自动控制系统总复习

1、自动控制理论自动控制理论中国农业大学中国农业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院课程讲授：课程讲授： 李莉李莉E-mailE-mail： 联系方式：联系方式： 1381190535613811905356办公地点：办公地点： XD-435XD-435第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU22021-9-23CIEE, CAU22021-9-23第第1章章 绪论绪论 本课程的体系结构本课程的体系结构内容内容：经典控制理论：经典控制理论 建模、分析、综合建模、分析、综合范围范围：线性定常：线性定常SISOSISO系统系统重点重点：基本概念、基本理论、基本方法：基本概念、基本理论、基本方法 实际

2、实际系统系统物理物理模型模型数学数学模型模型方法（系统组成方法（系统组成分析、设计）分析、设计）CIEE, CAU32021-9-23第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU42021-9-23课程主要内容课程主要内容n第一章第一章 绪论绪论n第二章第二章 线性系统的数学模型线性系统的数学模型n第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析n第四章第四章 线性系统的根轨迹分析线性系统的根轨迹分析n第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析n第六章第六章 线性系统的校正线性系统的校正第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU52021-9-23 第一章第一章 自动控制系统的基本概念自动控制

3、系统的基本概念n1-1 自动控制的概念自动控制的概念n1-2 自动控制的基本方式自动控制的基本方式n1-3 自动控制系统的基本组成自动控制系统的基本组成n1-4 自动控制系统的分类自动控制系统的分类n1-5 对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU62021-9-23自动控制自动控制指在指在没有人直接参与没有人直接参与的情况下，利的情况下，利用用控制装置控制装置（简称（简称控制器控制器）使某种设备、工作机械）使某种设备、工作机械或生产过程（简称或生产过程（简称被控对象被控对象）的某些物理量或工作）的某些物理量或工作状态（即状态（即被控量被控量）自动地按照）

4、自动地按照给定的规律给定的规律运行。运行。自动控制理论自动控制理论研究自动控制系统的研究自动控制系统的组成组成，进，进行系统行系统分析、设计分析、设计的一般性理论。的一般性理论。n1-1 引言引言自动控制理论是一个什么样的课程？自动控制理论是一个什么样的课程？作为现代的工程技术人员和科学工作者，必须具作为现代的工程技术人员和科学工作者，必须具备一定的自动控制理论基础知识。备一定的自动控制理论基础知识。第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU72021-9-23n1-2 自动控制的基本方式自动控制的基本方式工作原理控制器执行机构检测装置被控对象输出量指令干扰控制装置被控对象三种基本控制方式：三种基

5、本控制方式：开环、闭环、复合控制方式开环、闭环、复合控制方式第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU82021-9-23一、开环控制控制系统的输出量对系统没有控制作用，这种系控制系统的输出量对系统没有控制作用，这种系统是统是开环控制系统开环控制系统。控制装置与受控对象之间只控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系有顺向作用而无反向联系.应用应用：多用于系统结构参数稳定和干扰较小的场合。 如：自动化流水线、自动洗衣机、电风扇等 开环控制特点： 没有反馈通道没有反馈通道， 输出量不参与对系统的控制 系统没有抗干扰能力 结构简单，所用的元器件少、成本低第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU920

6、21-9-23二、闭环控制控制装置与受控对象之间既有控制装置与受控对象之间既有顺向顺向作用也有作用也有反向反向联系联系.应用：应用：对系统有精度要求时广泛采用反馈控制是对系统有精度要求时广泛采用反馈控制是最基本的闭环控制方式。最基本的闭环控制方式。输入量输入量控制器控制器被控对象被控对象输出量输出量干扰干扰执行机构执行机构检测装置检测装置ugufnno第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU102021-9-23uf三、复合控制1. 按输入信号补偿的复合控制输入量输入量控制器控制器被控对象被控对象输出量输出量干扰干扰执行机构执行机构检测装置检测装置补偿装置补偿装置补偿装置补偿装置补偿装置补偿装置

7、补偿装置补偿装置noug2. 按干扰作用补偿的复合控制输出量输出量输入量输入量控制器控制器被控对象被控对象干扰干扰执行机构执行机构检测装置检测装置补偿装置补偿装置第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU112021-9-23n1-4 自动控制系统的组成自动控制系统的组成输出量输出量给定给定环节环节被控对象被控对象干扰干扰执行机构执行机构 反反 馈馈校正装置校正装置放大环节放大环节串联校正串联校正装置装置检测装置检测装置第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU122021-9-23n1-5 自动控制系统的分类自动控制系统的分类按系统结构分：开环/闭环控制系统按系统功用分：恒值/随动/程序控制系统按信

8、号传递形式分：连续/离散控制系统按系统性能分：线性/非线性控制系统按执行装置分：机电 / 液压 / 气压控制系统等 可以从不同角度对控制系统进行分类：可以从不同角度对控制系统进行分类：第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU132021-9-23n1-6 对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求 控制系统应用于不同场合，对它有不同的性能控制系统应用于不同场合，对它有不同的性能要求。但从控制工程的角度来看，却有一些共同的要求。但从控制工程的角度来看，却有一些共同的标准。常见的评价系统优劣的性能指标基本有三个标准。常见的评价系统优劣的性能指标基本有三个方面：方面：稳稳、快快、准准。 同一个系统，同一

