公务员考试数学运算解题技巧—段伟出品

1、搞定“作商数列”公考题量大、时间紧。因此做题目的时候讲究第一反应，即机械思维，因此要把握好每个题型的特点，然后根据题目特点快速定位方法。首先我们根究下面的例题，来探讨一下“作商数列”的特点。【例1】1、1、2、8、64、（）。【江苏A2012-17】A.1024B.1280C.512D.128【段伟解析】该题数字间变化比较快，而且相邻两项呈现明显的倍数关系。做商后发现，分别为1倍、2倍、4倍、8倍，因此下一项应该为16倍，所以答案选6416=1024。【例2】2、2、6、30、（）、1890【江西联考2012-97】A.180B.210C.360D.240【段伟解析】该题数字变化比较快，而且相

2、邻两项呈现明显的倍数关系。做商后发现，分别为1倍、3倍、5倍，因此下一项应该为7倍，所以答案选307=210。【例3】1、3、15、105、1155、（）A.9955B.11155C.15015D.16615【段伟解析】该题数字间变化比较快，而且相邻两项呈现明显的倍数关系。做商后发现，分别为3、5、7、11，为质数数列，因此下一项应该为13倍，所以答案选115513=15015。该类型做商数列典型特点：数字变化快、相邻数字间呈现倍数关系。【例4】64、48、36、27、81/4、（）【北京应届2008-1】A.97/6B.123/38C.179/12D.243/16【段伟解析】观察数列特点，发

3、现整数、整数变成了分数。由整数变成分数，只有除法才能完成。因此考虑到做商。4864=3/4，3648=3/4.该题显然是公比为3/4的等比数列，所以最后答案=81/43/4=243/16。【例5】8、12、18、27、（）A.39B.37C.40.5D.42.5【段伟解析】观察数列特点，题干都是整数，但选项中有整数，有分数，因此答案应该选分数，排除AB，在CD里面选。这样，刚好构成了整数、整数变成了分数，完成由整数到分数的过度，这只有除法才能完成。因此考虑到做商。128=3/2，1812=3/2.该题显然是公比为3/2的等比数列，所以最后答案=273/2=81/2。该类型做商数列典型特点：由整

4、数、整数变成了分数。【总结】做商数列两大类特点：第一类：数字变化快、并且相邻数字间呈现倍数关系。第二类：由整数、整数变成了分数。练习：1. 39、13、13/3、13/9、（）【河南2008-40】A.2/3B.13/27C.27/13D.1/22.1、1、2、8、64、（）。【江苏A2012-17】A.1024B.1280C.512D.1283. 5、6、（）、10、15、30【江苏B-2012-84】A.7B.9C.15/2D.19/2机械化思维解决“工程问题” “工程问题”和“行程问题”是国家公务员考试和联考的重中之重，也是绝大多数地方公务员考试的必考点。“行程问题”很容易出难题、新题，

5、但“工程问题”解题方式却容易把握。本文将“工程问题”解题方式流程化、固定化，养成解决“工程问题”的机械思维，帮助考生彻底解决“工程问题”。本文将“工程问题”分为三个层级处理：第一个层级：设总量为“最小公倍数”型处理方式：设总量为最小公倍数，然后求出效率。【例1】一个游泳池，甲管注满需水需要6小时，甲、乙同时注水，注满需要4小时，如果只用乙管注水，注满水需要（）小时？【河南招警08】A.14B.12C.10D.8【段伟解析】设总量为12（6和4的最小公倍数），然后求出甲的效率为2，甲和乙的效率为3；因此乙的效率为1；所以最后乙需要的时间=121=12；答案选B【例2】一项工程，甲一人做完需30天

6、，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：【联考2012-65】A.10天B.12天C.8天D.9天【段伟解析】设总量为90（30、18、15的最小公倍数），然后求出甲的效率=9030=3；甲和乙合作的效率=9018=5；乙和丙合作的效率=9015=6；所以甲乙丙合作的效率=3+6=9；因此答案=909=10，选A【例3】甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天，乙队单独挖要12天。现在两个队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖的天数是（）。【福建事业单位2012-68】A.3B.4C.6D.7【段伟解析】设总量为24（8、12的最小

