数字滤波的原理课件

1、第第6 6章章 数字滤波的原理数字滤波的原理数字滤波器的概念数字滤波器的概念 数字滤波器的指标数字滤波器的指标数字滤波器的研究方法数字滤波器的研究方法 数字滤波器的分类数字滤波器的分类数字滤波器的结构数字滤波器的结构 数字滤波器的应用数字滤波器的应用1数字滤波的原理课件3.5.2 频率响应的物理意义频率响应的物理意义 P102-103P102-103 频率响应频率响应H()的的幅频特性幅频特性|H()|反映系统对输入正反映系统对输入正弦信号幅度的弦信号幅度的衰减（或放大）能力衰减（或放大）能力，相频特性相频特性()反映反映系统对输入正弦信号的系统对输入正弦信号的相移能力相移能力。)( )(是实

2、数AAenxnj)(| )(|)()(njnjeHAAeHny)(nx)(ny)(nh2数字滤波的原理课件最简单的模拟滤波器最简单的模拟滤波器滤波电路滤波电路01234560.10.20.30.40.50.60.70.80.91/rad/s|H()|幅频特性幅频特性通带通带阻带阻带(Hz) 0:f(rad/s) 0:3数字滤波的原理课件模拟滤波电路特点模拟滤波电路特点v优点：优点：简单、实时性好简单、实时性好v缺点：缺点：精度差、硬件电路对元件的数精度差、硬件电路对元件的数值非常敏感，元件容易受周围环境因值非常敏感，元件容易受周围环境因素影响。素影响。4数字滤波的原理课件6.1 数字滤波器的概

3、念数字滤波器的概念 用数字信号处理器对信号滤波的方法是用数字信号处理器对信号滤波的方法是：用数字计算机对数字信号进行处理，处理：用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。处理数就是按照预先编制的程序进行计算。处理数字字信号频谱信号频谱的系统俗称的系统俗称数字滤波器数字滤波器。5数字滤波的原理课件数字滤波器的原理如图数字滤波器的原理如图6.2所示，它所示，它的核心是数字信号处理器。的核心是数字信号处理器。图图6.26数字滤波的原理课件 数字滤波器数字滤波器是按照是按照程序程序计算信号，达到计算信号，达到滤波的目的。通过对数字滤波器的存储器滤波的目的。通过对数字滤波器的存

4、储器编写程序，就可以实现各种滤波功能。编写程序，就可以实现各种滤波功能。 对数字滤波器来说，对数字滤波器来说，增加功能增加功能就是就是增加增加程序程序，不用增加元件，不受元件误差的影，不用增加元件，不受元件误差的影响，对低频信号的处理也不用增加芯片的响，对低频信号的处理也不用增加芯片的体积。体积。用数字滤波方法可以摆脱模拟滤波用数字滤波方法可以摆脱模拟滤波器被元件限制的困扰。器被元件限制的困扰。7数字滤波的原理课件模拟滤波器频率特性模拟滤波器频率特性H()的角频率的角频率或自然频率或自然频率f的范的范围是从围是从0到到。四种理想模拟滤波器的幅频特性为。四种理想模拟滤波器的幅频特性为数字滤波器的

5、频率特性数字滤波器的频率特性H()具有周期性，一般以数字具有周期性，一般以数字角频率角频率的主值区间的主值区间0, 2)的特性为基准，四种理想的特性为基准，四种理想数字滤波器的幅频特性为数字滤波器的幅频特性为图图6.3图图6.48数字滤波的原理课件模拟角频率模拟角频率数字角频率数字角频率9数字滤波的原理课件如何从如何从 到到 ？22fT 采样采样max0 2f0 max2sffsffkN222 sssfffkkfNN10数字滤波的原理课件3.4.3 数字角频率数字角频率的低频与高频的低频与高频 P93P93 为了提高效率，通常我们只了解数字角频率在为了提高效率，通常我们只了解数字角频率在0,