9、个系统，稳、快、准稳、快、准是相互制约的是相互制约的 提高提高快速性快速性，可能会引起系统强烈振动，可能会引起系统强烈振动改善了改善了平稳性平稳性，控制过程又可能很迟缓，控制过程又可能很迟缓, ,甚至精度也甚至精度也会变差会变差 分析和解决分析和解决这些矛盾，将是本学科讨论的重要内容这些矛盾，将是本学科讨论的重要内容第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU142021-9-23第二章第二章 线性系统模型线性系统模型2.1 线性系统的输入-输出时间函 数描述（系统动态微分方程的列写）2.2 传递函数2.3 典型环节的数学模型2.4 动态结构图的绘制及化简2.5 信号流程图及梅逊公式第第1章章 绪论

10、绪论CIEE, CAU152021-9-23n 数学模型的定义数学模型的定义n 描述系统各个物理量之间关系的描述系统各个物理量之间关系的数学表达式数学表达式或或图形图形。n 基本数学模型基本数学模型n 经典经典控制理论：微控制理论：微/差分方程，结构图，信号流图（外部描述）差分方程，结构图，信号流图（外部描述）n 现代现代控制理论：状态空间表达式（内部描述）控制理论：状态空间表达式（内部描述）n 线性系统的定义线性系统的定义n 实际的物理系统都是非线性系统实际的物理系统都是非线性系统n 可以用线性微分方程来描述的系统；否则为非线性系统可以用线性微分方程来描述的系统；否则为非线性系统本课程仅限于

11、讨论线性定常系统的数学模型本课程仅限于讨论线性定常系统的数学模型n 建立数学模型的方法：建立数学模型的方法：n 机理分析法（解析法）机理分析法（解析法） n 系统辨识法（实验法）系统辨识法（实验法） 第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU162021-9-23CIEE, CAU162021-9-23一、动态微分方程的编写一、动态微分方程的编写Step1：绘制工作原理框图(确定输入量和 输出量)Step2：按照控制信号传递方向（从左 到右）列写出每个方框的数学表 达式Step3：线性方程组的标准化（可选择）Step4：消去中间变量得数学模型第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU172021-9-

12、23二、传递函数二、传递函数01110111)()()(asasasabsbsbsbsRsYsGnnnnmmmm（零初始条件下）输入的拉氏变换输出的拉氏变换传递函数 传递函数是通过系统传递函数是通过系统输入量输入量与与输出量输出量之间的关系之间的关系来描述系统的来描述系统的固有特性，固有特性，只取决于系统只取决于系统结构结构和和元元件参数，件参数，与外作用无关。与外作用无关。 传递函数是由线性定常微分方程的拉氏变换得来传递函数是由线性定常微分方程的拉氏变换得来的，因此遵循线性系统的的，因此遵循线性系统的叠加性叠加性和和齐次性齐次性。第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU182021-9-23三

13、、典型环节三、典型环节121211221122) 12() 1() 12() 1()(njnlllljmimkkkkisTsTsTssssKsG比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU192021-9-23RLCucuiidtduCc原原理理图图_)(sU)(sUCRLs 1)(sICs1)(sUC结结构构图图动动态态微微分分方方程程四、动态结构图的组成与绘制四、动态结构图的组成与绘制定义：定义：结构图是描述系统各组成元件之间结构图是描述系统各组成元件之间信号传递关系信号传递关系的数的数学学图形图形，是系统，是系统图解形式图解形式的动态的动

14、态数学模型数学模型。cuuRidtdiL分支点分支点方框方框信号线信号线相加点相加点第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU202021-9-23 结构图的等效变换和化简方法 结构图的等效变换对应于方程组的结构图的等效变换对应于方程组的消元消元运算，它运算，它也有相应的等效变换也有相应的等效变换规则规则（运算规则）；通过等效变（运算规则）；通过等效变换规则将系统结构图化简，得到系统的传递函数。换规则将系统结构图化简，得到系统的传递函数。常用的结构图变换方法可归纳为常用的结构图变换方法可归纳为两类两类：l 环节的合并（串联、并联、反馈）环节的合并（串联、并联、反馈）l 信号的分支点或相加点的移动（

15、同类、信号的分支点或相加点的移动（同类、异类）异类）第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU212021-9-23 信号流程图信号流程图( (简称简称信号流图信号流图) )：它是用线来图解微：它是用线来图解微分方程组的方法。分方程组的方法。设系统描述方程为：设系统描述方程为：12axxa输入变量输入变量输出变量输出变量传递函数传递函数及传递方向及传递方向1x2x五、信号流程图及梅逊公式五、信号流程图及梅逊公式第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU222021-9-231.节点节点 表示信号表示信号/变量。变量。（1）源节点源节点 只有输出量的节点。只有输出量的节点。（2）汇节点汇节点 只有输入量