7、公倍数），然后求出甲的效率=248=3；乙的效率=2412=2；假设乙队挖了x天，则有方程：（3+2）x+33=24，解得x=3，答案选A【总结】：如果以恒定不变的搭配将工程干完时，即可以设出最小公倍数为工程总量；设完总量后根据时间求出效率。第二个层级：设总量为“1”型处理方式：设总量为1，然后设效率为未知数。【例4】一项工程，甲做5小时后，乙继续做，3个小时做完。乙做9小时，甲继续做，3个小时做完。问：甲做1小时后乙接着做，几小时可以做完？（）A.12B.14C.15D.20【段伟解析】设总量为1，然后设甲的效率为x；乙的效率为y；因此有方程5x+3y=1，9y+3x=1；解得x=1/6，y

8、=1/18；甲做1小时做了1/61=1/6，剩余5/6，所以乙还需要做5/61/18=15小时，答案选C【例5】某动漫开发公司的一项开发工作，甲组做3个月，乙组做4个月可完成，乙组做3个月，甲组做4个月可完成，则甲、乙合做需要（）个月才能完成该项工作。【四川招警2008-8】A.7B.8C.9D.10【段伟解析】设总量为1，然后设甲的效率为x；乙的效率为y；因此有方程3x+4y=1/2，3y+4x=1/2；两式相加可得7x+7y=1，所以如果甲和乙合作7小时可完成，答案选A【例6】三个快递员进行一堆快件的分拣工作，乙和丙的效率都是甲的1.5倍。如果乙和丙一起分拣所有的快件，将能比甲和丙一起分拣

9、提前36分钟完成。问如果甲乙丙三人一起工作，需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作？（）【北京2012-83】A.1小时45分B.2小时C.2小时15分D.2小时30分【段伟解析】设总量为1，然后设甲的效率为x；乙的效率为1.5x；丙的效率为1.5x；因此有方程1/(x+1.5x)-1/(1.5x+1.5x)=36/60；解得x=1/9，所以甲乙丙合作的效率=4x=4/9，因此合作所需时间=14/9=9/4小时，答案选C。【总结】：如果中途换搭配，则不能设出总量为最小公倍数，设总量为1即可，然后设出效率为未知数，列出方程。第三个层级：蒙题型处理方式：利用常识排除法或者是数字特征法，进行题目的快

10、速蒙题，主要解决的是难题或者是非常费时间的题目。【例7】甲、乙两车运一堆货物。若单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要（）次【北京2009上-19】A.9B.10C.13D.15【段伟解析】该题“甲车运的次数比乙车少5次”表现出一个常识，即甲运的快。两车合运时，各运6次运完，即运了12次，所以如果该货物单独甲来运，不需要12次即可运完，排除CD选项，排除两个大的选项，蒙剩下两个里面比较大的选项即可，因此答案蒙C。【例8】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成

11、。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为？（）【江苏2008A-21】A.330元B.910元C.560元D.980元【段伟解析】法一：该题“甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。”表现出一个常识，即乙每天都干活，没有休息。因此按常理来说，乙赚的钱应该多一些，超过平均数。18003=600，因此乙赚的应该超过600，排除AC，排除两个小的选项，蒙剩下两个里面比较小的选项即可，因此答案蒙B。法二：该题可以用数字特征法的因子法来解决。乙赚的钱=乙工作的天数每天赚的钱=13每天赚的钱。因此答案应该能被13整除。只有答案B选项可以被

