时间序列的平稳性及其检验优秀课件

1、时间序列的平稳性及其检验优秀课件主要内容确定性时间序列模型随机时间序列概述时间序列的平稳性及其检验随机时间序列分析模型协整分析和误差修正模型时间序列和时间序列模型时间序列:-篱髓瓠讎现象的数量指标按照时间次-一个时间序列数据可以视为它所对应的随机变量或 随机过程(stochastic process)的一个实现 (realization)间序列自身的变化-确定性的时间序列模型-随机时间序列模型第一节.确定性时间序列模型事物变化的过程有一类是确定型过程，可以用 关于时间方的函数描述的过程。例如，真空中 的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电 过程，行星的运动过程等。滑动（移动）平均模型加权滑动

2、平均模型二次滑动平均模型指数平滑模型5(2)加权滑动平均模型#(2)加权滑动平均模型对于时间序列:平均数勺二儿+儿-1 +儿-2+儿+ 1N,tN称为时间序列儿的移动平均数序列。 该表达式的模型称为移动平均模型。移动平均模型主要作用是消除干扰,显示序列的趋势性变化，并用于趋势预测。円坐数 9 f丄 +qy_2 +GnNz inn祢母冃1、可君動的t/rW鎚坍坐数君【Jo 其中、分、y-丄（2）/AA=l7=0作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化；并通过加权 因子的选取，增加新数据的权重，使趋势预测更准确#(5 )二次指数平滑模型对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑动平均71717171在一次指

3、数平滑模型的基础上再进 行指数平滑计算 即构成二次指数 平滑模型。同样可以构成三次指数 平滑模型。第二节.随机时间序列概述10经济量预测的方法一.根据一定的经济理论f建立各种相互影响 的经济变量之间的关系模型,根据观测到的经 济数据估计出模型参数,利用模型来预测有关 变量弱耒菜值。歸用驛觀霹爾蠶测其塑髀删囂融根鸚法在嶷霸预韧方面是很成访航随机过程与随机序列设T楝个时f噪 对取活随机适 对于该號机懾体齐,m 当取/为轸集 女nr=(Yqg或FQS 等贝|孫尔匕为随机过程 当取T为醐第 女”=、-2,-1,0,1,2,或2=1,2,.*等，贝麻尔匕为随机加域者趣型硕过程。10随机过程-离散型严（强

4、）平稳过程平稳的-J宽平稳过程非平稳的17时间序列分类随机过程的一次字现称为时间序列, 也用或兀/表示。与随机过程相对应，时间序列分类 如下：连续型（心电图，水位纪录仪，温度纪录仪） 时间序列 J从相同的时间间隔点上取自连续变化的I序列（人口序列）离散型YJ 一定时间间隔内的累集值（年粮食产量，进出口额序列）随机过程与时间序列的关系随机过程：“，%2, Xrp %第1次观测:兀1,兀2=,XT- Xt第2次观测:叶,勺2,，材,弓2 第次观测：兀,勺，兀7（，V）某河流一年的水位值,x1? x2,宀1,勺,可以看作一个随机过程。每 一年的水位纪录则是一个时间序列， 可1,弓，? xt 而在每年

5、中 同一时刻（女Pt = 2时）的水位纪录是 不相同的。弓，兀2勺，勺，构成了 勺取值的样未空间。要记录某市日电力消耗量，则每日的电 力消耗量就是一个随机变量，于是得到 一个日电力消耗量关于天数r的函数。而 这些以年为单位的函数族构成了 一个随 机过程昇= 1,2, .365。因为时间以 天为单位，是离散的，所以这个随机过 程是离散型随机过程。而一年的日电力 消耗量的实际观测值序列就是一个时间 序列。自然科学领域中的许多时间序列常常是 平稳的。如工业生产中对液面、压力、 温度的控制过程，某地的气温变化过程, 某地100年的水文资料，单位时间内路口 通过的车辆数过程等。但经济领域中多数宏观经济时

6、间序列却 都是非平稳的。如一个国家的年GDP序 列，年投资序列，年进出口序列等。随机时间序列模型自回归模型（AR）移动平均模型（MA）自回归一移动平均模型（ARMA）23时间序列模型的例子时间序列模型的例子年伫 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03(02丛卜 61)歸型 ddo时间序列模型的例子时间序列模型的例子时间序列模型的例子2 1.8o o o O4.3.2.()1时间序列模型的例子时间序列模型的例子78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

