热力学基础计算题

1、热力学基础计算题答案全1. 温度为25 C、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍.(普适气体常量 R= 8.311 1J mol K _ , In 3=1.0986)解：3V。计算这个过程中气体对外所作的功. 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的 等温过程气体对外作功为3V0:PdV 二V。3倍，那么气体对外作的功又是多少?RTdV = RT In 3 ；V=8.31绝热过程气体对外作功为3V0W = pdVV0X 298 X 1.0986 J = 2.72X 103 J3V0= pV。V-dVV031 _ - 10V0=2.20 X 103 J

2、RT-12. 一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态 B,又经过等 容、等压两过程回到状态 A.(1) 求At B, B- C, C-A各过程中系统对 外所作的功 W内能的增量 E以及所吸收的热 量Q(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和 解： (1)A - B1W1(Pb Pa)(Vb -Va) =200 J .23、 m )日=C ( Tb 6)=3( pbVB pA) /2=750 J Q=Vj+A E = 950 J .W=0 E = G ( Tc Tb)=3( pcVC PbVb ) /2 =Q =WM 巳=60

3、0 J .W= Pa ( VA VC)= 100 J .3E3 八 Cv(Ta -Tc)(PaVa _ pcVc) 150 J .2Q=W+A Ej= 250 JW W +W +W=100 J .Q= Q1 +Q +Q =100 J3. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17C升为27C .若在升温过程中，(1)体积保 持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收 的热量、外界对气体所作的功.(普适气体常量R =8.311 1J mol K )解：氦气为单原子分子理想气体,(1)据等体过程，V=常量,Qi=i =3 W=0 E+W可知Q - J：

4、E CV (T2 - T1) = 623 JMmol定压过程，p =常量，MQM mol3Cp(T2 -Tj=1.04 X 10 JE与(1)相同.W= QQ =0, E 与(1)W=E= 417 J同E= 623 J (负号表示外界作功)4.气缸壁之间无摩擦且无漏气 )已知气体的初压强 p1=1atm,体积V=1L，现将该气体在等压 下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，(1)(2)(3)(4)解: (1)(2)定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里此汽缸有可活动的活塞在p- V图上将整个过程表示出来. 试求在整个过程

5、中气体内能的改变. 试求在整个过程中气体所吸收的热量. 试求在整个过程中气体所作的功.p- V图如右图.225(1 atm = 1.013 X 10 Pa)T4=T1E= 0Q Cp(T2-TjM molp (atm)(活塞与CV(T3 -T2) M mol心“討(2p_11 / 2 , p1V1 = 5.6 X 10 J22W= Q= 5.6 X 10 JPi)分5.1 mol双原子分子理想气体从状态A pi, Vi)沿p V图所示直线变化到状态 政P2, V2)，试求：(1) 气体的内能增量.(2) 气体对外界所作的功.(3) 气体吸收的热量.(4) 此过程的摩尔热容.(摩尔热容C =.Q

6、/.汀，其中 Q表示1 mol物质在过程中升高温度.汀时所吸收的热量.)解：5E =Cv(T2 -Ti) =2(P2V2 - PiVi)1(2)W (PiP2)(V2-Vi),2W为梯形面积，根据相似三角形有piV2= P2V1,则1w = 2(P2V2 - PiVi).(3)Q = E+W=3( P2V2- P1V1 ).(4)以上计算对于 At B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 Q =3A (pV .由状态方程得故摩尔热容 (pV) =RA T,A Q =3RA T,C=A Q a T=3R.1.0 atm，温度为 27C，若经6. 有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强

7、为过一绝热过程，使其压强增加到16 atm 试求:(1) 气体内能的增量；(2) 在该过程中气体所作的功；(3) 终态时，气体的分子数密度.(1 atm= 1.013 x 105 Pa , 玻尔兹曼常量 k=1.38 x 10-23 J K-1,普适气体常量R=8.31-1 -1J mol K )i +2解：(1) /刚性多原子分子i = 6 ,4/31分iT2 T1(p2 / P1V =600 K2分E =(M/Mmol)1iR(r2= 7.48 103 J 2分(2)绝热W=- A E = 7.48 x 103 J (外界对气体作功)2 分(3)/P2 = n kT2263n = p2 /