12、13整除，因此答案选B。【例9】王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完2/5时，将工作效率提高40，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字?（）【天津事业单位2012-13】A.6025字B.7200字C.7250字D.5250字【段伟解析】该题问总字数，由“每分钟抄写30个字”可以得知总字数应该能被30整除，排除AC。工作效率提高40%，即提高为140%，出现7因子，因此报告文字应能被7整除，所以蒙D即可。【总结】：如果工程问题找不到总量或者难找到效率时，题目一般比较难，可以选择蒙题或者直接放弃。但工程问题中的难题一般会出现在国考中，地方性省考工程问

13、题一般属于第一个层级或者第二个层级，因此工程问题属于考试中的拿分题目。公考热点之整除及余数问题(地方性考试和国考、联考有着明显的区别。各地省考（本省命题）数学运算部分比较容易把握，尤其是如果熟练应用数字特征法，则在速度和精度上都会有飞跃。本文就数字特征法的“整除性特征及余数特征”进行剖析，帮助学员解决数量难题。题型特点：题目中出现“乘以”“除以”“积”“商”“几倍”“一半”“如果。分，剩余。；如果。分，就少。”等类似的词汇，或者直接出现分数时，就是典型的用“整除性及余数特征”进行解题。题型分类：整除类：（典型特征词汇“乘以”“除以”“积”“商”“几倍”“一半”）【例1】老爷爷说：“把我的年龄加

14、上12，再除以4，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在有多少岁？（）【河北政法干警2009-18】A.66B.77C.88D.99【解析】快速读题，发现题目中有“除以4”因此想到用整除性。年龄加上12以后还可以被4整除，说明原年龄就能被4整除，所以排除B、D；2+2布局类型，因此带入A答案验证，A答案错误，所以选C。【例2】牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧有一个过路人牵着一只肥羊从后面甩了上来他对牧羊人说：你赶来的这群羊有100只吧?”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍再加上原来这群羊的一半又加上原来这群羊的14，连你牵着的这只肥羊也算进去才刚好满足100只”牧

15、羊人的这群羊一共有（）【吉林2010】A72只B70只C36只D35只【解析】快速读题，发现题目中有“一半”及“14”，因此想到用整除性。“加上原来这群羊的14”，说明原羊数能被4整除，所以排除B、D；2+2布局类型，因此带入A答案验证，72只太多了，所以A答案错误，所以选C。【例3】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成了全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅数量的一半，此时还有100个没有完成，师傅徒弟二人已经生产了多少个零件？（）A.320B.160C.480D.580【解析】题目中有“徒弟完成了师傅数量的一半”，看到一半，想到用整除性。假设徒弟完成一份，师傅就完成了两份，所以徒弟和师

16、傅一共已经完成了3份，所以答案能被3整除，所以选择C答案。【例4】某店一共进货6桶油，分别为15、16、18、19、20、31千克，上午卖出2桶，下午卖出3桶，下午卖的重量正好是上午的2倍。那么，剩下的一桶油重多少千克？（）【安徽2010-13】A.15B.16C.18D.20【解析】题目中有“下午卖的重量正好是上午的2倍”，看到两倍，想到用整除性。假设上午卖了一份，下午就卖掉两份，所以总共卖出3份，即卖出的重量是3的整数倍。而所有油的总重量=119，119除以3余2。因此最后剩余的一桶油重量除以3依然应该余2，所以答案能被3整除，答案中只有D答案除以3余2，所以选择C答案。【例5】一筐鲜鱼，

17、连筐共重56千克。先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下鲜鱼的一半，这时，连筐还重17千克，原来这筐鲜鱼净重多少千克？（）【河北事业单位2012-25】A.50B.52C.56D.62【解析】题目中两次出现“一半”，看到类似描述，想到用整除性。“先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下鲜鱼的一半”说明鲜鱼能被4整除，所以排除A、D；又总重量才56千克，所以鲜鱼的重量一定小于56，所以答案选B。余数类（典型特征词汇“如果。分，剩余。；如果。分，就少。”）【例6】在一次救灾扶贫中，给贫困户发米粮，如果每个家庭发50公斤，多230公斤。如果每个家庭发60公斤，则少50公斤。问这批粮食共（）公斤。【河南2009-46】A.

