测量平差复习题(测绘工程)

1、第一章：绪论1 、什么是观测量的真值任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。2、什么是观测误差观测量的真值与观测值的差称为观测误差。3、什么是观测条件仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。4、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为哪几类根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。5、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。6、观测条件与观测质量之间的关系是什么观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质量就低。7、怎样消除或削弱系统误差的影响一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入

2、改正数。8、测量平差的任务是什么 求观测值的最或是值(平差值)； 评定观测值及平差值的精度。第二章：误差理论与平差原则1 、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么 列表法； 绘图法； 密度函数法。2、偶然误差具有哪些统计特性(1) 有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。(2) 聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。(3) 对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。(4) 抵偿性：偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么 制定测量限差的依据；判断系统误差(粗差)的依据。4、什么叫精度精度指的是误差分

3、布的密集或离散的程度。5、观测量的精度指标有哪些(1) 方差与中误差；(2) 极限误差；(3) 相对误差。6、极限误差是怎样定义的在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。通常取三倍中误差为极限误差。当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。7、误差传播律是用来解决什么问题的误差传播律是用来求观测值函数的中误差。8、应用误差传播律的实际步骤是什么?(1)根据具体测量问题，分析写出函数表达式z= f (Xi，X2，Xn)；(2)根据函数表达式写出真误差关系式zf X1：X1证明:PLPPP2L1PL2P应用权倒数传播律,有:P2)一(-)P n P P21 . rPnP)

4、2PnP2+Pn开开+以2+2+也门；-X2,Xn(3)将真误差关系式转换成中误差关系式。9、水准测量的高差中误差与测站数及水准路线长度有什么关系？当各测站的观测精度相同时，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比；当各测站的距离大致相等时，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。10、什么是单位权？什么是单位权中误差？权等于1时称为单位权，权等于1的中误差称为单位权中误差。11、应用权倒数传播律时应注意什么问题？观测值间应误差独立。12、观测值的权与其协因数有什么关系？观测值的权与其协因数互为倒数关系。13、怎样计算加权平均值的权？加权平均值的权等于各观测值的权之和。PP

5、故 Px =P14、菲列罗公式有什么作用？根据三角形的闭合差计算测角中误差15、测量平差的原则是什么？(1)用一组改正数来消除不符值；(2)该组改正数必须满足 VTPV =最小。16、什么叫同精度观测值？在相同的观测条件下所进行的一组观测，这组观测值称为同精度观测值。17、支导线中第n条导线边的坐标方位角中误差怎样计算？支导线中第n条导线边的坐标方位角中误差，等于各转角测角中误差的jn倍。18、在相同的观测条件测量了 A、B两段距离，A为1000米，B为100米，这两段距离白中误差均为 2厘米， 则距离A的测量精度比距离B的测量精度高。19、在三角测量中，已知测角中误差。中=1.8，若极限误差

6、灯限=%中,那么，观测值的真误差 的允许范围为5.4,+5.4。20、测定一圆形建筑物的半径为 4米2厘米，试求出该圆形建筑物的周长及其中误差。c = 2n r = 8n 米mC = 2n mr = 4n 厘米21、如图，高差观测值 h1=15.752米5毫米，h2=7.305米3毫米，h3=9.532米4毫米，试求 A至D间的 高差及中误差。hAD -15.752 7.305-9.532=13.525mhAD = .mj m22 m23 = 52 32 42 = 51 2毫米22、有一正方形的厂房，测其一边之长为a,其中误差为 mQ ,试求其周长及其中误差。若以相同精度测量其a四边，由其周长

7、精度又如何？ C =4amC =4ma C= a1a2a3a4mc=4ma=2ma返测为L2,其中误差均为 m,求该导线边的最或是值及中误差。23、对某一导线边作等精度观测，往测为 Li,L?4(L1 L2)J-m2 +-m2 =半44224、一个角度观测值为60 21,试求该观测值的正切函数值及其中误差。F =tan60 =3dF .2221dF = d - =sec - d 二 mF =sec 60 =0.004d：20626525、测量一长方形厂房基地，长为1000m 0.012m ,宽为100m 0.008m。试求其面积及中误差。2s =ab =1000 100 =100000mms

8、= b22222_22_2_2ma a mb = 1000.01210000.008 = 8.09m26、如图，已知ab方位角为45,230*6,导线角P1 =40%8208“，二 256Z04610“，试求cd边方位角及其中误差。二 34211 36TCD -TAB 1 801-1 8 02CD ABI227、设观测值L1、l2和l3的中误差为2、4禾口8,单位权中误差为2”,求各观测值之权。28、miPi2m2 mi22P2下22P416设观测值二m0L1、L2和L3的权为1、2和4,单位权中误差为土 5,求各观测值中误差。Pi5/=5m2 = 55、2m3 = 5_.m； m2; m2.