16、的节点。只有输入量的节点。（3）混合节点混合节点 既有输入又有输出的节点。既有输入又有输出的节点。2.支路支路 连接两节点间的有向线段。连接两节点间的有向线段。3.支路增益支路增益 表示信号间的因果关系。表示信号间的因果关系。4.通路通路 从一个节点到另一节点的路径，其间每个节从一个节点到另一节点的路径，其间每个节点只通过一次。点只通过一次。（1）前向通路前向通路 从源点到汇点从源点到汇点（2）闭通路闭通路 起点与终点为同一点起点与终点为同一点5.通路增益通路增益 通路中所有支路增益之积通路中所有支路增益之积6.不接触回路不接触回路 回路之间没有公共节点回路之间没有公共节点第第1章章 绪论绪论

17、CIEE, CAU232021-9-23梅逊公式梅逊公式)()(sRsYnkkkTsT1)(系统传函第k条前向通路传递函数在中除去与Tk通路相接触的各回路传函，称为第Tk通路的余子式信号流图的特征式)()3()2()1(11mmLLLL第第1章章 绪论绪论n 典型输入信号（典型输入信号（5 5种）和系统的性能指种）和系统的性能指标（稳、快、准）标（稳、快、准）n 一阶、二阶、高阶系统性能分析一阶、二阶、高阶系统性能分析 （动态（动态特性特性快快）n 系统的稳定性分析（静态特性系统的稳定性分析（静态特性稳稳）n 劳斯判据n 赫尔维茨判据n 系统的稳态误差分析（静态特性系统的稳态误差分析（静态特性

18、准准）n 给定稳态误差n 扰动稳态误差第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CIEE, CAU242021-9-23第第1章章 绪论绪论一、控制系统的时域性能指标一、控制系统的时域性能指标 初始状态为零初始状态为零的控制系统，典型输入作用下的的控制系统，典型输入作用下的输出，称为典型时间响应。通常，把相应过程划分输出，称为典型时间响应。通常，把相应过程划分为为动态动态（又称暂态）过程和（又称暂态）过程和稳态稳态过程。系统的性能过程。系统的性能指标分为指标分为动态性能指标动态性能指标和和稳态性能指标稳态性能指标。n 动态过程动态过程：系统从：系统从初始状态初始状态到到接近稳定接近稳定

19、状态的响状态的响应过程。用动态性能指标描述。应过程。用动态性能指标描述。n 静态过程静态过程：时间：时间 t 趋于无穷趋于无穷时的系统输出状态。时的系统输出状态。它表征系统的输出量最终它表征系统的输出量最终复现输入量复现输入量的程度，用稳的程度，用稳态性能即稳态误差来描述。态性能即稳态误差来描述。 控制系统的动态性能通常都是以系统对控制系统的动态性能通常都是以系统对单位阶跃单位阶跃响应为依据响应为依据252021-9-23第第1章章 绪论绪论时间时间tr上升上升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%调节时间调节时间ts动动态态性性能能指指标标定定义义)()( ytyr0)(pt

20、tdttdy)()(ytys)( y)()(ytypCIEE, CAU262021-9-23第第1章章 绪论绪论二、二、5种典型输入信号种典型输入信号CIEE, CAU272021-9-23典型信号典型信号曲线曲线微分方程微分方程拉氏变换拉氏变换单位信号拉氏单位信号拉氏变换变换000)(tAttrsAsR)(ssR1)(A1)(trt0000)(tAtttr1A1)(trt021)(ssR2)(sAsR)(trt0A)0(0)0(, 00)()(tAttttr1)(sR)(trt00200)(2tAtttr31)(ssR3)(sAsR)( trt00sin00)(ttAttr22)(ssR22

21、)(sAsR阶跃函数阶跃函数斜坡函数斜坡函数脉冲函数脉冲函数抛物线抛物线函数函数正弦函数正弦函数第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU282021-9-23三、二阶系统性能分析要点：三、二阶系统性能分析要点：主要由主要由决定。决定。 综合考虑系统的平稳性和快速性，一综合考虑系统的平稳性和快速性，一般取般取 = 0.707为最佳。为最佳。即即太小或太大太小或太大,快速性均变差快速性均变差.1）平稳性：）平稳性： % 平稳性越好平稳性越好,= 0时时,系统等幅振荡系统等幅振荡,不能稳定工作不能稳定工作.一定时一定时n d,系统平稳性变差系统平稳性变差.2）快速性：）快速性：由由和和决定。决定。nn

22、一定时一定时,若若较小较小,则则 ts , 当当 0.707之后又有之后又有 ts , 3）准确性：）准确性： 的增加和的增加和n的减小虽然对系统的平稳的减小虽然对系统的平稳性有利，但使得系统跟踪性有利，但使得系统跟踪 斜坡信号的稳态斜坡信号的稳态误差增加。误差增加。由由和和 n决定。决定。第第1章章 绪论绪论高阶系统的数学模型高阶系统的数学模型01110111)()()(asasasabsbsbsbsRsYsnnnnmmmm传递函数传递函数)()()()(2121nmpspspszszszsK zi闭环的零点闭环的零点pj闭环的极点闭环的极点第第1章章 绪论绪论1）若所有的）若所有的实数极点