18、1780B.1630C.1730D.1550【解析】“如果每个家庭发50公斤，多230公斤”，说明总数减230能被50整除，利用该性质可以排除AD，“如果每个家庭发60公斤，则少50公斤”说明总数除以60余10，排除C，所以答案选B。【例7】同学们去划船，如果每条船坐5人，则14人没有座位；如果每条船坐7人，多4个空位。有多少条船，有多少个学生？（）【河北事业单位2012-23】A.7、40B.8、49C.9、59D.10、65【解析】“如果每条船坐5人，则14人没有座位”，说明学生总数减14能被5整除，利用该性质可以排除AD，“如果每条船坐7人，多4个空位”说明总数除以7余3，排除B，所以答

19、案选C。【例8】某单位组织员工去旅游，要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆车坐20人，还剩下2名员工；如果减少一量汽车，员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有多少名员工？（）【江西联考2012-107】A.244B.242C.220D.224【解析】“如果每辆车坐20人，还剩下2名员工；”，说明员工总数减2能被20整除，利用该性质可以排除ACD，答案选B。【例9】若干学生住若干房间，如果每间住4人，则有20人没地方住，如果每间房住8人，则有一间房只有4人住，问共有多少学生?（）【内蒙2011-61】A.30B.34C.40D.44【解析】“如果每间住4人，则有20人没地方住”，说明学生总数减

20、20能被4整除，排除A、B，“如果每间房住8人，则有一间房只有4人住”说明总数除以8余4，排除C，所以答案选D。练习：1.有一筐苹果，甲、乙、丙三人分，甲先拿了一半，乙拿了剩余的一半，丙再拿剩下的1/3，筐里还剩14个苹果，问：这一筐苹果有多少个？（）【吉林2009】A.56B.64C.84D.902.某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少61人，男会员的人数比女会员的3倍多2人，问该俱乐部共有会员多少人？（）【浙江2010-84】A.475人B.478人C.480人D.482人秒杀利器之因子特征法在备考和考试的过程中同学们最关注自己的答题速度，数字特征法恰恰可以满足速度的需求，而数字特征法的

21、“因子特性”又堪称数学运算的“速度直通车”，不仅可以进行快速秒杀，而且不限题型，适用范围非常广。一、“因子特性法”的含义“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子来进行答案的排除及选择的一种方法，其应用的核心在于“见到乘法想因子”。包含两种情况：若等式一边包含某个因子，则等式另一边必然包括该因子。若等式一边不包含某个因子，则等式另一边也必然不包括该因子。同时，所选“因子”需同时具备如下性质：易区分性：即因子在选项中具有区分性。如利用某因子可以排除掉更多选项，则该因子就更具有区分性。易判断性：即易于判别是否包含该因子。比如判断是否包含3因子就比判断是否包含7因子简单，因此一般情况下3因子比7

22、因子具有更易判断性。二、典型例题【例1】（江苏2008A-20）五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数的乘积为2520，则其余三个数为（）A.6，6，9B.4，6，9C.5，7，9D.5，8，8【答案】C。五个数的乘积为2520，2520包含最明显的5因子，5因子在该题中既利于判断，又具有明显区分性，排除A和B；同时，2520包含有3因子，因此排除D，答案选C。【例2】（北京社招2005-13）某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位？（）A.1104B.1150C.1170D.1280【答案】B。该题是明显的等差数列求和。利

23、用求和公式：总数=项数中位数=25中位数；虽然中位数不知道，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有25因子，即可以被25整除，选项中只有B可以被25整除，因此选B【例3】（江苏2009-74）有一队士兵排成若干层的中空方针，外层共有68人，中间一层共有44人，该方阵的总人数是（）A.296B.308C.324D.348【答案】B。方阵外层人数和相邻层人数差8，是公差为8的等差数列。利用求和公式：总数=层数中位数=层数44；虽然层数未知，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有4因子和11因子。但利用4因子不能进行有效的排除选项，缺乏区分性。因此利用11因子进行判别。选项中只有B可