9、 =一.62 82 102 =10,229、设观测值Li、L2和L3的权为1、2及4,观测值L2的中误差为6”,求观测值Li和L3的中误差。-11m0 = m2 p2 = 6.2 m1 = m0=6 ： 2 m3 = m0= 3. 2.Pl. p330、要求100平方米正形的土地面积的测量精度达到0.1平方米，如果正方形的直角测量没有误差，则边长的测定精度为多少？2ms0.1-S=a dS=2a da ms=2a ma ma =0.005 米=5 量米2a 2 1031、在三角形ABC中，A和B已经观测，其权都为1,试求C角及其权。111c -1C=180 A B =+ =2PC =PCPaP

10、b232、设函数为f =a1L1a2L2a3L3+a4L4,式中观测值l2,L3和l相应有权为r、p2.P3 和P4 ,求f的权倒数。,22221a1a2a3a,r aa】=PFPP2P3P4P33、使用两种类型的经纬仪观测某一角度得 L =24力3392 , L2 = 24013248,求该 角最或是值及其中误差。设 m0 =8,则已=16, F2=1, L0= 243324x = L024 1338. R1 WL =24 1324H. 16 15 1 0P +P222/P222)m1()m2P +P2R P216 1.(16)2 22 ( 1 )2 82 = 8 17:171717第三章条

11、件平差1、测量平差的目的是什么？根据最小二乘法原理，正确消除各观测值间的矛盾，合理地分配误差，求出观测值及其函数的最或是值， 同时评定测量结果的精度。2、条件平差的原理是什么？根据观测值间构成的条件，按最小二乘法原理求观测值的最或是值，消除因多余观测而产生的不符值，并 进行精度评定。3、条件平差中的法方程有什么特点？(1)是一组线性对称方程，系数排列与对角线成对称；(2)在对角线上的系数都是自乘系数；(3)全部系数都是由条件方程的系数组成，常数项的条件方程的常数项。4、条件平差的计算分为哪几个步骤？(1)根据实际问题，确定条件方程的个数 (等于多余观测的个数)，列出改正数条件方程；(2)组成法

12、方程式(等于条件方程的个数);(3)解算法方程，求出联系数k;(4)将k代入改正数方程求出改正数 v,并计算平差值L? = Li +Vi ；(5)计算单位权中误差仃0;(6)将平差值代入平差值条件方程式，检核平差值计算的正确性。5、水准网的必要观测如何确定？对于有已知点的水准网，确定一个待定点的高程必须观测一段高差，所以必要观测个数t等于待定点个数p,即 = P；对于无已知点的水准网，只能确定待定点间的相对高程，故必要观测个数t等于待定点个数 p减 1,即 t = p 1。6、测角网的必要观测如何确定？在测角网中，确定一个点的位置必须观测两个角度，故测角网的必要观测个数t等于待定点个数p的2倍

13、，即 t = 2 p。7、单一附合导线的多余观测如何确定？单一附合导线的多余观测始终是3。8、条件方程的列立应注意什么问题？(1)条件方程的个数必须等于多余观测的个数，不能多也不能少；(2)条件方程式之间必须函数独立；(3)尽量选择形式简单便于计算的条件方程式。9、水准网的条件方程式有什么特点？水准网的条件方程式只有闭合水准路线和附合水准路线两种，当水准网为独立网时，条件方程式只有闭合水准路线。10、独立测角网的条件方程有哪些类型？独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。圆周条件的个数等于中点多边形的个数， 极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数，图形条件的个数等

