广东省汕头市金山中学2020学年高一数学下学期期末考试试题文

1、汕头市金山中学2020学年度第二学期期末考试项是符合(2,0) , b 1，则 a b高一文科数学试题卷1.设全集UR,集合A yyx ,B xy ig(x3),则AlCuB ()A. (2,)B .(3,)C.0,3D.(J3U 32.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,）上单调递减的是()A . y 1By cosxC.yx21D.yln|x|x3.设 a 20.1,blg5,clog93,则a,b,c的大小关系是（）210A . b c aBa cbC.ba cD.abc本试题分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：

2、（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 题目要求的）4 .平面向量a与b的夹角为60, aA .3 B . 7 C . 3 D . 715.函数f(x) ex x 2的零点所在的区间是()211A.0- B .- 1 C .1,2D .2,3，22 x，0 x 1,若 f a2 x 1 ,x 11a 1 ,则 f ()ai 1i 1A . 2B. 47.为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为10名学生,a.已知10 10Xi 225, yi160

3、0 , t? 4 .该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（A. 160B.163C. 166D.1708. 只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为9.执行如图的程序框图,已知输出的的最大值为（）A. 10,4。若输入的0, m，则实数m10 .若函数 f (x) sin3cos(xR)，又 f()2, f(0,且的最小值为正数 的值是（）A . 1311.各项均为正数的等差数列an中,n项和为Sn，当n N , n2时，有Sn2 an则S20 2S10的值为（）A. 50B . 100C . 150.20012 .已知函数f (x) 3e|

4、x 1a(2x21x） a2有唯一零点，则负实数.-3.-2二、填空题:（本大题共丄m113 .如果cos ，且3第n卷4小题，每小题（非选择题5分，共20分）共 90 分)是第四象限的角，那么 cos（+ ）22x14 .设变量x, y满足约束条件y 0,2y 20,则目标函数z x0,3,y的最大值为15 .已知向量a ( 1,2), b（m,1），若向量a 2b与a平行，则m=116 .若 lg m lg n 2,贝Um-的最小值是n三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分) ABC 的内角 A , B , C 的对边分别

5、为 a , b , c , si nA . 3(1 cos A)。(1) 求 A;I3/3(2) 若 a 7, sin B sinC，求 ABC 的面积.1418. (本小题满分12分)已知在递增等差数列an中，31 2 , 33是31和39的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若 bn1(n 1)anSn为数列bn的前n项和，求Soo的值.19. (本小题满分12分)已知某山区小学有 100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成 10组.现要从中抽取 10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样(1)若抽出的一个号码为 22，则此号码所在的组

6、数是多少？据此写出所有被抽出学生 的号码；5962 5 770 3 6 S 91(2) 分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差;(3) 在(2)的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于 154分的概率.y （百斤）O24568x（千克）20. （本小题满分12 分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示，该地周光照量 X （小时）都在 30小时以上，其中不足 50 小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周， 超过70小时的周数有10周.根据统计，该

7、基地的西红柿增加量 y （百 斤）与使用某种液体肥料 X （千克）之间对应数据为如图所示的折线图.（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与X的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到 0. 01）.（若|r | 0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 X限制，并有如下关系：周光照量X （单位：小时）30 X 5050 X 70X 70光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光

8、照控制仪周亏损1000元若商家安装了 3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值.n_(x x)(yi y)_附：相关系数公式ri 1，参考数据.0.3 0.55 , , 0.9 0.95 . .Ix)2.：n(yi y)2.i 1, i 121. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，已知印 2,32 8, Sn 1 4Sn 1 5Sn n 2（1）求数列 an的通项公式;n 1（2）右bn1log2an，求数列 bn的前2n项和T2n。22. （本小题满分12分）2设a为实数，函数fx x a x a a a 1 .（1 ）若f 01，求a的取值范围；（2）讨论f x的单