23、实数极点为为负值负值，所有的共轭复数极点具有，所有的共轭复数极点具有负实负实部部，即所有闭环极点都分布在，即所有闭环极点都分布在S平面的平面的左半边左半边，则高阶系统，则高阶系统稳定稳定。2）动态响应各分量）动态响应各分量衰减衰减的快慢的快慢取决于取决于指数衰减常数。闭环极指数衰减常数。闭环极点的负或负实部的点的负或负实部的绝对值越大绝对值越大，响应越迅速响应越迅速。3）各分量的）各分量的幅值幅值与闭环极点、零点在与闭环极点、零点在S平面中的平面中的位置位置有关。有关。 远离原点远离原点的极点，其动态分量幅值小，的极点，其动态分量幅值小，衰减快衰减快，对系统，对系统影影响小响小。离原点很近离原

24、点很近并且附近没有闭环零点的极点，其动态分并且附近没有闭环零点的极点，其动态分量项不仅幅值大，而且量项不仅幅值大，而且衰减慢衰减慢，对系统输出量的，对系统输出量的影响最大影响最大。4）高阶系统性能的分析采用）高阶系统性能的分析采用主导极点：主导极点：如果存在如果存在一对离虚轴一对离虚轴最近最近的的共轭复数极点共轭复数极点，其他闭环极点与虚轴的距离比起这一其他闭环极点与虚轴的距离比起这一对距虚轴的距离对距虚轴的距离大大5倍倍以上，而且其以上，而且其附近不存在零点附近不存在零点，则可，则可认为系统的认为系统的响应主要有这对极点决定响应主要有这对极点决定。5）如果找到）如果找到一对一对共轭复数共轭复

25、数主导极点主导极点，可近似成为可近似成为二阶系统分二阶系统分析；找到析；找到一个一个主导极点，近似成主导极点，近似成一阶一阶系统分析。系统分析。第第1章章 绪论绪论四、系统稳定的一般概念四、系统稳定的一般概念稳定的定义稳定的定义：控制系统在控制系统在外部扰动作用外部扰动作用下偏离原来下偏离原来的平衡状态，当扰动消失后，系统仍能的平衡状态，当扰动消失后，系统仍能自动恢复自动恢复到到原来的原来的初始平衡状态。初始平衡状态。CIEE, CAU312021-9-23必要条件：必要条件：闭环特征方程的系数闭环特征方程的系数 a ai i0 0 且符号相同。且符号相同。充分条件：充分条件：满足劳斯表、赫尔

26、维茨代数判据等条件满足劳斯表、赫尔维茨代数判据等条件稳定性判据稳定稳定区区不稳不稳定区定区临界临界稳定稳定mIeRS平面平面第第1章章 绪论绪论 根据特征方程的各项系数排列成劳斯表：根据特征方程的各项系数排列成劳斯表：设系统的特征方程为设系统的特征方程为a0sn +a1sn-1 + +an-1s+an=0 a0 a2 a4 a1 a3 a5 b42 sn-3 s0 sn sn-1 sn-2 b31 b32 b33 b31= a1a2 -a0a3 a1 b41 b32= a1a4 -a0a5 a1 b41= b31a3 -b32a1 b31 b42= b31a5 -b33a1 b31 b43 b

27、n+1 CIEE, CAU322021-9-23劳斯稳定判据劳斯稳定判据充要条件；两种特例充要条件；两种特例第第1章章 绪论绪论设系统的特征方程式为：设系统的特征方程式为：0.0111asasasannnn则系统稳定的充要条件是：则系统稳定的充要条件是： ，且由特征方程系数构成，且由特征方程系数构成的赫尔维茨行列式的主子行列式全部为正。的赫尔维茨行列式的主子行列式全部为正。0na赫尔维茨行列式的构造：主对角线上的各项为特征方程的第二项系数 至最后一项系数 ，在主对角线以下各行中各项系数下标逐次增加，在主对角线以上各行中各项系数下标逐次减小。当下标大于n或小于0时，行列式中的项取0。 1na0a

28、04253164275310000000000aaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnn赫尔维茨行列式：nn 赫尔维茨判据赫尔维茨判据CIEE, CAU332021-9-23第第1章章 绪论绪论五、稳态误差分析与计算五、稳态误差分析与计算误差：误差：系统的响应与响应的期望值之差。系统的响应与响应的期望值之差。实际值期望值误差yye1.1.干扰作用下稳态误差计算干扰作用下稳态误差计算G2(s)G1(s)_H(s)+YR=0BENG G1 1的结构的结构参数决定参数决定了了e essnssn结论：结论：即即 G G1 1中包含的积分环节（中包含的积分环节（1/S1/S）越多，）越多

29、， K K1 1越大，系统的抗干扰能力越强。越大，系统的抗干扰能力越强。抗干扰能力分析抗干扰能力分析第第1章章 绪论绪论2. 输入作用下的稳态误差表输入作用下的稳态误差表型别型别误误 差差 系系 数数pkvkakAtr)(psskAe1Attr)(2)(2AttrvsskAeasskAe0K1KA1020 0型系统只能跟随恒定信号，并且存在误差！型系统只能跟随恒定信号，并且存在误差！ 1型系统跟随斜坡信号的误差为型系统跟随斜坡信号的误差为A/K； 2型系统可以跟随加速度，要注意稳定性问题。型系统可以跟随加速度，要注意稳定性问题。 3型以上的系统就不容易稳定了。型以上的系统就不容易稳定了。 记忆

