抛物线及其标准方程（18张_第1页
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1、2.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一和一条定直线条定直线 l 距离相等距离相等的点的的点的轨迹叫轨迹叫抛物线抛物线. (l 不经过点不经过点F )lF若若l 经过点经过点F 呢？CMFlH准准线线焦点焦点M设点设点F到直线到直线l的距离为的距离为p ，请建立恰当的坐请建立恰当的坐标系，求出抛物线标系，求出抛物线C的方程。的方程。)0(pMFlHCK探究抛物线标准方程 解：以过解：以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K. 以线段以线段FK的中点的中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系( (如下图

2、所示如下图所示),),依题意得依题意得22()|22ppxyx KFM(x,y)yoxH(,0)2p2px KFplpxy22P的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离( (焦准距焦准距) )yxo.Fp,02pF即即焦点焦点l方程方程220ypx p开口向右开口向右.准线准线 :2pl x 已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x，求它的焦，求它的焦 点坐标和准线方程。点坐标和准线方程。 变式：若方程为变式：若方程为: : 则它的焦点坐标和则它的焦点坐标和 准线方程又是什么呢？准线方程又是什么呢？23x3(,0)2焦点焦点准线准线xy612解解: 方程可化为方程可化为:故故 ，焦点坐标为，焦点坐标为121P），（0241准线方程为准线方程为241x注意：一定注意：一定要先把抛要先把抛物线化为物线化为标准形式标准形式后再确定后再确定焦点焦点、开开口及准线口及准线26y

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