24、以被11整除，因此选B例1-例3中，利用常规方法也可容易求出答案，很多同学也倾向于直接解。但速度明显不如利用“因子特性”快速便捷。处理这类问题时应刻意锻炼“因子特性”思维。【例4】小明骑车去外婆家，原计划用5小时30分钟，由于途中有3又3/5千米道路不平，走这段路时，速度相当于原计划速度的3/4,因此，晚到了12分钟，请问小明家和外婆家相距多少千米？A.33B.32C.31D.34【答案】A。该题属于行程问题，距离=速度时间=速度11/2=（速度11）/2，因此该题转化为求速度。速度在该题中很难求出，同时，发现该题又出现了乘法，见到乘法想因子，发现11因子具备高区分性，选项中只有A包含11因子

25、，因此选A【例5】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为？（）【江苏2008A-21】A.330元B.910元C.560元D.980元【答案】B。该题属于工程问题，工程问题的核心在于设“1”，即设出工程总量。但该题总量很难设出，因此，该题属于工程问题中的难题。我们看求什么，乙总收入=乙工作天数每天的报酬=（6+2+5）每天的报酬=13每天的报酬；虽然每天报酬我们未知，但又出现乘法，“见到乘法想因子”，利用13因子进行判别。选项中只有B可以被13整除，因此选B例

26、4-例5中，利用常规方法很难求出答案。对于这种难题就是暗示同学们有简单方法，一般是可以利用排除法进行选择的。而“因子特征”排除是最常见的带入排除方式。【例6】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？（）【国家2008-58】A.550元B.600元C.650元D.700元【答案】B。该题属于经济利润问题，根据题意可知：原价=（384.5+100）/(0.850.95)=(484.5)/(0.850.95)，对于该式子明显很难算出，因此想到利用因

27、子特性。484.5里面有3因子，而0.85和0.95里面都没有3因子，因此3因子没有被约掉，因此答案中必然包含3因子。选项中只有B包含3因子，因此选B例6中，式子已经列出但直接运算难求出答案。这种题型通常情况应用因子特性进行排除。【例7】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少？（）【国2003A-8】A.12元B.14元C.16元D.18元【答案】C。总收入=1360=票价票数，因此若票价包含某因子则等式另一边1360也包含该，同时，若1360不包含某因子，则票价也必然不能包含该因子

28、；1360不包含3因子，而A和D包含3因子，因此A、D错误；同理，1360不包含7因子，因此B错误，答案选C【例8】赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁？A.42B.45C.49D.50【答案】C。三人的年龄之积是2450，2450不包含3因子，因此选项中也不能包含3因子；排除A、B；将C答案带入验证，解得两外两人的年龄为10和5，符合题意，因此选C例1-例6中，属于情况一，即等式一边包含某因子，则另一边必然包含该因子例7-例

29、8中，属于情况二，即等式一边不包含某因子，则另一边必然不包含该因子三、总结“因子特性”不仅是秒杀的利器，而且不受题型的约束。只要在等式中出现乘法，便可考虑应用“因子特性”进行排除。因此，考生在备考过程中一定要熟练掌握“因子特性法”，牢记“见到乘法想因子，见到乘法想因子”，培养成“因子特性”排除思维，搭上数学运算的速度直通车。公考热点之不定方程问题-剖析不定方程问题是2012年国考和各地省考的大热点，本文着手研究单一方程的不定方程问题。所谓单一型不定方程问题，即一个方程、多个未知数的方程的分析和求解的问题，处理该类问题用奇偶性和尾数法两大法宝。以吉林省考2011-6题为例：【例1】一个质数的三倍