14、于互不重叠的三角形个数加上实 对角线的条数。11、极条件有什么特点？分母是推算路线已知边所对角平差值的正弦函分子是推算路线未知边所对角平差值的正弦函数值的乘积, 数值的乘积。12、怎样将极条件线性化？推算路线所有未知边所对角观测值的余切函数值与相应角度改正数乘积的和减去推算路线上所有已知边所对角观测值的余切函数值与相应角度改正数乘积，常数项等于1与极条件(用观测值代替平差值)倒数的差再乘于P“( = 206265”)。例如：极条件为：sin L sin L3sin L? sinL7o=1sin L2sin L?4 sin & sin L8线性化后为：cot L1v1 cotL2 v2 cotL

15、3 v3 cotL4 v4 cotL5v5 cotL6 v6 cotL7v7 cotL8v8 wd =0闭合差为：乂 sin L2 sin L4 sin L6 sin L8、Wd =(1 )sin L1sin L3 sinL5 sinL713、怎样求平差值函数的中误差？(1)列平差值函数式；(2)求平差值函数的权倒数；(3)求平差值函数的中误差。14、如图，这是一个单结点水准网，A、B、C为已知水准点，其中H A =10.000米，HB =13.000米, ABHc =11.000米，E为待定点高差观测值h1 =1.383米h2=1.612米、hh = 0.396米, 试列出改正数条件方程式。

16、观测值个数为3,待定点个数为1,多余观测个数为2,可列出2个附合条件:平差值条件方程为：H A +K -|?2 -H B =0Heh3 -治-Hb =0改正数条件方程为：Vi v22 -5 = 0V3 -、28015、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。观测值个数n=8,待定点个数t=2,多余观测个数r = n _ 2t =43个图形条件，i个极条件。V|V2v3v4wa= 0V3V4V5V6Wb= 0V5V6V7V8Wc= 0Wa = Li L2 L3 L4 -180Wb = L3 L4 L5 L6 -180Wc = L5 L6 L7 L8 -180解： 列改正数条

17、件方程，闭合差以毫米为单位:cot L1V1- cot L2V2cotL3V3- cotL4V4cot L5V5- cotL6V6cot L7V7- cot L8V8Wd= 0- sin Lzsin L4 sin L6 sin L8、Wd =(1 -)sin L1 sin L3sin Lssin L716.如图，A、B、C三点均为待定点，试按条件平差法求各高差的平差值h1 = 1.332G = 2kmh2 = 1.053S2 = 2kmh3 = -2.399S3 = 3kmV v2 V3 T4 = 0定权1 一 令C = 1,则有 =Si,高差观测值的权倒数（协因数）阵为:Pi一21P=2I

18、3法方程的组成与解算：条件方程的系数阵和闭合差为：A = 1 1 11 W - 1-141组成法方程为：1_T_AP ATK+W=7ka 14 = 0 解得：匕=2。计算改正数V = PIATK - 4 4 6T计算观测值的平差值? = LV= 1.336 1.057 -2.393Tm17.设对某个三角形的3个内角作同精度观测，得观测值为 L1 =78节503”, L2 =58312, L3 =42与142二试按条件平差法求三个内角的平差值。解： 列改正数条件方程，闭合差以秒为单位：v1 v2 v3 -3 = 0组成并解算法方程：条件方程的系数阵和闭合差为：A = 1 1 11 W - 1-3

19、1组成法方程为:AATK+W = 3ka 3 = 0 解得：ka=1aa计算改正数V = AT K = 1 1 1T计算观测值的平差值? = L V = 78 55.0458 33 13 42 31 43 T19、试确定图（a）、（h）中各测商网条件方程的总个数及各类条件数口解：（a）观测值个数n=19,待定点个数t=4,多余观测个数r=n-2t=11图形条件7个（其中中点多边形中有5个三角形，2个大地四边形中由四个角组成的三角形）圆周条件1个;极条件3个（其中1个中点多边形,2个大地四边形）（b）观测值个数n=25,待定点个数t=5,多余观测个数r=n-2t=15图形条件9个（其中中点多边形

20、中有6个三角形，3个大地四边形中由四个角组成的三角形）圆周条件1个；极条件5个（其中1个中点多边形，4个大地四边形）20、在图3/6的三角网中,AJ3为已知点, C、D、E为特定点，观测了所有内角, 试用文字符号列出全部的条件式。解:观测值个数n=12,待定点个数t=3,多余观测个数r=n-2t=6图形条件4个;VlV2v3Wa=0V4V5v6wb= 0VV8v9Wc=0V10MlV12Wd =0Wa =Li L2 L3 -180Wb = L4 L5 L6 -180Wc =L7 L8 L9 -180Wd =L1。 L11 L12-180V V6 V9 We =0We = L3 L L9 - 3