6、的频谱情况。的频谱情况。 =0是主值区间是主值区间-, )的的最小值最小值或或最低频率最低频率，这种，这种频率的物理量是固定不变的，俗称直流分量或直流。频率的物理量是固定不变的，俗称直流分量或直流。 =是主值区间是主值区间-, )的的最大值最大值或或最高频率最高频率，这种，这种频率的物理量是主值区间中变化最快的正弦成分或正弦频率的物理量是主值区间中变化最快的正弦成分或正弦分量。分量。 这个分析说明：这个分析说明：=0对应的数字角频率是最低频对应的数字角频率是最低频率率最高频率最高频率。11数字滤波的原理课件模拟滤波器频率特性模拟滤波器频率特性H()数字滤波器的频率特性数字滤波器的频率特性H()

7、(Hz) 0:f(rad/s) 0:) 2( ) 0( 0)(rad/ 20:因为通常只考虑样本12数字滤波的原理课件相关概念相关概念v通带：通带：允许通过的频率范围允许通过的频率范围 （区别于（区别于带通带通）v阻带：阻带：不允许通过的频率范围不允许通过的频率范围（区别于（区别于带阻带阻）v频带：频带：频率范围的简称频率范围的简称13数字滤波的原理课件低通数字滤波器的频率特性低通数字滤波器的频率特性H()通带通带通带通带阻带阻带14数字滤波的原理课件 为了提高效率，就要利用频谱的周期性和对为了提高效率，就要利用频谱的周期性和对称性。根据频谱称性。根据频谱H()的周期性，的周期性，=0或或=2

8、附近的频谱对应低频成分。附近的频谱对应低频成分。 根据实数序列的偶对称公式根据实数序列的偶对称公式(3.105)，在，在0, 2范围，范围，|H()|对于对于=呈现偶对称。所以，呈现偶对称。所以，人们经常只考虑人们经常只考虑在在0, 范围的幅频特性范围的幅频特性。15数字滤波的原理课件思考？思考？v有一个理想的数字带通滤波器，它的通带幅度为有一个理想的数字带通滤波器，它的通带幅度为1，通带的低频截止频率通带的低频截止频率 ，高频截止频率，高频截止频率 。请画出这个滤波器在。请画出这个滤波器在 的幅频特性。的幅频特性。2 . 0L406 . 0H16数字滤波的原理课件17数字滤波的原理课件 典型

9、滤波器是典型滤波器是理想模型理想模型，既简单又直观既简单又直观。对。对于实际的电路和系统，这种理想滤波器是做不出于实际的电路和系统，这种理想滤波器是做不出来的，这点用公式来的，这点用公式(4.19)和和(4.20)可以证明。我们可以证明。我们设计滤波器时，只是以理想滤波器为模型，尽量设计滤波器时，只是以理想滤波器为模型，尽量地逼近理想滤波器。地逼近理想滤波器。 但是，这么做需要付出代价但是，这么做需要付出代价性能越接近性能越接近理想滤波器的系统，其复杂程度和成本就越高。理想滤波器的系统，其复杂程度和成本就越高。 全面地考虑滤波器的全面地考虑滤波器的性能性能和和指标指标，需要建立，需要建立一些这

10、方面的基本概念和标准。一些这方面的基本概念和标准。18数字滤波的原理课件6.2 数字滤波器的指标数字滤波器的指标 实际滤波器的通带和阻带都允许有误差，在通带和阻实际滤波器的通带和阻带都允许有误差，在通带和阻带之间可以有一定的过渡。带之间可以有一定的过渡。 数字滤波器能比模拟滤波器做得更好，相应地，对数数字滤波器能比模拟滤波器做得更好，相应地，对数字滤波器的技术指标也比较高。字滤波器的技术指标也比较高。模拟滤波器常用的技术指模拟滤波器常用的技术指标是半功率点截止频率标是半功率点截止频率c，半功率点是指角频率，半功率点是指角频率=c时时，滤波器的幅度平方等于其最大值的滤波器的幅度平方等于其最大值的

