材料力学教学课件b0520130402第四章

1、page13-5 3-5 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数3-4 3-4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力3-6 3-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件3-7 3-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件3-3 3-3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律page2本次课程作业本次课程作业: :3-143-14，3-183-18，3-20, 3-20, page3一、扭转失效与扭转极限应力一、扭转失效与扭转极限应力扭转极限应力扭转极限应力扭转屈服应力，塑性材料扭转屈服应力，塑性材料扭转强度极限，脆性材料扭转强度极限，脆性材料su

2、b 脆性材料脆性材料扭断扭断塑性材料塑性材料扭断扭断page4maxpmaxtw un maxpmaxtw二、圆轴扭转强度条件二、圆轴扭转强度条件许用切应力：许用切应力：工作应力：工作应力： maxptw 等截面圆轴：等截面圆轴：强度条件：强度条件：安全因数安全因数n塑性材料：塑性材料： =（0.50.577） s s 脆性材料：脆性材料： = （0.81.0） s st ss与与 关系关系详细讨论见第八章详细讨论见第八章page5根据强度条件可以解决以下几类强度问题根据强度条件可以解决以下几类强度问题max ptw 2 2、选择构件截面尺寸、选择构件截面尺寸max ptw 3 3、确定构件承

3、载能力、确定构件承载能力给定给定t、 ，确定结构参数，确定结构参数4 4、最轻重量设计、最轻重量设计1 1、校核构件的强度、校核构件的强度maxmax? ptw强度条件强度条件maxmax ptwpage6思考：思考：是否是愈大愈好？是否是愈大愈好？0/r 三、圆轴合理截面与减缓应力集中三、圆轴合理截面与减缓应力集中空心轴空心轴实心轴实心轴da0r1. 合理截面形状合理截面形状maxpmaxtw 增大增大pwpage72. 采用变截面轴与阶梯形轴采用变截面轴与阶梯形轴试讨论怎样设试讨论怎样设计变截面轴和计变截面轴和阶梯形轴。阶梯形轴。3. 合理分配载荷合理分配载荷 减小减小t 措施自行思考。措

4、施自行思考。page8截面尺寸突变截面尺寸突变配置过渡圆角配置过渡圆角mmmm4. 减小应力集中减小应力集中在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺寸过中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺寸过度圆角以减小应力集中。度圆角以减小应力集中。 已知：已知：汽车发动机将功率通过主汽车发动机将功率通过主传动轴传动轴ab传给后桥，驱动车轮行传给后桥，驱动车轮行驶。驶。设主传动轴所承受的最大外力设主传动轴所承受的最大外力偶矩为偶矩为me1.5 knm，轴由，轴由45号钢号钢无缝钢管制成，外直径无缝钢管制成，外直径d90 mm，壁厚，

5、壁厚2.5 mm， 60 mpa。例例 题题 1 (教材教材3-4类似类似) 扭转强度设计扭转强度设计 试试: 1试校核主传动轴的强度；试校核主传动轴的强度； 2 . 若改用实心轴，在具有与空心轴相同的最大剪若改用实心轴，在具有与空心轴相同的最大剪 应力的前提下，试确定实心轴的直径；应力的前提下，试确定实心轴的直径； 3 . 确定空心轴与实心轴的重量比。确定空心轴与实心轴的重量比。 扭转强度设计扭转强度设计例题例题 1 1 解：解： 1校核空心轴的强度校核空心轴的强度9440mm90mm522mm902.dddd 根据已知条件，主传动轴横截面上的扭矩根据已知条件，主传动轴横截面上的扭矩mxme

6、1.5 knm，轴的内直径与外直径之比，轴的内直径与外直径之比 因为轴只在两端承受外加力偶，所以轴各横截面的危险因为轴只在两端承受外加力偶，所以轴各横截面的危险程度相同，轴的所有横截面上的最大剪应力均为程度相同，轴的所有横截面上的最大剪应力均为 3max334-34p1616 1 5kn m 1050 9mpa1 90mm 101 0 944.xxmmwd由此可以得出结论：主传动轴的强度是安全的。由此可以得出结论：主传动轴的强度是安全的。 扭转强度设计扭转强度设计例题例题 1 1 解：解： 2确定实心轴的直径确定实心轴的直径 根据实心轴与空心轴具有同样数值的最大剪应力的要求，根据实心轴与空心轴