30、与另一个质数的两倍之和等于20，那么这个质数的和为()A.6B.7C.8D.9【解析】假设一个质数是x、另一个质数为y。则有以下方程：3x+2y=20；分析奇偶性：20为偶数、2y为偶数，所以3x一定为偶数，所以x一定为偶数；又因为x为质数，所以x=2；将x带入，解出y=5；所以答案选B。该题显然属于一个方程多个未知数型，首先用了奇偶性，然后运用了质数数列的特点：质数数列只有2是偶数。再来看一下国考2012-68题【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来

31、由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?（）【国2012-68】A.36B.37C.39D.41【解析】该题显然用方程法求解。假设每名钢琴教师带x名学生和每名拉丁舞教师带y名学生。则有方程：5x+6y=76；该方程又是一个方程两个未知数。首先分析奇偶性：76为偶数、6y为偶数，所以5x一定为偶数，所以x一定为偶数；又因为x为质数，所以x=2；解出y=11；最后答案=42+113=41，答案选D前面两道例题应用的是奇偶性和质数数列的特点解题，再看一下需运用尾数法解题的题目。【例3】有271位游客欲乘大、小两种

32、客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位，为保证每位乘客均有座位，且车上没有空座位，则大客车的辆数是（）【江苏2009-77】A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆【解析】该题假设每辆大客车x个座位，每辆小客车y个座位。则有方程：37x+20y=271；该题有两种解法解法一、直接用尾数法解题。20y尾数为0,271尾数为1，所以37x尾数为1；答案中只有B答案乘以37尾数为1，所以答案选B解法二、用奇偶性分析解题。20y为偶数,271为奇数，所以37x为奇数；排除CD，将A答案带入，显然A错误，所以答案选B两种方法解本题皆可，虽然方法一更简单，但方法二实战性更强。当需用两种性质融合解题时

33、，题目难度就明显提高，看一下国考2012-76真题：【例四】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?（）【国2012-76】A.3B.4C.7D.13【解析】该题假设大盒x个，小盒y个。则有方程：12x+5y=99；首先分析奇偶性：12x为偶数、99为奇数，所以5y一定为奇数；然后分析尾数：5y为奇数，则5y的尾数一定为5,99尾数为9，所以12x的个位数为4；所以x=2或者x=7；将x=2带入，解出y=15；所以差=15-2=13，答案选D。该题将x=7带入，解出y=3，不符合题意。【总结】不定方程问

34、题是近期公考的大热点和难点。但若把握好解决不定方程问题恒定的方法为“分析奇偶性”，有时辅助于尾数法解题，那么不定方程问题变迎刃而解。【练习】1.共有20个玩具交给小王手工制作完成，规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不扣，最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。【国家2007-58】A.2B.3C.5D.72.一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？【黑龙江2010-46】A.3B.4C

35、.5D.6“特值法”解决数量难题“特值法”在解决应用题时以其简单的思维和便捷的解题过程深受广大考生青睐。本文结合真题对“特值法”进行全面介绍，使各位考生能快速准确的利用“特值法”解决比例相关问题。一“特值法”题目中没有涉及到某个具体量的大小，并且这个量大小并不影响最终结果的时候，我们可以利用“特值法”，进而简化计算。这里考生一定要注意，“特值法”可以根据题目的实际需要，选取最有利于快速计算的任何数值。二适用题型从题型上看：“特值法”广泛应用于工程问题、行程问题、价格问题、浓度问题等。从题目特点来看，符合下列特点之一的可用“特值法”特点一、题目中出现比例关系，没有或者很少涉及到具体实值特点二、题

36、目中出现不变量或相同量，进行多次不同的分配三真题讲解【例1】2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤?（）【国考2012-71】A.10B.12C.18D.24【答案】B【解析】该题涉及到所有的数据中出现比例关系，属于特点一，因此用特值法解决。设2010年该货物的进口量为2，则2010进口金额为152=30；进口量增加一半、进口金额增加了20%后，2011年该货物的进口量为2（1+1/2）=3，2011进口金额为30（1+20%）=36；所以最后单位进口价格=363=12，因此答案选C【例2

