第2课时用列表法和树状图法求概率

1、R九年级上册九年级上册第第2课时课时 用列表法和树状图法求概率用列表法和树状图法求概率新课导入新课导入（1 1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2 2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？能赢的概率是多少呢？例例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：的概率：（1 1）两枚骰子的点数相同；）两枚骰子的点数相同；（2 2）两枚骰子点数的和是）两枚骰子点数的和是9 9；（3 3）至少有一枚骰子的点数为）至少有一枚骰子的点数为2.2.获取新知获取新知解：两枚骰子

2、分别记为第解：两枚骰子分别记为第1 1枚和第枚和第2 2枚，可以用枚，可以用表列举出所有可能出现的结果。表列举出所有可能出现的结果。第第1 1枚枚1 12 23 34 45 56 6第第2 2枚枚1 11,11,12,12,13,13,14,14,15,15,16,16,12 21,21,22,22,23,23,24,24,25,25,26,26,23 31,31,32,32,33,33,34,34,35,35,36,36,34 41,41,42,42,43,43,44,44,45,45,46,46,45 51,51,52,52,53,53,54,54,55,55,56,56,56 61,61

3、,62,62,63,63,64,64,65,65,66,66,6由上表可知，掷两枚骰子，可能出现的结果有由上表可知，掷两枚骰子，可能出现的结果有3636种，并且它们出现的可能性相等。种，并且它们出现的可能性相等。（1 1）两枚骰子的点数相同（记为事件）两枚骰子的点数相同（记为事件A A）的结果）的结果有有6 6种，种，P P（A A）=1/6=1/6（2 2）两枚骰子的点数和是）两枚骰子的点数和是9 9（记为事件（记为事件B B）的结）的结果有果有4 4种，即（种，即（3,63,6）（）（4,54,5）（）（5,45,4）（）（6,36,3）所以所以P P（B B）=4/36=1/9=4/36

4、=1/9（3 3）至少有一枚骰子的点数为）至少有一枚骰子的点数为2 2（记为事件（记为事件C C）的结果有的结果有1111种，所以种，所以P P（C C）=11/36=11/36 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。目较多时，通常采用列表法。 运用列表法求概率的步骤如下：运用列表法求概率的步骤如下：列表；列表；通过表格确定公式中通过表格确定公式中m m、n n的值；的值；利用利用P P（A A）= = 计算事件的概率。计算事件的概率。 把把“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷把一个骰子掷两次两次”，

5、还可以使用列表法来做吗？，还可以使用列表法来做吗？思思考考可以，与上例一样可以，与上例一样例例 甲口袋中有甲口袋中有2 2个相同的小球，它们分别写有子母个相同的小球，它们分别写有子母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的小球，它们分别写有字个相同的小球，它们分别写有字母母C C，D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母H H和和I I。从三个口袋中各随机取出。从三个口袋中各随机取出1 1个小球个小球（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个、个、3 3个元音字个元音字

6、母的概率分别是多少？母的概率分别是多少？(2)(2)取出的取出的3 3个小球全是辅音字母的概率是多少？个小球全是辅音字母的概率是多少？解：根据题意，可以画出如下的树形图解：根据题意，可以画出如下的树形图甲甲乙乙丙丙A AB BC CD DE EC CD DE EH H I IH H I IH HH HH HH HI II II II I由树形图可以看出，所有可能出现的结果共有由树形图可以看出，所有可能出现的结果共有1212种，这些结果出现的可能性相等。种，这些结果出现的可能性相等。（1 1）P P（1 1个元音）个元音）= P= P（2 2个元音）个元音）= =P P（3 3个元音）个元音）=

7、 =（2 2）P P（3 3个辅音）个辅音）= =树形图的基本步骤树形图的基本步骤1.明确试验的几个步骤及顺序；明确试验的几个步骤及顺序；2.画树形图列举试验的所有等可能的结果；画树形图列举试验的所有等可能的结果；3计算得出计算得出m,n的值；的值；4.计算随机事件的概率。计算随机事件的概率。思考思考求概率，什么时候用求概率，什么时候用“列表法列表法”方便？什么时候方便？什么时候用用“树形图树形图”方便？方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列列表法表法”，当一次试

8、验要涉及三个或更多的因素，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用（或步骤）时，可采用“树形图法树形图法”。1.1.在一只不透明的盒子里装有用在一只不透明的盒子里装有用“贝贝贝贝”（B B）、）、“晶晶晶晶”（J J）、）、“欢欢欢欢”（H H）、）、“迎迎迎迎”（Y Y）和）和“妮妮妮妮”（N N）五个福娃的图片制成的五张外形完）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片。小华涉及了四种卡片获奖的方案全相同的卡片。小华涉及了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）取一张卡片）典例剖析典例剖析（1 1）第一次

9、抽取后放回盒子并混合均匀，先）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到抽到“B”B”后抽到后抽到“J”;J”;（2 2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，并）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，并抽到抽到“B”B”和和“J”J”（不分先后）；（不分先后）；（3 3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”B”后抽到后抽到“J”J”；（4 4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”B”和和“J”J”（不分先后）；（不分先后）；问：问：上述四种方案，抽中卡片的概率依次是上述四种方案，抽中卡片的概率依次是（1）（2）（3）（4）（2）上述四种方案如果让你选择其中的一种，）上述四种方案如果让你选择其中的一种，你会选择哪种方案？为什么？你会选择哪种方案？为什么？选择方案选择方案4，因为方案，因为方案4获奖的概率最大获奖的概率最大。1.1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法