7、具有同样数值的最大剪应力的要求，实心轴横截面上的最大剪应力也必须等于实心轴横截面上的最大剪应力也必须等于50.9mpa。若设。若设实心轴直径为实心轴直径为d1，则有，则有 36max33p111616 1 5kn m 1050 9 10 pa.xxmmwdd据此，实心轴的直径据此，实心轴的直径 mm153m10153pa1095010mkn511633631.d 扭转强度设计扭转强度设计例题例题 1 1 解：解： 3计算空心轴与实心轴的重量比计算空心轴与实心轴的重量比 由于二者长度相等、材料相同，所以重量比即为横由于二者长度相等、材料相同，所以重量比即为横截面的面积比，即截面的面积比，即310

8、153859044222212221222121.ddddddaaww 扭转强度设计扭转强度设计例题例题 1 1 上述结果表明，空心轴远比实心轴轻，即采用空心圆上述结果表明，空心轴远比实心轴轻，即采用空心圆轴比采用实心圆轴合理。轴比采用实心圆轴合理。 解：解： 4. 本例讨论本例讨论 这是由于圆轴扭转时横截面上的剪应力沿半径方向非这是由于圆轴扭转时横截面上的剪应力沿半径方向非均匀分布，截面中心附近区域的剪应力比截面边缘各点均匀分布，截面中心附近区域的剪应力比截面边缘各点的剪应力小得多，当最大剪应力达到许剪应力时，中心的剪应力小得多，当最大剪应力达到许剪应力时，中心附近的剪应力远小于许剪应力值。

9、附近的剪应力远小于许剪应力值。 将受扭杆件做成空心圆轴，使得横截面中心附近的材将受扭杆件做成空心圆轴，使得横截面中心附近的材料得到充分利用。料得到充分利用。 page17微段微段dx的扭转变形的扭转变形一、圆轴扭转变形公式一、圆轴扭转变形公式相距相距l 的两横截面的扭转角：的两横截面的扭转角：pdtdxgi ptddxgi plltddxgi长度为长度为l 常扭矩等截面圆轴常扭矩等截面圆轴ptlgi ：圆轴截面的圆轴截面的扭转刚度扭转刚度gippage18pdtdxgi 二、圆轴扭转刚度条件二、圆轴扭转刚度条件 pmaxtgi 刚度条件刚度条件: ( )/m 单位长度许用扭转角：单位长度许用扭

10、转角：工程常用单位工程常用单位等截面圆轴等截面圆轴: pmaxtgi rad/m:扭转角沿轴线的变化率扭转角沿轴线的变化率单位单位dxd /m 180m/rad 1 注意注意注意单位换算注意单位换算: 一般传动轴，一般传动轴， = 0.5 1 /mpage22例：例：已知轴的尺寸，计算总扭转，校核强度与刚度。已知轴的尺寸，计算总扭转，校核强度与刚度。 解：解：1、画扭转图、画扭转图（与轴位置对齐），（与轴位置对齐），确定危险截面。确定危险截面。xaaaad d3m2mmaabm可能危险截面可能危险截面a、bx2mmabt2mtxapage23 a4444402m2a32323232txmamamadxdddddgggg (分分4段计算段计算)2、总扭转角、总扭转角 x2mmabt2mtxaxaaaad d3m2mmaabmpage24 max max334max2:,:11616mmabdd 3、强度校核、强度校核（危险截面（危险截面a和和b）x2mmabt2mtxaxaaaad d3m2mmaabmpage25 max max444max2:,:13232mmabgdd g 4、刚度校核、刚度校核注意注意 单位换算单位换算 设计轴，可按，分别设计，取较大者设计轴，可按，分别设计，取较大者 x2mmabt2mtxaxaaaad d3m2mmaabm