9、调性；4（3） 当a 2时，讨论f x 在区间0,内的零点个数.汕头市金山中学2020学年度第二学期期末考试高一数学参考答案x13.2,214.31516、选择题题号123456789101112选项CCDBBCBADBAC、填空题三、解答题17解:(1)由于 sin A J3(1 cos A),所以 2sin Acos*2J3sin2A2 2 2tanA 321414小b -si nB43cT3sinC13因为sin B sinC，所以b c 1314由余弦定理得72 b2 c2 2bccos上得 40. 9分3|A因此 ABC的面积为一bcs in A 1oJ3 . 10分218.解：（I

10、）由an为等差数列，设公差为 d，则an印（n 1）d .2-是a和ag的等比中项，ag ,即(22d)22(28d)，解之，得 d 0 (舍)，或 d 2.二 an a1 (n 1)d 2n.111 1 1(n)(M)bn( ).(n1)an2n(n1)2n n 11111 1Snblb2Lb!00(1L222310019解由题意9分1115012分101) 2(1 101) 101 .得抽出号码为22的组数为1(2)这 10 名学生的平均成绩为：X X (81 + 70 + 73+ 76 + 78+ 79 + 62 + 65 + 67+ 59) = 71 ,10故样本方差为：s2 丄(10

11、2 + 12 + 22+ 52 + 72+ 82+ 92+ 62+ 42+ 122)= 52.10(3)从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下 10种不同的取法:(73, 76),( 73, 78),( 73, 79),( 73, 81),( 76, 78),(76, 79),(76, 81),( 78, 79),(78,(79, 81) . 8分81),其中成绩之和不小于 154分的有如下7种：(73 , 81), (76, 78), ( 76, 79), ( 76, 81), ( 78, 79), 81) , ( 79 , 81).分(78,10故被抽取到的两名学生的

12、成绩之和不小于154分的概率为:24 5 6 820.解：(1 )由已知数据可得 x 55, y5_因为(x X)(y y)( 3) ( 1) 00 0 3 16 ,i 15(Xix)2i 1.(3)2 ( 1)2 02 12322 5,5(yiy)2i 1,(1)2 02 02 02 12 2.所以相关系数rn_(Xi x)(yi y)i 1n(Xi X)2i 1n(yi y)2i 162.520.95 因为r 0.75 ,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)记商家周总利润为 Y元，由条件可得在过去 50周里:当X 70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润 Y=1X3

13、000-2X 1000=1000元临 分当50 X 70时，共有35周，此时2台光照控制仪运行，周总利润Y=2X 3000-1 X 1000=5000元.9分当X 50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3X 3000=9000元. 10分所以过去50周周总利润的平均值 Y 100010500035 900054600元，50所以商家在过去 50周周总利润的平均值为 4600元. 12分21 .解：(1)当 n 2 时，Sn14Sn15&,Sn 1Sn4SnSn1 . a. 14a.222 , a2 8 , a2 4a1 .数列3n是以a2为首项，公比为4的等比数列. an2

14、4n1?2n(2)由（1）得bn1log2ann 1log 2 22n 1n 11 2n 1 ,2k时,b2k 14k4k-T2n 1 354n4n2n。因为f 01，所以a22 解:(1) f (0)当a 0时，01,显然成立;当a 0，则有2a1,所以a1-.所以022 x2a1 x,x a(2) f (x)2x(2a1)x 2a,x对于u1 x22a1 x其对称轴为综上所述，a的取值范围是）上单调递增;2a 121a，开口向上,所以f (x)在(a,2a 1i对于Ui x 2a 1 x 2a,其对称轴为xa a，开口向上,22所以f (x)在(，a)上单调递减.综上所述，f (x)在(a,)上单调递增，在(,a)上单调递减(3 )由(2) 得f(x)在(a,)上单调递增，在(0, a)上单调递减，所以f(x)minf (a) aa2.8 分(i)当 a2时,f(X)minf(2)2, f (x)2 x2 x3x, x 25x4,x212x0，即 f(x)x因为f (x)在(0,2)上单调递减，所以f(x)f (2)4-在(0,2)上单调递增，yxf(2)2，所以f (x)与 y4在(0,2)无交点.x2 时，f (