(完整版)概率论公式总结

1、第一章P(A+B尸P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当 A、B互斥时,P(A+B尸P(A)+P(B)条件概率公式P(A|B)P(AB)P(B)F(x) P(X x) P(X k) k x概率的乘法公式P(AB) P(B)P(A| B) P(A)P(B| A)全概率公式：从原因计算结果nP(A)P(Bk)P(A|Bk)k 1Bayes公式：从结果找原因P(Bk|A)P(Bi)P(A|Bi)nP(Bk)P(A|Bk) k 1第二章二项分布(Bernoulli分布)XB(n,p)P(X k) Ckpk(i p)nk, (k Qi,.n)泊松分布一一XP(入)kP(X k) e , (k 0,1

2、,.) k!概率密度函数f(x)dx 1怎样计算概P(a X b)率bP(a X b) f (x)dx a均匀分布 XU(a,b)二 1f (x) - (a x b) b axf(t)dt变量指数分布XExp ()对连续型随机F(x) P(X x)分布函数与密度函数的重要关系：xF(x) P(X x) f(t)dt二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度f(x，y)函数联合分布F(x，y)函数f(x,y) 0f(x,y)dxdy 1联合密度与边缘密度fx(x)f(xy)dyfY(y)f(x,y)dx离散型随机变量的独立性PX i,Y j PX iPY j连续型随机变量的独立性f(x,

3、 y) fx(x)fY(y)第三章E(X)Xk PkkE(X) x f(x)dx数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义E(a尸a,其中a为常数E(a+bX尸a+bE(X)，其中a、b为常数E(X+Y尸E(X)+E(Y) , X、Y为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望E(g(X)g(xk)pkk常用公式E(X)xPjE(XY)xRjE(X) xf(x, y)dxdyE(X Y) E(X) E(Y)| E(XY)xyf (x, y)dxdy当 X与 Ya 立时，E(XY) E(X)E(Y)方差定义式 D(X) x E(X) 2 f (x)dx常用计算式 |D(X) E

4、(X2) E(X) 2常用公式D(X Y)D(X)D(Y) 2E(XE(X)(Y E(Y)当X、Y相互独立时：|D(X Y) D(X) D(Y)方差的性质D(a)=0,其中a为常数D(a+bX尸abD(X),其中a、b为常数当X、Y相互独立时，D(X+Y尸D(X)+D(Y)协方差与相关系数E X E(X) Y E(Y) E(XY) E(X)E(Y)C0vX,Y)XY /协方差的性质JD(X)D(Y)_2-2-Cov(X,X) E(X2) E(X) D(X)Cov(aX,bY) abCov(X,Y)独立与相关 独立必定不相关、相关必定不独立、不相关不一定独立第四章正态分布1 (x ,)21111 - 2 2D(X) 2(a) 1( a)f(x)e|x N( , 2)|E(X)标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式P(Z a) P(Z a) (a)P(Z a) P(Z a) 1(a)P(a Z b) (b)(a)P( a Z a) (a)( a) 2 (a) 1一般正态分布的概率计算2 XX N( , 2)