30、法记忆法： 型系统跟随型系统跟随 r=at 信号有信号有恒值恒值误差误差。001KKA2000102KKA第第1章章 绪论绪论（1 1）判定系统的稳定性）判定系统的稳定性 可用劳斯判据可用劳斯判据 稳态误差稳态误差 动态误差动态误差：误差中的稳态分量误差中的稳态分量 静态误差静态误差： )()(lim eteetss（2 2）求误差传递函数）求误差传递函数 （3 3）用终值定理求稳态误差）用终值定理求稳态误差 )(tes)()()(,)()()(sNsEssRsEsene )()()()(lim0sNssRsseenesss 计算稳态误差的一般方法计算稳态误差的一般方法 CIEE, CAU36

31、2021-9-23(1) 增加增加积分环节积分环节可提高系统精度等级可提高系统精度等级(2) 增加增加放大系数放大系数可减小有限误差可减小有限误差(3) 采用采用补偿补偿的方法，则可在保证系统稳定的前提下减小的方法，则可在保证系统稳定的前提下减小稳态误差稳态误差改善系统稳态精度的方法改善系统稳态精度的方法第第1章章 绪论绪论第四章第四章 线性系统的根轨迹分析法线性系统的根轨迹分析法4.1 4.1 根轨迹的基本概念及分析方法根轨迹的基本概念及分析方法4.2 4.2 绘制根轨迹的基本条件和基绘制根轨迹的基本条件和基 本规则本规则4.4 4.4 利用根轨迹分析系统的性能利用根轨迹分析系统的性能4.3

32、 4.3 广义根轨迹广义根轨迹参量根轨迹参量根轨迹CIEE, CAU372021-9-23第第1章章 绪论绪论根轨迹定义根轨迹定义：系统的闭环极点也就是特征方程的根。当系统中某一或某些参量从0变化时，特征方程的根在s平面上运动的轨迹称为根轨迹。 根轨迹分析法是一种图解图解分析法，利用它求解高阶高阶系统中某一参数某一参数对系统性能的影响将非常方便。CIEE, CAU382021-9-23一、根轨迹的基本概念及分析方法一、根轨迹的基本概念及分析方法根轨迹的幅值条件和相角条件根轨迹的幅值条件和相角条件系统的特征方程：1+G(s)H(s) = 0) 12()()(1)()(kjsHsGjeesHsG幅

33、值条件:1)()(sHsG相角条件:)12()()(ksHsG第第1章章 绪论绪论8、开环开环极点与极点与闭环闭环极点的关系极点的关系7、根轨迹、根轨迹与虚轴的交点与虚轴的交点 6、根轨迹的、根轨迹的出射角出射角和和入射角入射角 4、根轨迹的、根轨迹的渐近线渐近线5、根轨迹的、根轨迹的分离点分离点和和会合点会合点3、实轴上实轴上的根轨迹段的根轨迹段2、根轨迹的、根轨迹的起始点起始点和和终止点终止点1、根轨迹的、根轨迹的对称对称性性二、绘制根轨迹的基本规则二、绘制根轨迹的基本规则CIEE, CAU392021-9-239、闭环极点的、闭环极点的和与积和与积第第1章章 绪论绪论101101*11(

34、 )( )( )()()mmmnnnmjjniib sb sbC ssR sa sa saKszss 三、利用根轨迹分析系统的动态性能设n 阶系统闭环零极点分布与阶跃响应的定性关系闭环零极点分布与阶跃响应的定性关系CIEE, CAU402021-9-23设输入为单位阶跃信号r(t)=1(t)，01101( )nnnkkkAAAC ssssssAAsss 第第1章章 绪论绪论经拉氏反变换，可以求出系统的单位阶跃响应经拉氏反变换，可以求出系统的单位阶跃响应可以看出：系统的阶跃响应将由闭环极点可以看出：系统的阶跃响应将由闭环极点sk及系数及系数Ak决定，而系数决定，而系数Ak也与也与闭环零、极点分布

35、闭环零、极点分布有关。有关。1( )(0)ekns tkkc tAA CIEE, CAU412021-9-23主导极点与偶极子主导极点与偶极子偶极子偶极子：如果一个闭环极点和零点在复平面上的位置很接近，则常成为一对偶极子。主导极点主导极点：在 s 平面上，最靠近虚轴而附近又没有闭环零点的一些闭环极点，称为主导极点。第第1章章 绪论绪论四、广义根轨迹四、广义根轨迹通常，将反馈系统中K*变化时的根轨迹叫做常规根轨迹。除开环增益以外，其它参数变化时对应的根轨迹称为广义根轨迹。CIEE, CAU422021-9-23引入等效传递函数等效传递函数的概念，则广义根轨迹的绘制法则与常规根轨迹的绘制法则相同或

36、略有不同。()()单单参参数数根根轨轨迹迹参参数数根根轨轨迹迹双双参参数数 多多参参数数 根根轨轨迹迹 族族第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU432021-9-23第五章第五章 频域分析法内容提要频域分析法内容提要 5.1频率特性频率特性 5.2典型环节的频率特性典型环节的频率特性 5.3控制系统开环频率特性控制系统开环频率特性 5.4稳定判据及稳定裕度稳定判据及稳定裕度 5.5闭环频域性能指标及时域性能闭环频域性能指标及时域性能指标的估算指标的估算 5.6系统开环频率特性三频段概念系统开环频率特性三频段概念 5.7用实验法求传递函数用实验法求传递函数第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU

37、442021-9-23一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念 频率响应：在正弦正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态稳态分量。频率特性：频率特性：系统频率响应与正弦输入信号间的关系。 频域分析法与根轨迹法相同，是研究自动控制系统一种常用的工程方法工程方法。在分析综合系统时，不必求解系统的微分方程，而是利用频率特性通过图解分析图解分析来研究线性系统的经典方法。特点：特点：第第1章章 绪论绪论)(sin()()(jtXjty)sin()(tXtr信号输入：稳态输出：幅频特性 =稳态输出的振幅输入信号的振幅)(jXY相频特性 = 稳态输出的相位输入信号的相位)(j注意 频率特性是的函数，随变化。

38、频率特性 =)()()(jjejj幅频特性相频特性CIEE, CAU452021-9-23第第1章章 绪论绪论频率特性和传递函数、微分方程的置换关系图 动态数学模型动态数学模型CIEE, CAU462021-9-23第第1章章 绪论绪论频率特性的表示方法1、代数解析式)()()()()(jQPeAjjImRe)(j)(A)()(P)(Q472021-9-232、图形表示法极坐标图：极坐标图： （奈奎斯特曲线奈奎斯特曲线）ImRe)(A)()(j000b. b. 幅、相频率特性图幅、相频率特性图)(A)(第第1章章 绪论绪论c. 对数幅、相频率特性图对数幅、相频率特性图Bode图图纵坐标纵坐标单

39、位：度相频：）单位：分贝（幅频：)()(lg20)(dBAL横坐标横坐标lg以以来来分度分度，标注，标注 ，单位：弧度，单位：弧度/秒（秒（rad/s)一一倍频程是倍频程是不均匀不均匀的，的，十十倍频程是倍频程是均匀均匀的！的！均均匀匀的的0.10.2 0.312 31020 30100 200)(lgCIEE, CAU482021-9-23第第1章章 绪论绪论环节环节传递函数传递函数 斜率斜率(dB/dec) 特殊点特殊点( () )常用典型环节伯德图特征表常用典型环节伯德图特征表 s2+2n ns+n221+s0o1s1Ts+11s2KL()=0=1,L()=20lgKL()=0=1,T1

40、=转折转折频率频率转折转折频率频率1=转折转折频率频率=n-90o-180o0o-90o0o90o0o-180o比例比例积分积分重积分重积分惯性惯性一阶微分一阶微分振荡振荡00，-20-20-400，200，-40CIEE, CAU492021-9-23二、典型环节的频率特性二、典型环节的频率特性第第1章章 绪论绪论三、系统开环频率特性的绘制通常，自动控制系统是由若干典型环节串联为而成。设系统开环传递函数为 ) 12() 1() 12() 1()(221221TssTsTssssKsGHjjii 111) 1(11sTssK)()()()(321sGsGsGsGn 任何形式的传递函数都可以表示

41、为任何形式的传递函数都可以表示为典型环节之积典型环节之积的形式的形式第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU512021-9-23将开环传递函数将开环传递函数标准化标准化；在半对数坐标中标出各环节的在半对数坐标中标出各环节的转折频率转折频率；画出画出低频段低频段：过：过 = 1 ，L() = 20lgK 这点作这点作斜率斜率为为 -20 dB/dec 的低频渐近线；的低频渐近线；每到某一环节的每到某一环节的转折频率处转折频率处， 根据该环节的特根据该环节的特性性改变一次渐近线改变一次渐近线的的斜率斜率;n 每遇到一个交接频率，就改变一次渐进线的斜率每遇到一个交接频率，就改变一次渐进线的斜率;n

42、遇到遇到惯性环节惯性环节的交接频率，斜率增加的交接频率，斜率增加-20dB/dec;n 遇到遇到一阶微分一阶微分环节的交接频率，斜率增环节的交接频率，斜率增+20dB/dec;n 遇到遇到振荡振荡环节的交接频率，斜率增加环节的交接频率，斜率增加-40dB/dec;n 遇到遇到二阶微分二阶微分环节的交接频率，斜率增环节的交接频率，斜率增+40dB/dec; 画出画出对数频率特性的对数频率特性的近似曲线近似曲线。对数频率特性的绘制：对数频率特性的绘制：第第1章章 绪论绪论各型系统幅相特性曲线各型系统幅相特性曲线的概略图的概略图 系统开环幅相特性的特点 当频率当频率 =0时，其开环幅相时，其开环幅相

43、特性完全取决于比例环节特性完全取决于比例环节K和积分环节个数和积分环节个数 。0型型系统起点为系统起点为正实轴正实轴上一上一点点,I型及型及I型以上型以上系统起点系统起点幅 值 为幅 值 为 无 穷 大无 穷 大 , 相 角 为相 角 为 - 90 。当频率当频率 = 时，若时，若nm(即即传递函数中分母阶次大于传递函数中分母阶次大于分子阶次分子阶次)，各型系统幅相，各型系统幅相曲线的曲线的幅值等于幅值等于0，相角为，相角为-(n-m)90 。 G(j )曲线与曲线与负实轴交点负实轴交点坐坐标，是一个标，是一个关键点关键点。第第1章章 绪论绪论四、用频率法分析系统的稳定性四、用频率法分析系统的