7、91 92 93 94 95 96 97 98 99 01 02 03年份第三节、时间序列的平稳性及其检验一、基本概念#31忆：经典归模型的假定耳=00 +PlXlt +PlX2t HkXkt +ut1. 回归模型对于参数而痔线性的2误差项均值为E(utX) = 03. 解释变量之间不存在金的线性关系4. 误差项的方差相等Var(utX) = o：25. 误差项不存在序列相关即CS(勺I X) = 06. 误差项服从正态分布经典线性正态假定:进一步的说明如果满足假定13 量是无偏的归系数的OLS估计如果满足假定,归系数OLS估计量的方差估计是无偏的,而且OLS估计量 是最优线性无偏估计量如果满

8、足假定,模型的t检验和F检验 是有效的经典线性正态假定:进一步的说明在大多数情况下,时间序列很难满 足经典线性正态模型假定f特别是 误差项条件均值为0.无序列相关以 及正态性的假定。因此,就需要用 大样本来做渐进处理。大样本条件下的普通最小二乘估计i_rJ假定耳=4+/耳+乓百+ +A孩,+儿模型对于参数是线權的个时间序码椰僱2误差项均値酋勉I骂）=03解释变量之间不蹇務纯性关系4淚差项的方差相第1骂5误差项不存在序列躍険4,竹单,JQ=O这些假定比有限样本下的假定弱得多大样本条件下的普通最小二乘估计_rJ如果满足假定13 ,归系数的OLS估计量是一致的如果满足假定15 ,归系数OLS估计量是

9、渐近正态分布的,模型的t检验和F检验是渐近有效的经典回归模型与数据的平稳性经典回归分析暗含着一个重要假设:数据是平稳的。数据非平稳,大样本下的统计推断基础致性”要求被破坏。如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势 厂则_致性条件不成立归估计量不满足致性,基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。37有趋势的时间序列线性趋势指数趋势=询*31伪回归（spurious regression )如果时间序列是有趋势的,那么一定是非平稳 的/从而采用OLS估计的t检验和F检验就是无 效的。两个具有相同趋势的时间序列即便毫无关系,在归时也可能得到很高的显著性和复判定系出现伪回归时,_种处理办法是加入趋势变量,另一

10、种办法是把4 E平稳的序列平稳化数据非平稳的问题在现实经济生活中 实际的时间序 列数据往往是非平稳的 而且主要 的经济变量如消费.收入、价格往 往表现为_致的上升或下降。这样 仍然通过经典的因果关系模型进行 分析 一般不会得到有意义的结果。时间序列分析模型方法时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976)年提出,以通过揭示时间序列自 身的变化规律为主线而发展起来的全新 的计量经济学方法论。它适用于各种领域的时间序列分析。时间序列分析已组成现代计量经济学的 重要内容,并广泛应用于经济分析与预 测当中。时间序列模型不同于经典计量模型的两个特点 (1)这种建模方法不以经济理论为依据, 而是依

11、据变量自身的变化规律,利用外 推机制描述时间序列的变化。明确考虑时间序列的非平稳性。如果 时间序列非平稳,建立模型之前应先通 过差分把它变换成平稳的时间序列,再 考虑建模问题。平稳的概念假定某个时间序列是由某一随机过程生成的，即假定时 间序列XJ (t=l, 2,.)的每一个数值都是从一个概率分 布中随机得到，如果满足下列条件：1)均值E(Xt)F是与时间t无关的常数；2)方差Var (Xt) =(7?是与时间t无关的常数；3)协方差Cov (Xt, Xt+k) =yk是只与时期间隔k有关，与时 间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的(stationary),而该随机过程是一平稳随机过程(

12、stationary stochastic process )。两种基本的随机过程白噪声(white noise )过程随机游走(random walk)过程43白噪声塑果服从正态分布,则称为高斯白噪矢驢詡邙1薪專辭離音频和电信号在由白噪声过程产生的时间序列A日元对美元汇率的收益率序列随机游走 (random walk ) “随机游走” 一词首次出现于1905 年自然(Nature)杂志第72卷 Pearson K.和 Rayleigh L.的一篇通信 中。该信件的题目是“随机游走问 题”。文中讨论寻找一个被放在野 地中央的醉汉的最佳策略是从投放 点开始搜索。随机游走 (random walk