8、( kT2 )=1.96 x 10 个/m3分7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V =a/p的规律变化，其中 a为已知常量.试求:(1)气体从体积Vi膨胀到V2所作的功;(2)气体体积为 Vi时的温度Ti与体积为V2时的温度Ta之比. 解：(1) dW = pdV = ( a / V )d VV2 2 2 2 1 1 W = dW (a /V )dV = a ()1V1 V 2piV / T1 = P2V2 /T 2T1/T 2 = P1V1 / ( P2V2 )V1 二 a/ P1 , V2 二 a/ . P22P1 / P2= (W / V1 )T1/ T 2 = ( w/V )

9、2 ( V IV = V2 /V解：据1E =(M / Mmol) iRT ,PV = (M /Mmoi)RT22得1E =1 ipV2变化前1 . 、 1 .E1)卩1| ,变化后 E?iP2V22绝热过程P1V1 - P2V2即(V1/V2) F2/P131题设P2P-I ,y 1则M /V2)22即1 1/ yV1/V2 =(-)21 11 1 1 1 / 1 -E1/E2ipM/( ip2V2) = 2 ()=2=1.228.汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比E1 : E2=?2 2 29.2 mol氢气（视为理想

10、气体）开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了的热量，达到末态求末态的压强.（普适气体常量 解：在等温过程中，-2-1R=8.31J mol K ) T = 0Q = ( MMU) RT ln( V/V)得即末态压强.V2QlnV1(M /Mmol)RTV2 / V=1.09二 0.0882P2 = ( V1 IW) p1=0.92 atm2分分分3 分400 J分分解：等压过程W pV=(M /ML) RaT1分内能增量1 1E =(M /Mmal)1iRT - iiW1分2 2双原子分子i =51分1Q F；E WiW W =7 j2分10.为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中

11、对外作功2 J，必须传给气体多少热量？11.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室， 每室体积均为 V0,其中盛有温度相同、压强均为po的同种外力理想气体现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞（忽略磨擦），使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用 题知气缸总体积为 2V0，左右两室气体初态体积均为 1分据等温过程理想气体做功：W=（M / Mnoi） RT ln（ V / V）W、W表示，外力作功用 W 表示.由VO，末态体积各为4V/3 和 2

12、VO/3 .4二poVo |n 3=PoVo In得2V02W2 = p0V0 lnp0V0 ln 23V03分现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则W +W= w429W - -W1 -W2 - -poVo(lnln ) = poVo ln2338分得Wi4Vo3Vo12. 一定量的理想气体，从 A态出发，经p V图中所示的过 程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量.解：由图可得” .5A 态：p AVA = 8 x 1O JB 态：pBVB 二 8 x 1O JTPaVa二PbVb，根据理想气体状态方程可知Ta =Tb!E = 0根据热力学第一定律得：Q =W = Pa(Vc

13、-Va) Pb(Vb -Vd) =1.5 106 J2分13.如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动 的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温 度为127C的单原子分子理想气体若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27C,求当容器内气体与周围达到平衡时需 向外放热多少？（普适气体常量R = 8.31 J mol-1 K-1）解：开始时气体体积与温度分别为V =30 x 103 m3，T = 127 + 273 = 400 K气体的压强为P1=RT/V =1.108 x 105 Pa大气压 po=1.O13 x 105 Pa， p 1po可见，气体的降温过程分为两个阶

14、段：第一个阶段等体降温，直至气体压强P2 = P。，此时温度为T2，放热Q;第二个阶段等压降温，直至温度T3= To=27+ 273 =300 K ,放热QQi 二 Cv(h 一丁2)一丁2)2T2 =( p2 / p1 )= 365.7 KQ= 428 J5Q2 =CP(T2 -T3)R(T -T3) =1365 J总计放热Q = Q + Q2 = 1.79 x 10 J14. 一定量的理想气体，由状态 a经b到达c.(如图， abc为一直线)求此过程中(1) 气体对外作的功；(2) 气体内能的增量；5(3) 气体吸收的热量.(1 atm = 1.013 x 10 Pa)解：(1)气体对外作

15、的功等于线段aC下所围的面积53W (1/2) X (1+3) X 1.013 x 10 x 2 x 10 J = 405.2 J(2) 由图看出PaVRV二 Ta=T：内能增量壬=0 .2(3) 由热力学第一定律得C=E + W=405.2 J .p (atm)分2 m3,求下列过程中气体吸收的15. 一定量的理想气体在标准状态下体积为1.0 x 10热量：(1) 等温膨胀到体积为 2.0 x 10 2 m3;(2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态.5解：(1)如图，在A B的等温过程中，CEt = 0 ,1V2二 QT =WT 二 pdV =dV = p1V1 In (V2/