21、60圆周条件1个;极条件1个cotL2v2 cotL5v5 cotL8v8。cot L1vl cot L4v4 -cotL7v7 wf =0一 sin Lsin L4 sinL7 x -wf =(1):sin Lzsin L5 sinLg第四章间接平差1、什么是间接平差？以最小二乘为平差原则，以平差值方程、误差方差作为函数模型的平差方法。2、间接平差的计算分为哪几个步骤？(1)根据平差问题的性质，确定必要观测的个数t,选择t个独立量作为未知参数;(2)将观测值的平差值表示成未知参数的函数，即平差值方程，并列出误差方程；(3)由误差方程的系数B与自由项l组成法方程；(4)解算法方程，求出未知参数

22、 霓，计算未知参数的平差值;(5)将未知参数 处代入误差方程求出改正数 v ,并求出观测值的平差值。3、按间接平差法列水准网误差方程的步骤是什么？(1)根据平差问题，确定必要观测的个数 t;(2)选取t个待定点的高程作为未知参数，确定未知参数的近似值；(3)列立平差值方程、误差方程。4、坐标平差列立误差方程的步骤是什么？(1)计算各待定点的近似坐标(X0,Y0)；(2)由待定点的近似坐标和已知点的坐标计算各待定边的近似坐标方位角口0和近似边长S0；(3)列出各待定边坐标方位角改正数方程，并求解其系数；(4)列立误差方程，计算系数和常数。5、什么叫坐标平差？以待定点的坐标为未知参数的间接平差称为

23、坐标平差。6、如图，这是一个单结点水准网，A、B、C为已知水准点，其中H A =10.000米，HB =13.000米,ABHC =11.000米，e为待定点高差观测值h1 =1.383米、h2=1.612米、h3 = 0.396米,试列误差方程式。对有已知点的水准网而言， 必要观测数等于待定点个数，即t=1。选取待定点E的高程为未知数 霓， 选取未知数的近似值为：火 =H A+h1 =11.383，则 X? =X0 x =11.3 83 x误差方程为:= %+Vi=*Hav1 =X? -HA-h1=dx=h2 v2=-Hb -v2 =)?-Hb -h2 Tx-5=h3 V3=)?-Hcv3=

24、XHC-h3= x -13 解：(1)由图4-13可知必要观测数t=2。7、如图，在三角形 ABC中，同精度观测了三个内角:Li =60 r0004“，L270冶005”，L3=50冶0 07二按间接平差法列出误差方程式。l2的平差值为未知数?i X2，并令必要观测数t=2,选取Xi0LiX 2 = L2，则Xi =Xi0Xi = LiXi2 = X2x2 = L2x2LiL2v2 = *2X - L1 = x 父2 - L2 = ,，x2v3 - i80 - Xi - X2v3 =i80 -兄-X L3x1 f x2 769、在测站。点测量了 4个角度，见图4-13,现测值如下二J - 13

25、5“2520匕=900400年，L3 = 133*5442,14 二 2260543试按间接平差法列出其误差方程“图4/3选取/1、/2的平差值为未知数 兄和X2，为便于后续计算，选取未知的近似值为:X0 = L1 =135 25 20X0 =L2 =90 40 08兄=X；、凶=135 25 20cxi父2 =X0 、X2 =90 40 08、X2(3)列立平差值方程，并转化为误差方程。? = L1 + % = X?2 = L2 V2 - X2?3 = L3 v3 =360 -兄-寅2L4 = L4 v4 = X1 X2将观测值移至等式右端，并将观测值代入，得：v1 = X1v2 = X2v

26、3 一 X1 -、X2 - 10v4 = x1工 ax2 -15试题一二、设对某量分别进行等精度了 n、m次独立观测，分别得到观测值Li, (i =1,2； n),Li, (i =1,2,m)，权为 pi = p，试求pL1) n次观测的加权平均值2) m次观测的加权平均值Xn =的权pnPpLXm 二1丁的权 pmppx（15 分）3)加权平均值X二Pn . pm的权 pnpm、解：因为pi = pXn =- PLi - PL2- pLnp np1=-Li L2Lnn1T=1 11 * Li L2Lnn（2分）根据协因数传播定律，则 xn的权pn :仍11,二一（1 1 1 yPn n1p-