13、 )随机时间序列由如下随机过程生成: Xt 二 Xt-1+山- (Lit是一个白噪声。该序列有相同的均E(Xt)=E(Xt_1), 但方差与时间有关而非常数，是一非平稳序列。假设xt的初值为X0,则易知： X1=X0+|i1 X2=Xi+|12=Xo+Pi+|12 Xt=Xo+pi+p2+Pt由于X。为常数，山是一个白噪声，因此：Var (Xt) =tn2%的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列。随机游走对X取一阶差分(first difference): AXt 二 乂厂XtfPt由于应是一个白噪声，则序列XJ是平稳的。如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列

14、O51由随机游走过程产生时间序列53日元对美元汇率（300天,1995年）#时间序列模型的主要分类自回归过程移动平均过程55如果一个线性过程可表达为 Xt= 0严+ 022+ + Pxt-P + 5,其中血/= 1, P是巨白噪看过程,则称兀为Q阶自回归过程,自回归过程归参数,侄是 用AR(p)表示。乞是由它的p个滞后变量 的加权和以及才師而成。与自回归模型常联系在一起的是平稳性 问题。移动平均过程如果一个线性随机过程可用下式表达归参数,为白噪声过召二 Ut+ex Ut _1 +82 “2 + + qUt_q 二(1 + exL + o2i + +equ)ut= 0(z)ut 其中&2，*程,

15、则上式称为g阶移动平均过程,记为 MA(。之所以称移动平均,是因为血 是由g +1个“和-带后项的加权和构造而成。移动指啲变化，平均”指加权和。59随机游走随机游走过程是邛介自回归AR(1)过程的特例:xt 二 eXtj+Mt-Hi时,该随机过程生成的时间屋列是发 散的,表现为持续上升31)或持续下降 (|) 则对所有的k0 f 样本自相关系数近似地服从以0为均 值 1/n为方差的正态分布f其中n为样本数。65Q -统计量确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近于0 是非常有用的,因为它可检验对应的自相关函数Pk 的真值是否为0的假设。可检验对所有k0 ,自相关系数都为0的联合假设(H :血

16、二炖二二 A ),这可通过如下Qlb统计量逬行：2近似%2 (p)#其中：/是残差序列的k阶自相关系数碍观测值的个数,碍设定的滞后阶数O56Q 统计量 Ho :序列不存在pP介自相关； Hi :屋列存在却介自相关。如果各阶Q 统计量都没有超过由设定的显著性 水平决定的临界值,则接受原假设,即不存在 序列相关,并且此时,各阶的自相关和偏自相 关系数都接近于0。反之如果在某一滞后阶数p , Q -统计量超过 设定的显著性水平的临界盾,则拒绝原假设, 说明残差序列存在P阶自相关。Q 统计量由于Q 统计量的崩要根据自由度Q来估算 因此 一个较大的样本容 量是保证Q统计量有效的重要因素。EViews软件

17、中的操作方法在方程工具栏选择View/Residual Tests/correlogram-Q-statistics。 EVi ews将显示残差的自相关和偏自相关 函数以及对应于高阶序列相关的Ljung- BoxQ统计量。如果残差不存在序列相 关,在各阶滞后的自相关和偏自相关值 都接近于零。所有的Q统计量不显著, 并且有大的P值。69Correlogram of Residuals71Correlogram of ResidualsDate: 04/20/05 Time: 20:26Sample: 1947Q2 1995Q1Included observations: 192Autocorre

18、lation Partial CorrelationAC FAC Q-Stat ProbI I I -H- -H- I -H- -L H I I2345B7B9D120.195 0.195 21B D.1850.272 0.2180.042 -0.0730.023 -0.0700.032 -0.0190.058 -0.0470.143 0.133.72 -D.0240.029 0.0690.082 -0.0020.112 -0.1047.37961B.49831.11831.47431.57831.77732.45136.60237.6E737.83939.23841.8220.007 000

19、0.0000.0000.0000.0000.0000.000 0000.0000.0000.000#虚线之间的区域是自相关中正负两倍于估计标 准差所夹成的。如果自相关值在这个区域内, 则在显著水平为5%的情形下与零没有显著区别。本例1 3阶的自相关系数都超出了虚线,说明存在3阶序列相关。各阶滞后的Q统计量的P 值都小于5% ,说明在5%的显著性水平下z拒绝原假设,残差序列存在序列相关。时间序列的平稳性检验 2、根据序列的时间路径图和样本相 关图判断3.单位根检验73二平稳性检验的图示判断75平稳性的简单图示判断给出一个随机时间序列,首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。 一个