16、V1)5将 p1=1.013 x 10 Pa , V=1.0 x 10 代入上式，得(2)/ A、23m2Q 7.02 x 10 JA C等体和C- B等压过程中B两态温度相同，二 Eabc = 0和 0=2.0 x 101Qc=WCfW=R( MV)已知 1 atm= 1.013 x 10 Pa，并设气体的 C = 5R / 2.又p 2=( V1/ ) p1=0.5 atm1522Qcb=0.5 x 1.013 x 10 x (2.0 1.0) x 10 J 5.07 x 10 J116. 将1 mol理想气体等压加热，使其温度升高72 K,传给它的热量等于1.60 x 103 J,求：(

17、1) 气体所作的功W(2) 气体内能的增量AE;(3) 比热容比 .(普适气体常量 R =8.31 J mol - K J)解：(1)W = p. V 二 R. T =598 JE =Q -W =1.00 103 JCp =222.2 JmoUP &CV =Cp R=13.9 J mol J K J=C =1.6Cv17. 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p=1.2 x 106 Pa,V0=8.31X 10_3m, T0 =300 K的初态，后经过一等体过程，温度升高到T1 =450 K ,再经过一等温过Cp / Cv(普适气体常量R = 8.31 J mol1 K1)解

18、: (1)由空=5和Cv 3Cp -cv =R可解得C p = 5 R和p 2CV旦R22(2)该理想气体的摩尔数V :=p0V04 molRT0在全过程中气体内能的改变量为 E=3CV(T1T2)=7.48 X 10 J程，压强降到 p = p。的末态.已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比 =5/3 .求：(1)该理想气体的等压摩尔热容G和等体摩尔热容O.(2)气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量.全过程中气体对外作的功为W 二、RT1 In -P1P0式中P1 / p=T1/ T0则W RT1 InT131 = 6.06 10 J .2分T0全过程中气体从外界吸的热量为Q

19、 = E+W=1.35 X 104 J .2分2分18. 如图所示，AB DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。若图中 EDC所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J， 求BED过程中系统吸热为多少？解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正功70 J ; EABE勺面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为:V=70+( 30)=40 J设CEAS程中吸热Q, BED过程中吸热Q，由热一律,W= Q+ Q2 =40 J2分2分Q2 = W Q =40- ( 100)=

20、140 JBED过程中系统从外界吸收140焦耳热.19. 1 mol理想气体在Ti = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡 诺循环(可逆的)，在400 K的等温线上起始体积为 V = 0.001 m 3，终止体积为Va = 0.005 m 3,试求此气体在每一循环中(1) 从高温热源吸收的热量Q(2) 气体所作的净功W 解：气体传给低温热源的热量Q3Q1ln(V2/V1) =5.35 10 J3分n =1 丄=0.25 T1.3W = Q1 =1.34 10 J4分Q2 二 Q1 -W 二 4.01 103 J3分12320. 一定量 的某 种理 想气 体进 行如 图所

21、 示的循环 过 程.已知气体在状态 A的温度为Ta= 300 K,求(1) 气体在状态B、C的温度；(2) 各过程中气体对外所作的功；(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和).解：由图，pA=300 Pa, pB = pc =100 Pa； V=V=1 m, VB =33m.(1)CH A为等体过程，据方程Pa/Ta= pc /Tc得Tc = Ta pc / pA =100K. c为等压过程，据方程 Vb/ Tb=VC/ Tc得Tb=TVb/ VC=300 K.(2)各过程中气体所作的功分别为1AhB：W1(PaPb)(Vb -Vc) =400 J .2BC：W=

22、 pB (VC Vj ) =200 J .CH A：W=03(3) 整个循环过程中气体所作总功为W= W +W2 +W=200 J因为循环过程气体内能增量为 E=0,因此该循环中气体总吸热Q =W+A E =200p (atm)21.1 mol氦气作如图所示的可逆循环过 程，其中ab和cd是绝热过程，be和da 为等体过程，已知 Vi = 16.4 L, V2 = 32.8L, pa = 1 atm, pb = 3.18 atm, pc = 4 atm, Pd = 1.26 atm ，试求:(1) 在各态氦气的温度.(2) 在态氦气的内能.(3) 在一循环过程中氦气所作的净功.(1 atm =

23、 1.013 x 105 Pa)(普适气体常量 R = 8.31 J mol 1 K解：(1)Ta = paV/R= 400 KTb = pbM/R= 636 KTc = pcV/ R= 800 K分分分分分Td = pdV2/ R= 504 K4(2)Ec=(i/2)RT = 9.97 x 103 J2(3) b-c等体吸热3Q=CV(TcTO = 2.044 x 10 J1d-a等体放热3Q=CV(TdTa) = 1.296 x 10 J13W=QQ = 0.748 x 10 J2=75 K22.比热容比 =1.40的理想气体进行如图所示 的循环.已知状态 A的温度为300 K .求：(1