37、】矩形一边增加10%，与它相邻的一边减少10%，那么矩形面积（）A.增加10%B.减少10%C.不变D.减少1%【答案】D【解析】该题涉及到所有的数据都是百分数，属于特点一。因此用“特值法”解决。设两边长为都为10，初始面积为1010=100；则一边增加10%后变为11，一边减少10%后变为9，面积变为119=99，因此矩形面积减少了1%。选D上述两题属于特点一，题目中出现的全是比例关系，因此用“特值法”【例3】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个。如果只分给乙科，每人可分得多少个?（）【天津2007-68】A.8个B.12个C.15

38、个D16个【答案】C【解析】苹果进行两次分配时苹果总数没有改变，属于不变量。因此用“特值法”解决。假设苹果总数为6和5的最小公倍数30（个），则甲乙两科室一共306=5（人），甲科室3010=3（人），因此乙科室5-3=2（人），所以若只分给乙，每人可得302=15（个）。选C【例4】甲、乙两人卖数量相同的萝卜，甲打算卖1元2个，乙打算卖1元3个。如果甲、乙两人一起按2元5个的价格卖掉全部的萝卜，总收入会比预想的少4元钱。问两人共有多少个萝卜（）【国2009-111】A.120B.240C.360D.420【答案】B【解析】该题属于“价格问题”，因甲乙萝卜数相同，属于相同量。因此用“特值法”解

39、决。假设甲、乙的萝卜数是2、3和5的最小公倍数30。则甲卖30个萝卜，可以卖15元，乙卖30个萝卜，可以卖10元，两人总共卖25元；若甲乙以2元5个合卖60个萝卜，则可以卖24元。因此，每60个萝卜少买25-24=1元，总共少收入了4元，一共有604=240个萝卜。【例5】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天（）【国2009-110】A.13B.14C.15D.16【答案】B【解析】该题属于“工程问题”，因工程总量不变，属于不变量。因此用“特值法”解决。设工程总量为20，则甲效率

40、是1，乙效率是2，甲和乙各挖一天看做一个周期。经过六个周期，完成（1+2）6=18，还剩2个单位，由甲挖1，再由乙挖1。因此总共为62+1+1=14天，选B【例6】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3，再加入同样多的水，溶液的浓度为2，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少?()【广东2006-15】A.1.8%B.1.5%C.1%D.0.5%【答案】B【解析】该题属于溶液问题，因加水前后溶质不变，溶质属于不变量。因此用“特值法”解决。设溶质为6（2和3的最小公倍数），则第二次加水前的溶液为200，第二次加水后的溶液为300，因此加水量为100；第三次加入同样多的

41、水，即100，溶液变为400，而溶质不变，因此浓度变为6400=1.5%；选B【例7】两个相同的瓶子装满某种化学溶液，一个瓶子中溶质与水的体积比是3：1，另一个瓶子中溶质与水的体积比是4：1，若把两瓶化学溶液混合，则混合后的溶质和水的体积之比是()【山东2008-48】A.31：9B.7：2C.31：40D.20：11【答案】A【解析】该题属于溶液问题，因两个相同的瓶子，所以溶液属于相同量。因此用“特值法”解决。一个瓶子溶液：溶质：水=4：3：1；另一个溶液：溶质：水=5：4：1；因此设溶液为20（4和5的最小公倍数），则第一个瓶子溶质为15，水为5；第二个瓶子溶质为16，水为4；混合后，溶质

42、：水=（15+16）：（5+4）=31：9，选A3-7题属于特点二，题目中存在不变量或相同量，将不变量或相同量设为一个易于计算的特值（最好设成最小公倍数）四总结“特值法”是公考解题的一个最重要的方法。第一、需要把握住该思想适用于何种题型，该题型有什么典型的特点。第二、需要掌握“特值法”设成是什么数字可以最大程度简化计算。训练出这种机械思维，比例问题及相同量问题就会迎刃而解。五练习1.一件商品如果以8折出售，可以获得相当于进价20%的利润，如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的利润？（）A.20%B.30%C.40%D.50%2.某服装店老板去采购一批商品，其所带的钱如果只买某种进口上衣可