11、1/2。 数字滤波器常用的技术指标有四个：数字滤波器常用的技术指标有四个：通带截止频率、通带截止频率、通带最大衰减、阻带截止频率和阻带最小衰减通带最大衰减、阻带截止频率和阻带最小衰减。下面以低。下面以低通滤波器为例，介绍这四个指标。通滤波器为例，介绍这四个指标。19数字滤波的原理课件p是通带截止频率，是通带截止频率，p是通带允许的偏差，简称通带波动，是通带允许的偏差，简称通带波动，=0p是通带的范围；是通带的范围；s是阻带截止频率，是阻带截止频率，s是阻带允许的波动，简称阻带波动，是阻带允许的波动，简称阻带波动，=s是阻带的范围；是阻带的范围；=ps的区间称过渡带。的区间称过渡带。图图6.52

12、0数字滤波的原理课件如果通带和阻带的波动用分贝的衰减函数表示的话，如果通带和阻带的波动用分贝的衰减函数表示的话，则叫做通带衰减和阻带衰减，用符号则叫做通带衰减和阻带衰减，用符号Ap和和As表示。通表示。通带衰减和阻带衰减的定义是带衰减和阻带衰减的定义是假若幅频特性的最大值假若幅频特性的最大值|H()|max=1的话，则通带衰减的话，则通带衰减和阻带衰减可以简化为和阻带衰减可以简化为当频率响应当频率响应H()的幅度降到其最大值的的幅度降到其最大值的 ，对应，对应的角频率的角频率c叫做叫做3dB截止频率截止频率或或半功率点截止频率半功率点截止频率。 dB | )(| )(|lg20dB | )(|

13、 )(|lg20smaxspmaxpHHAHHAdB )lg(20| )(|lg20dB )1lg(20| )(|lg20ssspppHAHA2/1(6.2)(6.3)21数字滤波的原理课件思考？思考？v有一个数字低通滤波器，它的幅度最大值有一个数字低通滤波器，它的幅度最大值 请问该滤波器的过渡段有多宽？请问该滤波器的过渡段有多宽？1)(maxHradp11 . 0prads5 . 11 . 0s?pA?sA?c22数字滤波的原理课件23数字滤波的原理课件24数字滤波的原理课件6.3 数字滤波器的研究方法数字滤波器的研究方法6.3.1 数字滤波器的表示数字滤波器的表示 表示数字滤波器的方法有：

14、表示数字滤波器的方法有：系统函数、频率响应、差分方系统函数、频率响应、差分方程、单位脉冲响应、卷积、零极点图、方框图、算法、信号流程、单位脉冲响应、卷积、零极点图、方框图、算法、信号流图图等，它们能从不同的角度描述和刻画滤波器的特性和处理方等，它们能从不同的角度描述和刻画滤波器的特性和处理方法。法。（P186-190P186-190）6.3.2 信号流图与系统函数信号流图与系统函数 信号流图的点叫做节点，节点既表示系统的状态变量，又信号流图的点叫做节点，节点既表示系统的状态变量，又表示对进入节点的信号进行相加；而有方向的线段叫做支路，表示对进入节点的信号进行相加；而有方向的线段叫做支路，支路的

15、箭头表示信号的流向和加权。支路的箭头表示信号的流向和加权。25数字滤波的原理课件完整的信号流图有两个特殊的节点完整的信号流图有两个特殊的节点源点和终点。源点和终点。 简单的信号流图，通过观察就能写出它的系统差分方程或简单的信号流图，通过观察就能写出它的系统差分方程或系统函数。例如图系统函数。例如图6.12，它的差分方程通过观察就能得到，它的差分方程通过观察就能得到而直接写出它的系统函数就不那么容易，从上面差分而直接写出它的系统函数就不那么容易，从上面差分)()()()()()( )() 1()(21221ndwnaxnynbwnwncwnxnw的信号之和节点变量等于进入节点图图6.12(6.2