24、) 状态B C的温度；(2) 每一过程中气体所吸收的净热量.(普适气体常量 R= 8.31 J mol K J)解：由图得pA= 400 Pa ,pB= pc=100 Pa ,V= B= 2 m3, VC= 6 m3.(1)O A为等体过程，据方程 Pa / Ta = pc / TcTc = Ta p c / p a 4C为等压过程，据方程VB /Tb沁TcTb = Tc Vb / Vc =225 K1(2)根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数) 为molp a vrta由 =1.4知该气体为双原子分子气体，57cv R , C p R224C等压过程吸热Q2 丄、R(Tc -Tb

25、) - -1400 j .2分25SA等体过程吸热Q3R(Ta -Tc ) = 1500 J .2分2傭环过程 E =0,整个循环过程净吸热1Q =W (Pa-Pc)(Vb -Vc) = 600 J .2A B过程净吸热：Q=Q Q Q=500 J4分23.一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127 C、低温热源温度为27C时，其每次循环对外作净功 8000 J .今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循 环对外作净功10000 J .若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：(1)第二个循环的热机效率；(2)第二个循环的高温热源的温度.解: (1)Q1 - Q2Q1

26、Q1T1 -T2T1Q1 =W 卫且Q2T2T1 -T2Q1 T1Q = T? Q / T1Q2T1 -T2即由于第二循环吸热(2)W=24000JT1T1 - T2Q； =WQ2 =WQ2 (/QQ2)3=W / Q1 = 29.4 %1,T2T1 =425 K21 1 -分分分分24.气缸内贮有 36 g水蒸汽(视为刚性分子理 想气体)，经abcda循环过程如图所示.其中ab、c d为等体过程，b c为等温过程，d a为等压过程试求：(1) d a过程中水蒸气作的功 Wa(2) a b过程中水蒸气内能的增量ab(3) 循环过程水蒸汽作的净功W(4) 循环效率(注：循环效率=WQ, W为循环

27、过程水p (atm)蒸汽对外作的净功，Q为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013 x 105 Pa)解：水蒸汽的质量M= 36 x 10-3 kg水蒸汽的摩尔质量 MU= 18x 10- kg , i = 6(1)Wa= pa(V W= 5.065 x 103 J2(2) Eab=( M ML )( i /2) R(Tb Ta)=(i /2) Va(pb p a)4=3.039x 10 Jb a =914 K(M /Mmol)RWbc= ( M /Mmol )RTIn( V= /V) =1.05 净功 W=WbC+Wda=5.47 X 103 J4Q=Qb+Qc=A Eab+VbC

28、 =4.09 X 10 Jx 104 Jn =W Q1=13%25.1 mol的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的 循环过程(如图)，已知状态1的温度为，状态3的温度为T3，且状 态2和4在同一条等温线上试求气体在这一循环过程中作的功.解：设状态“ 2”和“ 4”的温度为TW 二W41 W23 二 R(T3 -T) R(-T)=R( T3) _ 2RTP1 = P4,p2 =卩3, V=k,= VlP1V1= RT1 ,P3V3= RT3,P2V2= RT, p4V4= RT2T1T3 = p1V1 p 3V3 / R22T - P2V2 P4V4/ R .T2 二TJ3，即

29、T =(T“3)1/2W =尺人T3 -2仃忑)1/226.一卡诺循环的热机，高温热源温度是400 K.每一循环从此热源吸进100 J热量并向一低温热源放出 80 J热量.求：(1)低温热源温度；(2)这循环的热机效率.解： 对卡诺循环有：T / T2 = Q /QTz= T1Q/Q = 320 K即:低温热源的温度为320 K .3分Q2 热机效率：-12 -20%2分27.如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a(p1,V)开始，经过一个等体过程达到压强为P1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c,最后经等温过程而完成一个循环.求该循环过程中系 统对外作的功州口所吸的热量Q解：设c状态的体积为 7，则由于a, c两状态的温度相同,P1V2 /4故pM=Vi = 4 V循环过程而在a b等体过程中功 在c等压过程中功 E = 0 ,W= 0 .Q =W.W2=pi(V2- V1) /4 =pi(4V1 V1)/4=3 p iW42在ct a等温过程中功W=p i Vi In ( WVi) = _pMn 42W =W +W2 +W3 =(3/4) ln4