44、稳定性奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据辅助函数辅助函数 )()()()(2121nnpspspszszszssF 闭闭环极点环极点开开环极点环极点ZPN幅角原理幅角原理: 若任意封闭曲线若任意封闭曲线s 内有内有 Z 个个 F(s) 的零点的零点（闭环极点）和（闭环极点）和 P 个个 F(s) 的极点（开环极点），则的极点（开环极点），则曲线曲线s 上的一点上的一点 s 依依s 顺时针顺时针转一圈时，在转一圈时，在 F 平平面上，封闭曲线面上，封闭曲线f绕原点绕原点逆时针逆时针转过的圈数转过的圈数 N 等于等于 P 和和 Z之差，即之差，即第第1章章 绪论绪论CIEE, CAU542021-9

45、-23奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据判据判据1如果把如果把S平面上的封闭曲线平面上的封闭曲线s 取为取为虚轴和右半平面虚轴和右半平面上上半径为半径为R的无穷大的半圆，根据幅角原理，设的无穷大的半圆，根据幅角原理，设P和和Z 分别为分别为F(s) 在在S右半平面上的极点（开环极点）和零点（闭环极右半平面上的极点（开环极点）和零点（闭环极点），如果系统点），如果系统稳定稳定，必有，必有Z=0，即，即PN判据判据2 控制系统稳定的控制系统稳定的充分必要条件充分必要条件：开环奈奎斯特曲线：开环奈奎斯特曲线 GH(j) 在在从从-变化到变化到+时，时，逆时针逆时针包围临界点包围临界点（-1, j 0）

46、的圈数的圈数 N 等于开环传递函数在右半等于开环传递函数在右半 S 平面的极点数平面的极点数 P;若系统若系统不稳定，则闭环右极点数不稳定，则闭环右极点数 Z 可由下式计算可由下式计算: NPZ当当 ：0+时，开环奈奎斯特曲线时，开环奈奎斯特曲线 GH(j)逆时针包围逆时针包围临界点（临界点（-1，j 0）的圈数为）的圈数为 N，则上式表示为，则上式表示为:NPZ2第第1章章 绪论绪论 对数频率特性的奈氏稳定判据对数频率特性的奈氏稳定判据1.奈氏曲线 与对数频率特性 的对应关系)(jGH)(L1800)(L)(A)()(lg20A)(j0-1)(jGH0P单位圆外：单位圆内：单位圆上：A()1

47、 L ()0 A()1 L ()0 A()=1 L ()=0 GH(j)是否包围-1点可由图中奈氏曲线穿越-1点以左负实轴的次数计算出来,即 N=N+ - N-相角变的更负为负穿越(N-)相角变的更负为负穿越(N-)正穿越(N+)正穿越(N+)正负穿越数相等，得N=0，又有P=0，所以系统稳定。第第1章章 绪论绪论2.Bode图的奈氏稳定判据图的奈氏稳定判据若不满足上述两条，则闭环系统不稳定。利用若不满足上述两条，则闭环系统不稳定。利用Z=P-2N可计算出闭环可计算出闭环右右极点的个数。其中极点的个数。其中 N = N+ - N- 。如果开环有如果开环有 P 个右极点，则闭环系统稳定的条件是个

48、右极点，则闭环系统稳定的条件是 0段对应的段对应的 正、负正、负穿越穿越-180线之线之差差等于等于P/2。)()(L如果开环系统稳定（如果开环系统稳定（P=0），则闭环系统稳定的条件是），则闭环系统稳定的条件是 0段对应的段对应的 正正、负负穿越穿越-180线的次数线的次数相等相等。)(L)(最小相位系统最小相位系统 开环系统的极点和零点都在开环系统的极点和零点都在s平面的左半平面。平面的左半平面。第第1章章 绪论绪论开环频域性能指标开环频域性能指标1. 截止频率截止频率 （穿越频率）：开环对数幅频特性等于（穿越频率）：开环对数幅频特性等于零分零分贝贝的频率值。即：的频率值。即：cdBGAL

49、ckcc0)(lg20)(lg20)(截止频率表征系统响应的截止频率表征系统响应的快速性能快速性能，越大，快速性越好。，越大，快速性越好。2. 相角裕度相角裕度：在对数频率特性中相频特性曲线在：在对数频率特性中相频特性曲线在 时时的的相角值与相角值与-1800 的差值的差值。它用来表征系统的。它用来表征系统的稳定程度。稳定程度。c3.增益裕度增益裕度Kg（幅值裕量）：它是指相角为（幅值裕量）：它是指相角为 -1800 的的频率值频率值 （相角交界频率）所对应的（相角交界频率）所对应的幅值倒数的分贝数幅值倒数的分贝数。g4.中频宽度中频宽度h：开环对数幅频特性以斜率为：开环对数幅频特性以斜率为-