27、 n1np（2分）%.，3)则：pn=np(1 分)2)Xm TL PL1PL2pLmp mp1=(L1 +L2 + +Lm )(2 分)m= 1111 * L1 L2 Lm Tm根据协因数传播定律，则Xm的权pm :1P则 pm 二 mp* 1m1mp（1分）（2分）x PnXn+PmXmnp * Xn + mp * Xm / n m 修分)Pn + Pmnp+mp 、n+m n+m 入XmJ根据协因数传播定律，则 X的权pX：1 n m Y/ppx3+m n+m 人nn + mm1(n m)p(2分)（i分）则 pX = (n m) p三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数 X、9的协因

28、数为QX?1.51、2;其单位为（dms 2并求得 岛 =2，试用两种方法求E、F。（15分）三、解：（1）极值方向的计算与确定tan2 0 =2QxyQxx -Qyy1.5-2所以2邛0 =104.036 口;284.036中0 =52.018142.018因为Qxy0,则极大值E在一、三象限，极小值 F在二、四象限，则：邛 E =52.018 口;232.0180.(5 分)甲 F =142.018 0 322.018（2）极大值E、极小值F的计算方法一根据任意方向位差计算公式eQxySin2 )E2 =优 Q cos2e Qyy sin2=4* (1.5* cos252.0182*sin

29、2 52.018 1* sin(2* 52.018 )= 11.123F2= ；：?；(QxxCOS2 0 Qyy sin2 Qxy sin2 )=4* (1.5*cos2 142.018 2* sin2142.018 1* sin(2*142.018 )= 2.8773.34dm(5分)QX?1.5 12)1.70dm方法二Qxx -Qyy = 1.5-2 =0.5Qxx Qyy =1.5 2 =3.5H (Qxx -Qyy)2 4Qxy0.52 4*12 =2.062E22 /o 0 (QxxQ yyH)F212，2 - 0 (Qxx Qyy-H)21*4* (3.5 2.062)4*(3

30、.5- 2.062)= 11.123= 2.877(5分)二 3.34dm-1.70dm四、得到如下图所示，已知B点，等精度观测8个角值为:A、若选才ABC平差值为未知参数 父，用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。（10分）(4分)四、解：本题 n=8, t=4, r=n-t=4, u=1其平差值条件方程式为：?2L3?4L5& -180，=。L?&L?-180=0（6分）L?4 L?5 L8 -180 =0& g - =0sin ?3 *sinL5 *sin L61sin Z * sinZ * sin L?1五、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，Pi, P2为未知点，各观

31、测高差及路线长度如下表所列。（20分）用条件平差法计算未知点 Pi, P2的高程平差值及其中误差;高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/m%=-1.0441Ha=32.000h2 = 1.3111Hb=31.735h3=0.5411Hc=31.256h4=-1.2431（2分）五、解：1）本题 n=4, t=2, r=n-t=2则平差值条彳方程式 Ah?+ A0 =0为:HB十总十h? H A =0（2分）HC -h?4 +h?3 +h? -H A =0则改正数方程式 Av -w =0为：v1v2 - W1 =0v1v3 -v4 -w2 = 0viv = v2v34 /HHb + h2

32、+ hi - Ha 卜2、 c h4 +h3 +hi H a J 4 J（3分）令C=1,观测值的权倒数为：1二 1P =1 b则组成法方程，并解法方程：（1分）N =AP】AT13;=N W =（2分）v = v2 = PATK1V3 0-22求改正数，计算平差值-1.044、1.309=h + v =（2 分）0.54311.245则P1, p2点高程为:H P1 = H A -l?133.044mH P2 = HC -匕-32.051m（i分）2）单位权中误差:出。=JvTPV =3:出=士 J否= 2.45mm ,r2由上知：丁Hpi=Ha-Ii=Ha+（-10 00 j ?h39h?