20、平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程。而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具 有不同的均值（如持续上升或持续下降）。77#79例91. 3:表911序列Randoml 是通过一随机过程（随机函数）生 成的有19个样本的随机时间序列。#序号Randoml表9.1.1 一个英隨机序列与随机游走序列的检星 自相关系数Random2自相关系数6 (k = 0, 1, . 17)(k = 0, 1, . 17)-0.031K = 0,1. 000-0.0310. 188K=l,-0.0510. 0590. 1570. 108K = 2,-0. 3933. 6790. 264-0

21、.455K = 3,-0.1474. 216-0. 191-0.426K=4,0. 2806. 300-0.6160. 387K = 5,0. 1877. 297-0.229-0. 156K = 6,-0.36311. 332-0.3850. 204K = 7,-0.14812.058-0. 181-0. 340K = 8,0.31515.646-0.5210. 157K = 9,0. 19417. 153-0.3640. 228K=10,-0. 13918.010-0. 136-0. 315K=ll,-0.29722.414-0.451-0. 377K=12,0. 03422.481-0.8

22、28-0.056K=13,0. 16524.288-0.8840. 478K=14,-0.10525. 162-0.4060. 244K=15,-0.09426.036-0. 162-0. 215K=16,0. 03926.240-0.3770. 141K=17,0. 02726.381-0.2360. 2360. 0001.0000. 4800.018 -0.0690. 028 -0.016 -0.219 -0.0630. 1260. 024 -0.249 -0.404 -0.284 -0.088 -0.0660. 0370. 1050. 0935. 1165. 1235. 2415. 26

23、15. 2696.7456.8767. 4547. 47710.22918.38922.99423. 51423. 86624.00425.48327. 198123456789101112131415161718194A(2.AI /I2 v/VI u vw24681012141618RANC)O)VI1(a)RANDOM1AC(b)69序列1容易验证:该样本序列的均值为0,方差为 0.0789。:它在其样本均值0附近上下波动,且样本自相关系数迅速下降到0 ,随后在0附近波动且逐渐收敛于0。由于该序列由_随机过程生成,可以认为不存 在序列相关性,因此该序列为一白噪声。序列1根据Bartlet

24、t的理论:p*N(0J/19), 因此任一 q(k0)的95%的置信区间都将可以看出:k0时f g的值确实落在了该 区间内,因此可以接受Pk(k0)为0的假 设。序列1从Qlb统计量的计算值看，滞后17期的计算值为26.38,未超过5 %显著性水平的临界0)都为0的假设。因此，该随机过程是一个平稳过程。序列2由一随机游走过程Xt二Xt1+肌生成的一随机游走时间序列样本。其中,第0项取值为0, At是由Randoml表示 的白噪声。92RANDOTpl2RANDOM2AC(a)(b)92序列2图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看,虽然自相关系数迅速下降到0,但随着时间的推移,则在

25、0附近波动且呈发散趋势。样本自相关系数显示:r1=o.48 ,落在了区间卜0.4497, 0.449刀之夕卜，因此在5%的显著性水平上拒绝Pi的真值为0的假设。该随机游走序列是非平稳的。例9丄4检验中国支出法GDP时间序列的平稳性。表912 19782000年中国支出法GDP （单位：亿元）年份GDP年份GDP年份GDP19783605.6198610132.8199446690.719794073.9198711784199558510.519804551.3198814704199668330.419814901.4198916466199774894.219825489.21990183

26、19.5199879003.319836076.3199121280.4199982673.119847164.4199225863.6200089112.519858792.1199334500.692图9151978-2000 SGBP92判断图形：表现出了一个持续上升的过程,可初步判断是非平稳的。样本自相关系数：缓慢下降,再次表明它的非平稳性。从滞后21期的Qlb统计量看:Qlb(21) = 146.2332.67=%2 o.ob (21)拒绝:该时间序列的自相关系数在滞后1期之后的值全部为0的假设。结论：19782000年间中国GDP时间序列是非平稳序 列。例915检验 2. 5中关于

27、人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。原图样本自相关图GDPPGCPC：图916 198丄996中国居民卿与A均GDP时可现妙样铀梯圏判断丛虐形上看：人讐禺環囂CPC)与人均国内生产 总值(GDPPC )是非平稳的。从滞后1倔的QLB统计量看:CPC与GDPPC序列的统计量计算值均为57.18 #超过了显著性水平为5%时的临界值23.6&再次表明它们的非平稳性。就此来说 运用传统的回归方法建立它们的回归方程是无实际意义的。不过,第三节中将看到,如果两个非平稳时间序列是协整的,则传统的回归结果却是有意义的,而这两时间序列恰是协整的。92三.平稳性的单位根检验(unit root t