50、20dB/dec过横过横轴的线段宽度轴的线段宽度h。它的长短反映了系统的。它的长短反映了系统的平稳程度平稳程度，h越越大，平稳性越好。大，平稳性越好。五、用开环频率特性分析系统的动态性能五、用开环频率特性分析系统的动态性能第第1章章 绪论绪论开环性能指标开环性能指标 三频段三频段的概念的概念0)(LsK低频段低频段第一个转折频率第一个转折频率c中频段中频段低频段决定系统低频段决定系统精确性精确性。通常低频段斜率为。通常低频段斜率为-20，斜率再大，斜率再大，系统可能不稳定。高度与系统可能不稳定。高度与K有关，低频段越高，稳态误差越小。有关，低频段越高，稳态误差越小。c 附近频段附近频段中频段反

51、映系统中频段反映系统稳定性稳定性和和快速性快速性。截止频率。截止频率c 愈高，愈高，ts愈小愈小（3/ c）斜率愈大，稳定性愈差，通常中频段斜率为）斜率愈大，稳定性愈差，通常中频段斜率为-20 。高频段高频段10c 频段频段高频段反映系统高频段反映系统抗干扰性抗干扰性。高频段斜率愈大，抗干扰能力愈强。高频段斜率愈大，抗干扰能力愈强。在分析系统时往往忽略高段，但系统抗干扰性主要依靠它们。在分析系统时往往忽略高段，但系统抗干扰性主要依靠它们。第第1章章 绪论绪论第六章第六章 线性系统的校正线性系统的校正CIEE, CAU592021-9-23 6.1 系统校正概述系统校正概述 6.2 线性系统基本

52、控制规律线性系统基本控制规律 6.3 常用校正装置及特性常用校正装置及特性 6.4 串联校正串联校正 6.5 反馈校正反馈校正 6.6 复合校正复合校正第第1章章 绪论绪论调节时间调节时间 ts超调量超调量 %稳态误差稳态误差 ess静态位置误差系数静态位置误差系数 Kp静态速度误差系数静态速度误差系数 Kv静态加速度误差系数静态加速度误差系数 Ka1. 时域指标时域指标一、系统性能指标要求一、系统性能指标要求2. 频域指标频域指标:闭环频域指标闭环频域指标峰值峰值 Mr峰值频率峰值频率 r频带频带 b b 开环频域指标开环频域指标截止频率截止频率(穿越频率穿越频率) c c 相稳定裕度相稳定

53、裕度 模稳定裕度模稳定裕度 L Lh 第第1章章 绪论绪论3. 各项指标的关系各项指标的关系三项基本要求：三项基本要求：稳稳定性定性、快、快速性速性、准、准确性确性闭环闭环频域指标与频域指标与开环开环指标指标频域频域指标与指标与时域时域指标指标4. 系统带宽的选择系统带宽的选择好的系统既能好的系统既能精确精确地跟踪输入信号，又能地跟踪输入信号，又能抑制噪声抑制噪声信信号。在控制系统实际运行中，号。在控制系统实际运行中，输入输入信号一般是信号一般是低频低频信信号，号，噪声噪声信号一般是信号一般是高频高频信号。因此，合理选择系统信号。因此，合理选择系统带宽是非常重要的。带宽是非常重要的。第第1章章

54、 绪论绪论常用校正方式常用校正方式按照系统中校正装置的连接方式，可分为四种：按照系统中校正装置的连接方式，可分为四种：串联串联校正、校正、反馈反馈校正、校正、前馈前馈校正、校正、复合复合校正。校正。按照相位校正方式，可分为三种：按照相位校正方式，可分为三种：超前超前校正、校正、滞后滞后校正、校正、滞后滞后- -超前超前校正。校正。 前前置置校校正正串串联联校校正正控控制制装装置置控控制制装装置置干干扰扰补补偿偿反反馈馈校校正正反反馈馈校校正正测测量量装装置置输输入入输输出出干干扰扰第第1章章 绪论绪论在校正装置中，常采用比例在校正装置中，常采用比例(P)、微分、微分(D)、积分、积分(I)、比

55、例、比例微分微分(PD)、比例积分、比例积分(PI)、比例积分微分、比例积分微分(PID)等基本的等基本的控制规律。控制规律。1. 1. 比例比例(P)(P)控制控制传递函数传递函数 二、线性系统基本控制规律二、线性系统基本控制规律 pKsRsC（1）增大增大比例系数比例系数Kp可可减少减少稳态稳态误差误差，提高提高稳态稳态精度精度。（2）增加增加Kp可降低系统惯性，可降低系统惯性，改善改善系统的系统的快速性快速性。（3）提高提高Kp往往会往往会降低降低系统的相对系统的相对稳定性稳定性，甚至会造成，甚至会造成系统的系统的不稳定不稳定。第第1章章 绪论绪论2. 2. 比例比例微分微分(PD)(PD)控制控制传递函数传递函数 1sKsRsCpn 具有具有超前校正超前校正作用，能给出控制系统作用，能给出控制系统提前开始制动提前开始制动的信号，反应偏的信号，反应偏差信号的差信号的变化速率变化速率(变化趋势变化趋势)，增加系统的，增加系统的稳定性稳定性，