33、2Hp2=Hc-I?4=Hc+（0 0 0-1 J ?h3（1分）（2分）T 1 -由 Ql? = Qll - Qll a n aQll则Pi, P2点的权倒数为：2Qp1 ） fQLL fT - fQLL ATN JAQll f T =-5Qp2 - fQLL fT - fQLLATN 4AQll fT -35则P P2点的中误差为:（2分）国P1 = dQP1 = 2。15mm = 1.55m m53；?p2 - ；?0 QP2二 10mm = 1.90mm（2分）六、如下图所示，A, B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水 准路线中央。（20分）h

34、2hl六、证明：设AC距离为T,则BC距离为S-T;设每公里中误差为单位权中误差，则AC之间的高差的权为1/T, BC之间高差的权为1/(S-T);则其权阵为:1/T01/（S -T）（5分）选c点平差值高程为参数 火，则平差值方程式为:I? =）? -H A（3分）（2分）则平差后C点高程的权倒数为:= QX? = N=BTPB , JT）（5分）求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数(权倒数)导令其等零，则口 二0T=S/2S则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位（3分）试题二1、如下图，其中A、B、C为已知点，观测了 5个角，若设LL5观测

35、值的平差值为未知参数附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为2 ,多余观测个数为 3肥、资2按一般条件方程个数为 4,限制条件方程个数为12、测量是所称的观测条件包括 观测仪器、观测者、外界环境3、已知某段距离进行了同精度的往返测量Li、L2）,其中误差 仃1 =仃2 = 2cm,往返测的平均值的中误差为2,2或2.818若单位权中误差。0 =4cm,往返测的平均值的权为4、已知某观测值X、丫的协因数阵如下，其极大值方向为157.2或337.5,若单位权中误差为+2mm,极小值 F 为 1.78 mm。XX2.00.5-0.51.0二、已知某观测值X、丫的协因数阵如下，求X、丫的相关

36、系数P O （ 10分）、解:QXX0.36-0.15-0.15 0.25 )xy（3分）:2* QxyQxy（3分）（2分）（2分）,QxxQyy_-0.15一 .0.36*0.25=-0.5三、设有一函数T =5x+253 , F=2y+671其中：；x=c（iLi +叩2 + +%Lny = BLi + P 2L2* P nLnai=A、0尸B （i=1, 2,，n）是无误差的常数，I的权为pi= 1 , pij = 0。勺）。（15分）1）求函数T、F的权；2）求协因数阵 QTy、 QTF 。三、解：（1） L向量的权阵为：00、1一二00 1）则L的协因数阵为：产1 0 0、0 1；

37、一 . 一-. 000110P=：Qll 二 P1=（2分）T = 5x 253=5* (各L1 工工2 L2 一nLn) 253= 5:1L1 5:2L2+5=nLn 253= 5AL1 5AL2 4+5ALn 253L )L2= 5A(1 1 1： 2 +253F =2y 671-2*(iLi-2L2 LnLn) 671-2 1L1 2-2L22-nLn - 671= 2BL1 +2BL2 十+2BLn +671(2分)工、一,L2= 2B(1 1 1 2 +671lLn J依协因数传播定律则函数T的权倒数为：1 一一T2一 =QTT =5A1 11*Qll*(5A1 11)T=25nA2

38、Pt则 Pt =1,25nA2(3 分)则函数F的权倒数为：1 一一T _2= Qff=2B1 11*Qll*(2B1 11)T=4nB2Pf（3分）则 pF =1.4nB2y = ML -2L2-nLn= BLi BL2BLnL1、(1 分)L2= B(1 1 ”：Ln J依协因数传播定律QTy=5A(1 1 1)*Qll*(B(1 1 1T=5nAB(2 分)Qtf =5A(1 1 1Qll*(2B(1 1 1T=10nAB(2分)四、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点， D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。 (20分)用间接平差法计算未知点 D、 E的高程平差值及其中

39、误差；高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/m%= -1.3481h2= 0.6911Ha =23.000h3= 1.2651Hb=23.564h4= -0.6621Cb=23.663h5= -0.0881h5= 0.7631四、解：1）本题 n=6 , t=2, r=n-t=4;选D、E平差值高程为未知参数於1、X2(2分)则平差值方程为:-3h?4 h?5(2分)则改正数方程式为:v1=?1_页2 - l1(1分)v2=? 2-l2v3=0 2-13v4=21-14V 5 =温一l 5V 6= 一死1 6取参数近似值 X01 -HB h1 h2 =22.907、X； - H B h2 =24.255令C=1,则观测值的权阵：1 -1、 01 I01B = 1010I-1 0(X01-X02)/ 0h2(X02-HB)00 +d)=h3(X0201-HA)10h4(X-HB)