28、est)921. DF检验821. DF检验考虑一阶自回归模型:女呼=h贝少删血須西IJ甜 匡讶急寸可捞|丄O=Z-i贝艮家弋=輕_十逊洞当七 检匕=pYi + ut E_i = pY-2 + Ut-E_2 = Ph-3 + Ut-2匕T 二 Pt-T-1 + Ut-1 整理得：T2TYt p E_t + Pt-l + P f_2 + + P %_t + f根据p值的不同，可以分三种情况 考虑： (1)若卩1,则当Tfoo时，卩1 0,即对序列的冲击将随着时间的 推移其影响逐渐减弱，此时序列是 稳定的。(2)若p 1,则当Ttoo时，p .00,即对 序列的冲击随着时间的推移其影响反而是逐渐

29、增大的，很显然，此时序列是不稳定的。 (3 )若P =1,则当Ttco时，p =1,即对序 列的冲击随着时间的推移其影响是不变的，很显然，序列也是不稳定的。常用以下形式的回归作DF检验：*=%+弓*=0+丙+叽+弓其中1为时间或趋势变量。在以上形式中， 原假设均为5 = 0,即存在单位根。后面的两个式子式为了消除截距项和趋势项的影响。82DF检验所以式中的参数pi或p=i时,时间屋列是非 平稳的;相对应的是o或 =0o针对 AXt=a+6Xtj+|it零假设Ho : 8=0 备择假iSH : Sit并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较。2、ADF (Augment D

30、ickey-Fuller )检验问题的提出：在利用AXt=a+6Xt_i+m对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定 了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。前面所描述的单位根检验只有当序列为AR(1)时才有效。如果序列 存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同分布的假设。在实际检 验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并 非是白噪声，或者时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势(如上 升或下降)，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关 (autocorrelation), 导致DF检验无效。在这种情况下，可以使用增广的 DF检验

31、方法(augmented Dickey-Fuller test ),即ADF检验来检验含有 高阶序列相关的序列的单位根。92 AD F检验是通过下面三个模型主成的:777住）m嘗）m=cx+fi +_i +/SKt_i +g7=4即通过在模型中增加的滞后项AXt，以消除残差的序列 相关性。在检验回归中包括常数，常数和线性趋势，或 二者都不包含。91不同模型使用的ADF分布临界值表ADF检验 Ho : 8=0 ,即存在一单位根 Hp S 500-2.58-2.23-1.95-1.6125-3.75-3.33-3.00-2.6250-3.58-3.22-2.93-2.60Ta100-3.51-3.

32、17-2.89-2.58250-3.46-3.14-2.88-2.57500-3.44-3.13-2.87-2.572500-3.43-3.12-2.86-2.57253.412.612.20503.282.892.562.18T1003.222.862.542.17c a2503.192.842.532.165003.182.832.522.165003.182.832.522.1693续表：不同模型使用的ADF分布临界值表模型统计量样本容 量0.010.0250.050.1025-4.38-3.95-3.603.2450-4.15-3.803.50-3.18100-4.04-3.73-3.

33、45-3.15Ta250-3.99-3.69-3.43-3.13500-3.98-3.68342-3.13500-3.96-3.66-3.41-3.12254.053.593.202777503.873.423.142.75Ta1003.783.423.112.732503.743.393.092.735003.723.383.082.725003.713.383.082.72253.743.252.852.39503.603.182.812.38邛1003.533.142.792.382503.493.122.792.385003.483.112.782.385003.463.112.782

34、.3894ADF检验标准 1）只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零 假设,就可以认为时间屋列是平稳的； 2）当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设 时,则认为时间序列是非平稳的。模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的 滞后差分项,以使模型的残差项是一个白噪声（主要保证不存在相关）。95ADF检验注意的问题(1)必须为回归定义合理的滞后阶数。-渐进t检验。该种方法是首先选择一个较大的m值，然后用t 检验确定系数是否显著，如果是显著的，则选择滞后项数为m; 如果不显著，则减少到对应的系数值是显著的。-信息准则。常用的信息准则有AIC信息准则、SC信息准则， 通常采用AIC准则来确定给定时间序列模型

