(1)121 0.8413 0.1587.8分(1)由全概率公式知，考生中来自重点中学的考生的概率为 3P(B) p(A)p(B| A)i 10.0668 0.6 0.7745 0.3 0.1587 0.05 0.28037.12分(2)由贝叶斯公式知，对来自重点中学的考生，考生成绩在90及90分以上的概率为 /a id、P(A)p(B|A) 0.0668 0.6 八.心”八p(A1|B)八 |1 0.14295. 16 分p(B)0.28037四、证明题(8分)22设X1,X2和丫，丫2分别来自总体 X ： N( ,

9、22)和丫： N( ,32)的两个样本，令Z a(X1 X2) b(Y( 丫2)(其中 a,b为常数).证明：1 2a当b 时，Z是的无偏估计；2,，一92(2) 在 的具有形式Z a(X1 X2) b(丫 丫2)的无偏估计中，取a ，b 2613时的Z是最有效的.证明：由于X1,X2和丫1,丫2分别来自总体 X : N( ,22)和Y: N( , 32),故(1) EZ a(EXi EX2) b(EY EY2) a( ) b( ) 2 (a b), 12a当b 时，EZ ，从而Z是 的无偏估计；3分22_2_(2) DZ a2(DX1 DX2) b2(DY1 DY2) 22_12_2a2 (

10、4 4) b2(9 9) 8(- b)2 18b2,d(DZ) 4(13b 2), db 2-令冬-0解得b ,由于d ( 2)|b 2/138 0,故当db13db,21 ,9b 一，a - b 一时，DZ最小，从而结论成. 132268分五、应用题(共22分，其中第1、2小题各7分，第3小题8分)1.从一批火箭推力装置中抽取10个进行试验，测得燃烧时间的样本平均数X =51.89,样.试以90%勺置信度对燃烧时间的标准,故统计量1), 2 分220.95(9)3.33得2的置信度为90%勺本方差S2=111.14.设该燃烧时间服从正态分布 差进行区间估计.解：因燃烧时间的期望值未知且燃烧时

11、间服从正态分布2 (n 1)S22/2 ：(n22由 n 10, S111.14,0.05(9)16.9,置信区间为(n 1)S22 0.05(9)(n 1)S22 0.95(9)(59.187, 300.378),是的置信度为90%勺置信区间为：(7.693, 17.331). 7分2.某工厂生产的一种铜丝的折断力(单位：kg)服从正态分布N( , 82).现采取了一种新生产工艺，从用新生产工艺生产的一批铜丝中随机抽取10根，测其折断力，算得样本平均数X =575.2,样本方差S2 =75.73.从抽测结果来看，能否认为新生产工艺生产的 铜丝的折断力的方差与原铜丝的相同(0.05)?解：设新

12、生产工艺生产的铜丝的折断力：N( , 2),检验程序如下.(1)建立待检假设 H。：282;2(2)选取样本的统计量2(n 2),在H。成立的条件下，2 :2(n 1);8222(3)对于给定的检当水平0.05,查表确定临界值a及b使22p(n o)a2) - 0.025, p(n 2) b) T 0.025,82822222查表彳导 a 0.975(9)2.7, b 0.025(9)19.0； 5 分(4)利用n 10及样本方差S275.73计算统计量2的观察值为：9 75.738210.65;(5)由于10.65 (2.7,19.0),则可认为新生产工艺生产的铜丝的折断力的方差与原铜3.要

13、鉴定一种国内生产的针织品的断列强度(单位：kg)是否已达到国外同种产品的标准，需要对国内外相同类型产品进行抽样试验，现独立地随机抽取容量均为8的样本，根据实验数据算得样本平均数分别为X =20.4, Y =19.4, 样本方差分别为 22S10.8857, S20.8286.假定此种针织品的断列弓II度服从正态分布，且国内外生产的此种针织品的断列强度具有相同的方差.试问能否认为国内生产的此种针织品的断列强度指标已达到国外同种产品的标准(0.05)?(附本试卷的参考数据如下：up.1.96, U0.0252.24,0(0)0.5,50(1) 0.8413,0(1.5) 0.9332,0( ) 0

14、.9525,0(1.96) 0.975,3200(2) 0.9773,0(2.24)0.9875,。(2.5) 0.9938,。(一)1,30(60) 1, t0.05(14) 2.145, t0.05(16)2.120, t0.1(14) 1.761, t0.1(16) 1.746,2.05(9) 16.9,；Q5(10) 18.3, 黑 3.33, 黑。)3.94,0.02519.0,0.025(10)20.5,2.975(9)2.7,2.975(10) 3.25.)解：设国内生产的这种针织品的断列强度1： N( 1, 12),国外生产的这种针织品的断列强度2： N( 2, 2),在条彳22下，检验程序如下.(1)建立待检假设 H0：12；2、一2,故T : t(2n 2)(这里(2)选取样本白统计量T X Y 由于12 工.n 8);ta 使 p(|T|