16、7)26数字滤波的原理课件方程组得到的系统函数为方程组得到的系统函数为对于复杂的信号流图，通过观察写出它的方程是不容对于复杂的信号流图，通过观察写出它的方程是不容易的。利用易的。利用梅森公式梅森公式能够解决这个问题。梅森公式是能够解决这个问题。梅森公式是这样定义的，流图的系统函数这样定义的，流图的系统函数Tk是第是第k条条前向通路前向通路的增益，也就是从源点到终点的的增益，也就是从源点到终点的每段支路的加权值的乘积；每段支路的加权值的乘积；是流图的特征式，是流图的特征式，其其La等于所有回路增益等于所有回路增益La之和，之和，LbLc等于所有两等于所有两11)(zbcbdazH)( )(目之和

17、表示所有符合条件的项符号kkTzHfedcbaLLLLLL1(6.28)(6.29)(6.30)27数字滤波的原理课件个无接触的回路增益乘积之和，个无接触的回路增益乘积之和，LdLeLf等于所有三等于所有三个无接触的回路增益乘积之和；个无接触的回路增益乘积之和；k是第是第k条前向通路条前向通路的特征式的余因子，也就是消除与第的特征式的余因子，也就是消除与第k条前向通路接条前向通路接触的回路后剩下的特征式。触的回路后剩下的特征式。例题例题6.1 正弦波发生器的信号流图为正弦波发生器的信号流图为请你采用梅森公式法写出该系统的系统函数。请你采用梅森公式法写出该系统的系统函数。图图6.1328数字滤波

18、的原理课件解解 图图6.13的闭合回路有三个，其中两个是不接触的。的闭合回路有三个，其中两个是不接触的。按照公式按照公式(6.30)，该流图的特征式，该流图的特征式从源点到终点的前向通路只有一条，它的通路增益从源点到终点的前向通路只有一条，它的通路增益T1=rsinz-1。由于三个回路都跟这条前向通路接触，。由于三个回路都跟这条前向通路接触，所以这条前向通路的特征式余因子所以这条前向通路的特征式余因子1=1。按照梅森公。按照梅森公式式(6.29)计算，该流图的系统函数计算，该流图的系统函数22122222211cos21)cos()sincoscos(1zrzrzrzrzrzr2211cos2

19、1sin)(zrzrzrTzHkk(6.34)(6.35)29数字滤波的原理课件6.4 数字滤波器的分类数字滤波器的分类 数字滤波器一般分为数字滤波器一般分为两大类两大类：一类是：一类是无限长脉冲响应无限长脉冲响应滤波器滤波器，另一类是，另一类是有限长脉冲响应滤波器有限长脉冲响应滤波器。无限长脉冲响应滤波器无限长脉冲响应滤波器的系统函数是的系统函数是如果用差分方程表示，则无限脉冲响应滤波器的表达式是如果用差分方程表示，则无限脉冲响应滤波器的表达式是输出延时分量的存在，会影响现在的输出输出延时分量的存在，会影响现在的输出。) 1( 11)(10221122110Nzazbzazazazbzbzb

20、bzHNrrrMmmmNNMM) 1( )()()(10NrnyamnxbnyNrrMmm(6.38)(6.39)30数字滤波的原理课件有限长脉冲响应滤波器有限长脉冲响应滤波器的系统函数是的系统函数是有限脉冲响应滤波器的差分方程是有限脉冲响应滤波器的差分方程是它的右边不含输出的延时项，说明它的右边不含输出的延时项，说明FIR滤波器的输出滤波器的输出仅仅与输入有关系仅仅与输入有关系。当输入。当输入x(n)停止后停止后M点，系统的点，系统的输出输出y(n)也将停止。也将停止。)0( )()(00MzmhzbzHMmmMmmm)0( )()(0MmnxbnyMmm(6.41)(6.42)31数字滤波

21、的原理课件例题例题6.3 有两个滤波器的信号流图，如图有两个滤波器的信号流图，如图6.17所示，所示，请请分析它们各属于哪种类型的滤波器，并指出它们的阶分析它们各属于哪种类型的滤波器，并指出它们的阶数。数。解解 （1）左流图）左流图它除了一条从源点它除了一条从源点x(n)流向终点流向终点y(n)的前向通路外，的前向通路外，还有两条朝还有两条朝x(n)方向的后向通路。左流图属于无限脉方向的后向通路。左流图属于无限脉冲响应滤波器。运用梅森公式冲响应滤波器。运用梅森公式(6.29)，得该滤波器的，得该滤波器的系统函数系统函数图图6.1732数字滤波的原理课件左流图是左流图是2阶的阶的IIR滤波器滤波