43、买120件，如果只买某种普通上衣则可买180件。现在知道，最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数量相同，问他最多可以各买多少件？A70件B72件C74件D75件3.商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克4元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？（）【北京2005-24】A.3.5B.4.2C.4.8D.5“第一反应”避免公务员考试行测“忙中出错”公务员行测考试题目有两大特点：一、题量大、时间紧；二、全部题目都为选择题。因此，如何快速有效的解题就成为关键，很多简单快速的解题思维也应运而生。比如直接带入思维、数字特征思维、特值法

44、、方程思想和难题放弃思想等。但对于每道题属于何种题型，该题型又用何种思想来解题却对考生来说是个难题，考生往往知道很多方法，但对每种方法的适用题型不能很好的把握，尤其是在考场上高度紧张的状态下，这就需要考场的第一反应，即“机械思维”。本文就“机械思维”进行全面细致的探讨，以期利用“机械思维”解决题量大、时间紧的问题。一机械思维的含义机械思维有两重含义，第一重：定势思维，即看到题目机械反应出该题目属于何种题型并快速准确定位出该题型有哪些解题方法；第二重：简单思维，即在解题方法中优先选择最简单、直接的方法，比如直接带入法和方程法，放弃需要复杂逻辑思考的。比如牛吃草问题，简单的用方程法求解即可。二机械

45、思维典型例题【例1】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?()A.20B.25C.30D.35【析】该题属于“牛吃草问题”，对于牛吃草问题，一定要抛弃奥数的分析方法，直接机械的采用列方程求解。利用牛吃草的核心公式：y=（牛-x）天，列出方程组：解得N=30，因此选C【例2】甲乙丙三人在2008年的年龄（周岁）之和为60，2010年甲是丙的年龄的两倍，2011年乙是丙年龄的两倍，则甲是那一年出生的？（）【北京2012-73】A.1988B.1986C.1984D.1982【析】该题属于“年龄问题”，对于年龄问题，直接采用列方程求解。设2008年甲为x岁，乙为

46、y岁，丙为z岁。列出方程：解得x=24，选C方程思想广泛应用于：牛吃草问题、鸡兔同笼问题、利润问题、年龄问题等，对于这类问题，第一选择的就是方程思想。【例3】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移动前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是（）【国2006I-44】A.12525B.13527C.17535D.22545【析】该题属于多位数问题，解决多位数问题最常用的是直接代入法。同时，从特点上看，该题属于从题目得到答案很难，但从答案带入到题目验证非常简单。因此直接将选项带入题目中验证，选择A【例4】袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再

47、放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球，问原来袋中有（）个球A.18B.34C.66D.158【析】该题属于逆推型题目，对于逆推型问题，如果逆向推结果，需要非常清晰的头脑，考试中在紧张的情况下很难实现。因此逆推型问题采用直接带入的方式解决。将B答案带入。34个球，拿出一半即17个，还剩17个，放回一个，还剩18个；18个球，拿出一半即9个，还剩9个，放回一个，还剩10个；10个球，拿出一半即5个，还剩5个，放回一个，还剩6个；6个球，拿出一半即3个，还剩3个，放回一个，还剩4个；4个球，拿出一半即2个，还剩2个，放回一个，还剩3个；刚好满足题意，所以答案选B直接带入思维广泛应用于多位数问题、不定方程问题、逆推型问题等【例5】把圆的直径缩短20%，则其面积将缩小多少？（）【浙江2007II-20】A.40%B.36%C.20%D.18%【析】该题涉及到的数据都是比例关系，对于这种题型，应用特值法。设直径是20，则半径是10，刚开始圆的面积是100，缩小后的半径为8，面积为64，因此缩小了36%。选B特值法应用于比例问题：浓度问题、工程问题、价格问题和行程问题等