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1、精品文档第五章不定积分复习资料练习题学生学习档案要求：仔细，认真！一选择题：2 2x1 .右f(x)dx=xe +c,则 f(x)=().2x2 2x2x2x(a) 2xe ,(b) 2x e ,(c) xe ,(d) 2xe (1 x).2 .如果F(x)是f(x)的一个原函数 2为不等于0且不等于1的其他任意常数，那么()也必是f (x)的原函数。(a) cF(x),(b) F(cx),(c)Fx,c(d) c F(x).精品文档3 .下列哪一个不是sin 2x的原函数().2(b) sin x c,(d) 1sin2x c.21 c(a) cos2x c, 22(c) 一cos x c,

2、24 . xe* dx =().x(a) e c,1/1 4(b)-e c, (c) -e c, (d) -ec.5 .设f(x) =2x,则f(x)的一个原函数是()32.12(a) x ,(b) x -1,(c) - x c,(d) 2x c.x6.设f (x) =e，则f为()(a) 1ex,(b)e2x,(c)ex c,(d)2ex -1 .27. cosxdx =()(a) cosx, (b) sin x, (c) sin x c,(d) cosx c.8. e2xdx=(),、 2x1 _2x _. . 2x1 _2x(a) e c, (b) e c, (c) e , (d) -

3、e .9.1，、 dx =()2x1(a) ln |2x| c, (b) -ln |2x | c, (c)21n|2x|, (d) ln |2x|.10.设 f (x)dx = e2x11.2x(a) 2e ,(b)2xe(c)1 2xe2(d)2xe c.x3dx =(),、3(a) x c,(b)4x4,1 44x(d)12.13.14.15 .(a) arctan2x c,3xdx=()x(a) 3 In 3 c, (b)(b) arctan2x, c, (c)ln3设 Jf (x)dx =x2+c,则 f (x)2(a) x , (b) 2x,(c)22 sec 2xdx =()(c)

4、arcsin2x, (d) arcsin2x c.3x c, (d)3x.2x c, (d) 2x c.2.2 dx 二(1 (2x)(a)tan2x c, (b) tan2x, (c) tanx, (d) tanx c.答案：1.d 2.d. 3.d. 4.c. 5.b. 6.c 7.c. 8.b. 9.b. 10.a. 11.c.12. a. 13.b. 14.b. 15.a.二填空题：、一一12一1 .设 J f (x)dx = ln(3x 1)+c,则 f (x) =62 .经过点(1,2)，且其切线的斜率为2x的曲线方程为.3 .已知 f (x)=2x+1，且 x=1 时 y = 2

5、,则 f(x)=.4 . (10x 3sin x- x)dx =5 . (a2 x2 )2 dx 二7. tan2 xdx =.8. (1 x)ndx =.9. cos(3x 4)dx =10.11.edx =.112. sin- xdx =.13. x(x- 2)dx =.14. 21dx =,1-(2x)215. dx =x -2答案：/ x -2八 21: -2.2:y=x 1.3: x x.43x -110x242 2 3 1 5-3cos x x c.5: a x - a x - x c. ln103356:xx221x441(1 x)n f1、P12-3xc.7 : tan x -

6、 x c.8: c.9: - sin(3x 4) c.10 : f 1 - xc.n 13x11 3211: -ec. 12: -2cos- x c. 13: x - x c. 14: arcsin2x c. 15: ln|x-21c.23三应用题：1 .已知某产品产量的变化率是时间t的函数f(t) =atb(a,b是常数)，设此产品t时的产量函数为P(t)，已知P(0) =0,求P(t)2 .已知动点在时刻t的速度为v=2t-1,且t=0时s = 4,求此动点的运动方程.3 .已知质点在某时刻t的加速度为t2+2,且当t=0时，速度v = 1、距离s = 0,求此质点的 运动方程.4 .设某

7、产品的需求量Q是价格 P的函数，该商品的最大需求量为1000(即P = 0时1 PQ =1000),已知需求量的变化率(边际需求)为Q (P) = -10001n 4，求需求量Q与4价格P的函数关系.5.设生产某产品X单位的总成本 C是x的函数C(x)，固定成本(即C(0)为20元，边际成本函数为C(x) =2x+10(元/单位),求总成本函数.6.设某工厂生产某产品的总成本y的变化率是产量x的函数c 20y =9 3x，已知固定成本为100元,求总成本与产量的函数关系7.设某工厂生产某产品的边际成本C(x)与产量x的函数关系为25C(x)=7 25，已知固定成本为1000,求成本与产量的函数

8、x8.已知生产某商品x单位时，边际收益函数为 R(x)=100-20 (元/单位)，求生产x单位时总收益R(x)以及平均单位收益 R(x)，并求生产这种产品1000单位时的总收益和平均单位收益.x 9 .已知生产某商品x单位时，边际收益函数为 R(x)=300-，求生产这种产品 3000单 100位时的总收益和平均单位收益.10 .设曲线通过点(1, 2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的 方程.答案：1 21：由题息得：p(t) = (at 一b)dt =-at -bt +c.又 p(0) = 0，代入得 c = 0.一1 o故 p(t) = - at -bt.2:由

