22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式

1、九年级 数学 上册人教版人教版 1.能熟练根据已知点坐标的情况，求得函数的解析式.2.能用适当的方法求二次函数的解析式. 学习目标学习目标l l 已知一次函数经过点（1，-3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b , 因为一次函数经过点（1，-3）和（-2，-12）， 所以k+b=-3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为y=3x-6.用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式复习导入复习导入解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：由已知得

2、：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此，所求二次函数是因此，所求二次函数是a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三点，求这个函数的解析式）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式举例讲解举例讲解解：设所求的二次函数的解析式为解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c例例2 已知抛物线与已知抛物线与x轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式），

3、求抛物线的解析式.故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=x2+1a-b+c=0a+b+c=0c=1解得解得 a=-1, b=0, c=1举例讲解举例讲解例例3 3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组

4、 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a，b，c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a，B，c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价解：设抛物线为解：设抛物线为y=a(x-20)216 根据题意可知，根据题意可知， 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 例例3 3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，

5、跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 求二次函数求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的解析式，关键是的解析式，关键是求出待定系数求出待定系数a a，b b，c c的值。的值。 由已知条件（如二次函数图象上三个点的由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于坐标）列出关于a a，b b，c c的方程组，并求出的方程组，并求出a a，b b，c c，就可以写出二次函数的解析式。就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式探索新知探索

6、新知求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对对应值，已知图象上三点或三对对应值， 通常选择一般式。通常选择一般式。已知图象的顶点坐标和图象上任意一点，已知图象的顶点坐标和图象上任意一点， 通常选择顶点式。通常选择顶点式。yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式， 探索新知探索新知一般式：cbxaxy2例例1求经过三点求经过三点A（-2，-3），），B（1，0），C（2，5）的）的二次函数的解析式二次函数的解析式.xyo-321 1 2ABC5-3 分析分析

7、 ：已知一般三点，用：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求待定系数法设为一般式求其解析式其解析式. .典题精讲典题精讲顶点式：khxay2)(例例2 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点，又经过点C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2ABC5-3-4分析：设分析：设抛物线的解析式为抛物线的解析式为 ，再根据再根据C点坐标求出点坐标求出a的值。的值。顶点式：4)1(2xay典题精讲典题精讲交点式交点式：)(21xxxxay例例3 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两个交轴的两个交点为点为A(-3，0)，B(1，0)，又经过，又经过点点C(2，5)，

8、求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2BC5-3A分析：设抛物线的解析式为分析：设抛物线的解析式为 ，再根据再根据C点坐标求出点坐标求出a的值。的值。交点式：)1)(3(xxay典题精讲典题精讲充分利用条件 ，合理选用以上三式例例4 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与，又知它与x 轴轴的两个交点的两个交点B，C间的距离间的距离为为4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4分析：先求出B，C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。典题精讲典题精讲已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（经过点（-1,01,0），则），则_经

9、过点（经过点（0, ,-3），则），则_经过点（经过点（4,5,5），则），则_对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_当当x=1=1时，时，y=0=0，则，则a+b+c=_ab2=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5课堂作业课堂作业x21012y40220求这个二次函数的关系式求这个二次函数的关系式解：解：把点把点(0(0，2)2)代入代入 y yaxax2 2bxbxc c，得，得 c c2.2.再把点再把点( (1,0)1,0)，(2,0)(2,0)分别代入分别代入 y yaxax2 2bxbx2 2，这个二次函数的关系式为 yx2x2.已知二次函数已知二次函数 y yaxax2

10、2bxbxc c 中的中的 x x，y y 满足下表：满足下表：课堂作业课堂作业 如图，直角如图，直角ABCABC的两条直角边的两条直角边OAOA，OBOB的长分别是的长分别是1 1和和 3 3，将，将AOBAOB绕绕O O点按逆时针方向旋转点按逆时针方向旋转9090，至，至DOCDOC的的位置，求过位置，求过C C，B B，A A三点的二次函数解析式。三点的二次函数解析式。当抛物线上的当抛物线上的点点的坐标未知的坐标未知时，时， 应根据题目中的应根据题目中的隐含条件隐含条件求出点求出点的坐标的坐标课堂作业课堂作业求二次函数求二次函数 yax2bxc 的解析式的解析式(1)关键是求出待定系数关键是求出待定系数_的值的值a，b，c(2)设解析式的三种形式：设解析式的三种形式：一般式：一般式：_，当已知，当已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便；抛物线上三个点时，用一般式比较简便；顶点式：顶点式：_，当已知，