(完整版)经济数学基础形成性考核册及参考答案

1、经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）(一)填空题 x-siiix_ .1.11111=.答案：0/ +1 x w 02.设/(#= ,在x = 0处连续，则氏=.答案：1k, x = 03 .曲线y = 在(1,1)的切线方程是.答案：y =4 .设函数/(x + l) = x?+2x+5 ,则/(x) =.答案：2x5 .设/(x) = xsinx,则/(卞=答案：一y (-)单项选择题1.函数y= 1 的连续区间是()答案：D% +X-2A. (8,1) kJ (1,+S)B .(QO,2) LJ (2,+8)C. (8,2) kJ (2,1) kJ (1,+)D .(-00,-2

2、) 2 (-2,4-00)或(-coj) (1,4-00)2 .下列极限计算正确的是）答案：BLvlA.limU = iso XXB. lim U = 15- XC.Uinxsui= 11 Xv sinxD. Inni3.设y = lg2x,则 dy=().答案：BA.dr B. dr2xx InlO4.若函数/（%）在点Ko处可导，则（A.函数/（1）在点xo处有定义C.函数/（刈在点配处连续X）是错误的.1 D.一dx答案：BB. Inn /(x) = A,但 Aw/(*o)D.函数/(K)在点XO处可微5.当了一0时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：Csinx,八 、A. 2B. C.

3、 111(1 + x) D. cosxx(三)解答题1 ,计算极限.x2 -3x +2(x-2)(x-l). x - 21(1) bin；= bin- = lun =-3 厂一1 3 (x-l)(x + l) f (x + 1)2(2).厂一5工+6 (x-2)(x-3) r x-3Inn-=lun- = Innt 广 一 6x + 8 t (x - 2)(x - 4) t (x - 4)(3)lunA-0y/ X 1 而(Jl - X 1)( Jl - X + 1)X 5 MJl-X +1)= limA-0-xx( Jl - X + 1)= 11111A-0-1 _ 1(VPx + 1)-

4、21535, c u1 /厂3x + 5丫广1(4) lun；= Inu=-e 3厂 + 2x + 4e2435 +r X 厂v sui 3x r 5x sin 3x3 3(5) lun= bin=-s。sm 5x 5 3xsni 5x 5 5 厂4.(x 2)(x + 2).(6) Inn= lun- = 4x0sin( x - 2) a? sm(x- 2)2 .设函数/w = ，J 3- 2法2y-x(2 ) sin(x + y) + ex = 4x ,求 y答案：解：方程两边关于X求导cos（x+y）Q+）/） + Gn（y + A/） = 4-cos(x+ y)(cos(x + y)

5、+ exyx)yf = 4- ye_ 4 一 ye - cos(x+ y) xevy + cos(x+ y)5.求下列函数的二阶导数:(1) y = 111(1 +x2),求y2 答案：/= Z(1 + x2)21 r（2） = y，求y及了3 -2 1 -答案：r = -A- -+-X 2, yl) = 1作业（二）(一)填空题.答案：2、ln2 + 21 .若 J /(x)dv = 2 +2x + c 则 /(x)=2. j (suir)(ir =.答案：sinx+c3.若 J f(x)dx =F(x) + c ,则 J一 x2 )dv =，答案：一尸（1一X2） + 04.设函数色ln(

6、l + x)dv =.答案：0A 1 ,A. COS.L2答案：D2.下列等式成立的是(A. siiivdx- = d(cosv)1 ,D. 一 一 C0S.L25.若尸(x) = j j ,、dr,则 Px)=.答案：j =（-）单项选择题 L下列函数中，（B. 2cosa：C. -2cos.v2).B. hi xdv = d()Xc.2 d.=1112d(2”)D. -=dv = d5/x答案：c3,下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）.A. jcos(2x + l)dr, B.卜C xsin2xdD.X1 + x2dr答案：C4.下列定积分计算正确的是（A. f 2xdx = 2)