22、器。（2）右流图）右流图右流图有三条前向通路，不存在反馈回路，所以，右右流图有三条前向通路，不存在反馈回路，所以，右流图属于有限脉冲响应滤波器。它的流图结构很简单流图属于有限脉冲响应滤波器。它的流图结构很简单，直接观察就可以写出差分方程，直接观察就可以写出差分方程，右流图是右流图是1阶的阶的FIR滤波器滤波器，滤波器的长度等于，滤波器的长度等于2。)2( 2 . 1213)(1211NzzzzzH的最高阶分母) 1( ) 1(4 . 3)(6) 1(4 . 0)1()(23)(Mnxnxnxnxnxny阶(6.43)(6.44)33数字滤波的原理课件6.5 数字滤波器的结构数字滤波器的结构为了

23、经济地、快速地解决设计问题，我们应该了解滤为了经济地、快速地解决设计问题，我们应该了解滤波器的基本结构，也就是流图的网络结构。波器的基本结构，也就是流图的网络结构。6.5.1 无限脉冲响应滤波器的结构无限脉冲响应滤波器的结构无限脉冲响应滤波器有三种基本结构：无限脉冲响应滤波器有三种基本结构：直接型、级联直接型、级联型型和和并联型并联型。为了方便讨论流图的网络结构，这里暂为了方便讨论流图的网络结构，这里暂时令无限脉冲响应滤波器差分方程时令无限脉冲响应滤波器差分方程(6.39)输入、输出输入、输出的延时量相等，即的延时量相等，即M=N，那么其系统的输出，那么其系统的输出) 1( )()()(10N

24、rnyamnxbnyNrrNmm(6.46)34数字滤波的原理课件（1）直接型）直接型它是按差分方程直接画出来的信号流图，例如它是按差分方程直接画出来的信号流图，例如运用串联元件可以互换位置的原理，直接运用串联元件可以互换位置的原理，直接1型可以变型可以变为直接为直接2型。型。从结构来看，直接从结构来看，直接1型型比直接比直接2型型直观，直观，但直接但直接1型的型的延时运算的环节延时运算的环节比比直接直接2型多。型多。)3()2() 1( )3()2() 1()()(3213210nyanyanyanxbnxbnxbnxbny(6.47)图图6.18图图6.1935数字滤波的原理课件（2）级联

25、型）级联型它是多个子系统串联得到的网络结构，所谓子系统是指比较简单的它是多个子系统串联得到的网络结构，所谓子系统是指比较简单的网络结构，或简练的、常用的算法，比如一阶的或二阶的直接网络结构，或简练的、常用的算法，比如一阶的或二阶的直接2型型无限脉冲响应滤波器。无限脉冲响应滤波器。级联型的系统函数级联型的系统函数从数学上看，调换这些子系统的前后位置，对系统函数从数学上看，调换这些子系统的前后位置，对系统函数H(z)来说都来说都是等价的，但是，在计算机中这么做是有差别的。是等价的，但是，在计算机中这么做是有差别的。从结构来看，级联型的子系统从结构来看，级联型的子系统Hi(z)之间的零极点互不影响，这给调之间的零极点互不影响，这给调整滤波器的零极点带来极大的方便。整滤波器的零极点带来极大的方便。)()()()()(321zHzHzHzHzHI(6.57)图图6.2236数字滤波的原理课件（3）并联型）并联型并联型的网络结构采用多个子系统并排连接而成，它并联型的网络结构采用多个子系统并排连接而成，它的系统函数的系统函数从结构来看，并联型的子系统可以同时工作。从结构来看，并联型的子系统可以同时工作。)()()()()(321zHzHzHzHzHI(6.63)图图6.2437数字滤波的原理课件6.6 数字滤波器的