9、题意得：S=(2t1)dt =t* Q (P)dp =卜10001n 4 - dp = 1000 二 t+c ,又 t=0时s = 4 ,代入得c = 4 ,故s = t2 -t 4 .,_.、一, 21 33:由题意得：v=(t2+2)dt = -t44 J+2t+c,又当t=0时，速度v = 1 ,代入得c = 1,故 31 31 3142v = t +2t +1，从而有 s = fvdt =fqt +2t +1)dt = %t +t 4t + c ,又 t = 0 时一一1 os = 0 ,故 c =0 .得 s =t +t +t.4:由题意得：Q =12Q =1000，故 Q=1p25

10、：由题意得：C(x)= J(2x+10)dx = x+10x + c.又固定成本(即C(0)为20兀,代入得c =20 .故 C(x) =x2故必有某个常数 C使f(x)= x +C,即曲线方程为y=x +C.因所求曲线通过点(1, 2),故 2=1+C, C=1.于是所求曲线方程为y=x2 + 1 .四计算题： 10x 20.100元，即y(0) =100，代入得一 20、，八 八 一一，、6: y = f(9+弁=)dx = 9x+30x? +c,又已知固te成本为 3x2c = 100，故 y = 9x+30xm +100.7:C(x) = f(7十竿)*=7*+50人+5又已知固定成本

11、为 1000元，即C(0) =1000，代 、x入彳# c =1000，故 C(x) =7x + 50Vx +1000.22xx-x8:R(x) = (100 )dx=100x+c,又 R(0) = 0 ,故 c = 0,得 R(x) = 100x ，204040丽=9=100-. x4021000 R(1000) =100X1000 =25000 (元).40T；- R(1000)1000 匚一R(1000) =100 = 75(兀).1000402xx一9: R(x) = f(300 )dx = 300x十 c ,又 R(0) = 0 ，故 c=0 ，得 100200R(x)x300x20

12、0x230002R(x) -300x - , R(3000) =300 3000 -20020010:设所求的曲线方程为 y4(x),按题设，曲线上任一点(x,y)处的切线斜率为dy =dx2x,即f(x)是2x的一个原函数.2因为1f2xdx=x +C,1 3、,(x :x -)dxx x3、tan2 x d x45、x(x2 -5)dx673xex dx892cos2xdx1011x 1 x2 d x14 c X . 22dx1 x. 2 x 7sin 5dx(1-x)2dx、x2 x”cos - dx1,dx 2x 521dxx_xe e223x3234 dx1 一 x24x dx 2-

13、3x2sin x3- cos xdx12 sin3 xdx15(3-2x)3dxdx161-2xsin t:dt17dx1812 -3x19tan10 xsec2 xdx20. x2xe dx1314e5tdt3. xedx x25ln xdx26xcosxdx27xarctanxdx28xexdx29xsinxdx30xedx解答:1 彳q1、原式=fxdx+ fdx-fx2dx+3 fx dxx2 。3 2+ ln x x2 _-x- +C.3242、原式=2 dx= f(x2 -1 +y) dx=_ x3 x+arctanx+C.1 x21 x233、原式=(sec x -1)dx= J

14、seC2 xdx Jdx=tanx_x+C.1 , 一4、原式=-(1 -cosx)dx= / (1 -cosx)d x= ( x-sinx)+ C.一3512 710 -5、原式=f(x2 5x2)dx = 一 x? - x2 + C。73113143256、原式=(x 2x? +x2)dx =2x7 一一 x二十一 x?十C。35x xx 3 e _7、原式=(3e) dx =+C。1 ln31 cosx, x sinx 八8、原式=-dx =+C。9、原式= Jcos2x - 2 dx= Jcos2x ( 2 x) dx= cosudu= sinu+C.再以 u=2x 代入，即得2 co

15、s2xdx=sin2x+C.10、原式=f1dx = f- - 1(2 x+5)dx= 1 (1d(2x+5) = 1 1du2x 52 2x 52 2x 52 u11 、1ln2u + C= ： ln 2x + 5 + C.原式二一 12-x2(1 -x2) dx21。二o- - 1(1 x2)2 d(1 - x2 )2令 u =1 - x23(1 -x2)2 +C.11 二u2 du u22312、原式=i(1-cos2 x) sinxdxd(1-cos2 x) d( cosx)2=_ d ( cosx)+ cos xd( cosx).13 /=-cosx+ - cos x+C.13、原式

16、=2 felxd(3Vx)= 2 e37+C. 33，1 5t1 5t 14、原式=1e d(5t) = -e +C。551 c c 31 C、4 八15、原式=J(32x)d(3 2x) = (3 2x) +C。28111八16、原式= d(12x)= ln|12x|+C。2 1-2x21i1217、原式=j(2 3x)d(2 3x) = (23x尸+C。3218、sinttdt =2sin 血 & = -2cosTT + C。19、原式=tan10 xd(tanx) = Lan11 x+C。111x22、1 x220、原式=e d(-x ) = -e+C。2221、x一， e原式二一2x1 e1dx = (-d(e ) = arctane +C。1 (ex)222、12 4212 1-原式=-J(23x2) d(23x2) = (23x2)2 +C。6323、原式=-34 1 -x4434d(1x )=ln |1x |+C。424、sinx ,原式=3- dx =cos x31一 cos xd(cosx) = -r + C。2cos2 x25、原式=ln xdx = xln x - fxd(ln x) = xln x - fdx=xlnx1+C.26、原式=Jxdsinx 京sinx_ Jsinxdx=sinx+cosx+C.27、1 2、1