(完整版)数列全部题型归纳(非常全面,经典)

1、数列百通通项公式求法(一)转化为等差与等比1、已知数列an满足ai 1 , an J021 ( n N , 2 n 8 ),则它的通项公式 an什么2 .已知an是首项为2的数列，并且an i an 2anan i,则它的通项公式 an是什么233 .首项为2的数列，并且an 1 an ,则它的通项公式 an是什么4、已知数列 an中，a1 0,1 一*an 1, n N .2 an求证:an 1是等差数列；并求数列an的通项公式;5.已知数列an中，a13,an12an2n 2,如果bnan 2n,求数列an的通项公式（二）含有Sn的递推处理方法1）知数列an的前n项和Sn满足log2 （S

2、n+1） =n+1,求数列an的通项公式42.)若数列an的前n项和Sn满足，Sn(2 an)则，数列 8an3)若数列an的前n项和Sn满足，anSnSn1，an 0，a11 _ , 则，数列an44) ai2a2 3a3 .nan n(n 1)(n 2)求数列an累加与累乘(1)如果数列 an中ai1,an an 1 2n (n 2)求数列an12),求此数列的通项公式(2)已知数列an满足 a1 3 , anan 1 (nn(n 1)ai 1a 2,an+2=3ani 2an,求此数列的通项公式数列an1(4)若数列an的前n项和Sn满足，Sn n2an,a1 一 2(四)一次函数的递推

3、形式1.若数列an满足a1 1,an12an 1 1 (n 2),数列 an1 an 122 .若数列an满足ai1,an2n (n 2),数列 an(五)分类讨论(1) an 3 an 2(n 3), a1 1包 7 ,求数列 ana(2) 7- 2,(n 3)a1 1a 3,求数列 an an 2(六)求周期16 (1) an 1, a2 4 ,求数列 a20041 an5(2)如果已知数列an 1anan1 ,a12,a26 ,求a2010拓展1：有关等和与等积(1)数列 an满足a10, an 1an2,求数列an的通项公式(2)数歹U an满足a10 , an 1 an 2n,求数列

4、an的通项公式21(3) .已知数列an满足a13,an an 1(1)n, (n N*),求此数列an的通项公式2拓展2综合实例分析1已知数列an的前n项和为Sn ,且对任意自然数n,总有Snp an 1 , p 0, p 1(1)求此数列an的通项公式(2)如果数列bn中，bn 2n q,a1匕0 b?,求实数p的取值范围32已知整数列an满足a1a2a2a3a3a4.an 1an-,求所有可能的 an3223已知an是首项为1的正项数列,并且(n 1)an 1 nan an 1an0(n 1,2,3,L ),则它的通项公式an是什么4已知an是首项为1的数列，并且an 1an,则它的通项

5、公式an是什么3an 45、数列an和bn中，an,bn,an 1成等差数列，如，小1 , Jbn二成等比数列,且 ai 1,62,设 aan一, bn求数列Cn的通项公式。6设无穷数列an的前n项和为Sn,已知a12 ,且当n N时，总有3&17数列an满足p 1 Sn 1 an,其中p为正实数，Snai a2an n证明：an为等比数列，并求出它的通项；(2)数列bn中，b 1, bn 1 bn an,求bn的通项公式数列求最值的方法(一)化为函数方法 转化为耐克函数 n2 n 4(1)如果数列 an的通项公式是 an =,此数列的哪一项取小？并求其取小值n(2)如果数列 an的通项公式是

6、 a=n一，此数列的哪一项最大？并求其最大值 n2 156转化为分式函数 n1(3)如果数列 an的通项公式是an =-，此数列的哪一项最大？并求其最大值n .5转化为二次函数、一一 .一一2.(4)如果数列2是单调递增数列，求k的取值范围。an的通项公式是 an = n kn如果该数列在第四项最小，求k的取值范围(二)数列的简单单调性求最值的方法：111.*.如果数列 an的通项公式是 an= .(n N),n 1 n 2 n n判断数列的增减1 ,2 2(2)右对于一切大于1的自然数n,不等式an -loga(a 1) 一恒成立求a的取值范围?123(三)计算器结合复杂单调性，求最值的方法

7、(1)数列an的通项公式是an = n 1,n N，是否存在自然数 m,使对任意的序号n N，有an am恒成立, 若存在，求出 m,如果不存在，请说明理由，一、 r E 、一 .D . n. . *. . . .*、(2)如果数列 an的通项公式是an=(一)n,n N，是否存在自然数 m,使对任意的序号n N ,有an am恒 10成立，若存在，求出 m,如果不存在，请说明理由(3)如果数列an的通项公式是an=(n1)(；9)n,nN*,是否存在自然数m,使对任意的序号n N* ,有an am恒成立，若存在，求出 m,如果不存在，请说明理由(四)数列单调性求“和”的最值的方法已知数列前n

8、项和为Sn,且Sn n 5an 85,( n N)(1) 求an的通项公式(2) 求Sn的通项公式(3) 说说n为何值时，Sn取得最小值？数列的求和（一）倒序相加法：1（1）设f x 二=,利用课本中推导等差数列前 n项和公式的方法，求:2x2f 8 f 7 f 0 f 8 f 9 的值(2)Sc0 cc 1OC23n 1nn Cn2Cn 3Cn 4Cn .nCn (n 1)Cn（二）错位相减法求和:2 4 8 162n 12n（三）公式求和法(1)数列an中，ai 8,a，*2 且 an 2 2an 1 an 0 n N ,Snaia2a3a，(2) Sn ann v aban2, 2b2. n2, n1 , n*、a b ab b (n N )(3)求和12八2八22342(i)裂项求和法111,1 5 3