35、的滞后阶数。在实 际应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模型 的拟合优度等。ADF检验注意的问题 (2)可以选择常数和线性时间趋势，选 择哪种形式很重要，因为检验显. 平的t统计量在原假设下的渐进分布依赖 于关于这些项的定义。 加果在检验回归中含有常数，意味着 所魅验的序列的均值不为o, 个简单易 行的办法是画出检验序列的曲线图，通 过图形观赛原序列是否在一个偏离o的 位置随机麦动，进而决定是否在检验时 添加常数项；ADF检验注意的问题如果在检验回归中含线性趋势项, 意味着原序列具有时间趋势。同样, 决定是否在检验中添加时间趋势项, 也可以通过画出原序列的曲线图来 观察。如果图形中大

36、致显示了被检 验序列的波动趋势随时间变化而变 化，那么便可以添加時间趋势境。例9丄6检验19782000年间中国支出法 GDP序列的平稳性。1）经过尝试，模型3取了2阶滞后：9292通过拉格朗曰乘数检验对随机误差项的自相关性进行检验:LM (1) =0.92 , LM (2) =4.16 ,小于5%显著性水平下由度分别为1与2的%2分布的临界值,可见不存在自相关性,因此该模型 的设定是正确的。ADF检验从的系数看，t临界值，接受存在单位 根的零假设。时间T的t统计量小于ADF分布表中的临 界值，因此接受不存在趋势项的假设。 需进一步检验模型2 o2）经试验，模型2中滞后项取2阶:LM检验表明模

37、型残差不存在自相关性,因此该模型 设定是正确的。从GDP“的参数值看,其t统计量为正值,大于临界 值,不能拒绝存在单位根的零假设。常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值,不能 拒绝不存常数项的零假设。需进一步检验模型3）经试验，模型1中滞后项取2阶:e5 cuLM检验表明模型残差I页不存在自相关性,因此模型 的设定是正确的。从GDP“的参数值看,其t统计量为正值,大于临界 值,不能拒绝存在单位根的零假设。可断定中国支出法GDP时间屋列是非平稳的。例9.1.7检验 2. 5中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。1）对中国人均国内生产总值GDPPC来说, 经过尝试，三个模型

38、的适当形式分别为：QlS) (32(QCG2S04 1/DP爲LODP富 UC(23)EMEa67 UM0T7L EMR=6 UM )092fkL9292DMTJ92三个模型中参数的估计值的t统计量均 大于各自的临界值，因此不能拒绝存在 单位根的零假设。结论：人均国内生产总值（GDPPC） 是非平稳的。2）对于人均居民消费CPC时间序列来 说，三个模型的适当形式为：9292G C337(8(tOQ9292G3nMfl57 EX=41O DMR=4a 13X0099KhlLZTKBJCZCSEErL4KCL4GE4EC7rzr召Oir3E三个模型中参数CPCm的t统计量的值 均比ADF临界值表中

39、各自的临界值大, 不能拒绝该时间序列存在单位根的假 设，因此，可判断人均居民消费序列CPC是 非平稳的。92四.单整.趋势平稳与差分平稳随机过程1、单整 d 阶单整(integrated of d)序列：-一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，记为1(d)。 一阶单整(integrated of 1)序列：- 一个时间序列经过一次差分变成平稳的，记为I(l)o01!=71(0)代表一平稳时间序列。1(d)在金融、经济时间序列数据中是最普遍的，而I (0)则表示平稳时间序列。921、单整非单整(non-integrated)：无论经过多少次差分,都不能变为平稳的时间序列。现实经济生活中，只有少

40、数经济指标的时间序列表现 为平稳的，如利率等;大多数指标的时间序列是非平稳 的，可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。如一些价格指数常常是2阶单整的，以不变价格表示的消费 额、收入等常表现为1阶单整。例918中国支出法GDP的单整性。经过试算，发现中国支出法GDP是1阶单整的, 适当的检验模型为：例9丄9中国人均居民消费与人均国内生 产总值的单整性。经过试算，发现中国人均国内生产总值GDPPC是2阶单整的，适当的检验模型为：92同样地，CPC也是2阶单整的, 适当的检验模型为：2.趋势平稳与差分平稳随机过程虚假回归或伪回归(spurious regression):如：用中国的劳动力时间序列数据与美国GDP时间序列作回归，会得到较高的R2 ,但不能认为两者有直接的关联关系，而只不过它们有共同的趋势罢了，这种回归结果我们认为是虚假的。为了避免这种虚假回归的产生，通常的做法是引入作为 趋势变量的时间，这样包含