7、.B. j： dv = 15C. f (x2 +x3)dv = 0J一/答案：D5.下列无穷积分中收敛的是(广+x 1r+x 1A . I cLv B I cLJi XJi 厂D. sm xdx = 0Jr)., +xp+xC. J。 eAcLv D. J】 shlycLv答案：B （三）解答题L计算下列不定积分3工2 v3-T答案：(丁出=气 ee111-eI叱小J ylx答案:f(l+/)dr = f(I*/-)疝=f(x4 + 2xI + x：)(LvylX y/X“4 - 2 -= 2Vx + -x2 +-x2 +c35(3)J心x+2答案:i-cLr = j(x-2)dv=-x2 -

8、2x + c(4)Jl-2x答案：ck=_Lfd(l-2x)=_Lln|l_2q + c 1 2 vx2 1 22(5) jxy/2 + xdx1,213答案：jxv2 + xd.v=1yj2 + x2d(2 + )=-(2 + x2)2 +c(6)J*答案：jsm2 dx = 2|sinVxd=-2cos + cN x(7) jxsiiich答案：j as ill-dr=- 2 j x Jcys dr=-2cos + 2fcr?sdA=-2xcos+ 4sni + c 2222(8) Jlii(x + l)dv答案：jlii(x + l)dr=jln(x + l)d(x+l)= (x + l

9、)hi(x + l)- j(x4-l)dln(x+ l)=(x +l)lii(x +1)-a+ C2.计算下列定积分、2 5 x) 1=卜世答案：口1 -八吐 J： (l-x)d.r + J： (x - l)dx = (x - ； / )匕 + (g /小答案：二1一一 exd-=-ex : =e-VeJ1r J1 x 1答案：广；7:;（1+1M平=2(4) f 2xcos2xcLr Jo答案：f2 xcos2acLv = Jo2 xdsni2x = xsm 2x ; - -,22Josui2xJx=-2(5)xlnxdt答案：jlllAd=-111 Ad.v2= X2 111- j26/l

10、iix = -(e2 +1)(6) f (l + %ev)dY Jo答案：J：(l + xe-)dx = x|： -(Me-、=3 - xe： + J；e-dx = 5 + 5eT作业三（一）填空题1 0 4-51.设矩阵4=3-232216-1则A的元素=.答案：32 .设A,5均为3阶矩阵，且同=怛| 二 一3,则一 2A夕=.答案：723,设45均为阶矩阵，则等式（4-6尸=A?245 + 6?成立的充分必要条件是 答案:AB=BA4.设45均为阶矩阵，（/ 6）可逆，则矩阵A+5X = X的解X=.1.答案：A= 0015.设矩阵人=000 02 0 ,则 A-:0 -3（-）单项选择

11、题1 .以下结论或等式正确的是（）.A.若A,6均为零矩阵，则有4 = 3B.若A8=AC,且AwO,则8 = CC.对角矩阵是对称矩阵D.若则 答案 C2 .设A为3x4矩阵，6为5x2矩阵，且乘积矩阵AC中有意义，则C ,为（）矩阵.A. 2x4B. 4x2C. 3x5D. 5x3答案A3,设45均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）.A. (A + 6)-1=4一+ 6一, B. (A5)T=A-L6T).答案AC. AB = B4.下列矩阵可逆的是(1 2 3-A. 0 2 30 0 3 1 1D. AB=BA 答案C-1 0 -1B. 1 011 2 35.矩阵A= 343 3的秩是

12、4 4A. 0 B. 1 C. 2 D. 3）.答案B三、解答题1.计算(2)-3 0(3) -130-12= 02.计算1-1122-3-11243-141-21-1122-3-11243-141-21912-470-741-23.设矩阵4 =31-1-111同=1031-1-11131-122=(-1)2+3(-1)01|B|=102-113-11=0所以卜目二|4旭= 2x0 = 04 .设矩阵4 =51-31511-220-14=2，确定之的值，使r(A)最小。7+(2)x(/2-14(2) + (l)x(-2)+ (1)x(1)22-4-14-7-4(2) (3)24-1-4A-4

