天津市十二区县重点校高考第一次模拟考试文科数学试卷及答案

1、2014年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一） 数 学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第i卷（选择题，共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正

2、确的）1 若则（ ） a (-2，2) b (-2，-1) c (-2，0) d(0，2) 2 已知满足约束条件，则的最小值是( )a.6 b.5c.38d.103 阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是（ ） a39 b21 c81 d1024已知a，br，则“”是“”的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件5已知，则（ ） a. b. c. d. 6已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象 （ ）a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位7双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛

3、物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为( )a b c d 8已知函数有个零点，则实数的取值范围是（ ） a b c d第卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9复数（是虚数单位）的虚部为_.10一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_. 11直线与圆相交于两点，若，则实数的值是_ 12边长为1的菱形中，则 .13. 如图所示,已知与相切,为切点,过点p的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且,若,则=_.14设为实常数,是定义在上的奇函数,

4、当时, 若对一切成立,则的取值范围为_.三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的名候车乘客中进行随机抽样，共抽取15人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一0,5)2二5,10)5三10,15)4四15,20)3五20,251()估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；()若从上表第三、四组的7人中选人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.16

5、（本小题满分13分）在中,.()求的面积;()求的值.17(本小题满分13分）如图，多面体中，两两垂直，且，.（）若点在线段上，且， 求证：平面；（）求证： ()求直线与平面所成的角的正弦值.18.（本小题满分13分）已知数列中， （i）证明：数列是等比数列； （ii）求数列的通项公式； （iii），求使 对所有的都成立的最大正整数的值19（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为. （i）求椭圆的方程；（ii）坐标原点为，且满足， (i) 求的取值范围； (ii) 求的面积.20（本小题满分14分）已知函数，其中（i）若曲线与曲线在它们的交点处有相同的切线（为切点），

6、求的值；（ii）令，若函数的单调递减区间为，求： (i)函数在区间上的最大值； (ii) 若，在上恒成立，求的取值范围.2014年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案cadadcbd二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9； 10； 11； 12 ； 13； 14三、解答题：本大题共6小题，共80分15.解：()候车时间少于分钟的概率为， 2分所以候车时间少于分钟的人数为 人； 4分()设事件a=“抽到的两人恰好来自不同组”，将第三组乘客编号为、，第四组乘客编号为、从7人中任选两

7、人有包含以下基本事件：、 、 、 、 、共21个基本事件，9分其中两人恰好来自不同组包含、 、 、 、 共12个基本事件， 12分所以，所求概率为.答：抽到的两人恰好来自不同组的概率 13分16()解:在 中,根据正弦定理: 所以, 2分根据余弦定理得: 4分而,所以 5分所以 7分 ()解:由()可知 11分所以 13分17. ()解：（）分别取的中点，连结， 有. 1分又 四边形是平行四边形 3分又4分（ii）()取be的中点o,连接of, 11分 13分 18. 解： （i） 2分 3分 （ii）是等比数列，首项为2 5分 7分 () 9分 10分 11分 由已知有，解得，12分 故所求最大正整数的值为3 . 13分19解：（i）由已知，于是 所以椭圆的方程为 3分 （ii）设直线ab的方程为，设联立，得 - 6分 7