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文档简介

1、第二期骨干教师国家级培训班（数学） 学 员 封 贞 琴 例例1 已知双曲线已知双曲线x2 - y2= 4, 试讨论直线试讨论直线y=k (x - 1) 与双曲线的公共点个数与双曲线的公共点个数.你的猜想正确吗？观察并提出猜想直线与双曲线的公共直线与双曲线的公共点个数为点个数为: 2或或1或或0？将y=k(x-1)代入x2-y2=4中，整理得(1-k2)x2+2 k 2x-k2-4=0. (*)当当1-k2=0,即k= 1时，方程化为2x=5,故此时方程(*)只有一个实数解；2k当当1-k20，即k1时， =(2k2)2-4(1-k2)(-k2-4)=4(4-3k2)。( 1）当 即 ，且k1时

2、方方程（*）有两个不同的实数解；0103422kk332332k（2）当 即 时， 方程（*）有两个相同的实数解；，0103422kk332k（3）当 即 或 时，方程（*）无实数解.，0103422kk332k332k由上可知，当 332332k或k=1时， 直线与双曲线有两个公共点；两个公共点； 当 或 k=1时， 332k直线与双曲线有且只有一个公共点；一个公共点；332k332k当 或 时，直线与双曲线没有公共点没有公共点.反思：反思： 如果不是双曲线而如果不是双曲线而是其他二次曲线呢？是其他二次曲线呢？例2 设有抛物线(1)证明抛物线必与x轴相交；(2)若抛物线与x轴的正半轴交于a,与y轴交于b，求证直线ba有定向；(3)又如果抛物线与x轴的另一个交点为c

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