13、-74-409当几=W时，r(A) = 2达到最小值。5.求矩阵A =2514-5-8-7-1354125142422+x(-3(4) + (2)x(-l)1000-5-8-7-1354124221303的秩。1303-727006.求下列矩阵的逆矩阵:(1) A =(A/) =4-15001-31-30121-11-31-30121-1(2)+ (3)x2-3-1421-31524-7-8-5-1453124220313(2)+ (1)x(-5)(3) + (l)x(-2)(4)+ (1)x(4)1000-72792742O-15 -6 3-5 -2 1-15 -6 32-600-1 003

14、00iA) = 2 o(2)+ (1)x3(3) + (l)x(-l)-3-94+ (2)x4-3-10案i o o -3 1 0-1 0 12 1 0 0-111213 4 917AI) =-1-5(2) + (3)x(-1)(l) + (3)x(-2)-10一-23-8 -18-3 -7(2)x(-1)+ (2)x-310A-1(2) A =(A/) =-13-42-13-42(2)+(3)x2)3)+(1户2)(2)+(3X-l)7.3 -1四、-6-21-3-11-6-21-3-11-1-420-210-11案-3 O-1 00 1-100设矩阵A =,B =- I X=BA证明题-3

15、1-6-120-100-3-63 0-7 -12-141=-1203-710-12,求解矩阵方程X4=5.1 0-3 1(1) +x21 0 -50 -1 -31 (2)x(-1)3 -11 0-1 1L试证:若乩,区都与A可交换，则与+生,4区也与4可交换。证明：(6 + B2)A =+ B2A =+ AB2 = A(Bl + B2),BRA = B.AB = ABB2.试证：对于任意方阵A, A + AT, AAATA是对称矩阵。28(A + AT)T = AT+(AT)T=AT + A = A + A(AAT)T = (AT)TAT = AA(ATA)T = AT(AT)T =ATA3

16、.设46均为阶对称矩阵，则45对称的充分必要条件是：AB=BAo提示：充分性：证明：因为45=54.(A6)T=R4 = A8必要性：证明：因为45对称，.43 = 046)丁 = 87;47 二 A4,所以=4 .设A为阶对称矩阵，6为阶可逆矩阵，且8T =3证明是对称矩阵。证明:= BTAT(B)T = B lA (BT)TBAB作业(四)(一)填空题1 .函数/(x) = x + 2在区间 内是单调减少的.答案：(1,0)d(0,1)X2 .函数y = 3(x 1尸的驻点是,极值点是，它是极值点.答案：x=l,x = l,小3 .设某商品的需求函数为q(p) = 10eF,则需求弹性吃,

17、=.答案：一21 1 14 .行列式D= -1 1 1 =.答案：4-1 -1 1-1 1165.设线性方程组AX = b,且0-132，则，时，方程组有唯一解.答案：。一1 0 0 / + 1 0(-)单项选择题1 .下列函数在指定区间(,”)上单调增加的是().A. siavB. e rC. x2D. 3 -x答案：B2 .已知需求函数q(p) = 100x2-,当p = 10时，需求弹性为().A. 4x27ln2 B. 41n2答案：CC. -41112 D. -4x2 hi23,下列积分计算正确的是().A.dv = 02B.i ev + eAdv = 0p 11)4C. JXsin

18、xdx = OD j + x )dv = 0答案：A4,设线性方程组4户X = b有无穷多解的充分必要条件是().A. r(A) = r(A) m B. r(A) n c. m n D. r(A) = r(A) n答案：Df xk+x2= a15.设线性方程组x2 + x3 = a2 ，则方程组有解的充分必要条件是().$ + 2x2 + & = %A. cl + + a. = 0B. cl -ay +a, =0上.JXJC. cl +a -a, = 0D. -CL+a+a.=O上.JJ答案：c三、解答题1 .求解下列可分离变量的微分方程： y = ex+y答案：=eVdxJ e-ydy =

