(整理)参数估计习题.

1、精品文档参数估计习题一、 填空题1、设总体X L N(N,。2),若仃2已知，总体均值N的置信度为1 -a的置信区间为：x-,x +九二 贝U 儿=；、.n n2、设由来自正态总体X N(R,0.92)的样本容量为9的简单随机样本，得样本均值X=5,则未知参数N的置信度0.95的置信区间为;13、设Xi,X2为来自总体X N(N,。2)的样本，若CXi+X2为N的一个无偏 1999估计，则C=；4、设X1,X2,|,Xn为来自正态总体N(N,。2)的样本，a,b为常数，且0ab,则 随机区 间|Z (XT)2, (Xi - )2 的长度L的数 学期望 y b y a为；5、设召是未知参数日的估

2、计量，若称夕为日的无偏估计量，则 E_；6、设卑用为总体未知参数8的两个无偏估计量，若称 因比肉更有效，则D(虏)D (给；7、设日为总体的未知参数，若由样本确定的两个统计量耳和日？，且叫耳，对于预先给定的支值(0 1),满足P/ 日 电 =1-a ,则称随机区间(区，阳) 为e的1-口或100(1-置信区间，其中为置信上限，为置信下限，称为置信度；_1 n8、设X1,X2,llt,Xn为来自正态总体N(N,。2)的一个样本，样本均值X= Xi n id是 的无偏估计量；9、设X1,X2,IH,Xn是取自总体X的一个样本，D(X)=。2 ,则c1n C .S2 =工(Xi -X)2为 的无偏估

3、计量；n -1 i10、设Xi,X2,|,Xn是取自总体X N（d。2）的一组样本值，则 仃2的置信度为（1 -:）的置信区间是。二、 选择题1、设总体X L N（N,。2）,其中。2已知，则总体均值k的置信区间长度l与置信度1-a的关系是（）A.当1-a缩小时，l缩短B.当1-U缩小时，l增大C.当1缩小时，l不变D.以上说法均错2、设总体X L N”。2）,仃2已知，若样本容量n和置信度1-a均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值 N的置信区间的长度（）A.变长 B.变短 C.不变 D.不能确定_1 n3、设随机变量X1,X2,|l|,Xn相互独立且同分布 X|_N（N,。2）, X =

4、-X Xi, n yO 1n一2 一一S2 =工（Xi -X）2 , D（Xi）=仃，则 S2 （） n -1 i wA.是仃的有效估计B.是1的无偏估计C.是由勺无偏彳4计D.不能确定4、设是未知参数日的估计量，如果E（g=9,则称k为8的（）A.有偏估计量B.无偏估计量C. 一致估计量D.有效估计量5、设总体X的分布中，未知参数 日的置信度为1-a的置信区间是 卜12】，即P（T1 6 - , D(W) D(X)i 1 n所以X的方差不超过W的方差nnnn19、证：工(Xi-N)2= (Xi2-2NXi 十吃= Xi2-2 Xi+nN2i =1i=1i=1i=11 nES0=ETXi 4 fnnJ)2 =1E 氏 Xi2 -2 Xi +nN2 iiJ nvi =1i =11 n亦 EX) 一n i ：1i =1)二 E(X2)_2而 D(X)= E(X2) -E2(X)= E(X2) _2所以 E S?2 =D(X)1 n即 S0 一.(Xi _)2是总体方差的无偏估计量20、证:7s2n -11 nm(Xi -ai)Xi 二 n ym工X i - na n:二m(X 一a)-Yn m(Xi - a) - m(X - a)