19、j exdx-e-v=ev+c, 、dy xex(2)-=-dr 3P答案：J3y2 dy = Jxexdx y3 = xex - e + c2 .求解下列一阶线性微分方程：2(1) y-y = (x + l)3x + 12代 入 公 式 得答 案 ：/?(x) = -)q(x) = (x + l)3x+1y = Jm J(5+以3京Zx+c= 6。小心(x + l)7-dx+c2in(v+u|j (x+1)3(x+1)2dx+cy = (x+1)2(x2 +x + c)(2) yr- - = 2xsm2x x1f C .- -dx答案:p(x) = 2xsin 2x ，代入公式得 y = e

20、2xsin2xe ix dx+cxJ= 6, 2xsni 2xea dx+c2.sm 2xdx-cXsm2xd2x + cy = x(-cos2x + c)3 .求解下列微分方程的初值问题:(1) y = e2-M0) = 0答案：-=dxJ eydy = j e2xdx, e = 1e + c ,把 y(0) = 0代入e=e0 + c, c=,2xyf+y-ex =Oy(l) = O1exW = -,e(X)=-%x dx+cf xdx+X J X把y(i) = 0代入y = -(e+c), c= -e, y = -(er-e)XX4 .求解卜.列线性方程组的一般解:$+ 2x3- x4

21、= 0(1) -+ x2 - 3x3+ 2x4 = 02X - x2+ 5x3- 3x4 = 0答案：再一一（其中是自由未知量）占一%1-1202-11 -3 2-1 5 -301-12-11-11-12-10-110所以，方程的一般解为/一一（其中X1,尤是自由未知量） 三=小一/2占-x2 + x5 + x4 = I(2)/ + 2xz -x3 + 4x4 = 2演 + 7x2 - 4x3 +1 l.v4 = 5答(A b)=-127U 5 12 -1-1 17 -410(3) + (2) Q2-14-5 3 -70004 7-502 3-50(l) + (2)x(-2)1004 21 1

22、 (2)+ 6x(2)(3) + (l)x(-l)34-53-50-31A1 = 一$与3入，=-5x. + 5 4 5（其中X”羽是自由未知量）-x4 +-555.当/I为何值时，线性方程组芭-x2 - 5巧 + 4x4 = 22x1 -x2 + 3/-x4 = 13x1 - 2x2 - 2x3 + 3x4 = 3lx. - 9a + 10x4 = 2有解，并求一般解。2（A ）= 37-1-1-2-5-53-2-94-1310(2) + (l)x(2) 0(3) + x(3)；(4) + (l)x(7) ; 1 0-1 -54 2113113-9 -3-9 -32 26 -18 2-14-

23、1 -5113000008-5-11 13 -9 -30 0000 002-81答案：(3) + (2)x(l) 0一、. (4)+ (2)x(-2) 00421-9-3 (1) + (2) 000 Io02-8lo当4 =8有解,（其中看,尤是自由未知量）X = -8%3 + Sx4 1x2 = -13x3 + 9x4 -35.。力为何值时，方程组X-X- X. = 1 上.J + x2 - 2x3 = 2& + 3x2 +ax = b1-1-111 1 -2 2I 3 a b-1 1-14 + 1(3)+ (2)x(2)1 -1 -1 1-1 14+3 b3当。=-3且bw3时，方程组无解； 当。工一3时，方程组有唯一解； 当。=一3且 =3时，方程组无穷多解。6.求解下列经济应用问题：(1)设生产某种产品9个单位时的成本函数为:C(q) = 100 + 0.25q2 + 6q (万元)，求：当 =10时的总成本、平均成本和边际成本:当产量9为多少时，平均成本最小？答案：0(10) = 185 (万元)C:萼